怎么計(jì)算瞬時(shí)速度

這個(gè)題我做過(guò)，雖然提到瞬時(shí)速度，但并不要求計(jì)算瞬時(shí)速度，會(huì)比較就可以。等到了高一，自然就會(huì)計(jì)算瞬時(shí)速度了。 比較方法：汽車(chē)從一開(kāi)始就關(guān)閉了油門(mén)，并開(kāi)始減速?？紤]到速度不斷減小，而前1s速度最大，這個(gè)速度自然就最接近關(guān)閉油門(mén)時(shí)的瞬時(shí)

本文我們將從以下幾個(gè)部分來(lái)詳細(xì)介紹如何計(jì)算瞬時(shí)速度：計(jì)算瞬時(shí)速度、了解求導(dǎo)過(guò)程、參考

速度就是物體朝著指定方向運(yùn)行的快慢。一般來(lái)說(shuō)，要找出速度，就把距離除以時(shí)間即可，不過(guò)這樣只是平均速度的計(jì)算過(guò)程。運(yùn)用微積分方法就可以找出物體在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)的瞬時(shí)速度。第一部分：計(jì)算瞬時(shí)速度

是指勻加速直線運(yùn)動(dòng)的中點(diǎn)瞬時(shí)速度吧！若是，則有： 設(shè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為V1,末速度為V2,位移中點(diǎn)速度為V，可列工程： S=(v2^2-v1^2)/2a ---------(1) S/2=(v^2-v1^2)/2a ---------(2) (1)/(2)得: 2=(v2^2-v1^2)/(v^2-v1^2) 整理得:v=根號(hào)

第1步：理解“瞬時(shí)速度”的含義。

針對(duì)不同運(yùn)動(dòng)形式，計(jì)算公式是不一樣的。 1、如果是勻速運(yùn)動(dòng)，瞬時(shí)速度不變； 2、如果是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其公式為：v(t)=v0+at 3、如果是自由落體運(yùn)動(dòng)：v(t)=gt 4、如果是上拋運(yùn)動(dòng)：v(t)=v0-gt 5、如果是下拋運(yùn)動(dòng)：v(t)=v0+gt 6、如果是平拋運(yùn)動(dòng)

物體可以以勻速運(yùn)動(dòng)，即全程以相同速度運(yùn)行，比如一個(gè)運(yùn)動(dòng)員以恒定的速度跑完一個(gè)足球場(chǎng)的寬度。物體也可以做變速運(yùn)動(dòng)。比如一個(gè)車(chē)在彎曲的道路上前進(jìn)，就會(huì)在拐彎的地方減速，在直道的地方加速。

瞬時(shí)速度表示物體在某一時(shí)刻或經(jīng)過(guò)某一位置時(shí)的速度，該時(shí)刻相鄰的無(wú)限短時(shí)間內(nèi)的位移與通過(guò)這段位移所用時(shí)間的比值 v=△x╱△t 。 瞬時(shí)速度是矢量，既有大小又有方向。瞬時(shí)速度是理想狀態(tài)下的量。 中文名 瞬時(shí)速度 外文名 Instantaneous velocity

瞬時(shí)速度是用來(lái)衡量物體在某個(gè)瞬間的速度。比如一個(gè)火箭發(fā)射后1秒鐘的速度遠(yuǎn)低于30秒鐘后在空中的速度，因?yàn)榛鸺@過(guò)程中不斷加速。

如果是勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度恒定不變； 如果是勻加速、勻減速直線運(yùn)動(dòng)，那么瞬時(shí)速度可以利用初始速度和加速度、時(shí)間來(lái)求出，即V=V0+at； 如果不是上述運(yùn)動(dòng)，那么只能用求導(dǎo)來(lái)求，瞬時(shí)速度V=dS/dt

第2步：了解各個(gè)變量含義。

是指勻加速直線運(yùn)動(dòng)的中點(diǎn)瞬時(shí)速度吧！若是，則有： 設(shè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為V1,末速度為V2,位移中點(diǎn)速度為V，可列工程： S=(v2^2-v1^2)/2a ---------(1) S/2=(v^2-v1^2)/2a ---------(2) (1)/(2)得: 2=(v2^2-v1^2)/(v^2-v1^2) 整理得:v=根號(hào)

