等差數(shù)列怎么求和

按圖片的意思，應(yīng)該是求數(shù)列｛Cn｝的前n項(xiàng)和，這里Cn=(2^(n-1))/(2n-1)，是等比數(shù)列除以一個(gè)等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和無(wú)法求出。只有等差數(shù)列乘以等比數(shù)列才能用錯(cuò)位相減法求出前n項(xiàng)和。嘗試求和，如圖片，最后仍得到的結(jié)果無(wú)法化簡(jiǎn)。

本文我們將從以下幾個(gè)部分來(lái)詳細(xì)介紹如何求等差數(shù)列之和：評(píng)估數(shù)列、計(jì)算總和、完成例題、參考

等差數(shù)列是每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于一個(gè)常數(shù)的數(shù)列。如果要求等差數(shù)列之和，你可以將所有數(shù)字手動(dòng)相加。但是，當(dāng)數(shù)列包含大量數(shù)字時(shí)，就無(wú)法使用這種方法了。這時(shí)，你可以使用另一種方法，即用數(shù)列首項(xiàng)和末項(xiàng)的平均數(shù)乘以數(shù)列項(xiàng)數(shù)，從而快速算出任何等差數(shù)列之和。部分 1評(píng)估數(shù)列

等差數(shù)列設(shè)為An 則an-an-1=An an-1-an-2=An-1 …… a2-a1=A2 所有等式加起來(lái)。左邊消去，右邊轉(zhuǎn)換成等差求和

第1步：確定數(shù)列是等差數(shù)列。

你舉的這個(gè)例子有公式的： 1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6 (n+1)^3 - n^3 = (n^3 + 3n^2 + 3n + 1) - n^3 = 3*n^2 + 3n + 1 利用上面這個(gè)式子有： 2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1 3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1 4^3 - 3^3 = 3*3^2 +

等差數(shù)列是一組有規(guī)律的數(shù)字，其中各數(shù)字的增量是一個(gè)常數(shù)。本文所述方法僅適用于等差數(shù)列。

通項(xiàng)公式： An=A1+(n-1)d An=Am+(n-m)d d是公差 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和： Sn=[n(A1+An)]/2 Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 等差數(shù)列求和公式:等差數(shù)列的和=(首數(shù)+尾數(shù))*項(xiàng)數(shù)/2; 項(xiàng)數(shù)的公式:等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)=[(尾數(shù)-首數(shù))/公差]+1.

要確定數(shù)列是否是等差數(shù)列，你可以計(jì)算前面幾個(gè)數(shù)字之間的差值和最后幾個(gè)數(shù)字之間的差值。等差數(shù)列的差值應(yīng)始終相等。

等差數(shù)列公式 等差數(shù)列公式 等差數(shù)列公式an=a1+(n-1)d 前n項(xiàng)和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2 若公差d=1時(shí)：Sn=(a1+an)n/2 若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq 若m+n=2p則：am+an=2ap 以上n均為正整數(shù) 文字翻譯 第n項(xiàng)的值an=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差 前n項(xiàng)的

例如，數(shù)列10, 15, 20, 25, 30是一個(gè)等差數(shù)列，因?yàn)楦黜?xiàng)之間的差值等于常數(shù)(5)。

2Sn=na1+nan 2Sn-1=(n-1)a1+(n-1)an-1 相減有(n-2)an=(n-1)an-1-a1 變形為(n-2)(an-a1)=(n-1)(an-1-a1) (an-a1)/(an-1-a1)=(n-1)/(n-2) 則有(an-1-a1)/(an-2-a1)=(n-2)/(n-3) (an-2-a1)/(an-3-a1)=(n-3)/(n-4) . (a4-a1)/(a3-a1)=3/2 (a3-a1)/(a

第2步：確定數(shù)列的項(xiàng)數(shù)。

=SUMPRODUCT(A1:L1,ROUNDUP(MOD(COLUMN(A1:L1),4)/4,0))

每個(gè)數(shù)字構(gòu)成一項(xiàng)。如果數(shù)列只包含列出的幾個(gè)數(shù)字，你可以數(shù)一數(shù)共有多少項(xiàng)。否則，在知道首項(xiàng)、末項(xiàng)，以及被稱為公差的各項(xiàng)之差的情況下，你可以使用公式來(lái)算出項(xiàng)數(shù)。我們可以使用變量${\displaystyle n}$來(lái)代表這個(gè)數(shù)字。

