用分配率怎么解方程

例如： 65*（100-X）=1300 65*100-65*X=1300 6500-65X=1300 65X=6500-1300 65X=5200 X=80

本文我們將從以下幾個(gè)部分來詳細(xì)介紹如何用分配率解方程：用基本分配率、用更高級(jí)的分配率、分配負(fù)系數(shù)、簡(jiǎn)化方程式、參考

分配率表示的是，一個(gè)和與一個(gè)數(shù)的積，等于這個(gè)數(shù)單獨(dú)乘以所有和里的數(shù)的總和。這表示a(b+c)=ab+ac。你可以用此規(guī)律來解出并簡(jiǎn)化很多方程式。想知道怎幺正確使用分配率？下面教你。第一部分：用基本分配率

解答過程如下： 7(x-2)=2x+3 解：7x-7×2=2x+3（先把7×（x-2）用乘法分配率） 7x-14 =2x+3（算出7×2） 7x-14+14=2x+3+14（左右兩邊同時(shí)加14） 7x=2x+3+14（左邊只剩7x） 7x-2x=3+14（先把7x和2x分別看做兩個(gè)整體） 5X=17 X=17／5 擴(kuò)展資料 配方法

第1步：把括號(hào)外的數(shù)乘以括號(hào)內(nèi)的數(shù)字。

一元一次方程解法步驟： ⒈去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)（不含分母的項(xiàng)也要乘）；【依據(jù)：等式的性質(zhì)2】 ⒉去括號(hào)：一般先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)，可根據(jù)乘法分配律（記住如括號(hào)外有減號(hào)或除號(hào)的話一定要變號(hào)）【依據(jù)

本質(zhì)上是用括號(hào)內(nèi)的數(shù)字分配給括號(hào)外的數(shù)來乘。用括號(hào)外的數(shù)乘以括號(hào)內(nèi)的第一個(gè)數(shù)、第二個(gè)數(shù)……如果超過兩項(xiàng)，就一直乘下去。如下：

一般方程很簡(jiǎn)單 具體數(shù)字幫你辦 加減乘除要相反 特殊方程別犯難 減去除以未知數(shù) 加上乘上變一般 若遇稍微復(fù)雜點(diǎn) 舍遠(yuǎn)取近便了然 擴(kuò)展資料： 1、去括號(hào)（先去小括號(hào)，再去大括號(hào)）注意乘法分配律的應(yīng)用：加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：(a+b)+

例如： 2(x - 3) = 10

首先，乘法分配律真的不一定“使運(yùn)算復(fù)雜”，它恰恰可能使運(yùn)算大幅簡(jiǎn)化，尤其是在當(dāng)數(shù)字偏復(fù)雜、偏多、但能用分配率的情形。 另外，乘法分配率（以及其他眾多運(yùn)算律）是數(shù)算的基礎(chǔ)之一，它不僅體現(xiàn)于小學(xué)里的那些“簡(jiǎn)便運(yùn)算”，而且更是貫穿了之

2(x) - (2)(3) = 10

x—0.5x=6 解：1x-0.5x=6（將x看成是1x） (1-0.5)x=0.6（合并同類項(xiàng)） 0.5x=0.6 0.5x÷0.5=6÷0.5（等式兩邊同時(shí)乘（或除）相等的非零的數(shù)或式子,兩邊依然相等。） x=12 解析：首先把x看成是1x，那么x-0.5就變成（1-0.5）x，然后根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行

2x - 6 = 10

方程性質(zhì)一：等式兩邊同時(shí)加減一個(gè)數(shù)，大小不變。 方程性質(zhì)二：等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)，大小不變。 嚴(yán)格理解“方程的解”與“解方程”的意義：方程的解是指未知數(shù)的值，解方程是指求未知數(shù)時(shí)的一個(gè)過程。 主要解法是根據(jù)方程性質(zhì)解方程根

第2步：把相似性合并。

（12.3一7.5）x=57.6 5.8x=57.6 5.8x÷5.8=57.6÷5.8 x=9 將形如ax=b(a≠0)的方程化成x=b/a的形式，也就是求出方程的解x=b/a的過程，叫做系數(shù)化為1。 依據(jù)：運(yùn)用等式的性質(zhì)，方程左右兩邊同時(shí)乘未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)。 擴(kuò)展資料： 驗(yàn)證：一般解方程之后

解方程前，需要把類似的項(xiàng)合并。把所有常數(shù)項(xiàng)合起來、所有含有x的項(xiàng)合起來。把沒有變量的數(shù)字放在一邊，有“x”變量的放在另一邊。

