怎么簡化根式

根式內(nèi)部配方或者分子（分母）有理化 這是個人觀點(diǎn)專家的 http://www.cqvip.com/onlineread/onlineread.asp?ID=28242248&SUID=EGBNBFDHDNCBCOPIBOLGEMCBCDOIPNFP ps:希望我的回答對你有幫助,你的選擇是我的動力

本文我們將從以下幾個部分來詳細(xì)介紹如何簡化根式：完全平方數(shù)、完全立方數(shù)、不能完全化簡的根式、含有變量的根式、化簡含有數(shù)字和變量的根式

根式就是含有根數(shù)的代數(shù)式。可能是平方根、立方根或任何其他的根。簡化根式可以方便解題，也可以盡量簡化被開方數(shù)（根號內(nèi)的數(shù)）。想知道如何用多種方式化簡根式，下面教你。第一部分：完全平方數(shù)

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第1步：把任何含完全平方數(shù)的根式化簡。

化簡這些式子的依據(jù)實(shí)際就是一個：√a²＝|a|,并理解絕對值的意義。注意到這一點(diǎn)一般就不會出現(xiàn)錯誤。但還有一些特殊情況如下。 1·。 a*√(-1/a) ∵被開方數(shù)-1/a>0,∴ a〈0 ∴原式＝a√（－a/a²）＝a*1/|a| *√（－a）＝a*1/(-a)√（－a）＝－√

完全平方數(shù)是一個數(shù)乘以自己得到的數(shù)，比如81就是9*9得到的。要簡化，直接去掉根號，換成平方根數(shù)即可。

分子：兩個√2相乘，2 =（3×2/2）/（√3/2） =3/（√3/2） =√3.√3/（√3/2） =√3/（1/2） =2√3

比如121就是完全平方數(shù)， 11 x 11= 121 你可直接把根號移掉，寫成11就可。

沒有公式，只有方法。方法是把20、50分解質(zhì)因數(shù)。 比如：根號20=根號(2x2x5) =根號(2^2x5) =根號(2^2)X根號5 =2根號5； 根號50=根號(2x5x5) =根號(2x5^2) =根號2X根號(5^2) =5根號2。

要想更簡單點(diǎn)，你要記住下面的頭十二個數(shù)的完全平方數(shù)：1 x 1 = 1, 2 x 2 = 4, 3 x 3 = 9, 4 x 4 = 16, 5 x 5 = 25, 6 x 6 = 36, 7 x 7 = 49, 8 x 8 = 64, 9 x 9 = 81, 10 x 10 = 100, 11 x 11 = 121, 12 x 12 = 144

4√2 =√2*4^2 =√2*16 =√32 對于如何學(xué)好其實(shí)樓主應(yīng)該記住1^2=1,2^2=4,3^=9,4^2=16. 差不多20以內(nèi)的自然數(shù)的平方為多少最好能記住 對于如何化簡的話你可以將根號內(nèi)的數(shù)拆開。比如32可以拆成16*2 那么如果對32開根號的話，其中的16就能開成4，而

第二部分：完全立方數(shù)

二次根式化簡的基本技巧和方法： 1）根號下是一個正整數(shù)將該數(shù)字拆分成一個完全平方數(shù)和某個數(shù)字的乘積，然后將完全平方數(shù)開平方放到根號外面。 2）根號下是一個分?jǐn)?shù) 將該分?jǐn)?shù)拆分成一個分?jǐn)?shù)的平方數(shù)和某個數(shù)字的乘積，然后將分?jǐn)?shù)開根號到根號外

第1步：把任何含完全立方數(shù)的根式化簡。

二次根式化簡要點(diǎn)： 1）根號下是一個正整數(shù)將該數(shù)字拆分成一個完全平方數(shù)和某個數(shù)字的乘積，然后將完全平方數(shù)開平方放到根號外面。 2）根號下是一個分?jǐn)?shù)：將該分?jǐn)?shù)拆分成一個分?jǐn)?shù)的平方數(shù)和某個數(shù)字的乘積，然后將分?jǐn)?shù)開根號到根號外面。