=sumproduct((mod(row(a4:a22),3)=1)*c4:c22)

例如，如果你要計(jì)算數(shù)列10, 15, 20, 25, 30之和，則${\displaystyle n=5}$，因?yàn)閿?shù)列共有5項(xiàng)。

設(shè)首項(xiàng)為a1,公差為d的等差數(shù)列各項(xiàng)平方的和為： =a1²+(a1+d)²+(a1+2d)²+--------+[a1+(n-1)d]² =na1²+[2+4+6+-------+2(n-1)]d+[1²+2²+3²+-----+(n-1)²]d² =na1²+n(n-1)d+n(n-1)(2n-1)d

第3步：確定數(shù)列的首項(xiàng)和末項(xiàng)。

A2是起始數(shù)值3，B2是遞增次數(shù)4（可以改），C2是3及每次遞增數(shù)字的和，部分是每次遞增的數(shù)，A7是A2:A6也就是3.5.7.9.11的和，用來(lái)驗(yàn)證C2的公式。 =MMULT(N(ROW(INDIRECT("1:"&B2+1))

要計(jì)算等差數(shù)列之和，你必須知道這兩個(gè)數(shù)字。第一個(gè)數(shù)字常常為1，但也并不一定。我們可以設(shè)變量${\displaystyle a_1}$等于數(shù)列首項(xiàng)，變量${\displaystyle a_n}$等于數(shù)列末項(xiàng)。

按圖片的意思，應(yīng)該是求數(shù)列｛Cn｝的前n項(xiàng)和，這里Cn=(2^(n-1))/(2n-1)，是等比數(shù)列除以一個(gè)等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和無(wú)法求出。只有等差數(shù)列乘以等比數(shù)列才能用錯(cuò)位相減法求出前n項(xiàng)和。嘗試求和，如圖片，最后仍得到的結(jié)果無(wú)法化簡(jiǎn)。

例如，在數(shù)列10, 15, 20, 25, 30中，${\displaystyle a_1=10}$，而${\displaystyle a_n=30}$。

用中位數(shù)法： sn=a1+a2+……+an, 由于是等差數(shù)列，所以有a1+an=a2+a(n-1)=2*中位數(shù)。 這樣的數(shù)一共有 項(xiàng)數(shù)/2 個(gè)，所以sn=（項(xiàng)數(shù)/2）*（2*中位數(shù)）=項(xiàng)數(shù)×中位數(shù)

部分 2計(jì)算總和

中項(xiàng)求和就是如果等差數(shù)列總數(shù)是奇數(shù)項(xiàng)，那么和就等于中間一項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù)，如果是偶數(shù)項(xiàng)，和就等于中間兩項(xiàng)和乘以項(xiàng)數(shù)的一半。 列項(xiàng)求和就是所有項(xiàng)相加求和。 等差數(shù)列的應(yīng)用日常生活中，人們常常用到等差數(shù)列如：在給各種產(chǎn)品的尺寸劃分級(jí)別時(shí)，

第1步：列出計(jì)算等差數(shù)列之和的公式。

錯(cuò)位相減法是一種常用的數(shù)列求和方法，應(yīng)用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式。 形如An=BnCn，其中Bn為等差數(shù)列，Cn為等比數(shù)列；分別列出Sn，再把所有式子同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比，即kSn；然后錯(cuò)一位，兩式相減即可。 例如，求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3

公式為${\displaystyle S_n=n(\frac{a_1+a_n}{2})}$，其中${\displaystyle S_n}$等于數(shù)列之和。

=sumproduct((mod(column(B:Q),5)=2)*B2:Q2) 公式是將列號(hào)除以5余數(shù)為2的對(duì)應(yīng)B2到Q2的數(shù)值相加。 如果列間中有文本數(shù)據(jù)的，可用公式： =sum(if(mod(column(B:Q),5)=2,B2:Q2)) 數(shù)組公式，按Ctrl+Shift+Enter（三鍵同時(shí)按）結(jié)束公式輸入。

注意，此公式表明等差數(shù)列之和等于首項(xiàng)和末項(xiàng)的平均數(shù)乘以項(xiàng)數(shù)。

=SUMPRODUCT((MOD(ROW(A1:A81),7)=4)*A1:A81) 分析： 1、row函數(shù)是返回行號(hào)。row(A1:A81)=1:81為行號(hào) 2、mod為取余數(shù)函數(shù)，(MOD(ROW(A1:A81),7)=4也是除以7取余數(shù)4的行，也是我們公式中滿足條件的等差；滿足條件返回1，不滿足返回0 3、SUMPRODUC