一、雞兔同籠問題： 基本題型：籠子里有雞兔共30只,一共100條腿,問：雞兔各幾只? 解這個(gè)題的方法是：先假設(shè)30只都是雞,那么共有2x30=60條腿,少100-60=40條腿,因?yàn)槊恐煌米颖入u多4-2=2條腿,所以兔子共有40/2=20只,則雞共有30-20=10只. 當(dāng)然也可以

2x - 6(+6) = 10 (+6)

1、無理算術(shù) 算術(shù)老師道:“這里有梨10只,吃去了6只,還剩多少?”一個(gè)貪食的學(xué)生答道:“我看把剩下的也一起吃掉吧?！?2、四舍五入 仔仔興高

2x = 16

第3步：解方程。

4×4+4×5.6 ＝4×（4+5.6） ＝4×9.6 ＝38.4 你好，本題已解答,如果滿意 請(qǐng)點(diǎn)右下角“采納答案”。

兩邊同除2，得到x。

6x+2(x+4)=24 4x+2(20-x)=60 4x+3(2x-5)=5 4x-5-3(x-2)=3 1/2 x+3(1/3 x+0.5)=3.5 5/6 x-1/2(2/5-1/6 x)=6.4 3x+50%(30-x)=35 4(3+x)=20 8x+2(5-3x)=15 3(4x+7)-6x=27 5(2x-3)+2x=9 3x+4(2x-6)=9 2(6x-3)+2x=22 16x-3(6-4x)=38 9x+6(7-x)=45 5(4

2x = 16

2x/2 = 16/2

解 1、找到百度文庫 2、輸入：乘法分配律練習(xí)題 3、點(diǎn)擊搜索 4、找到你喜歡的文檔 5、點(diǎn)擊下載 6、保存 7、ok

x = 8

第二部分：用更高級(jí)的分配率

舉個(gè)例子吧！ 例如： （7+2）x=11，則7x+2x=11 或者： （7+x）*2=11，則7*2+x*2=11 懂了么？？？ 注：*是乘號(hào)

第1步：把括號(hào)外的項(xiàng)乘以括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)。

一、雞兔同籠問題： 基本題型：籠子里有雞兔共30只,一共100條腿,問：雞兔各幾只? 解這個(gè)題的方法是：先假設(shè)30只都是雞,那么共有2x30=60條腿,少100-60=40條腿,因?yàn)槊恐煌米颖入u多4-2=2條腿,所以兔子共有40/2=20只,則雞共有30-20=10只. 當(dāng)然也可以

和基本作法一樣，不過這里要多用一次分配率。

1、無理算術(shù) 算術(shù)老師道:“這里有梨10只,吃去了6只,還剩多少?”一個(gè)貪食的學(xué)生答道:“我看把剩下的也一起吃掉吧?！?2、四舍五入 仔仔興高

例如： 4(x + 5) = 8 + 6(2x - 2)

4×4+4×5.6 ＝4×（4+5.6） ＝4×9.6 ＝38.4 你好，本題已解答,如果滿意 請(qǐng)點(diǎn)右下角“采納答案”。

4(x) + 4(5) = 8 + 6(2x) - 6(2)

6x+2(x+4)=24 4x+2(20-x)=60 4x+3(2x-5)=5 4x-5-3(x-2)=3 1/2 x+3(1/3 x+0.5)=3.5 5/6 x-1/2(2/5-1/6 x)=6.4 3x+50%(30-x)=35 4(3+x)=20 8x+2(5-3x)=15 3(4x+7)-6x=27 5(2x-3)+2x=9 3x+4(2x-6)=9 2(6x-3)+2x=22 16x-3(6-4x)=38 9x+6(7-x)=45 5(4

4x + 20 = 8 +12x -12

解 1、找到百度文庫 2、輸入：乘法分配律練習(xí)題 3、點(diǎn)擊搜索 4、找到你喜歡的文檔 5、點(diǎn)擊下載 6、保存 7、ok

第2步：合并同類項(xiàng)。

把所有同類項(xiàng)合并（有x變量或無x變量的），放在等式兩邊。

4x + 20 = 8 +12x -12

解 1、找到百度文庫 2、輸入：乘法分配律練習(xí)題 3、點(diǎn)擊搜索 4、找到你喜歡的文檔 5、點(diǎn)擊下載 6、保存 7、ok

4x + 20 = 12x - 4

4x -12x = -4 - 20

-8x = -24

第3步：解方程。

4×4+4×5.6 ＝4×（4+5.6） ＝4×9.6 ＝38.4 你好，本題已解答,如果滿意 請(qǐng)點(diǎn)右下角“采納答案”。

兩邊同除以-8，得到解。

-8x/-8 = -24/-8

x = 3

第三部分：分配負(fù)系數(shù)

