怎么計(jì)算向量加減法

1.向量加法有個(gè)特點(diǎn)，若干個(gè)首尾依次相連的“斜向量相加，最終結(jié)果就是從起點(diǎn)指向終點(diǎn)的“大”向量。 如AB+BC+CD+DE=AE， 2.向量加減法運(yùn)算還有一個(gè)特點(diǎn)，就是在運(yùn)算中向量是可以平移的。 如AB+AC，在這個(gè)加法中，這兩個(gè)向量是從同一個(gè)起點(diǎn)出發(fā)的，

本文我們將從以下幾個(gè)部分來(lái)詳細(xì)介紹如何計(jì)算向量加減法：向量加減的步驟、頭尾相接的向量、向量分解、向量減法

向量是包括大小和方向的物理量，比如，速度、加速度和位移，與速率、距離、能量等只含有大小的標(biāo)量不同，標(biāo)量可以直接相加（比如5kj的功加6kj的功等于11kj的功），而向量的加減法要更復(fù)雜。本文將教會(huì)你如何進(jìn)行向量加減法。第一部分：向量加減的

三角形定則解決向量加減的方法：將各個(gè)向量依次首尾順次相接，結(jié)果為第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)。 平行四邊形定則解決向量加法的方法：將兩個(gè)向量平移至公共起點(diǎn)，以向量的兩條邊作平行四邊形，結(jié)果為公共起點(diǎn)的對(duì)角線。 平行四邊

第1步：假設(shè)有兩個(gè)向量，向量A和向量B，

區(qū)分向量加法與向量減法如下: 1、向量的加法 首尾相連,即第二個(gè)向量的起點(diǎn)連第一個(gè)向量的終點(diǎn)，得到的結(jié)果是,取第一個(gè)的起點(diǎn)，最后一個(gè)終點(diǎn)。 即向量AB+向量BC=向量AC 2、向量減法 起點(diǎn)相同,被減向量的終點(diǎn)指向減向量的終點(diǎn)。得到的結(jié)果是取第二

A=<a1,b1,c1>

連接AB，因?yàn)榍笙蛄緽A，所以箭頭指向A點(diǎn)。運(yùn)用勾股定理，因?yàn)镺A=2km,OB=2km,所以AB=2√2，向量BA=2√2 你這題可能沒拍全，不知道向量BA的方向是正是負(fù)

B=<a2,b2,c2>

1、向量的加法： AB+BC=AC 設(shè)a=（x,y） b=(x',y') 則a+b=(x+x',y+y') 向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。 向量加法的性質(zhì)： 交換律： a+b=b+a 結(jié)合律： (a+b)+c=a+(b+c) a+0=0+a=a 2、向量的減法 AB-AC=CB a-b=(x-x',y-y') 若a//b 則a=

第2步：如果我們想計(jì)算向量A和向量B的和，那么

向量的計(jì)算不用想那么多的 畫出圖來(lái)AB+BC就是AC 而AB+AC就畫出二者組成的平行四邊形 由A連向另一個(gè)端點(diǎn)D AB+AC=AD

A+B

= <a1+a2,b1+b2,c1+c2>

向量的計(jì)算不用想那么多的 畫出圖來(lái)AB+BC就是AC 而AB+AC就畫出二者組成的平行四邊形 由A連向另一個(gè)端點(diǎn)D AB+AC=AD

第3步：如果我們想從向量A中減去向量B，那么

加法 1、三角形法則 2、平行四邊形法則 設(shè)a向量=（x1,y1),b向量=（x2,y2),則：a向量+b向量=（x1+x2,y1+y2) 減法 三角形法則： 設(shè)a向量=（x1+y1),b向量=（x2,y2),則：a向量+b向量=（x1-x2,y1-y2) a向量*b向量=b向量*a向量 向量 1、向量的加法： A

A-B

= <a1-a2,b1-b2,c1-c2>

這分別是向量加法的平行四邊形法則和減法法則。 這分別是向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。 來(lái)自：http://baike.baidu.com/link?url=2bk6TIIS9IqaUg-5K2zqhyXlhnbaYCvMjzYXTbKNtvVk_RUaJoy3BnrMZbhvlutqCslPUMBYnPZAI1tidTw8_K