要計(jì)算瞬時(shí)速度需要經(jīng)常碰到下列量：

對(duì)于運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)，如果確定其位移方程——位矢函數(shù)x=x(t)，則其對(duì)時(shí)間t的一階導(dǎo)數(shù)dx/dt即為質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度。

位移 = s

位移就是物體運(yùn)動(dòng)的距離，一般用米來(lái)表示

按照運(yùn)動(dòng)學(xué)中的定義，瞬時(shí)速度是位移對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，即v(t)＝r'(t)＝dr/dt，注意這里的v＝v(t)和r＝r(t)均為向量（由于輸入條件的，暫無(wú)法輸入向量符號(hào)），瞬時(shí)速度的大小u(t)即瞬時(shí)速度 向量v( t)的大?。＃?，即u(t)＝|v(t)|，瞬時(shí)速度的

時(shí)間= t

速度= v

速度就是某個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)快慢。要計(jì)算瞬時(shí)速度，我們先要找出這個(gè)時(shí)間點(diǎn)t (時(shí)間)，速度一般的單位是 (m/s)

1、速率就是速度的大小,所以某瞬時(shí)的速率當(dāng)然等于該時(shí)刻的速度大小.2、做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的物體,在一段時(shí)間內(nèi)的位移可能為零,時(shí)段平均速度為零3、不知道你說(shuō)的是什么4、瞬時(shí)速度有方向,而速率沒(méi)有方向

斜率 (或“梯度”) = m

1、速率就是速度的大小,所以某瞬時(shí)的速率當(dāng)然等于該時(shí)刻的速度大小.2、做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的物體,在一段時(shí)間內(nèi)的位移可能為零,時(shí)段平均速度為零3、不知道你說(shuō)的是什么4、瞬時(shí)速度有方向,而速率沒(méi)有方向

本方法中用這個(gè)量可以在簡(jiǎn)單xy軸平面圖上表示出物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，x軸是時(shí)間，y軸是位移，因此曲線的斜率就是時(shí)間。

在紙帶上，是用相鄰的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離除以2個(gè)周期。 在圖像上，瞬時(shí)速度是某一時(shí)刻所在點(diǎn)的切線的斜率。 如果是勻速直線運(yùn)動(dòng)，則任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度都等于初速度。 如果是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則在時(shí)間為t的瞬時(shí)速度v=v0+at（v0是初速度，a是加速度

第3步：舉個(gè)例子。

如果是勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度恒定不變； 如果是勻加速、勻減速直線運(yùn)動(dòng)，那么瞬時(shí)速度可以利用初始速度和加速度、時(shí)間來(lái)求出，即V=V0+at； 如果不是上述運(yùn)動(dòng)，那么只能用求導(dǎo)來(lái)求，瞬時(shí)速度V=dS/dt 謝謝采納！

我們假設(shè)一個(gè)物體的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如下：位移 (s) = 3t2 + 4t + 7 ，在x-y軸上作圖，x軸是時(shí)間，y軸是位移，得到一個(gè)曲線圖。

時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度 V=X/t 。 比如說(shuō)有ABC三個(gè)點(diǎn),打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,時(shí)間間隔是一樣的,那么求B點(diǎn)的速度,B點(diǎn)就是時(shí)間中點(diǎn),那么VB=AC之間的位移除以時(shí)間. 也可以求出在這個(gè)點(diǎn)前一段距離和后一段距離之和,然后除以這一段的時(shí)間,就是用平均速度來(lái)求瞬時(shí)速度

在某一時(shí)間 (t) 的速度 (v) 就等于該點(diǎn)曲線斜率 (變化量)。

就是在某一時(shí)刻的速度，如果你是高一學(xué)生就只有勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻變速直線運(yùn)動(dòng)能求，勻速直線運(yùn)動(dòng)很簡(jiǎn)單，平均速度就是瞬時(shí)速度，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的求方法是v=v0+at,例如：某物體做加速度為2的初速度為1的勻加速運(yùn)動(dòng)，求1秒后的速度。則v=v0+at,v=

第4步：要通過(guò)上述曲線找出物體的瞬時(shí)速度，我們要做出這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)方程。

