怎么得出一條切線的等式

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式：r^2dm的積分，這道題里面dm=λdl，λ是線密度，λ=m/2兀R，可以類比體密度公式，dl是細(xì)圓環(huán)的微元，積分之后就是細(xì)圓環(huán)的周長(zhǎng)2兀R，化簡(jiǎn)整理得mR^2

一條曲線的切線就是一條和這個(gè)曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線。要找出這條線的方程式，你需要找出該切點(diǎn)上曲線的斜率。這是需要微積分才辦得到的。然后以點(diǎn)斜式形式寫(xiě)出切線的方程。下面的文章解釋一下步驟。

（1） （2） 的取值范圍是 (1) 由 的圖象過(guò)點(diǎn) ，可知 ，得 . …………1分又∵ ，由題意知函數(shù) 在點(diǎn) 處的切線斜率為 ，∴ 且 ，即 且 ，解得 ……5分∴ . …………6分(2) 由 恒成立，得 恒成立，令 ，則 . …………8分令 ，則 ， ，…11分當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)， . ………

第1步：曲線可以用函數(shù)表達(dá)。

1.單調(diào)性問(wèn)題 研究函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題是導(dǎo)數(shù)的一個(gè)主要應(yīng)用,解決單調(diào)性、參數(shù)的范圍等問(wèn)題,需要解導(dǎo)函數(shù)不等式,這類問(wèn)題常常涉及解含參數(shù)的不等式或含參數(shù)

得出該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以得出斜率方程。

這類題型一般解法： 第一步，判斷點(diǎn)是不是在圓上 第二步，在圓上的話，計(jì)算圓心以及該點(diǎn)所連直線的斜率K1，所求切線的斜率K2滿足等式K1*K2=-1（因?yàn)樗鼈冇写怪标P(guān)系），計(jì)算得到了K2，根據(jù)該斜率以及已知的點(diǎn)計(jì)算切線的方程y-y0=k2(x-x0) 如果點(diǎn)

最簡(jiǎn)單的就是鏈?zhǔn)揭?guī)則（冪規(guī)則），每一項(xiàng)都乘以其次數(shù)，然后次數(shù)再減一，以得到其導(dǎo)數(shù)。

設(shè)圓的方程是(x+a)^2+(y+a)^2=r^2 在設(shè)以知點(diǎn)是（m,n）,切點(diǎn)是（t,s）,作圖可得： (t-a)^2+(s-b)^2=r^2 根號(hào)[(m-a)^2+(n-b)^2]-根號(hào)[(m-t)^2+(n-s)^2]=r 兩個(gè)方程，而且只有t,s兩個(gè)未知量，可求出t,s 因?yàn)閳A的切線方程過(guò)（m,n）,（t,s）, 所以，

比如方程f(x) = x3 + 2x2 + 5x + 1，導(dǎo)數(shù)為 f'(x) = 3x2 + 4x + 5

可以把這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線的方程中，如果等式成立，說(shuō)明這個(gè)點(diǎn)在曲線上，第一種理解方式比較合適，如果等式不成立，說(shuō)明這個(gè)點(diǎn)不在曲線上，第二種理解方式比較合適；但是，無(wú)論采取哪一種理解方式，這個(gè)點(diǎn)必定是曲線的一條切線上的一點(diǎn)（如果

。

對(duì)于 f(x) = (2x+5)10 + 2*(4x+3)5 ，則導(dǎo)數(shù)為 f'(x) = 10*2*(2x+5)9 + 2*5*4*(4x+3)4 = 20*(2x+5)9 + 40*(4x+3)4。

直線與曲線相切。那么曲線在切點(diǎn)的斜率k1=直線斜率k2。曲線在切點(diǎn)的斜率可以對(duì)曲線求導(dǎo)，得到導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而得到切線斜率。而直線斜率可以直接得到。然后就得到一個(gè)等式，最終得到要求的未知量。相切的充要條件是，直線方程與曲線方程組成的方程組