第1步：將括號(hào)外面的乘以括號(hào)里面的數(shù)。

如果有負(fù)系數(shù)，就分配到每個(gè)積上。如果負(fù)數(shù)乘以正數(shù)，就會(huì)得到負(fù)數(shù)，如果負(fù)乘負(fù)，就會(huì)得到正數(shù)。

例如： -4(9 - 3x) = 48

-4(9) - -4(3x) = 48

-36 -(-12x) = 48

-36 + 12x = 48

第2步：合并同類項(xiàng)。

把所有同類項(xiàng)合并（有x變量或無x變量的），放在等式兩邊。

-36 + 12x = 48

12x = 48 - -(36)

12x = 84

第3步：解方程。

4×4+4×5.6 ＝4×（4+5.6） ＝4×9.6 ＝38.4 你好，本題已解答,如果滿意 請(qǐng)點(diǎn)右下角“采納答案”。

兩邊同除以12，得到x。

12x/12 = 84/12

x = 7

第四部分：簡(jiǎn)化方程式

第1步：找出分母最小公倍數(shù)（LCM）。

要找最小公倍數(shù)，就是找兩個(gè)數(shù)倍數(shù)中相同且最小的一個(gè)。這里有3和6，6是最小公倍數(shù)，可以整除3，也可以整除6。

x - 3 = x/3 + 1/6

LCM = 6

第2步：把所有項(xiàng)乘以最小公倍數(shù)。

現(xiàn)在等式兩邊所有的項(xiàng)都放進(jìn)括號(hào)，旁邊乘一個(gè)最小公倍數(shù)。然后乘以（或分配到）所有的括號(hào)內(nèi)的數(shù)。兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，得到的答案是一樣的。但是這樣會(huì)更好解一點(diǎn)。

6(x - 3) = 6(x/3 + 1/6)

6(x) - 6(3) = 6(x/3) + 6(1/6)

6x - 18 = 2x + 1

第3步：合并同類項(xiàng)。

把所有同類項(xiàng)合并（有x變量或無x變量的），放在等式兩邊。

6x - 2x = 1 - (-18)

4x = 19

第4步：解答案。

兩邊同時(shí)除以4，得到x。

4x/4 = 19/4

x = 19/4 或 16 3/4

參考

http://www.algebrahelp.com/lessons/simplifying/distribution/pg3.htm

http://www.khanacademy.org/math/algebra/solving-linear-equations-and-inequalities/complicated_equations/v/multi-step-equations-2

擴(kuò)展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

小學(xué)數(shù)學(xué)公式、方程、應(yīng)用題等

一、雞兔同籠問題：

基本題型：籠子里有雞兔共30只,一共100條腿,問：雞兔各幾只?

解這個(gè)題的方法是：先假設(shè)30只都是雞,那么共有2x30=60條腿,少100-60=40條腿,因?yàn)槊恐煌米颖入u多4-2=2條腿,所以兔子共有40/2=20只,則雞共有30-20=10只.

當(dāng)然也可以倒過來,先假設(shè)30只都是兔子,那么就120條腿,多了20條,因?yàn)殡u比兔子少2條腿,所以雞是10只.

類似的題還有很多,但都是從基本題型變化出來的,如下題：

俱樂部里有30副棋,正好供100位小朋友下,象棋是每2人下一副,跳棋是每6人下一副,問象棋和跳棋各有幾副?

二、工程問題：

基本題型：

甲乙兩人完成某項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做需要3天完成,乙單獨(dú)做需要6天完成,問甲乙共同完成需要幾天?

解題方法：

甲每天的工作量是全部工程的1/3,乙每天的工作量是全部工程的1/6,兩人合作每天的工作量=1/3+1/6=1/2,所以甲乙共同完成需要2天.

這個(gè)題會(huì)有很多變化,如甲先工作多少天,乙再開始工作；或者甲乙共同工作一天,乙單獨(dú)工作等等,但解題思路是一樣的.都是把總的工作量定成1,然后計(jì)算.

三、相遇問題：

基本題型：甲乙兩地相距20公里,甲的速度是6公里/小時(shí),乙的速度是4公里/小時(shí),甲乙兩人同時(shí)同向出發(fā),問多少時(shí)間后相遇?

解題方法：這個(gè)比較簡(jiǎn)單,20/（6+4）=2

這類的題變化是非常多的,通常有甲先出發(fā)若干時(shí)間后,乙再發(fā)的；或者求相遇地點(diǎn)離甲地多遠(yuǎn)的?

四、追擊問題：

基本題型：甲的速度是10公里/小時(shí),乙的速度是15公里/小時(shí),甲先出發(fā)2小時(shí),問乙多少時(shí)間追上甲?