第2步：將變量$$

首先通過(guò)前面幾項(xiàng)求出 等差數(shù)列的公式，比如An=A1+d（n-1）。 其中公差d是求出來(lái)的常數(shù)。然后把你需要求的那個(gè)數(shù)An代入式子中，求出n 這個(gè)n就是項(xiàng)數(shù)。

n

{displaystyle n}

方法是倒序相加 Sn=1+2+3+……+(n-1)+n Sn=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1 兩式相加 2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+……+(n-1+2)+(n+1)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1) 一共n項(xiàng)(n+1) 2Sn=n(n+1) Sn=n(n+1)/2 倒序相加是數(shù)列求和中一種常規(guī)方法

、$$

a1

{displaystyle a_{1}}

你可采用列項(xiàng)求和發(fā)。 不同的3題有不同的答復(fù)。 如1/(2n-1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] 整個(gè)加起來(lái)后，加減相消，只剩兩項(xiàng)。即可求值 求采納

和$$

an

{displaystyle a_{n}}

通項(xiàng)公式： An=A1+(n-1)d An=Am+(n-m)d 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和： Sn=[n(A1+An)]/2 Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 等差數(shù)列求和公式:等差數(shù)列的和=(首數(shù)+尾數(shù))*項(xiàng)數(shù)/2; 項(xiàng)數(shù)的公式:等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)=[(尾數(shù)-首數(shù))/公差]+1.

代入公式中。

設(shè)首項(xiàng)為a1,公差為d的等差數(shù)列各項(xiàng)平方的和為： =a1²+(a1+d)²+(a1+2d)²+--------+[a1+(n-1)d]² =na1²+[2+4+6+-------+2(n-1)]d+[1²+2²+3²+-----+(n-1)²]d² =na1²+n(n-1)d+n(n-1)(2n-1)d

確保代入步驟正確。

你的for后面多了一個(gè)；，而且程序稍微有點(diǎn)問(wèn)題。。。?？梢赃@樣改 int main() { int a[100],d,n,i,s[100]; //a s數(shù)組大小 scanf("%d%d%d",&a[0],&d,&n); s[0]=a[0]; for (i=1;i

例如，如果數(shù)列有5項(xiàng)，首項(xiàng)為10，末項(xiàng)為30，則代入后公式變成：${\displaystyle S_n=5(\frac{10+30}{2})}$。

等差數(shù)列求和公式: Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比數(shù)列求和公式： Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)

第3步：計(jì)算首項(xiàng)和末項(xiàng)的平均數(shù)。

通項(xiàng)公式： An=A1+(n-1)d An=Am+(n-m)d 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和： Sn=[n(A1+An)]/2; Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 等差數(shù)列求和公式: 等差數(shù)列的和=(首數(shù)+尾數(shù))*項(xiàng)數(shù)/2; 項(xiàng)數(shù)的公式: 等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)=[(尾數(shù)-首數(shù))/公差]+1. 化簡(jiǎn)得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,這對(duì)于

將兩個(gè)數(shù)字相加，然后除以2。

等差數(shù)列和公式 Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d 等比數(shù)列求和公式 q≠1時(shí) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1時(shí)Sn=na1 (a1為首項(xiàng),an為第n項(xiàng),d為公差,q 為等比)

例如：

${\displaystyle S_n=5(\frac{40}{2})}$

二階的哦a1=1a2-a1=2a3-a2=3……an-a(n-1)=n以上式子相加 得到an=(n^2+n)/2再分別求bn=n^2/2和cn=n/2的和分別是n(n+1)(2n+1)/12和n(n+1)/4這兩個(gè)相加就行了

${\displaystyle S_n=5(20)}$

第4步：用平均數(shù)乘以數(shù)列的項(xiàng)數(shù)。

這樣就算出了等差數(shù)列之和。

例如：

${\displaystyle S_n=5(20)}$

${\displaystyle S_n=100}$

因此，數(shù)列10, 15, 20, 25, 30之和等于100。

部分 3完成例題

第1步：計(jì)算1到500之間所有數(shù)字之和。

考慮所有的連續(xù)整數(shù)。

確定數(shù)列的項(xiàng)數(shù)${\displaystyle n}$。由于需要考慮500以內(nèi)的所有連續(xù)整數(shù)，因此${\displaystyle n=500}$。