定義：運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻或某一位置時(shí)的速度，叫做瞬時(shí)速度（簡(jiǎn)稱(chēng)速度）。通常把瞬時(shí)速度的大小又稱(chēng)為速率。瞬時(shí)速度是標(biāo)量，某一時(shí)刻（或經(jīng)某一位置時(shí)）瞬時(shí)速度的方向，即是這一時(shí)刻（或經(jīng)過(guò)一位置時(shí)）物體運(yùn)動(dòng)的方向。如果物體做瞬時(shí)直線運(yùn)

方程的導(dǎo)數(shù)值相當(dāng)于該點(diǎn)曲線的斜率值。你可以用以下公式來(lái)求導(dǎo)：

嚴(yán)格地講，瞬時(shí)速度是個(gè)極限，具體而言就是在所求時(shí)刻之后無(wú)限短的時(shí)間間隔內(nèi)所走過(guò)的距離和這個(gè)時(shí)間間隔的比值（另外，瞬時(shí)速度可以理解為一個(gè)狀態(tài)量，是一個(gè)物體在某個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)當(dāng)中的一個(gè)參數(shù)，不過(guò)這是后話）。很多時(shí)候都是用一段時(shí)間的平

通用求導(dǎo)公式： 若函數(shù)形式為 y = a*xn，則導(dǎo)數(shù) = a*n*xn-1 ，本公式適用所有多項(xiàng)式的項(xiàng)的求導(dǎo)。常數(shù)項(xiàng)，或不帶變量的量，或在上述例子中的"+7" ，就會(huì)因?yàn)槌艘?而消掉。

除非物體是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，（做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，瞬時(shí)速度=平均速度=位移除以時(shí)間）否則瞬時(shí)速度是無(wú)法計(jì)算的。它表示物體在某時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)速度，所以，物體在某一時(shí)刻的速度大小，就是他的瞬時(shí)速度。例如：汽車(chē)上的車(chē)速里程表能顯示汽車(chē)行駛中的

第5步：用本公式，來(lái)求得位移函數(shù)。

如果是勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度恒定不變；如果是勻加速、勻減速直線運(yùn)動(dòng)，那么瞬時(shí)速度可以利用初始速度和加速度、時(shí)間來(lái)求出，即V=V0+at；如果不是上述運(yùn)動(dòng)，那么只能用求導(dǎo)來(lái)求，瞬時(shí)速度V=dS/dt

現(xiàn)在有 y = 3x2 + 4x + 7 ，求導(dǎo)得到導(dǎo)數(shù)= (3*2)*x(2-1)+(4*1)*x(1-1)+(7*0)*x(0-1)

瞬時(shí)速要用位移對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)來(lái)求。如果在高中可這樣辦： 1.勻速直線運(yùn)動(dòng)，用平均速度來(lái)表示。 2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)見(jiàn)下圖： 38dbb6fd5266d016e7414fde9c2bd40734fa35e8

第6步：簡(jiǎn)化等式。

時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度 V=X/t 。 比如說(shuō)有ABC三個(gè)點(diǎn),打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,時(shí)間間隔是一樣的,那么求B點(diǎn)的速度,B點(diǎn)就是時(shí)間中點(diǎn),那么VB=AC之間的位移除以時(shí)間. 也可以求出在這個(gè)點(diǎn)前一段距離和后一段距離之和,然后除以這一段的時(shí)間,就是用平均速度來(lái)求瞬時(shí)

把所有括號(hào)里的項(xiàng)化簡(jiǎn)得到：6x1+ 4x0+ 0x-1

1.求速度（近似法） 用某點(diǎn)附近的一段位移的平均速度來(lái)代替該點(diǎn)的瞬時(shí)速度。 2.求加速度（逐差法） 勻變速運(yùn)動(dòng)中，前后相鄰的相等的時(shí)間里，位移差=aT^2 例如s2-s1=aT^2，s3-s1=2aT^2，利用這個(gè)可以求加速度。 當(dāng)然，用(v2-v1)/T也可求加速度

第7步：繼續(xù)簡(jiǎn)化。

一般是求一個(gè)點(diǎn)的速度，那就是中點(diǎn)時(shí)刻速度，也就是一段運(yùn)動(dòng)的平均速度 比如說(shuō)三個(gè)連續(xù)的點(diǎn)，中間那個(gè)點(diǎn)的速度就用三個(gè)點(diǎn)的距離除以這兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間

