在微積分中怎么求導(dǎo)

解析： (1).∵f(x)=x^2+2x+c在[1,+∞)上是增函數(shù). ∴命題P"x≥1時(shí)，x^2+2x+c≥7/2恒成立"是假命題 即f(x)=x^2+2x+c在[1,+∞)上的最小值f(1)

本文我們將從以下幾個(gè)部分來(lái)詳細(xì)介紹如何在微積分中求導(dǎo)：顯微分、隱微分、高階求導(dǎo)、鏈?zhǔn)椒▌t

導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)獲得一個(gè)曲線圖的很多信息，包括最大、最小、峰值、谷值、斜率等等。甚至可以用導(dǎo)數(shù)來(lái)畫(huà)出復(fù)雜方程！不幸的是，算導(dǎo)數(shù)的過(guò)程一般挺冗長(zhǎng)，但是這篇文章會(huì)教你怎么簡(jiǎn)單來(lái)做。

常見(jiàn)求導(dǎo)數(shù)公式如下： 求導(dǎo)是數(shù)學(xué)計(jì)算中的一個(gè)計(jì)算方法，它的定義就是，當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個(gè)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時(shí)，稱這個(gè)函數(shù)可導(dǎo)或者可微分。 擴(kuò)展資料可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)。不連續(xù)的函數(shù)一定不可

第1步：理解一下導(dǎo)數(shù)記號(hào)的意思。

f（x）=（f（x+△x）-f（x））/△x 就比如f（x）=x^2 f（x）=（（x+△x）^2-x^2）/△x=（2△xx+△x^2）/△x=2x+△x，△x→0，所以f（x）=2x

下列兩種表示方法是最常見(jiàn)的，不過(guò)在這里也可以找到各種記號(hào)方法。

h(t)= lnt/t d/dt h(t) =[td/dt (lnt) - lnt d/dt (t) ]/t^2 =( t/t - lnt )/t^2 =(1-lnt)/t^2

萊布尼茨符號(hào)。如果有y 和x兩個(gè)變量，這是最常用的。 dy/dx 就是y關(guān)于x的導(dǎo)數(shù)。如果想成Δy/Δx可能會(huì)更好辦點(diǎn)， x 和 y 在這里有極其微小的差別。這個(gè)表達(dá)式也表示導(dǎo)數(shù)的極限定義： limh->0 (f(x+h)-f(x))/h。表達(dá)二階導(dǎo)數(shù)的時(shí)候要寫(xiě) d2y/dx2

高數(shù)微積分，這個(gè)函數(shù)求導(dǎo)：這個(gè)函數(shù)求導(dǎo)，就是用商的求導(dǎo)公式，可得。具體這道高數(shù)微積分題，求的過(guò)程見(jiàn)上圖。

拉格朗日符號(hào)。f函數(shù)也被寫(xiě)成 f(x)。這個(gè)念作"f撇x"。這個(gè)記號(hào)比上面那個(gè)簡(jiǎn)單，看起來(lái)也比較容易。要更高階的導(dǎo)數(shù)，只要給f加 " "，因此二階導(dǎo)數(shù)是f(x)。

高三的導(dǎo)數(shù)是很初等的,連極限都沒(méi)有細(xì)說(shuō),僅僅說(shuō)了個(gè)“趨向于某個(gè)數(shù)”就講完了極限,實(shí)際上極限是微積分的基石,微積分就是算極限的過(guò)程,大學(xué)數(shù)學(xué)中極限從定義、運(yùn)算到各種公式都有很嚴(yán)格的敘述和證明.導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)就是一種特殊形式的極限.況且,導(dǎo)數(shù)只

第2步：理解一下導(dǎo)數(shù)的定義，和導(dǎo)數(shù)的用處。

F(x) =1-e^(-λx) ; x>0 =0 ; elsewhere f(x) = λe^(-λx) ; x>0 =0 ; elsewhere

首先若要找出直線的斜率，只要選取兩個(gè)點(diǎn)，把坐標(biāo)代入(y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)。但是這只適用于直線方程。要是要找曲線的斜率，要找兩個(gè)點(diǎn)，代入 [f(x + dx) - f(x)]/dx。 Dx表示"delta x，" 表示兩個(gè)x坐標(biāo)的差。注意這個(gè)公式和(y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)差不多，只不過(guò)形式不同。因?yàn)榍€上用這種方法會(huì)出現(xiàn)偏差，所以要用非直接的方法找出斜率。要找出 (x, f(x))的斜率， dx 要趨于0，于是這兩個(gè)點(diǎn)會(huì)無(wú)限接近另一個(gè)點(diǎn)。但是分母也不能等于0，所以把兩個(gè)點(diǎn)的值代入以后，要用因式分解等等方法把分母的dx消掉。消掉后，讓dx 等于 0，得出等式。 這就是 (x, f(x))的斜率了。導(dǎo)數(shù)是用來(lái)找出任何曲線的斜率的一般公式?？雌饋?lái)很麻煩，但是下面有一些例子來(lái)解釋給你看。

