怎么用綜合除法給多項式做除法運算

下面是綜合除法的詳細介紹： 比如(3x^4-6x^3+4x^2-1)÷（x-1），將x-1的常數(shù)項-1做除數(shù)，將被除式的每一項的系數(shù)列下來 由高冪到低冪排列 缺項的系數(shù)用零代替。 將最高項的系數(shù)落下來，用除數(shù)-1乘以落下的3，得-3，寫在第二項-6下，用-6減-3寫在

綜合除法是一種除多項式的快速方法，其中需要除以多項式的系數(shù)。除去其中的變量和指數(shù)。這種方法和普通的長除法方式不同，是將除得的數(shù)加起來，而不是減掉。下面介紹給你綜合除法的步驟。

樓主說的太玄乎了。 我舉個例題，你會明白一點 解：3x³-5x²-11x-3 =(x-3)(3x²+4x+1) (這一步是用綜合除法來做，原式÷（x-3）) =(x-3)(3x+1)(x+1)追問請問一下（x-3）怎么得的..回答 你看見常數(shù)項是-3，這種題目就有(x-3)這個因子

第1步：寫下問題。

先分解因式，再用綜合除法或長除法 一般的方法就是像除法運算一樣的長除法（詳見百科“綜合除法） 還有一種較為簡便的方法就是綜合除法（詳見百科“綜合除法”里的“對于綜合除法的一個好方法”） 還有一種很少用的方法就是高階綜合除法（就是綜合除

本例子中，要讓x3 + 2x2 - 4x + 8 除以 x + 2。 在分子位置寫下第一個多項式（被除數(shù)），分母寫下除數(shù)。

綜合除法是一種簡便的除法，只透過乘、加兩種運算便可計算到一元多項式除以(x - a)的商式與余式。 方法介紹： 比如(3x^4-6x^3+4x^2-1)÷（x-1） 將x-1的 常數(shù)項-1做除數(shù) 將被除式的每一項的系數(shù)列下來 由高冪到低冪排列 缺項的系數(shù)用零代替， 將

第2步：把除數(shù)中常數(shù)項符號倒轉。

-3/2是第四個選項。這道題其實是用代入法解?？梢苑謩e把四個根代入原多項式，看看結果是否為0。由余式定理，f(x)除以x-a的余式是f(a)。若f(a)=0，則x-a就是f(x)的一個因式（因式定理）。 所以，由綜合除法算出來的余式，就是把相應的值代入原多

x + 2的常數(shù)項是2， 把它變?yōu)?-2

綜合除法，其實就是多項式除以多項式，一般步驟是： （1）把被除式、除式按某個字母作降冪排列，并把所缺的項用零補齊． （2）用除式的第一項去除被除式的第一項，得商式的第一項． （3）用商式的第一項去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項對

第3步：把這個數(shù)字寫在倒置的除法運算符外邊，如圖。

首先假定你會綜合除法其次我來說用綜合除法進行分式分解的一般方法:條件:適合對多項式f(x)進行因式分解 第一種情況:第一步:猜根a,使f(a)=0 第二步:用綜合除法 f(x)除以(x-a)得商g(x),于是f(x)=(x-a)g(x) 對g(x)重復上述步驟 第二種情況:第一步猜

倒過來的除法運算符是一個倒轉的L型。把-2放在左邊。

多項式長除法是代數(shù)中的一種算法，用一個同次或低次的多項式去除另一個多項式。算法與算術中的長除法相同。它可以很容易地手算，因為它將一個相對復雜的除法問題分解成更小的一些問題。 把被除式、除式按某個字母作降冪排列，缺項補零，寫成以下

第4步：把所有被除數(shù)的系數(shù)放在除法運算符里面。

綜合除法是一種簡便的除法，只透過乘、加兩種運算便可計算到一元多項式除以(x - a)的商式與余式。 方法介紹： 比如(3x^4-6x^3+4x^2-1)÷（x-1） 將x-1的 常數(shù)項-1做除數(shù) 將被除式的每一項的系數(shù)列下來 由高冪到低冪排列 缺項的系數(shù)用零代替， 將

