怎么計算幾何平均數(shù)

幾何平均數(shù)（geometric mean）是指n個觀察值連乘積的n次方根。根據(jù)資料的條件不同，幾何平均數(shù)有加權(quán)和不加權(quán)之分。中國古代數(shù)學書中提到的矩形面積時往往用長寬的幾何平均數(shù)來表示。

本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何計算幾何平均數(shù)：兩個數(shù)：簡單方法、兩個數(shù)字：更詳細方法、三或多個數(shù)字：簡單方法、三個或多個數(shù)字：詳細方法、5 參考

幾何平均數(shù)是和代數(shù)平均數(shù)有點關(guān)系，不過很容易混淆。要計算幾何平均數(shù)，用以下方法：第一部分：兩個數(shù)：簡單方法

.Analyze——Compare Means——Means:點擊Options

第1步：選擇要求平均數(shù)的數(shù)。

幾何平均數(shù)（值）體現(xiàn)了一個幾何關(guān)系，即過一個圓的直徑上任意一點做垂線，直徑被分開的兩部分為a,b,那么那個垂線在圓內(nèi)的一半長度就是根號ab,并且(a+b)/2>=根號ab。 我們知道算術(shù)平均數(shù)， 不僅體現(xiàn)數(shù)字上的關(guān)系，而且體現(xiàn)將兩個線段的和作為一

例如： 2和 32

幾何平均數(shù)定義： 是對各變量值的連乘積開項數(shù)次方根，分為簡單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù)兩種形式。 簡單幾何平均數(shù)是n個變量值連乘積的n次方根。 加權(quán)幾何平均數(shù)計算公式： 求幾何平均數(shù)的方法叫做幾何平均法。如果總水平、總成果等于所有階

第2步：相乘。

證明過程如下： 設(shè)f(x)=e^(x-1)– x，f’(x)=e^(x-1)-1；f”(x)=e^(x-1)。 f(1)=0，f’(1)=0，f”(x)>0，所以f(x)在x=1有絕對的最低值。 f(x)=e^(x-1)-x≥f(1)=0 所以e^(x-1) ≥ x 設(shè)xi>0，i=1，n。算術(shù)平均值為a=(x1+x2+x3+…+xn)/n，a>0。 x/a ≤ e^(x/

例如： 2 x 32 = 64

[（1 10.2％）^ 4 *（1 8.7％）^ 5 *（1 +9.6）^ 5] ^（1/14）-1 = 9.448％（9.45％） 關(guān)鍵是要計算出2003是1990的倍數(shù)，然后打開14次方減去1的幾何平均增長率計算。 對于其他問題： （1 +10.2％）^ 4 *（1 +8.7％）^ 5 *（1 +9.6）^ 5] ^（1/14

第3步：求出積的平方根。

舉個例子說明比較清楚 如A、B（兩個數(shù)）的算術(shù)平均值為 (A+B)/2 ，幾何平均值 √(AB) ， 加權(quán)平均值 (k1A+k2B)/(k1+k2) ----- k為權(quán)重系數(shù) A、B、C（兩個數(shù)）的算術(shù)平均值為 (A+B+C)/3 ，幾何平均值 ³√(ABC) ---- 開3次方， 加權(quán)平均值 (k1A

例如： √64 = 8

k個數(shù)，a1，a2，a3，ak的幾何平均值= (a1*a2*a3**ak)的k次方根。

第二部分：兩個數(shù)字：更詳細方法

調(diào)和平均數(shù)≤幾何平均數(shù)≤算術(shù)平均數(shù)≤平方平均數(shù)。 調(diào)和平均數(shù)：Hn=n/(1/a1+1/a2++1/an) 幾何平均數(shù)：Gn=(a1a2an)^(1/n) 算術(shù)平均數(shù)：An=(a1+a2++an)/n 平方平均數(shù)：Qn=√ [(a1^2+a2^2++an^2)/n] 這四種平均數(shù)滿足 Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn。

第1步：將數(shù)字代入下面的公式。

一、首先在圖紙上畫一個以b為邊長的正方形，在沿著正方形的右邊往下量，在距a的距離，畫一條與正方形上邊相平行的線。之后再畫一條由左上到右下的線段，具體如下圖所示。 二、在畫好的圖形中，我們可以比較方面的計算得出正方形的面積，這里使用

比如 10、 15，把10 代入 “左上角” ，15代入“右下角”