解題方法：甲出發(fā)2小時(shí),走的路程是10x2=20公里,乙的速度比甲快15-10=5公里/小時(shí),所以追上的時(shí)間是20/5=4小時(shí).

這個(gè)題的變化很多,比如著名的放水問題.某浴池開注水管,10分鐘可注滿,開排水管,20分鐘可排完,問兩管同時(shí)開,多少分鐘可注滿.這個(gè)題可以按追擊問題思路來做：注水的速度是1/10,排水的速度是1/20,兩者相差1/10,所以10分鐘可注滿.

五、水流問題：

基本題型：甲乙兩地相距300公里,船速為20公里/小時(shí),水流速度為5公里/小時(shí),問來回需要多少時(shí)間?

解題方法：假設(shè)去的時(shí)候順流,則速度為20+5=25公里/小時(shí),所用時(shí)間為300/25=12小時(shí),回來的時(shí)候逆流,則速度為20-5=15公里/小時(shí),所用時(shí)間為300/15=20小時(shí)

基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的,它研究的是物體速度、時(shí)間、行程三者之間的關(guān)系.

基本公式：路程＝速度×?xí)r間；路程÷時(shí)間＝速度；路程÷速度＝時(shí)間

關(guān)鍵問題：確定行程過程中的位置

相遇問題：速度和×相遇時(shí)間＝相遇路程（請(qǐng)寫出其他公式）

追擊問題：追擊時(shí)間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）

流水問題：順?biāo)谐蹋剑ù伲伲另標(biāo)畷r(shí)間 逆水行程＝（船速－水速）×逆水時(shí)間

順?biāo)俣龋酱伲?逆水速度＝船速－水速

靜水速度＝（順?biāo)俣龋嫠俣龋? 水 速＝（順?biāo)俣龋嫠俣龋?

流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度,參照以上公式.

過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程,參照以上公式.

僅供參考：

【和差問題公式】

（和+差）÷2=較大數(shù)；

（和-差）÷2=較小數(shù).

【和倍問題公式】

和÷（倍數(shù)+1）=一倍數(shù)；

一倍數(shù)×倍數(shù)=另一數(shù),

或 和-一倍數(shù)=另一數(shù).

【差倍問題公式】

差÷（倍數(shù)-1）=較小數(shù)；

較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù),

或 較小數(shù)+差=較大數(shù).

【平均數(shù)問題公式】

總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù).

【一般行程問題公式】

平均速度×?xí)r間=路程；

路程÷時(shí)間=平均速度；

路程÷平均速度=時(shí)間.

【反向行程問題公式】反向行程問題可以分為“相遇問題”（二人從兩地出發(fā),相向而行）和“相離問題”（兩人背向而行）兩種.這兩種題,都可用下面的公式

（速度和）×相遇（離）時(shí)間=相遇（離）路程；

相遇（離）路程÷（速度和）=相遇（離）時(shí)間；

相遇（離）路程÷相遇（離）時(shí)間=速度和.

【同向行程問題公式】

追及（拉開）路程÷（速度差）=追及（拉開）時(shí)間；

追及（拉開）路程÷追及（拉開）時(shí)間=速度差；

（速度差）×追及（拉開）時(shí)間=追及（拉開）路程.

【列車過橋問題公式】

（橋長+列車長）÷速度=過橋時(shí)間；

（橋長+列車長）÷過橋時(shí)間=速度；

速度×過橋時(shí)間=橋、車長度之和.

【行船問題公式】

（1）一般公式：

靜水速度（船速）+水流速度（水速）=順?biāo)俣龋?

船速-水速=逆水速度；

（順?biāo)俣?逆水速度）÷2=船速；

（順?biāo)俣?逆水速度）÷2=水速.

（2）兩船相向航行的公式：

甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度

（3）兩船同向航行的公式：

后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮?。ɡ螅┧俣?

（求出兩船距離縮小或拉大速度后,再按上面有關(guān)的公式去解答題目）.

【工程問題公式】

（1）一般公式：

工效×工時(shí)=工作總量；

工作總量÷工時(shí)=工效；

工作總量÷工效=工時(shí).

（2）用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：

1÷工作時(shí)間=單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾；

1÷單位時(shí)間能完成的幾分之幾=工作時(shí)間.

（注意：用假設(shè)法解工程題,可任意假定工作總量為2、3、4、5…….特別是假定工作總量為幾個(gè)工作時(shí)間的最小公倍數(shù)時(shí),分?jǐn)?shù)工程問題可以轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的整數(shù)工程問題,計(jì)算將變得比較簡(jiǎn)便.）

【盈虧問題公式】

（1）一次有余（盈）,一次不夠（虧）,可用公式：

（盈+虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù).