按原來順序從左到右寫，如 -2| 1 2 -4 8

比如(3x^4-6x^3+4x^2-1)÷（x-1） 將x-1的常數(shù)項-1做除數(shù) 將被除式的每一項的系數(shù)列下來 將最高項的系數(shù)落下來用除數(shù)-1乘以落下的3得-3寫在第二項-6下 用-6減-3寫在橫線下，再用-1乘以-3的3寫在第三項4下，用4減3得1寫在橫線下 一直除 直到最

第5步：把第一個系數(shù)移下去。

f(x)=2x^4-x^3-8x^2+x+6有三個整數(shù)根，則第4個根是(-3/2) (0)據(jù)韋達定理，其整根是6的約數(shù)。考慮分別用-1，1，2，-2，3，-3，6，-6代入，到2時發(fā)現(xiàn)已找到3個整根-1,1,2.暫停，換鏡頭。 (1)綜合除法(這里用簡式)： -) 1|2 -1 -8 1 6 -)-1|2 1 -7

把第一個系數(shù)1移下去?？雌饋硎牵?/p>

由前面的問題4我們知道兩個多項式相除可以用豎式進行，但當除式為一次式，而且它的首項系數(shù)為1時，情況比較特殊． 如：計算 ． 因為除法只對系數(shù)進行，和 無關，于是算式（1）就可以簡化成算式（2）． 還可以再簡化．方框中的數(shù)2、6、21和余式首

-2| 1??2??-4??8????↓????1（文字顯示有誤的話，按圖來寫）

解:多項式X^3-2X^2-X+2的系數(shù)是1，將2的約數(shù)1代人多項式，結果為0 ，所以X-1是多項式的一個因式。將X^3-2X^2-X+2分理出系數(shù)，用綜合除法 1 -2 -1 2 | 1 +1 -1 -2 | -------------------- 1 -1 -2 0 余式是X^2-X-2，而X^2-X-2=（X+1）*（X-2） 所

第6步：第一個系數(shù)乘以除法運算符上的數(shù)字（這里的除數(shù)），放在第二個系數(shù)下方。

綜合除法 舉例來看，多項式的普通除法： 優(yōu)化上述算法： （1）變量 x的冪次依次降冪排列，只要對應好位置，完全可以省略之，即 （2）觀察同一列的-5，-12 只是每次重復地落下來，把有用的數(shù)壓縮上去，避免這種重復落下，得到 （3）繼續(xù)優(yōu)化，因

只要把1乘以-2得到-2，寫在2下方就行:

綜合除法： 綜合除法(synthetic division)是一種簡便的除法，只透過乘、加兩種運算便可計算到一元多項式除以(x - a)的商式與余式。 例1. ( 2x^3 - 6x^2 + 11x - 6) ÷(x - 1) 解：Image:MathEquation.GIF 被除數(shù)：被除數(shù)的未知數(shù)應是降冪排列，抽

-2| 1??2??-4??8????????-2????1

綜合除法：除式為一次式的快速除法 *先處理除式為(x－c)型，例如(x4＋x3－4x2－x＋3)÷(x－1)，完整的算式為： (原式列) 1 1 －4 －1 3 1 (除式的根) (計算列) 1 2 －2 －3 (結果列) 1 2 －2 －3 , 0 (商) (余 數(shù)) 作法：先將被除式f(x)的系數(shù)分

第7步：把第二個系數(shù)和積加起來，把答案寫在下面。

綜合除法(synthetic division)是一種簡便的除法，只透過乘、加兩種運算便可計算到一元多項式除以(x - a)的商式與余式。 例如：與除法列豎式一模一樣，只是將位改成指數(shù)由大到小依次排列的未知數(shù)的冪！缺項要用0x^n補齊，可以認為只是系數(shù)進行與

