怎么解二次方程

有三種方法： 一、配方法 二、因式分解法 三、公式法 舉例如下： x²-4x+3=0 方法一： (x-2)²-4+3=0 (x-2)²-1=0 (x-2)²=1 x-2=±1 x1=3 x2=1 方法二： (x-1)(x-3)=0 x1=1 x2=3 方法三： x=[4±√(-4)²-4×3]/2 x=(4±2)&

本文我們將從以下幾個(gè)部分來(lái)詳細(xì)介紹如何解二次方程：因式分解法、用二次公式、配方法、參考

二次方程就是含有最高為二次的項(xiàng)的方程。有三種方法可以解這類(lèi)方程：因式分解法、二次公式法、或者配方法。下面介紹這三種方法。第一部分：因式分解法

一元二次方程的兩個(gè)根可以通過(guò)因式分解法和十字相乘法解出。 1、因式分解法：又分“提公因式法”；而“公式法”（又分“平方差公式”和“完全平方公式”兩種），另外還有“十字相乘法”，因式分解法是通過(guò)將方程左邊因式分解所得，因式分解的內(nèi)容在八年級(jí)

第1步：把所有同類(lèi)項(xiàng)合并，移到等式一邊。

配方法 將一元二次方程配成（x+m）^2=n的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解的方法。 （1）用配方法解一元二次方程的步驟： ①把原方程化為一般形式； ②方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊； ③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)

首先要把所有同類(lèi)項(xiàng)合并，并讓x2 保持為正數(shù)。要合并，只要加減x2 項(xiàng)、x項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，移到等號(hào)一邊。一邊沒(méi)有東西了以后，就寫(xiě)0就可以了。以下是方法：

一元二次方程一般有2個(gè)解。 只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程經(jīng)過(guò)整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫作一次項(xiàng)，b

2x2 - 8x - 4 = 3x - x2 =

以（X-5）（X+7）=0為例 1.按mode進(jìn)入系統(tǒng) 2.點(diǎn)擊2：stat 3.選二次方程，第3個(gè) 4.輸入三個(gè)坐標(biāo)（-1,0,1） 5.點(diǎn)擊AC，返回 6.空白處輸入0 6.按Fhift+1進(jìn)入分析模式 7.選第5個(gè) 8.選X1或X2 9.按下= ，查看結(jié)果 10.確實(shí)的方程（X-5）（X+7）=0的根 1

2x2 +x2 - 8x -3x - 4 = 0

一般解法 1.配方法 （可解全部一元二次方程） 如：解方程：x^2+2x－3=0 解：把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)得：x^2+2x=3 等式兩邊同時(shí)加1（構(gòu)成完全平方式）得：x^2+2x+1=4 因式分解得：（x+1)^2=4 解得：x1=-3,x2=1 用配方法解一元二次方程小口訣 二次系數(shù)化為一

3x2 - 11x -4 = 0

2b=a+c得，b=(a+c)/2，代入1/2*ab=12知，a*(a+c)=48①，同理a²+(a+c)²/4=c²，即5a²+2ac-3c²=0，(a+c)(5a-3c)=0 ②，由②知，a+c=0(舍去，因?yàn)棰?或5a-3c=0,c=5a/3代入①式得，8a²/3=48，a=±3√2，題目可能是三角形的三

第2步：

因式分解表達(dá)式。

1、一般是形如 或 的一元二次方程可采用直接開(kāi)平方法，其具體解題過(guò)程如下圖所示： 2、舉例用直接開(kāi)平方法解一元二次方程： 擴(kuò)展資料： 1、只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程 。一元二次

要因式分解，要利用x2 項(xiàng) (3)的因數(shù)、常數(shù)項(xiàng)(-4)的因數(shù)，相乘后加起來(lái)等于中間項(xiàng)數(shù)(-11)。按以下步驟做：

首先當(dāng)a不等于0時(shí)方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程 1.公式法：Δ=b²-4ac，Δ＜0時(shí)方程無(wú)解，Δ≥0時(shí) x=【-b±根號(hào)下（b²-4ac）】÷2a（Δ=0時(shí)x只有一個(gè)） 2.配方法：可將方程化為[x-（-b/2a）]²=（b²-4ac）/4a² 可解出：x=