例如,“小朋友分桃子,每人10個(gè)少9個(gè),每人8個(gè)多7個(gè).問：有多少個(gè)小朋友和多少個(gè)桃子?”

解（7+9）÷（10-8）=16÷2

=8（個(gè)）………………人數(shù)

10×8-9=80-9=71（個(gè)）………………………桃子

或8×8+7=64+7=71（個(gè)）（答略）

（2）兩次都有余（盈）,可用公式：

（大盈-小盈）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù).

例如,“士兵背子彈作行軍訓(xùn)練,每人背45發(fā),多680發(fā)；若每人背50發(fā),則還多200發(fā).問：有士兵多少人?有子彈多少發(fā)?”

解（680-200）÷（50-45）=480÷5

=96（人）

45×96+680=5000（發(fā)）

或50×96+200=5000（發(fā)）（答略）

（3）兩次都不夠（虧）,可用公式：

（大虧-小虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù).

例如,“將一批本子發(fā)給學(xué)生,每人發(fā)10本,差90本；若每人發(fā)8本,則仍差8本.有多少學(xué)生和多少本本子?”

解（90-8）÷（10-8）=82÷2

=41（人）

10×41-90=320（本）（答略）

（4）一次不夠（虧）,另一次剛好分完,可用公式：

虧÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù).

（例略）

（5）一次有余（盈）,另一次剛好分完,可用公式：

盈÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù).

（例略）

【雞兔問題公式】

（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù),求雞、兔各多少：

（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；

總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù).

或者是（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；

總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù).

例如,“有雞、兔共36只,它們共有腳100只,雞、兔各是多少只?”

解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；

36-14=22（只）……………………………雞.

解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………雞；

36-22=14（只）…………………………兔.

（答 略）

（2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù),當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí),可用公式

（每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；

總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)

或（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；

總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù).（例略）

（3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù),當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí),可用公式.

（每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；

總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù).

或（每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；

總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù).（例略）

（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法,可以用下面的公式：

（1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù).或者是總產(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù).

例如,“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人,按得分的多少給工資.每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分,每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分,還要扣除15分.某工人生產(chǎn)了1000只燈泡,共得3525分,問其中有多少個(gè)燈泡不合格?”

解一 （4×1000-3525）÷（4+15）

=475÷19=25（個(gè)）

解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

＝1000-18525÷19

=1000-975=25（個(gè)）（答略）

（“得失問題”也稱“運(yùn)玻璃器皿問題”,運(yùn)到完好無損者每只給運(yùn)費(fèi)××元,破損者不僅不給運(yùn)費(fèi),還需要賠成本××元…….它的解法顯然可套用上述公式.）

（5）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù),求雞兔各多少的問題）,可用下面的公式：

〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=雞數(shù)；

〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=兔數(shù).

例如,“有一些雞和兔,共有腳44只,若將雞數(shù)與兔數(shù)互換,則共有腳52只.雞兔各是多少只?”

解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2

=20÷2=10（只）……………………………雞

〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2

=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）

【植樹問題公式】

（1）不封閉線路的植樹問題：

間隔數(shù)+1=棵數(shù)；（兩端植樹）

路長÷間隔長+1=棵數(shù).

或 間隔數(shù)-1=棵數(shù)；（兩端不植）

路長÷間隔長-1=棵數(shù)；

路長÷間隔數(shù)=每個(gè)間隔長；

每個(gè)間隔長×間隔數(shù)=路長.

（2）封閉線路的植樹問題：

路長÷間隔數(shù)=棵數(shù)；

路長÷間隔數(shù)=路長÷棵數(shù)

=每個(gè)間隔長；

每個(gè)間隔長×間隔數(shù)=每個(gè)間隔長×棵數(shù)=路長.

（3）平面植樹問題：

占地總面積÷每棵占地面積=棵數(shù)

【求分率、百分率問題的公式】

比較數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=比較數(shù)的對(duì)應(yīng)分（百分）率；

增長數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=增長率；

減少數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=減少率.

或者是

兩數(shù)差÷較小數(shù)=多幾（百）分之幾（增）；

兩數(shù)差÷較大數(shù)=少幾（百）分之幾（減）.

【增減分（百分）率互求公式】

增長率÷（1+增長率）=減少率；

減少率÷（1-減少率）=增長率.

比甲丘面積少幾分之幾?”

解 這是根據(jù)增長率求減少率的應(yīng)用題.按公式,可解答為

百分之幾?”