完全立方數(shù)是一個數(shù)連續(xù)兩次乘以自己而得到的數(shù)，比如27就是3*3*3得到的。要簡化，直接去掉根號，換成立方根數(shù)即可。

1）根號下是一個正整數(shù)。將該數(shù)字拆分成一個完全平方數(shù)和某個數(shù)字的乘積，然后將完全平方數(shù)開平方放到根號外面。 2）根號下是一個分?jǐn)?shù)。將該分?jǐn)?shù)拆分成一個分?jǐn)?shù)的平方數(shù)和某個數(shù)字的乘積，然后將分?jǐn)?shù)開根號到根號外面。 3）根號下有數(shù)字和字母。

比如 512 就是完全立方數(shù)，因?yàn)? x 8 x 8=512。 因此512的立方根就是8。

要化簡這類根式必須把第一重根式下變?yōu)?a+b)^2的形式 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 設(shè)a^2+b^2=15 2ab=根號161 4(ab)^2=161 b^2=15-a^2代入 4a^2(15-a^2)=161 4a^4-60a^2+161=0 a1^2=7/2 a2^2=23/2 b1^2=23/2 b2^2=7/2 實(shí)際上是一組數(shù)字 15=(根號(7/2))^2

第三部分：不能完全化簡的根式

8 = 2³ 六次根號8 = 8的1/6次方 = 2的[(1/6)×3)]次方 = 2的1/2次方 = 根號2 百度嫌我字?jǐn)?shù)不夠

第1步：把被開方數(shù)拆成自己的乘數(shù)。

化簡這些式子的依據(jù)實(shí)際就是一個：√a²＝|a|,并理解絕對值的意義。注意到這一點(diǎn)一般就不會出現(xiàn)錯誤。但還有一些特殊情況如下。 1·。 a*√(-1/a) ∵被開方數(shù)-1/a>0,∴ a〈0 ∴原式＝a√（－a/a²）＝a*1/|a| *√（－a）＝a*1&#

乘數(shù)是相乘得到目標(biāo)數(shù)的數(shù)字。比如5、4是20的一對乘數(shù)，要把不能完全化簡的根式中的數(shù)拆分成所有可能的乘數(shù)組合（太大的話就盡量多想），直到有完全平方數(shù)為止。

不是化簡，而是變形為可以求極限的形式。 對于本題，就是分子有理化。 √(x²+x+1)-√(x²-x+1) =[(x²+x+1)-(x²-x+1)]/[√(x²+x+1)+√(x²-x+1)] =2x/[√(x²+x+1)+√(x²-x+1)] =2/[√(1+1/x+1/x²)+√(1- 1/x+

比如試著把所有的45乘數(shù)列出： 1, 3, 5, 9, 15, 和 45。 9 是一個乘數(shù) ，亦是一個完全平方數(shù)。 9 x 5 = 45

第2步：把任何是完全平方數(shù)的乘數(shù)移出來。

9是完全平方數(shù)（3*3），就把3提出來，根號里保留5。如果要把3放回去，就求平方得9再和5相乘得45。3根號5是根號45的簡化說法。

第四部分：含有變量的根式

第1步：找出完全平方式。

a的二次方的平方根就是 a， a的三次方的平方根就是 a乘以根號 a。因?yàn)槟慵恿藗€指數(shù)，用根號a乘以a就相當(dāng)于根號下的a的三次方。