可以寫(xiě)成 6x + 4 ， "0x-1" 這項(xiàng)簡(jiǎn)化為 0， "4x0" 這項(xiàng)為 4 (n0 = 1)

你指的是什么瞬時(shí)速度，如果是知道速度-時(shí)間公式的話 就直接代入時(shí)間就可以求，如果知道的是位移時(shí)間公式，可以先對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，然后得到速度時(shí)間公式，代入時(shí)間可得。你這個(gè)問(wèn)題問(wèn)的不清楚，我也不知道你什么水平

第8步：將新方程式設(shè)為m（斜率）。

高二數(shù)學(xué)中求瞬時(shí)速度是已知路程s是時(shí)間t的函數(shù)：s=s(t) 在t時(shí)又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間△t后，對(duì)應(yīng)的路程為s(t+△t) 于是在時(shí)間△t內(nèi)的路程為s(t+△t)-s(t)=△s，其平均速度=△s/△t 當(dāng)時(shí)間△t→0時(shí)，平均速度的極限就是t時(shí)的瞬時(shí)速度 v=lim(△s/△t)=s'(t)

這個(gè)式子代表 (y = 3x2 + 4x + 7) 的斜率函數(shù)，可以求出每個(gè)x值（時(shí)間）對(duì)應(yīng)的斜率。這個(gè)斜率就是物體該時(shí)間的瞬時(shí)速度了。

第9步：找出 t=4（秒）時(shí)的速度。

你只要把4代入斜率式即可。得到 y = 6(4) + 4 ，得到 28 ，因此 t=4 時(shí)的瞬時(shí)速度為 28 m/s

第二部分：了解求導(dǎo)過(guò)程

第1步：畫(huà)出基礎(chǔ)xy軸圖像。

要理解計(jì)算瞬時(shí)速度的過(guò)程，最好畫(huà)個(gè)圖，很有用。y軸代表位移，x軸代表時(shí)間。

圖像可以延伸到x軸下方，若延伸到x軸下方，則代表往反方向運(yùn)動(dòng)。一般我們不會(huì)畫(huà)延伸到y(tǒng)軸左邊的圖，我們不測(cè)量物體“時(shí)間倒退”的運(yùn)動(dòng)！

如果你不確定如何畫(huà)曲線圖，查查如何畫(huà)。

第2步：從 x=0 開(kāi)始順著x軸方向畫(huà)物體的曲線圖。

斜率就代表y的變化量除以x的變化量的商。所以如 Y是位移， X是時(shí)間，則斜率就是y的變化量除以x的變化量得到的商，也就是速度。

要計(jì)算瞬時(shí)速度，要找到該點(diǎn)的曲線斜率。

第3步：要找出曲線斜率，則我們要用一種“求極限”的技巧。

第4步：在時(shí)間軸上取一點(diǎn)P，比如 x=1 ，不一定要取得很精確，但要選個(gè)方便計(jì)算的值。

第5步：再找一個(gè)時(shí)間軸上的點(diǎn)Q。

Q和P之間只有一小段距離，我們例子中假設(shè) P 是x=1, Q是 x=3

第6步：找出P、Q之間的斜率。

你可以用（P、Q縱坐標(biāo)之差）/（P、Q橫坐標(biāo)之差）得到斜率，我們假設(shè)P、Q橫坐標(biāo)之差為H，這里 H=3-1=2

第7步：盡量縮小H。

或者讓Q盡可能接近P點(diǎn)，同時(shí)計(jì)算斜率。多試幾次，每次都讓H減少一定量，多算幾次以后你就會(huì)發(fā)現(xiàn)斜率接近一個(gè)固定值。只要H>0，斜率永遠(yuǎn)不可能等于這個(gè)值。我們就說(shuō)斜率接近極限值。

H趨向0的時(shí)候斜率接近的值就是極限值。這個(gè)值等于該點(diǎn)曲線的切線斜率。切線就是無(wú)限接近曲線的平行線，切線斜率因此就是H無(wú)限趨近于0時(shí)，求得的斜率。