因?yàn)?3x2 只有一組可能的因數(shù)，即 3x 、 x ，寫(xiě)入括號(hào)得(3x +/-?? )(x +/-??) = 0

首先當(dāng)a不等于0時(shí)方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程 1.公式法：Δ=b²-4ac，Δ＜0時(shí)方程無(wú)解，Δ≥0時(shí) x=【-b±根號(hào)下（b²-4ac）】÷2a（Δ=0時(shí)x只有一個(gè)） 2.配方法：可將方程化為[x-（-b/2a）]²=（b²-4ac）/4a² 可解出：x=

然后分解4，找出一個(gè)組合以相乘得到 -11x ?？梢杂?和1組合，或者2和2組合。要記得其中一項(xiàng)是負(fù)數(shù)，因?yàn)槌?shù)項(xiàng)是-4

比如二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)的，可以用配方法。 一次項(xiàng)系數(shù)是0的，比如ax²-c=0這類(lèi)的，可以直接開(kāi)平方法。

試試(3x +1)(x -4) 乘后得到 - 3x2 -12x +x -4。合并-12x 和 x，得到-11x ， 就是目標(biāo)的中間項(xiàng)。這樣因式分解了一個(gè)二次方程。

以（X-5）*（X+7）=0為例進(jìn)行步驟講解，如下圖所示： 1、首先按mode鍵，計(jì)算器進(jìn)入系統(tǒng)，如圖所示 2、然后點(diǎn)擊輸入2：stat，如圖所示 3、接下來(lái)選則二次方程，第三個(gè)選項(xiàng)，如圖所示 4、然后輸入三個(gè)坐標(biāo)（-1,0,1），如圖所示 5、然后點(diǎn)擊AC鍵，

作為例子，我們?cè)囋嚵硗庖环N行不通的解： (3x -2)(x +2) = 3x2 +6x -2x -4 ，合并后得到3x2 -4x -4。雖然-2 和 2 乘起來(lái)是-4 ，中間項(xiàng)還是不對(duì)，因?yàn)橐玫?11x，不是 -4x

應(yīng)該是方程組或者是有特殊的條件：如求整數(shù)解,或者該方程很特殊,否則這樣的方程有無(wú)數(shù)組解得 請(qǐng)舉個(gè)例子出來(lái)

第3步：讓所有括號(hào)項(xiàng)等于0，作為分開(kāi)的等式。

#include #include int main(void) { double a,b,c,x1,x2,d; scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c); d = b * b - 4 * a * c; if(d > 0) { x1 = (-1 * b + sqrt(d)) / (2 * a); x2 = (-1 * b - sqrt(d)) / (2 * a); printf("x1 = %g,x2 = %gn",x1,x2); }

這就是說(shuō)，讓3x +1 = 0 、 x - 4 = 0。這樣就可以讓你找出兩個(gè)x解，來(lái)確保整個(gè)等式等于0。因式分解了以后，只要讓括號(hào)分別等于0就好。但為什么呢？因?yàn)橐ㄟ^(guò)乘法來(lái)得到0，根據(jù)數(shù)學(xué)原理有一個(gè)因子就必須為0，所以至少有一個(gè)括號(hào)中的結(jié)果要等于0；因此，(3x + 1)或(x - 4)必須等于0。所以，你既可以寫(xiě)成${\displaystyle 3x+1=0}$，也可以寫(xiě)成${\displaystyle x?4=0}$。

如何解多元一次和二次方程 多元一次方程可用行列式直接寫(xiě)出解來(lái)。如果其系數(shù)行列式的值不為0則有唯一解。 二次二次方程可能有多達(dá)4組解，通常可用消元法，通常先消去其中一個(gè)平方項(xiàng)，再用代入消元法得到一個(gè)4次方程，用求根公式解得其4個(gè)根，從

第4步：分開(kāi)解每個(gè)方程。

一元二次方程在用公式求解時(shí)，需要先驗(yàn)證∆=b²-4ac與0的關(guān)系，如果∆0則有兩解，為x₁=-b+√∆/2a,x₂=+b-√∆/2a。 一元二次方程，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。

在二次方程式中，有兩個(gè)x的解，只要獨(dú)立解出每個(gè)解就可以了。

ax²+bx+c=0 有解時(shí)Δ=b²-4ac≥0 配方法：a（x+b/2a）²=c+b²/4a 即（x+b/2a）²=c/a+b²/4a² 兩邊開(kāi)平方得x+b/2a=±根號(hào)（c/a+b²/4a²） x=±根號(hào)（c/a+b²/