第二部分：頭尾相接的向量

解應(yīng)為一個(gè)數(shù)。根據(jù)向量乘法原則，向量與向量相乘得到一個(gè)數(shù)，數(shù)與向量相乘仍為向量，向量相加減也為向量，最后向量與向量相乘為數(shù)。

第1步：先來(lái)定義向量的頭和尾。

1.坐標(biāo)系中向量a(x1,y1) b(x2,y2) 則向量a-b(x1-x2,y1-y2) 2.用幾何圖形表示可用三角形法或平行四邊形法則，首先向量a-b=a+(-b)即向量a加上向量b的反向量，將b改變方向180°，摸（長(zhǎng)度）不變，隨后與向量a首尾相連，連接a的尾與-b的首所成向量即a

隨便畫一個(gè)向量，按比例縮放或者任意畫一個(gè)向量都可以。如果你是按比例縮放畫向量的話，一定要注意角度要保持不變。

幅角都是特殊角度進(jìn)行純手工計(jì)算： 如：2∠45°+2∠60°=2×（√2/2+j√2/2）+2×（1/2+j√3/2）=√2+j√2+1+j√3=（1+√2）+j（√2+√3）= 相量加減分析要用平行四邊形法則，特殊角度好算，非特殊角度可以化成復(fù)數(shù)后再運(yùn)算。 相量乘除法運(yùn)算較簡(jiǎn)單，乘法

第2步：再畫另一個(gè)向量，該向量的尾部和之前的向量頭部相連。

如果a是一個(gè)標(biāo)量，就是向量與標(biāo)量的減法，用向量的每個(gè)元素一次去做加減法即可。 覺得有幫助，就采納吧。

第3步：繼續(xù)畫向量。

就和你說(shuō)說(shuō)吧 將后面的移項(xiàng)一下a=c-b； 注意箭頭的方向~ 這些都是書上的，找下資料很容易的，再看懂書上的就不要來(lái)這問了~

畫向量的順序以及向量的長(zhǎng)度任意，只需要保持頭尾相連即可。

加法：根據(jù)三角形法則或平行四邊形法則 a=(x1，y1)，b=(x2，y2) a+b=(x1+x2，y1+y2)［沒給坐標(biāo)a與b是首尾相結(jié)］ lal+lbl>=la＋bl>=llal-lbll a-b=(x1-x2,y1-y2)

第4步：將第一個(gè)向量的尾部和最后一個(gè)向量的頭部連接起來(lái)。

1、可以把向量減法視為向量加法的逆運(yùn)算。向量加法運(yùn)算已經(jīng)掌握、也容易掌握：各向量首尾相接，從第一個(gè)向量起點(diǎn)到最末一個(gè)向量終點(diǎn)的向量就是它們的和向量。 一個(gè)由多個(gè)向量首尾相接組成的閉合多邊形向量之和，其和向量為零。兩個(gè)向量之和最易

這樣就得到了一個(gè)新的向量，這個(gè)向量就是之前幾個(gè)向量的合向量。

向量減法法則是三角形法則,同樣將兩向量的始點(diǎn)（就是沒箭頭的那個(gè)點(diǎn)）放在一起,將兩個(gè)終點(diǎn)連接,就是差,差向量方向指向被減向量

如果你是按照比例縮放畫向量，那么你要保證角度不變，然后用尺子量出合向量的長(zhǎng)度，再測(cè)量出合向量和指定向量的角度，或者和水平方向的夾角。

其實(shí)空間向量的運(yùn)算與平面向量的運(yùn)算是一樣的： 設(shè)：a=(1,2,3)，b=(2,1,2)，則：a·b=(1,2,3)·(2,1,2)=2+2+6=10 | i j k | a×b=|1 2 3 |=4i+6j+k-4k-3i-2j=i+4j-3k=(1,4,-3) | 2 1 2 |