第2步：你會(huì)得到切點(diǎn)的坐標(biāo)。

這叫等比定理。 令a:b=c:d=k(k為常數(shù))。 則a=kb,c=kd. 則(a+c):(b+d)=k(b+d):(b+d)=k. so連等式成立。

把橫坐標(biāo)代入導(dǎo)數(shù)方程，得到這點(diǎn)的斜率。

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角。 如圖中，切線長(zhǎng)AC=AB。 ∵∠ABO=∠ACO=90° BO=CO=半徑 AO=AO公共邊 ∴RtΔABO≌RtΔACO（H.L） ∴AB=AC ∠AOB=∠AOC ∠OAB=∠OAC 切線長(zhǎng)定理推論：圓的外接四邊形的

比如 f'(x) = 3x2 + 4x + 5 ， (2,27)

函數(shù) y=f(x) 其圖象上有一點(diǎn) 設(shè)為a(x0 , y0) 過(guò)點(diǎn)a(x0 , y0)在曲線y=f(x)的斜率是函數(shù)y=f(x)在a(x0 , y0)處的導(dǎo)數(shù)即f'(X0). 1)首先 我們回憶一下初中的知識(shí) 怎樣確定一條直線 可以用"點(diǎn)斜式"---y=kx+b 如果知道斜率k 和一點(diǎn)(x0 ,y0)將k,(x0 ,y0)

處的斜率，就是 f'(2) = 3(2)2 + 4(2) + 5 = 25

設(shè)切點(diǎn)是P(x0，y0)，已知點(diǎn)是Q。則可以得到①導(dǎo)數(shù)求出來(lái)的斜率；②由PQ得到的斜率，兩者相等，③轉(zhuǎn)化為參數(shù)和x0的等式；④系數(shù)分離，得到：參數(shù)=G(x0)，則：G(x0)必須有三解，所以：參數(shù)在G(x0)的極小值和極大值之間

。

第3步：這個(gè)斜率也是切線的斜率。

設(shè)已知園的方程為：(x-a)²+(y-b)²=R²；其中圓心(a，b)，半徑為R均為已知數(shù)； 再設(shè)過(guò)已知點(diǎn)M(m，n)的切線方程為：y=k(x-m)+n，即kx-y-mk+n=0..①; 且(m-a)²+(n-b)²>R²，即點(diǎn)M(m，n）在園外。 那么圓心(a，b)

現(xiàn)在有斜率和切點(diǎn)了，因此可以寫(xiě)出點(diǎn)斜式的切線方程，或y - y₁ = m(x - x₁)

設(shè)切點(diǎn)為(x0,x0^2) f(x)=x^2，則f'(x)=2x f‘(x0)=2x0=4 則：x0=2 所以，切點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4) 點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程：y-4=4(x-2) 整理得：y=4x-4 祝你開(kāi)心！希望能幫到你，如果不懂，請(qǐng)Hi我，祝學(xué)習(xí)進(jìn)步！O(∩_∩)O

點(diǎn)斜式中， m

此問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為:是否存在一個(gè)函數(shù)，該函數(shù)的某3條切線可交于一點(diǎn)。設(shè)這三條直線的方程為：y=f‘(a1)x+b1 ；y=f’(a2)x+b2;y=f'(a3)x+b3 兩兩聯(lián)立該3條直線，可解出三個(gè)解，但三個(gè)解其實(shí)是相等的，再利用橫坐標(biāo)相等于縱坐標(biāo)相等，兩兩建立等式。只

就是斜率，(x₁,y₁)

教你一法，導(dǎo)數(shù)法，高考經(jīng)常用到，很有用的。 P點(diǎn)可以是曲線上的點(diǎn)如圖的求法，都是討論斜率存在的情況，P點(diǎn)也可以不是曲線上的點(diǎn)，此時(shí)利用點(diǎn)斜式，點(diǎn)為P點(diǎn)，斜率為曲線在切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。

是坐標(biāo)，本例中方程為 y - 27 = 25(x - 2)

從你計(jì)算看，好像是那樣的，但是，仔細(xì)分析，軟件計(jì)算只是給出一個(gè)符合不等式的一個(gè)值。你的算式較復(fù)雜，看不出來(lái)，請(qǐng)看下面的例子： >> syms s r a >> r=solve('a^2-r*s>0','r') r = (a^2 - 1)/s 把r代回得：1>0,對(duì)吧 >> r=solve('a^2-r*s