求解 3x + 1 = 0

方法一：solve函數(shù) 例子：求解x^2-5x+6=0 方法二：roots函數(shù) 例子1：求解x^2-5x+6=0 例子2：求解x^2-4=0

3x = -1 ..... 減法

b²-4ac=0時(shí)代表方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。 利用一元二次方程根的判別式（ ）可以判斷方程的根的情況 。 一元二次方程 的根與根的判別式 有如下關(guān)系： ①當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； ②當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； ③當(dāng) 時(shí)，方程無(wú)

3x/3 = -1/3 ..... 除法

一般解法 1.配方法 （可解全部一元二次方程） 如：解方程：x^2+2x－3=0 解：把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)得：x^2+2x=3 等式兩邊同時(shí)加1（構(gòu)成完全平方式）得：x^2+2x+1=4 因式分解得：（x+1)^2=4 解得：x1=-3,x2=1 用配方法解一元二次方程小口訣 二次系數(shù)化為一

x = -1/3 ..... 簡(jiǎn)化

一元二次方程的解法 一、知識(shí)要點(diǎn)： 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，也是今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基 礎(chǔ)，應(yīng)引起同學(xué)們的重視。 一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最

Solve x - 4 = 0

令M=(R^2-a^2/3)^0.5,M>0 那么M^2=R^2-a^2/3,即R^2=M^2+a^2/3帶入得到： M^2+a^2/3+M=a*6^0.5/3 M^2+M+a^2/3-a*6^0.5/3=0,其判斷式為K, K=1-4*(a^2/3-a*6^0.5/3) 那么M1=(-1+K^0.5)/2,M2=(-1-K^0.5)/2(舍去，M20不符） 所以有M=M1=(-1+K^0.5)/2=

x = 4 ..... 減法

解題方法 公式法 x=(-b±√(b^2-4ac))/2a求根公式 十字相乘法 x的平方+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q） 解法 因式分解法 因式分解法又分“提公因式法”；而“公式法”（又分“平方差公式”和“完全平方公式”兩種），另外還有“十字相乘法”，因式分解法是通過(guò)將

x = (-1/3, 4) ..... 得出多種可能的解法，即x = -1/3，或者x = 4，答案都一樣。

一元二次方程的解法 一、知識(shí)要點(diǎn)： 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，也是今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基 礎(chǔ)，應(yīng)引起同學(xué)們的重視。 一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最

第5步：在(3x + 1)(x – 4) = 0中驗(yàn)算x = -1/3：

1．解方程：x²﹣6x﹣4=0，x=3±√13 2．解方程：x²+4x﹣1=0，x=﹣2±√5 3．解方程：x²﹣6x+5=0，x1=5，x2=1 4．解方程：x²﹣2x=4，x=1±√5  5．解方程：2x²﹣3x﹣3=0，x=（3±√33）/4 6．解方程：x²+2x﹣5=0，x=

我們來(lái)算一算 (3[-1/3] + 1)([-1/3] – 4)??

一元二次方程的解法 一、知識(shí)要點(diǎn)： 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，也是今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基 礎(chǔ)，應(yīng)引起同學(xué)們的重視。 一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最

=? 0 .....代入 (-1 + 1)(-4 1/3)??=? 0 .....簡(jiǎn)化 (0)(-4 1/3) = 0 .....乘法，得出0 = 0 .....沒(méi)錯(cuò)，x = -1/3

第6步：在(3x + 1)(x - 4) = 0中驗(yàn)算x = 4：

我們來(lái)算一算(3[4] + 1)([4] – 4)??