如果你畫的是草圖，你可以用三角法來(lái)計(jì)算合向量的大小。需要用到正弦定理和余弦定理。如果你要計(jì)算兩個(gè)以上的向量的和，你可以先計(jì)算其中兩個(gè)向量的和，然后用這兩個(gè)向量的合向量再和第三個(gè)向量求和，然后以此類推。

向量的方向就是由起點(diǎn)指向終點(diǎn)的方向。 BA(向量符號(hào))的方向就是由B指向A，其它的也都如此。 AC(向量符號(hào))的方向就是由A指向C。

第5步：描述合向量。

向量AB+向量BC，首尾相接，取第一個(gè)的起點(diǎn)，最后一個(gè)終點(diǎn) 向量AC-向量AB，首相同，取第二個(gè)終點(diǎn)，第一個(gè)起點(diǎn)

比如，如果向量代表的是速度，那么最后的結(jié)果可以描述成，“速度是x ms-1，和水平/垂直方向的角度是y”o

就和你說(shuō)說(shuō)吧 將后面的移項(xiàng)一下a=c-b； 注意箭頭的方向~ 這些都是書上的，找下資料很容易的，再看懂書上的就不要來(lái)這問了~ 是否可以解決您的問題？

第三部分：向量分解

實(shí)際上是根據(jù)平行四邊形法則來(lái)推到三角形法則的 把平行四邊形分為兩個(gè)三角形.因?yàn)槭瞧叫兴倪呅嗡杂械南蛄肯嗟?可以推導(dǎo)得出,相鄰兩邊同一起點(diǎn)的向量之和為同起點(diǎn)的對(duì)角線.然后換掉一邊平移就在一個(gè)三角形里,就能得出.

這個(gè)方法通常用在位于直角平面中的向量上，不過(guò)也可以用在別的向量上。

①?gòu)?fù)數(shù)的加減運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減運(yùn)算，兩者用的都是合并同類項(xiàng)的規(guī)則，可以類比；②由向量 a的性質(zhì)|a|2=a2類比復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；兩者屬性不同一個(gè)是數(shù)，一個(gè)是即有大小又有方向的量，不具有類比性，故錯(cuò)誤；③方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R）

第1步：將每一個(gè)向量分解成互相垂直的兩個(gè)向量。

比如，將向量按照水平和垂直兩個(gè)方向分解。通常在直角平面中，按照x軸方向和y軸方向分解。沿著x軸方向分解所得的向量記為i，沿著y軸方向分解所得的向量為j。

要將力進(jìn)行分解，你需要知道力與水平方向和豎直方向，即x軸和y軸的夾角。角度已知的情況下，你可以以力作為斜邊構(gòu)造直接三角形，而直角三角形的兩邊分別沿x軸和y軸方向。兩直角邊的長(zhǎng)度就是力沿這兩個(gè)方向分解之后的大小，可以通過(guò)三角函數(shù)計(jì)算出來(lái)。與夾角相鄰的直角邊用xcos(角度)來(lái)計(jì)算，與夾角相對(duì)的直接邊用xsin(角度)來(lái)計(jì)算，其中x的大小就是原力的大小。

如果一個(gè)分力指向左或者指向下，就給這個(gè)分力標(biāo)個(gè)負(fù)號(hào)(-)。

第2步：將所有向量的水平分量（沿x軸的向量）相加，將所有向量的豎直分量（沿y軸的向量）相加。

如果某一向量前有負(fù)號(hào)(-)，那么這個(gè)向量要被減去，而不是加上。

第3步：使用勾股定理計(jì)算合向量的大小。

勾股定理的形式是：c2=a2+b2，其中c代表合力的大小，a是x軸分向量大小的和，b是y軸分向量大小的和。

第4步：計(jì)算合向量和水平方向（x軸方向）的夾角。

利用公式θ=tan-1(b/a)，其中θ是合向量和水平方向的夾角。

第5步：描述合向量。

向量AB+向量BC，首尾相接，取第一個(gè)的起點(diǎn)，最后一個(gè)終點(diǎn) 向量AC-向量AB，首相同，取第二個(gè)終點(diǎn)，第一個(gè)起點(diǎn)