。

第4步：如果有相關(guān)提示的話，你可能需要轉(zhuǎn)換為另外的形式，才能得到正確的答案。

這道題目先選取的是一個(gè)未知點(diǎn) 所以得到的是一組切線方程 你也可以看作是任意點(diǎn)的切線方程 再把實(shí)際要算的點(diǎn)代入就行了

擴(kuò)展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

求圓外一點(diǎn)到圓上的切線方程

這類題型一般解法：

第一步，判斷點(diǎn)是不是在圓上

第二步，在圓上的話，計(jì)算圓心以及該點(diǎn)所連直線的斜率K1，所求切線的斜率K2滿足等式K1*K2=-1（因?yàn)樗鼈冇写怪标P(guān)系），計(jì)算得到了K2，根據(jù)該斜率以及已知的點(diǎn)計(jì)算切線的方程y-y0=k2(x-x0)

如果點(diǎn)不在圓上，先假設(shè)切線方程是y-y0=k(x-x0)其中K是未知數(shù)，待解，把該切線方程與圓的方程聯(lián)立，因?yàn)槭乔芯€，所以兩個(gè)方程有一個(gè)且有一個(gè)交點(diǎn)（也就是切點(diǎn)），根據(jù)偉達(dá)定理，一個(gè)解的情況下b^2-4ac=0,由這個(gè)關(guān)系式一般就可以解出所要求的K

常規(guī)題型，注意總結(jié)

過(guò)已知圓外一點(diǎn)的圓的切線方程怎么求 有公式否？

設(shè)圓的方程是(x+a)^2+(y+a)^2=r^2

在設(shè)以知點(diǎn)是（m,n）,切點(diǎn)是（t,s）,作圖可得：

(t-a)^2+(s-b)^2=r^2

根號(hào)[(m-a)^2+(n-b)^2]-根號(hào)[(m-t)^2+(n-s)^2]=r

兩個(gè)方程，而且只有t,s兩個(gè)未知量，可求出t,s

因?yàn)閳A的切線方程過(guò)（m,n）,（t,s）,

所以，可求得圓的切線方程（兩點(diǎn)式）．

可推導(dǎo)出公式．

一曲線過(guò)某點(diǎn)的切線方程可以理解為：該點(diǎn)在曲線上再求切線方程。和該點(diǎn)只是在曲線的一條切線上再求方程。

可以把這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線的方程中，如果等式成立，說(shuō)明這個(gè)點(diǎn)在曲線上，第一種理解方式比較合適，如果等式不成立，說(shuō)明這個(gè)點(diǎn)不在曲線上，第二種理解方式比較合適；但是，無(wú)論采取哪一種理解方式，這個(gè)點(diǎn)必定是曲線的一條切線上的一點(diǎn)（如果曲線的方程在其定義域內(nèi)處處可導(dǎo)，或去掉有限個(gè)點(diǎn)處處可導(dǎo)，可以保證切線存在），與這個(gè)點(diǎn)是否在曲線上沒(méi)有必然聯(lián)系，因此采取哪一種理解方式均是可以的。

直線與曲線相切由此可以得出什么結(jié)論？

直線與曲線相切。

那么曲線在切點(diǎn)的斜率k1=直線斜率k2。

曲線在切點(diǎn)的斜率可以對(duì)曲線求導(dǎo)，得到導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而得到切線斜率。

而直線斜率可以直接得到。

然后就得到一個(gè)等式，最終得到要求的未知量。

相切的充要條件是，直線方程與曲線方程組成的方程組有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根。

切線參數(shù)方程怎么得出的，還有截距

切線的截距式方程與一般直線的截距式相同都是x/a+y/b=1的形式。

聲明：本網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容旨在傳播知識(shí)，若有侵權(quán)等問(wèn)題請(qǐng)及時(shí)與本網(wǎng)聯(lián)系，我們將在第一時(shí)間刪除處理。TEL:0731-84117792 E-MAIL:11247931@qq.com