=? 0 .....代入 (13)(4 – 4)??=? 0 .....簡(jiǎn)化 (13)(0) = 0 .....乘法 0 = 0 ..... 沒(méi)錯(cuò)，x = 4同樣是正確的

所以，兩種解法經(jīng)過(guò)單獨(dú)“驗(yàn)算”，都得出了正確的結(jié)果。

第二部分：用二次公式

第1步：合并所有同類(lèi)項(xiàng)，移到等號(hào)一邊。

像上面步驟一樣，移到一邊去，保持x2是正數(shù)，按次數(shù)大小排列，x2最前，x中間，常數(shù)項(xiàng)最后：

4x2 - 5x - 13 = x2 -5

4x2 - x2 - 5x - 13 +5 = 0

3x2 - 5x - 8 = 0

第2步：寫(xiě)下二次公式 ：{-b +/-√ (b2 - 4ac)}/2a

第3步：找出a、b、c的值。

這里a就是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)。3x2 -5x - 8 = 0， a = 3， b = -5， c = -8。記下來(lái)。

第4步：把已知的a、b、c代入公式，按以下步驟來(lái)做：

{-b +/-√ (b2 - 4ac)}/2

{-(-5) +/-√ ((-5) 2 - 4(3)(-8))}/2(3) =

{-(-5) +/-√ ((-5) 2 - (-96))}/2(3)

第5步：算出解。

替代公式中a、b、c以后，計(jì)算出各個(gè)解。如下：

{-(-5) +/-√ ((-5)2 - (-96))}/2(3) =

{5 +/-√(25 + 96)}/6

{5 +/-√(121)}/6

第6步：簡(jiǎn)化根式。

如果根號(hào)內(nèi)是完全平方數(shù)，就會(huì)得到整數(shù)，但如果不是，就將其簡(jiǎn)化為最簡(jiǎn)形式。如果是負(fù)數(shù)，則解是復(fù)數(shù)。這里 √(121) = 11。 于是x = (5 +/- 11)/6。

第7步：把正數(shù)解和負(fù)數(shù)解解出來(lái)。

消除根號(hào)以后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)有兩根，一根正一根負(fù)。即(5 +/- 11)/6，得到兩根：

(5 + 11)/6

(5 - 11)/6

第8步：解出兩根：

(5 + 11)/6 = 16/6

(5-11)/6 = -6/6

第9步：簡(jiǎn)化解。

只要上下同除以最大公因數(shù)，化簡(jiǎn)分式就可以。把第一個(gè)解除以2，第二個(gè)除以6，得到解。

16/6 = 8/3

-6/6 = -1

x = (-1, 8/3)

第三部分：配方法

第1步：把所有同類(lèi)項(xiàng)合并到等號(hào)一邊。

注意a 或 x2 系數(shù)是正數(shù)。按下列步驟做：

2x2 - 9 = 12x =

2x2 - 12x - 9 = 0

等式中，a 是2，b是-12 ， c 是-9

第2步：把c 或常數(shù)移到等號(hào)另一邊。

常數(shù)項(xiàng)就是不含有變量的項(xiàng)。移到等號(hào)右邊。

2x2 - 12x - 9 = 0

2x2 - 12x = 9

第3步：兩邊同時(shí)除以 a ，即x2 系數(shù)。

若x2 沒(méi)有系數(shù)，或者說(shuō)只有系數(shù)1，則跳過(guò)此步驟。 本例子中要把所有項(xiàng)除以2：

2x2/2 - 12x/2 = 9/2 =

x2 - 6x = 9/2

第4步：再把 b除以2，得出它的平方，然后兩邊同時(shí)加上這個(gè)平方數(shù)。

這里b是-6，如下處理：

-6/2 = -3 =

(-3)2 = 9 =

x2 - 6x + 9 = 9/2 + 9

第5步：兩邊同時(shí)化簡(jiǎn)。

左邊得到(x-3)(x-3)或 (x-3) 2，在右邊加上了數(shù)得到9/2 + 9 或 9/2 + 18/2，得到27/2

第6步：找出兩邊的平方根。

(x-3) 2 平方根就是(x-3)。27/2 的平方根是±√(27/2)。 由此 x - 3 = ±√(27/2)

第7步：簡(jiǎn)化根號(hào)，解出x。

要簡(jiǎn)化±√(27/2)，就要找出2或27中的完全平方數(shù)因數(shù)。9 是 27的一個(gè)完全平方數(shù)因數(shù)，9 x 3 = 27。 要把9提出來(lái)，在根號(hào)外寫(xiě)出9的平方根3，根號(hào)內(nèi)留下不能分解的3，還有分母的2，然后把等號(hào)左側(cè)的3移過(guò)來(lái)，解出兩個(gè)x解：

x = 3 +(√6)/2

x = 3 - (√6)/2)