要找出切線斜率，就找出位移函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)，第一步有講到。

第8步：H無(wú)限趨近于0的時(shí)候，用導(dǎo)數(shù)來(lái)找出這個(gè)斜率。

通過(guò)重新整理函數(shù)，用 " xN 導(dǎo)數(shù)是 = N*xN-1"這個(gè)規(guī)律來(lái)求導(dǎo)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，就可以得到導(dǎo)數(shù)式了。

小提示

位移類(lèi)似距離，但是有一定方向，因此位移是矢量，速率是標(biāo)量。當(dāng)往反方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，位移可以是負(fù)的。

Y (位移)和 X (時(shí)間)的函數(shù)關(guān)系，可以很簡(jiǎn)單，如 Y= 6x + 3 ，這樣斜率就是固定的，就不用求導(dǎo)了。 以Y = mx + b 的格式求導(dǎo)得到斜率為 6。

要找出加速度（速度隨著時(shí)間的變化量），用方法一找出斜率式，即速度，然后對(duì)斜率式再求導(dǎo)，得到加速度和時(shí)間的關(guān)系式。代入時(shí)間即可求得加速度。

參考

http://www.homeschoolmath.net/teaching/zero-exponent-proof.php

擴(kuò)展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

瞬時(shí)速度的大小要怎么計(jì)算出來(lái)

1、速率就是速度的大小,所以某瞬時(shí)的速率當(dāng)然等于該時(shí)刻的速度大小.2、做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的物體,在一段時(shí)間內(nèi)的位移可能為零,時(shí)段平均速度為零3、不知道你說(shuō)的是什么4、瞬時(shí)速度有方向,而速率沒(méi)有方向追問(wèn)我知道你說(shuō)的1和2，4我倒是不知道，但我問(wèn)的不是這些。我問(wèn)的是瞬時(shí)的概念是什么，△t要小到什么程度，才能算是瞬時(shí)

怎樣求瞬時(shí)速度

在紙帶上，是用相鄰的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離除以2個(gè)周期。

在圖像上，瞬時(shí)速度是某一時(shí)刻所在點(diǎn)的切線的斜率。

如果是勻速直線運(yùn)動(dòng)，則任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度都等于初速度。

如果是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則在時(shí)間為t的瞬時(shí)速度v=v0+at（v0是初速度，a是加速度，二者都有正負(fù)）

物理！如何計(jì)算瞬時(shí)速度？

如果是勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度恒定不變；

如果是勻加速、勻減速直線運(yùn)動(dòng)，那么瞬時(shí)速度可以利用初始速度和加速度、時(shí)間來(lái)求出，即V=V0+at；

如果不是上述運(yùn)動(dòng)，那么只能用求導(dǎo)來(lái)求，瞬時(shí)速度V=dS/dt

謝謝采納！追問(wèn)我們只是高一剛剛學(xué)物理啊，能不能別用什么求導(dǎo)，我看不懂啊，能不能換一個(gè)解釋?zhuān)阌诶斫?？追答　　?dǎo)數(shù)即當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。

　　求導(dǎo)即對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)。用f'(x）表示。

　　求導(dǎo)基本格式

　　① 求函數(shù)的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)

　?、?求平均變化率

　?、?取極限，得導(dǎo)數(shù)。

該題瞬時(shí)速度怎么算？（圖中）

為啥我算的略小呢。。。。

打點(diǎn)計(jì)時(shí)器上的瞬時(shí)速度怎么算

　　時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度 V=X/t 。

　　比如說(shuō)有ABC三個(gè)點(diǎn),打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,時(shí)間間隔是一樣的,那么求B點(diǎn)的速度,B點(diǎn)就是時(shí)間中點(diǎn),那么VB=AC之間的位移除以時(shí)間.

　　也可以求出在這個(gè)點(diǎn)前一段距離和后一段距離之和,然后除以這一段的時(shí)間,就是用平均速度來(lái)求瞬時(shí)速度.

　　V=【Sn-1+Sn】/2t 表示的是平均速度,因?yàn)槭莿蚣铀?所以平均速度也就是中時(shí)刻速度,而紙袋運(yùn)行Sn-1和Sn用的時(shí)間是相等的（因?yàn)榇螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器的頻率是一定的),都是t.所以中時(shí)刻時(shí)剛好就在瞬時(shí)點(diǎn)的位置

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