當各觀察值之間存在連乘積關(guān)系，它們的均數(shù)用幾何均數(shù)表示，一般在以下4種情況時使用：1、對比率、指數(shù)等進行平均；2、需要計算平均發(fā)展速度（其中：樣本數(shù)據(jù)非負，主要用于對數(shù)正態(tài)分布）；3、復利下的平均年利率；4、連續(xù)作業(yè)的車間求產(chǎn)品的平

第2步：解出X。

一般的計算器或是電腦可能都無法計算800個數(shù)的連續(xù)乘積 你可以在Excel里分段計算后相乘，最后得出結(jié)果。 即先求根，再求積 如：(adc…n)^(1/n)=a^(1/n)b^(1/n)c^(1/n)…n^(1/n) 例：我用800個自然數(shù)求出的幾何平均數(shù)≈ 295.8754

交叉相乘，讓兩邊的積相等， X*X 等于 X2，就得到: X2 = (兩個常數(shù)的積)。 直接將積開方得到X，最好是整數(shù)，如果是根式，就化簡為最簡形式。

調(diào)和平均數(shù)≤幾何平均數(shù)≤算術(shù)平均數(shù)≤平方平均數(shù)，結(jié)論如下： 1/[(1/a+1/b)/2]=b. 1、利用基礎(chǔ)的幾何和算術(shù)并且反向構(gòu)建方程式可得：(a - b)^2 >= 0， 即(a + b)^2 - 4ab >= 0，故a + b >= √(4ab) = 2√(ab). 經(jīng)過變形可得：√(ab)== (a + b)/2. 即

第三部分：三或多個數(shù)字：簡單方法

1、算術(shù)平均數(shù)主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)。根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，算術(shù)平均數(shù)有不同的計算形式和計算公式。 算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊形式（特殊在各項的權(quán)重相等）。在實際問題中，當各項權(quán)重不相等時，計算平均數(shù)時就要采

第1步：將數(shù)字代入如下方程：幾何平均數(shù)= (a₁ × a₂ . . . a_n)的1/n次方

定義：真誤差平方和的平均數(shù)的平方根，作為在一定條件下衡量測量精度的一種數(shù)值指標。如：兩組數(shù)的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二個集合具有較小的標準差。用函數(shù)STDEV記憶可以了~比如數(shù)據(jù)是從A2到D8~則用公式“=ST

a₁ 是首項，a₂ 是次項，以此類推。

具體步驟： 數(shù)據(jù)輸入——分析——描述統(tǒng)計——頻率； 然后導入變量，選擇統(tǒng)計量按鈕中你需要計算變量的均值、中位數(shù)、眾數(shù)等。 還需要畫圖，可以繼續(xù)按提示進行。 然后點擊確定，會在新的窗口打開算得的結(jié)果。 ok!

n 是數(shù)字項數(shù)。

我們知道算術(shù)平均數(shù)，(a+b)/2,體現(xiàn)純粹數(shù)字上的關(guān)系， 而根號ab,稱為幾何平均數(shù)，這個體現(xiàn)了一個幾何關(guān)系， 即過一個圓的直徑上任意一點做垂線，直徑被分開的兩部分為a,b, 那么那個垂線在圓內(nèi)的一半長度就是跟號ab,并且 (a+b)2>=根號ab! 這就是

第2步：

把這些數(shù)字(a₁、 a₂ 等等)乘起來。

平均數(shù)主要在統(tǒng)計學應用比較廣泛。是根據(jù)統(tǒng)計方法求得的一種常用特征數(shù)，代表一個資料集中性的代表值，反應資料中各觀察值集中較多的中心位置。 1.算術(shù)平均數(shù)：適用于普通簡單的較直觀的表現(xiàn)中心位置。 2.幾何平均數(shù)：當數(shù)據(jù)呈倍數(shù)關(guān)系或不對稱

第3步：計算“積的n分之一次方”，就是幾何平均數(shù)。

一樓回答錯了！ (a1+a2+……+an)/n是算術(shù)平均值 (a1*a2*……*an)^(1/n)是幾何平均值

第四部分：三個或多個數(shù)字：詳細方法

k個數(shù)，a1，a2，a3，ak的幾何平均值= (a1*a2*a3**ak)的k次方根。

第1步：找出每個數(shù)字的對數(shù)值，加起來。

解：2058.76÷640.92=3.2121949, 把3.2121949開8（2003-1995）次方，答案應是A。

找到計算機上LOG按鈕，準備好后輸入: (首項) LOG + (次項) LOG + (第三項) LOG [+ 以此類推，之后的項的對數(shù)值] =

a,b,c三個數(shù)的幾何平均數(shù)=（abc）^(1/3)，即三個數(shù)的乘積開3次方。注意：a,b,c均大于0

。 不要忘了=

.Analyze——Compare Means——Means:點擊Options

，否則看到的是最近項的對數(shù)值，不是總和。

幾何平均數(shù)（geometric mean）是指n個觀察值連乘積的n次方根。根據(jù)資料的條件不同，幾何平均數(shù)有加權(quán)和不加權(quán)之分。中國古代數(shù)學書中提到的矩形面積時往往用長寬的幾何平均數(shù)來表示。 主要用途 計算幾何平均數(shù)要求各觀察值之間存在連乘積關(guān)系，