小提示

可以發(fā)現(xiàn)根號(hào)不能完全消掉。因此分子部分不能合并（因?yàn)椴皇峭?lèi)數(shù)字）。因此把加號(hào)減號(hào)分開(kāi)沒(méi)太多意義。我們要把任何常數(shù)項(xiàng)和根號(hào)外系數(shù)的因數(shù)提出來(lái)化簡(jiǎn)。

若根號(hào)下不是完全平方數(shù)，則最后幾步有點(diǎn)不同。

參考

http://www.mathsisfun.com/algebra/factoring-quadratics.html

擴(kuò)展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

一元二次方程詳細(xì)的解法，越相信越好。

首先當(dāng)a不等于0時(shí)方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程

1.公式法：Δ=b²-4ac，Δ＜0時(shí)方程無(wú)解，Δ≥0時(shí)

x=【-b±根號(hào)下（b²-4ac）】÷2a（Δ=0時(shí)x只有一個(gè)）

2.配方法：可將方程化為[x-（-b/2a）]²=（b²-4ac）/4a²

可解出：x=【-b±根號(hào)下（b²-4ac）】÷2a（公式法就是由此得出的）

3.直接開(kāi)平方法與配方法相似

4.因式分解法：核心當(dāng)然是因式分解了看一下這個(gè)方程

（Ax+C）（Bx+D）=0，展開(kāi)得ABx²+（AD+BC）+CD=0與一元二次方程ax^2+bx+c=0對(duì)比得a=AB，b=AD+BC，c=CD。所謂因式分解也只不過(guò)是找到A，B，C，D這四個(gè)數(shù)而已

舉幾個(gè)例子吧

例1： x²-5x+6=0

解：（x-2）（x-3）=0，x1=2，x2=3

例2: 3x²-17x+10=0

解: (3x-2)(x-5)=0,x1=2/3,x2=5

因式分解法又名十字相乘法原因看下面就知道了

ABx²+（AD+BC）+CD=0

Ax

C

↖↗

↙↘

Bx

D (A,B,C,D不一定都是正數(shù))

解方程時(shí)因選擇適當(dāng)?shù)姆椒?p>下面幾個(gè)練習(xí)題可以試試

1.x²-6x+9=0

2.4x²+4x+1=0

3.x²-12x+35=0

4.x²-x-6=0

5.4x²+12x+9=0

6.3x²-13x+12=0

如何判斷解一元二次方程是用哪種方法

比如二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)的，可以用配方法。

一次項(xiàng)系數(shù)是0的，比如ax²-c=0這類(lèi)的，可以直接開(kāi)平方法。

求教卡西歐fx-991-cn x計(jì)算器如何解二次方程

以（X-5）*（X+7）=0為例進(jìn)行步驟講解，如下圖所示：

1、首先按mode鍵，計(jì)算器進(jìn)入系統(tǒng)，如圖所示

2、然后點(diǎn)擊輸入2：stat，如圖所示

3、接下來(lái)選則二次方程，第三個(gè)選項(xiàng)，如圖所示

4、然后輸入三個(gè)坐標(biāo)（-1,0,1），如圖所示

5、然后點(diǎn)擊AC鍵，返回空白處輸入0，按Fhift+1進(jìn)入分析模式，選擇第5個(gè)，如圖所示

6、接著選擇X1或X2，如圖所示

7、最后按一下=鍵 ，查看結(jié)果就可以了，如圖所示。

方程組怎么解？五元二次方程組

對(duì)稱(chēng)性得到x = y

④帶入⑤，得到x = 1或 x = -2

怎樣用C語(yǔ)言編一個(gè)解一元二次方程的程序(可以看步驟)！

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main(void)

{

double a,b,c,x1,x2,d;

scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c);

d = b * b - 4 * a * c;

if(d > 0)

{

x1 = (-1 * b + sqrt(d)) / (2 * a);

x2 = (-1 * b - sqrt(d)) / (2 * a);

printf("x1 = %g,x2 = %gn",x1,x2);

}

else if(d = 0)

{

x1 = x2 = (-1 * b) / (2 * a);

printf("x1 = %g,x2 = %gn",x1,x2);

}

else

{printf("方程沒(méi)有實(shí)根n");

{return();}

哪有無(wú)關(guān)內(nèi)容？最后一句return那個(gè)是返回值好吧

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