【解析】 首先，求出由求導(dǎo)法則求出非零時(shí)候的一階二階導(dǎo)數(shù)，用導(dǎo)數(shù)的定義求出等于零時(shí)候的一階二階導(dǎo)數(shù)值；然后，再判斷在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)． 【解答】 證明：由題意,當(dāng)x=0時(shí),f′(0)=limx→0f(x)−f(0)x=limx→0x3sin1x=0， 當(dāng)x≠0時(shí),f′(x)=4x3

第一部分：顯微分

對(duì)誰(shuí)求導(dǎo)就把另一個(gè)字母當(dāng)成常數(shù)。你的這個(gè)式子我沒(méi)看懂，撇你后面寫(xiě)了個(gè)y，我實(shí)在理解不了是什么意思。

第1步：如果一邊的y表達(dá)式已經(jīng)有了，用顯導(dǎo)數(shù)解。

高三的導(dǎo)數(shù)是很初等的,連極限都沒(méi)有細(xì)說(shuō),僅僅說(shuō)了個(gè)“趨向于某個(gè)數(shù)”就講完了極限,實(shí)際上極限是微積分的基石,微積分就是算極限的過(guò)程,大學(xué)數(shù)學(xué)中極限從定義、運(yùn)算到各種公式都有很嚴(yán)格的敘述和證明.導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)就是一種特殊形式的極限.況且,導(dǎo)數(shù)只

第2步：把等式代入[f(x + dx) - f(x)]/dx。

設(shè)一正方形的金屬薄片受溫度變化的影響,其邊 長(zhǎng)從x.變化到x.＋△x,問(wèn)該薄片面積變化了 多少. 這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題,S=x^2,因此 △S=S(x.＋△x)-S(△x) =(x.＋△x)^2-x.^2 =2*x.*△x+△x^2. 2*x.*△x稱為△S的線性主部,也就是函數(shù)的 微分,因此微分是一個(gè)近似值

如 y = x2，代入后[(x + dx)2 - x2]/dx.

首先來(lái)說(shuō)下微分的定義：設(shè)f(x)定義在區(qū)間(a,b)上，x∈(a,b),給定自變量x的一個(gè)增量Δx，得到函數(shù)的一個(gè)增量Δy，如果有Δy=f(x+Δx)-f(x)=AΔx+o(Δx)(Δx→0)，則y=f(x)稱在點(diǎn)x可微，函數(shù)增量的線性主部AΔx稱為函數(shù)的微分，記為dy=df(x)=AΔx 所以d的意義

第3步：把因子展開(kāi)成[dx(2x + dx)]/dx。

首先呢 如果是(∫f(x)dx)=f(x) 但我覺(jué)得你問(wèn)的可能不是這個(gè)吧，是不是含參變量積分的積分號(hào)內(nèi)求導(dǎo)？ 參考資料的ppt鏈接是一個(gè)課件，你可以看看有沒(méi)有你想要的東西

把上下兩個(gè)dx消去。得到2x + dx，讓dx 趨近 0, 得到2x。這表示任何y = x2 曲線的斜率是 2x。代入x，得到一個(gè)點(diǎn)的斜率

2y*y＇=2ⅹ+2y+2ⅹ*y＇ →(2y-2ⅹ)*y＇=2ⅹ+2y →y＇=(x+y)/(y-ⅹ)

第4步：以下是類似形式的導(dǎo)數(shù)式。

實(shí)際上高數(shù)不比中學(xué)的數(shù)學(xué)更難學(xué) 首先理解基本概念，然后背熟公式 最好是可以自己推導(dǎo)出公式 比如導(dǎo)數(shù)的公式 如果能自己用定義式子 極限f(x)=lim△x趨于0 [f(x+△x)-f(x)]/△x 代入f(x)函數(shù)式子推導(dǎo)出 就更能記得住 然后多做習(xí)題訓(xùn)練，一定可以搞定的

任何次數(shù)的導(dǎo)數(shù)都是次數(shù)乘以原方程-1次。比如x5 的導(dǎo)數(shù)是 5x4， x3.5 導(dǎo)數(shù)是 3.5x2.5。若x前已有數(shù)字，直接和次數(shù)相乘就行。如3x4 求導(dǎo)得12x3。