解 這是由減少率求增長率的應(yīng)用題,依據(jù)公式,可解答為

【求比較數(shù)應(yīng)用題公式】

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×分（百分）率=與分率對(duì)應(yīng)的比較數(shù)；

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×增長率=增長數(shù)；

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×減少率=減少數(shù)；

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×（兩分率之和）=兩個(gè)數(shù)之和；

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×（兩分率之差）=兩個(gè)數(shù)之差.

【求標(biāo)準(zhǔn)數(shù)應(yīng)用題公式】

比較數(shù)÷與比較數(shù)對(duì)應(yīng)的分（百分）率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；

增長數(shù)÷增長率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；

減少數(shù)÷減少率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；

兩數(shù)和÷兩率和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；

兩數(shù)差÷兩率差=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；

【方陣問題公式】

（1）實(shí)心方陣：（外層每邊人數(shù)）2=總?cè)藬?shù).

（2）空心方陣：

（最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-2×層數(shù)）2=中空方陣的人數(shù).

或者是

（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4=中空方陣的人數(shù).

總?cè)藬?shù)÷4÷層數(shù)+層數(shù)=外層每邊人數(shù).

例如,有一個(gè)3層的中空方陣,最外層有10人,問全陣有多少人?

解一 先看作實(shí)心方陣,則總?cè)藬?shù)有

10×10=100（人）

再算空心部分的方陣人數(shù).從外往里,每進(jìn)一層,每邊人數(shù)少2,則進(jìn)到第四層,每邊人數(shù)是

10-2×3=4（人）

所以,空心部分方陣人數(shù)有

4×4=16（人）

故這個(gè)空心方陣的人數(shù)是

100-16=84（人）

解二 直接運(yùn)用公式.根據(jù)空心方陣總?cè)藬?shù)公式得

（10-3）×3×4=84（人）

【利率問題公式】利率問題的類型較多,現(xiàn)就常見的單利、復(fù)利問題,介紹其計(jì)算公式如下.

（1）單利問題：

本金×利率×?xí)r期=利息；

本金×（1+利率×?xí)r期）=本利和；

本利和÷（1+利率×?xí)r期）=本金.

年利率÷12=月利率；

月利率×12=年利率.

（2）復(fù)利問題：

本金×（1+利率）存期期數(shù)=本利和.

例如,“某人存款2400元,存期3年,月利率為10．2‰（即月利1分零2毫）,三年到期后,本利和共是多少元?”

解 （1）用月利率求.

3年=12月×3=36個(gè)月

2400×（1+10．2％×36）

=2400×1．3672

=3281．28（元）

（2）用年利率求.

先把月利率變成年利率：

10．2‰×12=12．24％

再求本利和：

2400×（1+12．24％×3）

=2400×1．3672

=3281．28（元）（答略）

定義定理公式

1．加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。

　　2．加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，和不變。

　　3．乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

　　4．乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。

　　5．乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。如：（2+4）×5=2×5+4×5。

　　6．除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。0除以任何不是0的數(shù)都得0。

　　7．等式：等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。

　　8．方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。

　　9．一元一次方程式：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。

　　學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有χ的算式并計(jì)算。

　　10．分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

　　11．分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

　　12．分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。

　　13．分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。

　　14．分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。

　　15．分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

　　16．真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

　　17．假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

　　18．帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。

　　19．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

　　20．一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

　　21．甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。

數(shù)學(xué)笑話

1、無理算術(shù)

算術(shù)老師道：“這里有梨10只，吃去了6只，還剩多少？”一個(gè)貪食的學(xué)生答道：“我看把剩下的也一起吃掉吧?！?p>2、四舍五入

仔仔興高采烈地從學(xué)校里回來，問媽媽：“爸爸呢？”媽媽看到仔仔興奮的樣子，奇怪地問：“爸爸在家，你找爸爸做什么？”“我向爸爸要5角錢?！?“為什么？”媽媽問道?！霸诳紨?shù)學(xué)以前，爸爸對(duì)我說‘如果考了100分，就給我1元錢，考80分給8角。’今天，我數(shù)學(xué)考了45分?！白凶谢卮鹫f。媽媽吃驚地問：“什么！數(shù)學(xué)才考45分？”仔仔得意地說：“是呀，數(shù)學(xué)上要4舍5入，因此，爸爸必須付5角錢?！?p>3、大寫

一位衣著時(shí)尚的女郎走進(jìn)郵局匯款處，把匯款單填好后交給了營業(yè)員。營業(yè)員一看，把單退回說：“數(shù)字要大寫?！迸深^一歪說：“大寫？格子這么小，叫我怎么寫得大？”

4、不算錯(cuò)