比如，如果向量代表的是力，那么結(jié)果可以描述成"大小為x N的力，與水平方向/x軸的夾角是yo "。

第四部分：向量減法

第1步：加上負(fù)向量。

用一個(gè)向量減去另一個(gè)向量，可以看做是加上一個(gè)“負(fù)向量”。

第2步：求負(fù)向量。

負(fù)向量的大小和原向量一樣，但是方向相反。你可以先畫出原向量，然后在另一端標(biāo)出箭頭，即原向量的頭變成負(fù)向量的尾，原向量的尾變成負(fù)向量的頭。

第3步：然后用負(fù)向量按照求向量和的方法求和。

用上文提到的方法，求出負(fù)向量和其余向量的合向量。

小提示

不要混淆向量和標(biāo)量。

相同方向的向量可以直接對(duì)向量大小進(jìn)行加減。如果你要計(jì)算兩個(gè)方向相反向量的和，那么你要用其中一個(gè)向量的長(zhǎng)度減去另一個(gè)向量的長(zhǎng)度。

在三維空間中利用公式a2=b2+c2+d2求向量的長(zhǎng)度。其中a是向量的大小，而b, c, d是向量在三個(gè)方向上的分量大小。

求用xi + yj + zk描述的向量之間的加減，可以直接對(duì)三個(gè)分量的系數(shù)進(jìn)行加減計(jì)算。最終結(jié)果的形式同樣用i,j,k來(lái)表示。

列向量之間的加減法可以直接計(jì)算每一列上數(shù)字的和或差。

擴(kuò)展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

向量加減法有沒有口訣啊，死活不會(huì)，尤其在四邊形的題目上，

向量的計(jì)算不用想那么多的

畫出圖來(lái)AB+BC就是AC

而AB+AC就畫出二者組成的平行四邊形

由A連向另一個(gè)端點(diǎn)D

AB+AC=AD

向量之間的加減法運(yùn)算有結(jié)合律嗎

向量的加減法可以任意調(diào)換順序，也就是說(shuō)符合交換率和結(jié)合率

平面向量加減法公式及乘除法公式

加法

1、三角形法則 2、平行四邊形法則

設(shè)a向量=（x1,y1),b向量=（x2,y2),則：a向量+b向量=（x1+x2,y1+y2)

減法

三角形法則：

設(shè)a向量=（x1+y1),b向量=（x2,y2),則：a向量+b向量=（x1-x2,y1-y2)

a向量*b向量=b向量*a向量

向量

1、向量的加法：

AB+BC=AC

設(shè)a=（x,y） b=(x',y')

則a+b=(x+x',y+y')

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

向量加法的性質(zhì)：

交換律：

a+b=b+a

結(jié)合律：

(a+b)+c=a+(b+c)

a+0=0+a=a

2、向量的減法

AB-AC=CB

a-b=(x-x',y-y')

若a//b

則a=eb

則xy`-x`y=0

若a垂直b

則ab=0

則xx`+yy`=0

3、向量的乘法

設(shè)a=（x,x'） b=(y,y')

a·b(點(diǎn)積）=x·x'+y·y'

怎么區(qū)分向量的加法與減法，能畫圖出來(lái)嗎

這分別是向量加法的平行四邊形法則和減法法則。

這分別是向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。

來(lái)自：http://baike.baidu.com/link?url=2bk6TIIS9IqaUg-5K2zqhyXlhnbaYCvMjzYXTbKNtvVk_RUaJoy3BnrMZbhvlutqCslPUMBYnPZAI1tidTw8_K

向量坐標(biāo)的加法減法乘法的運(yùn)算法則

解應(yīng)為一個(gè)數(shù)。根據(jù)向量乘法原則，向量與向量相乘得到一個(gè)數(shù)，數(shù)與向量相乘仍為向量，向量相加減也為向量，最后向量與向量相乘為數(shù)。追問公式是？？本回答被提問者和網(wǎng)友采納

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