例如： log 7 + log 9 + log 12 = 2.878521796…

import java.util.Scanner; public class Test{ public static void main(String[] args) { Scanner input=new Scanner(System.in); System.out.println("請輸入3個數(shù)"); double rlt=1; double num=0; for (int i = 0; i < 3; i++) { num=input.

第2步：把這個數(shù)除以總項數(shù)。

用數(shù)學歸納法證明，需要一個輔助結(jié)論。 引理：設(shè)A≥0，B≥0，則(A＋B)^n≥A^n＋nA^(n－1)B。 注：引理的正確性較明顯，條件A≥0，B≥0可以弱化為A≥0，A＋B≥0,有興趣的同學可以想想如何證明(用數(shù)學歸納法)。 原題等價于：((a1＋a2＋…＋an )／n)^n≥a1a2

如果是三個數(shù)字，就除以三。

例如： 2.878521796 / 3 = .959507265…

第3步：得出結(jié)果的反對數(shù)值。

按下2nd

功能鍵，按下 LOG

來運用反對數(shù)運算解出幾何平均數(shù)。

例如： antilog（逆對數(shù)） .959507265 = 9.109766916， 7、 9、 12 的幾何平均數(shù)是 9.12

小提示

幾何平均數(shù)和代數(shù)平均數(shù)的區(qū)別：

代數(shù)平均數(shù)：比如3、4、18，就三個數(shù)加起來除以三，25/3 或大約8.333...是代數(shù)平均數(shù)。表示如果有三個8.3333...加起來，得到的總數(shù)和前三個數(shù)加起來一樣。代數(shù)平均數(shù)解決以下問題： "如果所有數(shù)相等，需要多少才能加起來和原數(shù)據(jù)總和相等呢？"

幾何平均數(shù)則回答以下問題： "若所有數(shù)相等，要多大才能使所有數(shù)的總乘積和原數(shù)據(jù)總乘積相等呢？" 同上面例子，這時我們將所有數(shù)相乘3 x 4 x 18，得到216，求出其立方根為 6，換句話說 ，由于6 x 6 x 6 = 3 x 4 x 18， 6 就是3、4、18的幾何平均數(shù)。

幾何平均數(shù)小于等于代數(shù)平均數(shù)。

幾何平均數(shù)值適合非負數(shù)。一般適合求幾何平均數(shù)的問題下，負數(shù)是沒有意義的。

參考

Wikipedia Entry on Geometric Mean

Geometric Mean Calculator

Geometry Mean Calculator for Larger Sets of Data

Applications of the Geometric Mean

Calculator of Many Mean Types

擴展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

怎樣證明幾何平均數(shù)小于等于算術(shù)平均數(shù)

一、首先在圖紙上畫一個以b為邊長的正方形，在沿著正方形的右邊往下量，在距a的距離，畫一條與正方形上邊相平行的線。之后再畫一條由左上到右下的線段，具體如下圖所示。

二、在畫好的圖形中，我們可以比較方面的計算得出正方形的面積，這里使用b的平方來表示。同時，我們也可以計算出由線段截出來的右上部分的三角形的面積，為二分之b的平方。

三、通過計算，我們知道，下圖中的陰影部分的面積為二分之b的平方與二分之一a的平方之和。

四、并且可以很清楚的看到，陰影部分的面積是明顯大于其中陰影部分的面積之和的。

五、當a的長度無限接近于b的長度的時候，或者a的長度與b的長度吻合的時候，這個時候則算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)相等了。

六、使用基本的可以理解的公式也同樣可以證明，具體的證明算法如下圖所示。

幾何平均數(shù)，這個題怎么算的

當各觀察值之間存在連乘積關(guān)系，它們的均數(shù)用幾何均數(shù)表示，一般在以下4種情況時使用：1、對比率、指數(shù)等進行平均；2、需要計算平均發(fā)展速度（其中：樣本數(shù)據(jù)非負，主要用于對數(shù)正態(tài)分布）；3、復利下的平均年利率；4、連續(xù)作業(yè)的車間求產(chǎn)品的平均合格率。