敏敏：“7+3=10，你怎么寫成7+3=1呢？”寶寶：“只是末尾的0沒有寫而已嘛！”敏敏：“那就錯(cuò)了！”寶寶說：“0不就是沒有的意思嗎。”

5、武則天

歷史課上，老師問道：“誰知道武則天是什么人？”學(xué)生：“武則天是數(shù)學(xué)家，過五則添，就是發(fā)明四舍五入的那位大數(shù)學(xué)家。”

6、等車

“爸爸，4路車來了！”“傻瓜，那不是4路，是31路！”“老師說，3+1=4！”小男孩理直氣壯地說。

7、差別在此

方老師在數(shù)學(xué)課上問阿細(xì)：“一半和十六分之八有何分別？”阿細(xì)沒有回答。方老師說：“想一想，如果要你選擇半個(gè)橙和八塊十六分之一的橙子，你要哪一樣？”阿細(xì)：“我一定要一半?！薄盀槭裁?？”“橙子在分成十六分之一時(shí)已流去很多橙汁了，老師你說是不是？”

8、驗(yàn)算

考試中某學(xué)生拿出骰子，搖出十道選擇題答案。

快結(jié)束時(shí)他突然又拿出來搖。

監(jiān)考老師終于忍無可忍：“你在干什么？”

學(xué)生答：“我在驗(yàn)算?！?p>9、四舍五入

仔仔興高采烈地從學(xué)校里回來，問媽媽：“爸爸呢？”媽媽看到仔仔興奮的樣子，奇怪地問：“爸爸在家，你找爸爸做什么？”“我向爸爸要5角錢?！薄盀槭裁?？”媽媽問道。

“在考數(shù)學(xué)以前，爸爸對(duì)我說‘如果考了100分，就給我1元錢，考80分給8角?！裉欤覕?shù)學(xué)考了45分?！白凶谢卮鹫f。

媽媽吃驚地問：“什么！數(shù)學(xué)才考45分？”仔仔得意地說：“是呀，數(shù)學(xué)上要四舍五入，因此，爸爸必須付5角錢?！?p>10、乘法分配律老師發(fā)現(xiàn)一個(gè)學(xué)生在作業(yè)本上的姓名是：木（1+2+3）。

老師問："這是誰的作業(yè)本？"一個(gè)學(xué)生站起來："是我的！"老師："你叫什么名字？"學(xué)生："木林森！"老師："那你怎么把名字寫成這樣呢？"學(xué)生："我用的是乘法分配律！"

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11數(shù)學(xué)小笑話之《結(jié)果》

老師：“今天我們來學(xué)減法。比方說，你哥哥有5個(gè)蘋果，你從那兒拿走3個(gè)，結(jié)果怎樣?！?p>湯姆：“結(jié)果嘛，結(jié)果他肯定會(huì)揍我一頓！”

12數(shù)學(xué)小笑話之《家父酒量》

數(shù)學(xué)教員：“桌上有三杯酒，我請(qǐng)你父親喝一杯，還有幾杯？”

小學(xué)生：“一杯也沒有了?！?p>數(shù)學(xué)教員：“怎么？你沒有聽懂我的話嗎？我再說一遍，桌上有三杯酒，我請(qǐng)你父親喝一杯，還有幾杯？”

小學(xué)生：“真的一杯也沒有了?！?p>數(shù)學(xué)老師：“你懂得數(shù)學(xué)嗎？”

小學(xué)生：“先生，你不懂我父親的脾氣，他看見桌上有酒，一杯也不肯放過的?！?p>13數(shù)學(xué)小笑話之《解題》

數(shù)學(xué)課上。老師說：“一座殿堂位于山的最高處。通向殿堂的路上有5個(gè)平臺(tái)。平臺(tái)與平臺(tái)之間有20級(jí)臺(tái)階。孩子們?nèi)粢竭_(dá)殿堂需要登上多少級(jí)臺(tái)階呢？”

“要登上所有的！”小卡洛爾趕忙回答

1、概率有問題

“老師，我發(fā)現(xiàn)概率公式有問題！”

“哦？說說你的理由?！?p>“我們班共有50名同學(xué)，根據(jù)計(jì)算，我被提問的概率是2%，可今天這一節(jié)課您幾乎讓

我回答了所有的問題?！?p>2、概率

我去參觀氣象站，看到許多預(yù)測(cè)天氣的最新儀器。參觀完畢，我問站長：“你說有百

分之七十五的概率下雨時(shí)，是怎樣計(jì)算出來的？”

站長不必多想便答道：“那就是說，我們這里有四個(gè)人，其中三個(gè)認(rèn)為會(huì)下雨?！?p>3、死人數(shù)