不能說(shuō)區(qū)別吧 導(dǎo)數(shù)和可以看作是一種微分計(jì)算 而微積分包括了微分和積分 所以說(shuō)求導(dǎo)數(shù)是微積分的一部分

任何常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0。 8 的導(dǎo)數(shù)是0

同學(xué)你好，我的理解如下 導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個(gè)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時(shí)，稱這個(gè)函數(shù)可導(dǎo)或者可微分。也就是說(shuō)微積分是導(dǎo)數(shù)的前提，您理解了嗎？比如y(X)導(dǎo)數(shù)是dy/dx,而微

和的導(dǎo)數(shù)是導(dǎo)數(shù)的和。比如 x3 + 3x2 求導(dǎo)得3x2 + 6x

【解析】 首先，求出由求導(dǎo)法則求出非零時(shí)候的一階二階導(dǎo)數(shù)，用導(dǎo)數(shù)的定義求出等于零時(shí)候的一階二階導(dǎo)數(shù)值；然后，再判斷在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)． 【解答】 證明：由題意,當(dāng)x=0時(shí),f′(0)=limx→0f(x)−f(0)x=limx→0x3sin1x=0， 當(dāng)x≠0時(shí),f′(x)=4x3

積的導(dǎo)數(shù)是第一項(xiàng)乘以后一項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)加上后一項(xiàng)乘以前一項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)。如 x3(2x + 1) 得 x3(2) + (2x + 1)3x2，即8x3 + 3x2

導(dǎo)數(shù)（Derivative）是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個(gè)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時(shí)，稱這個(gè)函數(shù)可導(dǎo)或者可微分。可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)。不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。導(dǎo)數(shù)實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)求極限的過(guò)

商的導(dǎo)數(shù)是(假設(shè)是 f/g形式) [g(f導(dǎo)數(shù)) - f(g導(dǎo)數(shù))]/g2。(x2 + 2x - 21)/(x - 3) 求導(dǎo)得 (x2 - 6x + 15)/(x - 3)2。

第二部分：隱微分

第1步：若寫(xiě)不出y只在一邊的的表達(dá)式，就要用隱微分來(lái)求導(dǎo)了。

即便硬要把y寫(xiě)到一邊，用 dy/dx 求導(dǎo)也很麻煩。下面例子告訴你如何解決這類問(wèn)題

第2步：例子中 x2y + 2y3 = 3x + 2y，把y 替換成 f(x)，提醒你y是一個(gè)函數(shù)。

然后就會(huì)變成x2f(x) + 2[f(x)]3 = 3x + 2f(x) 。

第3步：要求導(dǎo)此方程，求等式兩側(cè)的關(guān)于x的微分（求導(dǎo)的專業(yè)術(shù)語(yǔ)），得到：x2f(x) + 2xf(x) + 6[f(x)]2f(x) = 3 + 2f(x).

第4步：再把 f(x) 換成 y 。

注意不要對(duì)f(x)也替換，因?yàn)檫@東西和f(x)不一樣。

第5步：解出f(x)。

之后答案就會(huì)變成(3 - 2xy)/(x2 + 6y2 - 2)。

第三部分：高階求導(dǎo)

第1步：一般情況下求高階導(dǎo)數(shù)意思是求導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)（即二階求導(dǎo)）。

如果叫你求三階導(dǎo)數(shù)，意思是求導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)。有的例子高階導(dǎo)數(shù)會(huì)是0.

第四部分：鏈?zhǔn)椒▌t

第1步：當(dāng)y是 z的微分方程，z是x的微分方程，y是x的復(fù)合方程。

y關(guān)于x的導(dǎo)數(shù) (dy/dx) 就是 (dy/du)*(du/dx)。鏈?zhǔn)椒▌t可以用于復(fù)合次數(shù)項(xiàng)的等式，比如 (2x4 - x)3。要求導(dǎo)，只要類似求積法則，把整個(gè)等式乘以次數(shù)，把整個(gè)等式的次數(shù)減一。然后把整個(gè)等式乘以內(nèi)部項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)，（這里是 2x4 - x）。答案就是3(2x4 - x)2(8x3 - 1)。

小提示

無(wú)論何時(shí)看到一個(gè)很復(fù)雜的求導(dǎo)問(wèn)題，不要擔(dān)心，只要試試用乘積法則、商法則把方程切成盡量小的小塊，然后各項(xiàng)求導(dǎo)。

多練習(xí)練習(xí)乘積法則、商法則、鏈?zhǔn)椒▌t，以及特別要注意的隱微分，這些東西在微積分中是難點(diǎn)。

要熟悉計(jì)算器使用。試試計(jì)算器不同的功能來(lái)解出導(dǎo)數(shù)。尤其要知道怎么用切線、導(dǎo)數(shù)函數(shù)來(lái)解題（如果有這功能的話）