確定數(shù)列的首項(xiàng)${\displaystyle a_1}$和末項(xiàng)${\displaystyle a_n}$。由于數(shù)列是從1到500，所以${\displaystyle a_1=1}$，而${\displaystyle a_n=500}$。

計(jì)算${\displaystyle a_1}$和${\displaystyle a_n}$的平均數(shù)：${\displaystyle \frac{1+500}{2}=250.5}$。

用平均數(shù)乘以${\displaystyle n}$：${\displaystyle 250.5\times 500=125,250}$。

第2步：求下述等差數(shù)列之和。

數(shù)列的首項(xiàng)為3。數(shù)列的末項(xiàng)為24。公差為7。

確定數(shù)列的項(xiàng)數(shù)${\displaystyle n}$。由于數(shù)列的第一項(xiàng)為3，最后一項(xiàng)為24，而每一項(xiàng)比前一項(xiàng)大7，所以這個(gè)數(shù)列是3, 10, 17, 24。以上推論是根據(jù)公差的定義得出，公差即數(shù)列中各項(xiàng)與前一項(xiàng)之差。這意味著${\displaystyle n=4}$

確定數(shù)列的首項(xiàng)${\displaystyle a_1}$和末項(xiàng)${\displaystyle a_n}$。由于數(shù)列是從3到24，所以${\displaystyle a_1=3}$，而${\displaystyle a_n=24}$。

計(jì)算${\displaystyle a_1}$和${\displaystyle a_n}$的平均數(shù)：${\displaystyle \frac{3+24}{2}=13.5}$。

用平均數(shù)乘以${\displaystyle n}$：${\displaystyle 13.5\times 4=54}$。

第3步：解以下問(wèn)題。

陳靜在一年的第一周存了5元錢(qián)。在這一年中剩下的時(shí)間里，她每周會(huì)比前一周多存5元錢(qián)。年末時(shí)，陳靜共存了多少錢(qián)？

確定數(shù)列的項(xiàng)數(shù)${\displaystyle n}$。由于陳靜存了1年，而1年有52周，所以${\displaystyle n=52}$。

確定數(shù)列的首項(xiàng)${\displaystyle a_1}$和末項(xiàng)${\displaystyle a_n}$。她存的第一筆錢(qián)金額為5元，所以${\displaystyle a_1=5}$。她在這一年最后一周存的金額可以計(jì)算得出，${\displaystyle 5\times 52=260}$。因此，${\displaystyle a_n=260}$。

計(jì)算${\displaystyle a_1}$和${\displaystyle a_n}$的平均數(shù)：${\displaystyle \frac{5+260}{2}=132.5}$。

用平均數(shù)乘以${\displaystyle n}$：${\displaystyle 135.5\times 52=7,046}$。所以，她在年末時(shí)共存了7,046元。

參考

https://www.mathsisfun.com/algebra/sequences-sums-arithmetic.html

https://www.khanacademy.org/math/calculus-home/series-calc/series-calculus/v/formula-for-arithmetic-series

http://www.purplemath.com/modules/series4.htm

https://www.mathsisfun.com/algebra/sequences-sums-arithmetic.html

擴(kuò)展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

等差數(shù)列各項(xiàng)平方的和怎么算

設(shè)首項(xiàng)為a1,公差為d的等差數(shù)列各項(xiàng)平方的和為：

=a1²+(a1+d)²+(a1+2d)²+--------+[a1+(n-1)d]²

=na1²+[2+4+6+-------+2(n-1)]d+[1²+2²+3²+-----+(n-1)²]d²

=na1²+n(n-1)d+n(n-1)(2n-1)d²

等差數(shù)列是常見(jiàn)數(shù)列的一種，可以用AP表示，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示 。

例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)d。前n項(xiàng)和公式為：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。

擴(kuò)展資料

等差數(shù)列中，一定是后項(xiàng)與前項(xiàng)的差為常數(shù)，而不是后項(xiàng)與前項(xiàng)或前項(xiàng)與后項(xiàng)的差為常數(shù)。如，1,3,1,3,1，就不是等差數(shù)列，而是搖擺數(shù)列。