因此這里的完全平方數(shù)就是“a”的平方。

第2步：把任何含有完全平方數(shù)的變量提出來。

現(xiàn)在把a(bǔ)的平方提出來，變?yōu)閍，放在根號左邊，得到a三次方的平方根是a根號a

第五部分：化簡含有數(shù)字和變量的根式

第1步：如果根式含有平方數(shù)，也含有變量的平方，則只要找出完全平方數(shù)，然后找出變量中的完全平方式，然后把根號去掉，得到平方根數(shù)。

我們這里看看36*a^2的平方根。

36是完全平方數(shù)，因6 x 6 = 36

a的平方就是完全平方式，因?yàn)榫褪? a平方所得。

目前你已經(jīng)把數(shù)字和變量變?yōu)槠椒礁?，下一步就是把根號去掉，留下平方根?6 x a2的平方根就是 6a。

第2步：如果不是完全平方式，怎么做？下面我們把表達(dá)式分解成數(shù)字和變量兩部分。

分別找出兩部分的完全平方數(shù)（式）。然后把可以提出來的提出來。下面我們做50*a3的平方根。

把50分解找出完全平方數(shù)。 25 x 2 = 50 ， 25是個完全平方數(shù)（ 5 x 5 = 25） 。根式中可以提出 5，然后里面剩下2。

把a(bǔ)的三次方中完全平方數(shù)找出來。a的三次方就是a的平方乘以a，a的平方就是完全平方式。提出a，剩下一個根號內(nèi)的a。

把所有的東西合并起來。只要把之前提出來的、剩在根號里的都保持原樣，然后合并起來（相乘）就可以 。 5 根號2和a根號a 合并得到5 x a 根號2 x a'.'

小提示

有的網(wǎng)站可以幫你化簡根式，你可以查查相關(guān)的網(wǎng)站。只要輸入等式，按回車就會得到化簡的答案了。

參考

http://www.algebralab.org/lessons/lesson.aspx?file=algebra_radical_simplify.xml

http://www.ade.az.gov/sa/sdi/Pandemic_Curriculum/Gr9MathD36-40.pdf

擴(kuò)展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

繁根式怎樣簡化

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應(yīng)如此類型的根式如何化簡

就是先將根號里的數(shù)化為次方形式，在于根號上的數(shù)抵消，或者說講根號化為指數(shù)來看更多追問追答追問那不是等于根號2了嗎？你能寫一下過程嗎？我有點(diǎn)不明白步驟追答OK

二次根式如何化簡。。。

化簡這些式子的依據(jù)實(shí)際就是一個：√a²＝|a|,并理解絕對值的意義。注意到這一點(diǎn)一般就不會出現(xiàn)錯誤。但還有一些特殊情況如下。

1·。 a*√(-1/a)

∵被開方數(shù)-1/a>0,∴ a〈0

∴原式＝a√（－a/a²）＝a*1/|a| *√（－a）＝a*1/(-a)√（－a）＝－√（－a）

在這里運(yùn)用了一個“隱含條件”，即已知式子應(yīng)當(dāng)有意義，∴被開方數(shù)-1/a>0

另外“負(fù)數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)”也很重要。

2.已知a<b,化簡二次根式根號（-a³b）

√（-a³b）＝√[a²（－ab）]=|a|√（－ab）＝－a√（－ab）

這個題的條件a<b并沒有直接確定a和b的正負(fù)，但由被開方數(shù)-a³b≥0知，a和b中一定有一個負(fù)數(shù)，那么負(fù)數(shù)只能是a。

3.xy<0,則√（x²y）

由.xy<0說明，x與y是一正一負(fù)。由被開方數(shù)x²y≥0，而x²≥0，所以必有y>0，所以x必定是負(fù)數(shù)。

原式＝|x|√y＝－x√y

看來你這一組題的特點(diǎn)是除了注意化簡根號的公式、絕對值的定義外，所謂“隱含條件”就顯得特別重要，即已知式子中的被開方數(shù)必須大于或等于0.

根式之間怎么化簡怎么計(jì)算！

分子：兩個√2相乘，2

=（3×2/2）/（√3/2）

=3/（√3/2）

=√3.√3/（√3/2）

=√3/（1/2）

=2√3

怎么把根號化簡成最簡根式，比如根號20，根號50，有沒有什么公式？初中數(shù)學(xué)不好，所以在這里問一下

沒有公式，只有方法。方法是把20、50分解質(zhì)因數(shù)。

比如：根號20=根號(2x2x5)

=根號(2^2x5)

=根號(2^2)X根號5

=2根號5；

根號50=根號(2x5x5)

=根號(2x5^2)

=根號2X根號(5^2)

=5根號2。

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