要把基本的三角函數(shù)求導(dǎo)原理和使用方法記住。

警告

不要忘了商法則中減號(hào)是在f[g(x)]前的。很多人犯這個(gè)錯(cuò)。

參考

The Product Rule

Visual Calculus Implicit Differentiation

Implicit Differentiation Solution Problems

擴(kuò)展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

高數(shù)。微積分求導(dǎo)。過(guò)程。

2∫<0,a>tf(t)dt=f(a)-a²-1…………………………………………………………①

兩邊對(duì)a求導(dǎo)，得到：2af(a)=f'(a)-2a【參考變限積分函數(shù)的求導(dǎo)】

①中，令a=0，有：0=f(0)-0-1

所以，f(0)=1

令y=f(x)，已知：2xf(x)=f'(x)-2x

即，2xy=y'-2x=(dy/dx)-2x

==> 2x(y+1)=dy/dx

==> 2xdx=dy/(y+1)

==> ∫2xdx=∫dy/(y+1)

==> x²=ln(y+1)+C1

==> y+1=C*e^x²

==> y=C*e^x²-1

即，f(x)=C*e^x²-1

由第二問(wèn)知，f(0)=1，代入得到：C=2

所以，f(x)=2e^x²-1追問(wèn)方程左邊是常識(shí)，求導(dǎo)是零啊追答左邊是變積分限的定積分，得到的是關(guān)于a的表達(dá)式，而不是常數(shù)！

微積分導(dǎo)數(shù)問(wèn)題

【解析】

首先，求出由求導(dǎo)法則求出非零時(shí)候的一階二階導(dǎo)數(shù)，用導(dǎo)數(shù)的定義求出等于零時(shí)候的一階二階導(dǎo)數(shù)值；然后，再判斷在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)．

【解答】

證明：由題意,當(dāng)x=0時(shí),f′(0)=limx→0f(x)−f(0)x=limx→0x3sin1x=0，

當(dāng)x≠0時(shí),f′(x)=4x3sin1x−x2cos1x

∴f′(x)=⎧⎩⎨4x3sin1x−x2cos1x0,x≠0,x=0

∴當(dāng)x=0時(shí),f″(0)=limx→0f′(x)−f′(0)x=limx→0(4x2sin1x−xcos1x)=0，

當(dāng)x≠0時(shí),f″(x)=12x2sin1x−4xcos1x−2xcos1x−sin1x

∴f″(x)=⎧⎩⎨12x2sin1x−4xcos1x−2xcos1x−sin1x0,x≠0,x=0

∴f(x)在x=0處有二階導(dǎo)數(shù)存在,但f″(x)不連續(xù)追問(wèn)你確定是這道題？復(fù)制粘貼能不能有點(diǎn)水平

微積分 求導(dǎo)數(shù)

如圖

微積分。這個(gè)求導(dǎo)是什么？？

對(duì)誰(shuí)求導(dǎo)就把另一個(gè)字母當(dāng)成常數(shù)。你的這個(gè)式子我沒(méi)看懂，撇你后面寫(xiě)了個(gè)y，我實(shí)在理解不了是什么意思。

大一微積分求導(dǎo)

高三的導(dǎo)數(shù)是很初等的,連極限都沒(méi)有細(xì)說(shuō),僅僅說(shuō)了個(gè)“趨向于某個(gè)數(shù)”就講完了極限,實(shí)際上極限是微積分的基石,微積分就是算極限的過(guò)程,大學(xué)數(shù)學(xué)中極限從定義、運(yùn)算到各種公式都有很嚴(yán)格的敘述和證明.導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)就是一種特殊形式的極限.況且,導(dǎo)數(shù)只是微積分的一小部分.高三學(xué)導(dǎo)數(shù),完全是為了將題設(shè)函數(shù)通過(guò)求導(dǎo)法則轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)或相關(guān)函數(shù),再討論題設(shè)函數(shù)單調(diào)性.而大學(xué)數(shù)學(xué)在學(xué)完極限后,通過(guò)導(dǎo)數(shù)打開(kāi)微積分的大門,學(xué)得深入些,你會(huì)發(fā)現(xiàn)很多定理公式都與導(dǎo)數(shù)有關(guān).在高三,導(dǎo)數(shù)已經(jīng)是你從課本中學(xué)到的最高級(jí)的數(shù)學(xué)技巧了,而上了大學(xué),導(dǎo)數(shù)是極其基礎(chǔ)的知識(shí).大一微積分比高三導(dǎo)數(shù)深入很多很多.追問(wèn)？

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