現(xiàn)在把第二個系數(shù)2，加上剛剛得到的積-2，得到0。把這個數(shù)字放在上兩個數(shù)字之下，和長除法類似:

綜合除法：除式為一次式的快速除法 *先處理除式為(x－c)型，例如(x4＋x3－4x2－x＋3)÷(x－1)，完整的算式為： (原式列) 1 1 －4 －1 3 1 (除式的根) (計算列) 1 2 －2 －3 (結果列) 1 2 －2 －3 , 0 (商) (馀 數(shù)) 作法：先將被除式f(x)的系數(shù)分

-2| 1??2??-4??8????????-2????1

綜合除法：除式為一次式的快速除法 *先處理除式為(x－c)型，例如(x4＋x3－4x2－x＋3)÷(x－1)，完整的算式為： (原式列) 1 1 －4 －1 3 1 (除式的根) (計算列) 1 2 －2 －3 (結果列) 1 2 －2 －3 , 0 (商) (余 數(shù)) 作法：先將被除式f(x)的系數(shù)分

第8步：把這個和再乘以除數(shù)，再放在第三個系數(shù)下。

這位同學，估計你要的應該是多項式除多項式的簡易算法，而不是普通誰都會的豎式運算。記得我18年前上高中時從圖書館里借的一本書中是這樣做的： 設被除式為N次多項式，除式為n次多項式，N＞n。 被除式f(x)=a1*x^N+a2*x^(N-1)+……+aN*x+a(N+1)；

現(xiàn)在和是0，乘以除數(shù)-2，還是0。放在-4下面，得到：

(x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1 綜合除法解起來會很容易，但是過程想表述清楚不容易，如果LZ想看懂可以去百度綜合除法，文庫有詳解，下面用待定系數(shù)法解 設(mx+n)(x-1)^3=x^4-x^3+ax^2+bx+c 左邊=mx^4-3mx^3+3mx^2-3x+nx^3-3nx^2+3nx-n =mx^4-(3m-n)x^3+

-2| 1??2??-4??8????????-2??0?????1??（按圖來寫）

余數(shù)定理 n次多項式 f(x) 除以一線性多項式 x - a,商式是n-1次多項式g(x),余式是0次多項式,即常數(shù)r. 被除式,除式,商式,余式之間有如下

第9步：把積和第三個系數(shù)加起來，在積下方寫下結果。

把0加-4得-4，寫在0下方:

-2| 1??2??-4??8????????-2???0?????1???0???-4 （按圖來寫）

第10步：這個數(shù)字再乘以除數(shù)，寫在最后一個系數(shù)下，再加上系數(shù)。

現(xiàn)在-4乘-2是8，放在第四個系數(shù)下。加系數(shù)得到 8 + 8 = 16。因此這是余數(shù)。寫在積的下面：

-2| 1??2??-4??8????????-2???0???8????1???0???-4???|16（按圖來寫）

第11步：把每個系數(shù)旁邊放個變量，變量次數(shù)比原系數(shù)旁的變量次數(shù)都小1。

本例中，第一個和，1放在x二次方邊，第二個0放在x旁（可消掉此項），第三個系數(shù)就變成了常數(shù)項。然后在16旁邊寫個R，代表這是余數(shù)：

-2| 1??2??-4??8????????-2???0???8????1???0???-4???|16????x2???+ 0x??? - 4??? R 16 x2 - 4 R16 （按圖）

第12步：寫下最終答案。

最終答案是新的多項式x2 - 4，加上余數(shù) 16 乘以x + 2的積: x2 - 4 +16/(x +2)（按圖）

小提示

要驗證答案，把除數(shù)乘以剛剛得到的商，加上余數(shù)，應該和原式一樣。

(除數(shù))(商)+(余數(shù))