等差數(shù)列是可以用公式表示的數(shù)列。等差數(shù)列的公差可以為0，當(dāng)且僅當(dāng)公差為0時(shí)，數(shù)列不具有單調(diào)性。其他情況下，等差數(shù)列都具有單調(diào)性。

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求和公式：Sn=na1+[n(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。m+n=p+q時(shí)，am+an=ap+aq。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和可以寫(xiě)成Sn=an²+bn的形式。Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍然成等差數(shù)列，公差為n²d。

參考資料來(lái)源：百度百科-等差數(shù)列求和公式

跪求excel等差數(shù)列求和公式

　　A2是起始數(shù)值3，B2是遞增次數(shù)4（可以改），C2是3及每次遞增數(shù)字的和，*部分是每次遞增的數(shù)，A7是A2:A6也就是3.5.7.9.11的和，用來(lái)驗(yàn)證C2的公式。

　　=MMULT(N(ROW(INDIRECT("1:"&B2+1))<=TRANSPOSE(ROW(INDIRECT("1:"&B2+1)))),A2+(ROW(INDIRECT("1:"&B2+1))-1)*2)

　　公式為數(shù)組公式，三鍵結(jié)束（編輯完成后，按Ctrl+shift+enter）

　　牛X公式展示完畢，來(lái)個(gè)正常點(diǎn)的=A2*(B2+1)+(B2+1)*B2

　　等差序列前n項(xiàng)求和公式Sn=n*a1+n*(n-1)d/2，a1就是首項(xiàng)（3），n為總項(xiàng)數(shù)（5，遞增了4次加上首項(xiàng)3，一共5個(gè)），d為公差（2）。

等差數(shù)列×等比數(shù)列，這個(gè)怎么求和啊？？

按圖片的意思，應(yīng)該是求數(shù)列｛Cn｝的前n項(xiàng)和，這里Cn=(2^(n-1))/(2n-1)，是等比數(shù)列除以一個(gè)等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和無(wú)法求出。只有等差數(shù)列乘以等比數(shù)列才能用錯(cuò)位相減法求出前n項(xiàng)和。嘗試求和，如圖片，最后仍得到的結(jié)果無(wú)法化簡(jiǎn)。

等差數(shù)列求和。利用求和公式:總數(shù)=項(xiàng)數(shù)×中位數(shù)，怎么推出來(lái)這個(gè)公式的？

用中位數(shù)法：

sn=a1+a2+……+an,

由于是等差數(shù)列，所以有a1+an=a2+a(n-1)=2*中位數(shù)。

這樣的數(shù)一共有 項(xiàng)數(shù)/2 個(gè)，所以sn=（項(xiàng)數(shù)/2）*（2*中位數(shù)）=項(xiàng)數(shù)×中位數(shù)

等差數(shù)列里什么叫中項(xiàng)求和,什么叫列項(xiàng)求和

中項(xiàng)求和就是如果等差數(shù)列總數(shù)是奇數(shù)項(xiàng)，那么和就等于中間一項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù)，如果是偶數(shù)項(xiàng)，和就等于中間兩項(xiàng)和乘以項(xiàng)數(shù)的一半。

列項(xiàng)求和就是所有項(xiàng)相加求和。

等差數(shù)列的應(yīng)用日常生活中，人們常常用到等差數(shù)列如：在給各種產(chǎn)品的尺寸劃分級(jí)別時(shí)，當(dāng)其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時(shí)，常按等差數(shù)列進(jìn)行分級(jí)。

其實(shí)，中國(guó)古代南北朝的張丘建早已在《張丘建算經(jīng)》提到等差數(shù)列了：“今有女子不善織布，逐日所織的布以同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計(jì)織三十日，問(wèn)共織幾何?”書(shū)中的解法是：并初、末日織布數(shù)，半之，余以乘織訖日數(shù)，即得。這相當(dāng)于給出了求和公式。

擴(kuò)展資料：

等差數(shù)列的判定

（1）(d為常數(shù)、n ∈N*)或  ，n ∈N*，n ≥2，d是常數(shù)]等價(jià)于  成等差數(shù)列。

（2）等價(jià)于  成等差數(shù)列。

（3）[k、b為常數(shù),n∈N*]等價(jià)于  成等差數(shù)列。

（4）[A、B為常數(shù)，A不為0，n ∈N* ]等價(jià)于  為等差數(shù)列。

參考資料來(lái)源：百度百科-數(shù)列求和

參考資料來(lái)源：百度百科-等差數(shù)列

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