如何計算超過800個數(shù)的幾何平均數(shù)呢？具體用什么軟件，怎么操作，詳細點，謝謝

一般的計算器或是電腦可能都無法計算800個數(shù)的連續(xù)乘積

你可以在Excel里分段計算后相乘，最后得出結(jié)果。

即先求根，再求積

如：(adc…n)^(1/n)=a^(1/n)b^(1/n)c^(1/n)…n^(1/n)

例：我用800個自然數(shù)求出的幾何平均數(shù)≈ 295.8754

調(diào)和平均數(shù)<=幾何平均數(shù)<=算術(shù)平均數(shù)<=平方平均數(shù),怎樣證明?

調(diào)和平均數(shù)≤幾何平均數(shù)≤算術(shù)平均數(shù)≤平方平均數(shù)，結(jié)論如下：

1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)=<(a+b)/2=<√[a^2+b^2)/2] (a>0,b>0)；

證明過程：

設(shè)a、b均為正數(shù)，且a>b.

1、利用基礎(chǔ)的幾何和算術(shù)并且反向構(gòu)建方程式可得：(a - b)^2 >= 0，

即(a + b)^2 - 4ab >= 0，故a + b >= √(4ab) = 2√(ab).

經(jīng)過變形可得：√(ab)=<(a+b)/2，

即：幾何平均數(shù)≤算術(shù)平均數(shù)。

2、利用上式的結(jié)論，可得：1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) <= ab / 2√(ab).

即：調(diào)和平均數(shù)≤幾何平均數(shù)。

3、利用算式平方：因(a^2 + b^2) / 2 - (a/2 + b/2)^2 = (a - b)^2 / 4 >= 0，

故√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2.

即：算術(shù)平均數(shù)≤平方平均數(shù)。

整理以上結(jié)果可得： 1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)=<(a+b)/2=<√[a^2+b^2)/2] (a>0,b>0)，即調(diào)和平均數(shù)≤幾何平均數(shù)≤算術(shù)平均數(shù)≤平方平均數(shù)。

擴展資料：

調(diào)和平均數(shù)，幾何平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，平方平均數(shù)的一般表示方法：

1、調(diào)和平均數(shù)：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)，（n>=0）

2、幾何平均數(shù)：Gn=(a1a2...an)^(1/n)，（n>=0)

3、算術(shù)平均數(shù)：An=(a1+a2+...+an)/n,(n>=0)

4、平方平均數(shù)：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n],(n>=0)

這四種平均數(shù)都滿足Hn≤Gn≤An≤Qn的條件。

算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)分別適用于什么情形

1、算術(shù)平均數(shù)主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)。根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，算術(shù)平均數(shù)有不同的計算形式和計算公式。

算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊形式（特殊在各項的權(quán)重相等）。在實際問題中，當各項權(quán)重不相等時，計算平均數(shù)時就要采用加權(quán)平均數(shù)；當各項權(quán)相等時，計算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù)。 

2、幾何平均數(shù)主要適用于總水平、總成果等于所有階段、所有環(huán)節(jié)水平、成果的連乘積總和時，求各階段、各環(huán)節(jié)的一般水平、一般成果，這時不能使用算術(shù)平均法計算算術(shù)平均數(shù)。

根據(jù)所拿握資料的形式不同，其分為簡單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù)兩種形式。 

擴展資料：

1、算術(shù)平均數(shù)的特點

（1）算術(shù)平均數(shù)是一個良好的集中量數(shù)，具有反應靈敏、確定嚴密、簡明易解、計算簡單、適合進一步演算和較小受抽樣變化的影響等優(yōu)點。

（2）算術(shù)平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響，這是因為平均數(shù)反應靈敏，每個數(shù)據(jù)的或大或小的變化都會影響到最終結(jié)果。

2、幾何平均數(shù)的特點

（1）幾何平均數(shù)受極端值的影響較算術(shù)平均數(shù)小；

（2）如果變量值有負值，計算出的幾何平均數(shù)就會成為負數(shù)或虛數(shù)；

（3）它僅適用于具有等比或近似等比關(guān)系的數(shù)據(jù)；

（4）幾何平均數(shù)的對數(shù)是各變量值對數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。

參考資料：百度百科-幾何平均數(shù)

參考資料：百度百科-算數(shù)平均數(shù)

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