(x + 2)(x2 - 4) + 16

用FOIL方法（First, Outer, Inner, Last-這是多項式相乘的一種順序，或叫首項相乘，外項相乘，內項相乘，次項相乘）算出最后的多項式

(x3 - 4x + 2x2 - 8) + 16

x3 + 2x2 - 4x - 8 + 16

x3 + 2x2 - 4x + 8

參考

PurpleMath.com - 初級代數(shù)的好幫手

Ruffini's Rule (Synthetic Division) on Wikipedia

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多項式綜合除法，除數(shù)x+2，x—2都能被整除么

多項式長除法是代數(shù)中的一種算法，用一個同次或低次的多項式去除另一個多項式。算法與算術中的長除法相同。它可以很容易地手算，因為它將一個相對復雜的除法問題分解成更小的一些問題。

把被除式、除式按某個字母作降冪排列，缺項補零，寫成以下形式：

先畫除號，書寫時，先橫后撇，橫與撇連在一起。把被除式寫在除號里面，除式寫在除號的外面。

將被除式的第一項除以分母的最高次項（即次數(shù)最高的項，此處為x），得到首商，寫在除號之上(x÷x=x)。

將除式乘以首商，乘積寫在被除式前兩項的下面（同類項對齊） (x·(x−3) =x−3x).

從被除式的相應項中減去剛得到的乘積（消去相等項，把不相等的項結合起來），得到第一余式，寫在下面。((x−12x)−(x−3x) = −12x+3x= −9x)然后，將被除式的下一項脫下來。

把第一余式當作新的被除式，重復前三步，得到次商與第二余式（直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時為止．被除式=除式×商式+余式 ）

重復第四步，得到三商與第三余式。余式小于除式次數(shù)，運算結束。

希望我能幫助你解疑釋惑。

高次多項式怎么求值，最好用綜合除法

高次多項式怎么求值，最好用綜合除法

山炮剛剛那句話

確實把蔣斌給點醒了。追問綜合除法怎么用！

怎樣理解綜合除法？

綜合除法是一種簡便的除法，只透過乘、加兩種運算便可計算到一元多項式除以(x - a)的商式與余式。

方法介紹：

比如(3x^4-6x^3+4x^2-1)÷（x-1）

將x-1的 常數(shù)項-1做除數(shù)

將被除式的每一項的系數(shù)列下來 由高冪到低冪排列 缺項的系數(shù)用零代替，

將最高項的系數(shù)落下來，用 除數(shù)-1乘以落下的3，得-3，寫在第二項-6下，

用-6減-3寫在橫線下 （ 補：若是用x-1=0的解 即取x=1作為除數(shù) 則是用加），再用-1乘以-3的3寫在第三項4下，用4減3得1寫在橫線下一直除...直到最后一項得0

所以就有(3x^3-6x^2+4x-1)÷（x-1）=3x^2-3x+1……0

橫線下的就是 商式的每一項系數(shù)，而最后的一個就是余式

這里商式是3x^2-3x+1，余式是0

-1┃3 -6 4 -1 (用1 1┃3 -6 4 -1

（-） ┃ -3 3 -1 做 除數(shù)（+ ) ┃ 3 -3 1

┗━━━━━ ┗━━━━━

3 -3 1 |0 -3 1 |0

又如(4x^3-3x^2-4x-1)÷(x+1)

-1┃ 4 -3 -4 -1

┃ -4 7 -3

┃ 4 -7 3┃-4

┗━━━━━━

4 -7 3|-4

所以(4x^3-3x^2-4x-1)÷（x+1）=4x^2-7x+3……-4

商式是4x^2-7x+3，余式是-4

注意！！這個方法僅用于 除式為x-a的形式的 多項式除法。

(但如果是ax+b的形式可表示為a（x+b/a）再相除）

用綜合除法分解多項式x^4-4x^3+3x^2+4x-4

如果一個多項式的常數(shù)項是零，那么怎么用綜合除法分解這個多項式？

把X提出來，剩下的繼續(xù)綜合除法，沒影響

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