英國詩人捷尼遜寫過一首詩，其中幾行是這樣寫的：“每分鐘都有一個(gè)人在死亡，每

分鐘都有一個(gè)人在誕生……”有個(gè)數(shù)學(xué)家讀后去信質(zhì)疑，信上說：“尊敬的閣下，讀罷大

作，令人一快，但有幾行不合邏輯，實(shí)難茍同。根據(jù)您的算法，每分鐘生死人數(shù)相抵，地

球上的人數(shù)是永恒不變的。但您也知道，事實(shí)上地球上的人口是不斷地在增長。確切地說

，每分鐘相對(duì)地有1.6749人在誕生，這與您在詩中提供的數(shù)字出入甚多。為了符合實(shí)際，

如果您不反對(duì)，我建議您使用7/6這個(gè)分?jǐn)?shù)，即將詩句改為：“每分鐘都有一個(gè)人死亡，

每分鐘都有一又六分之一人在誕生......”

4、經(jīng)驗(yàn)方程

物理教授走過校園，遇到數(shù)學(xué)教授。物理教授在進(jìn)行一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，他總結(jié)出一個(gè)經(jīng)驗(yàn)方

程，似乎與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合，他請(qǐng)數(shù)學(xué)教授看一看這個(gè)方程。一周后他們碰頭，數(shù)學(xué)教授說

這個(gè)方程不成立?？赡菚r(shí)物理教授已經(jīng)用他的方程預(yù)言出進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，而且效果頗

佳，所以他請(qǐng)數(shù)學(xué)教授再審查一下這個(gè)方程。又是一周過去，他們?cè)俅闻鲱^。數(shù)學(xué)教授告

訴物理教授說這個(gè)方程的確成立，“但僅僅對(duì)于正實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單情形成立?！?p>5、釘釘子

工程師、物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家同時(shí)接到一個(gè)任務(wù)：將一顆釘子釘進(jìn)一堵墻。工程師造了

一件萬能打釘器，即能把任何一種可能的釘子打進(jìn)任何一種可能的墻里的機(jī)器。物理學(xué)家

對(duì)于榔頭、釘子和墻的強(qiáng)度做了一系列的測(cè)試，進(jìn)而發(fā)展出一項(xiàng)*性的科技——超低溫

下超音速打釘技術(shù)。數(shù)學(xué)家將問題推廣到N維空間，考慮一個(gè)1維帶扭結(jié)的釘子穿透一個(gè)

N-1維超墻的問題。很多基本定理被證明……。當(dāng)然啦，這個(gè)題目之深?yuàn)W使得一個(gè)簡(jiǎn)單解

的存在性都遠(yuǎn)非顯然。

6、最大面積

一位農(nóng)夫請(qǐng)了工程師、物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家來，想用最少的籬笆圍出最大的面積。工程

師用籬笆圍出一個(gè)圓，宣稱這是最優(yōu)設(shè)計(jì)。物理學(xué)家將籬笆拉開成一條長長的直線，假設(shè)

籬笆有無限長，認(rèn)為圍起半個(gè)地球總夠大了。數(shù)學(xué)家好好嘲笑了他們一番。他用很少的籬

笆把自己圍起來，然后說：“我現(xiàn)在是在外面?！?p>7、數(shù)學(xué)家的答案

物理學(xué)家和工程師乘著熱氣球，在大峽谷中迷失了方向。他們高聲呼救：“喂——！

我們?cè)谀膬?？”過了大約15分鐘，他們聽到回應(yīng)在山谷中回蕩：“喂——！你們?cè)跓釟馇?p>里！”物理學(xué)家道：“那家伙一定是個(gè)數(shù)學(xué)家?！惫こ處煵唤獾溃骸盀槭裁?？”物理學(xué)家

道：“因?yàn)樗昧撕荛L的時(shí)間，給出一個(gè)完全正確的答案，但答案一點(diǎn)用也沒有。”

8、解是存在的

工程師、化學(xué)家和數(shù)學(xué)家住在一家老客棧的三個(gè)相鄰房間里。當(dāng)晚先是工程師的咖啡

機(jī)著了火,他嗅到煙味醒來,拔出咖啡機(jī)的電插頭,將之扔出窗外,然后接著睡覺。過一會(huì)兒

化學(xué)家也嗅到煙味醒來,他發(fā)現(xiàn)原來是煙頭燃著了垃圾桶。他自言自語道:“怎樣滅火呢?

應(yīng)該把燃料溫度降低到燃點(diǎn)以下,把燃燒物與氧氣隔離.澆水可以同時(shí)做到這兩點(diǎn)?！庇谑?p>他把垃圾桶拖進(jìn)浴室,打開水龍頭澆滅了火,就回去接著睡覺。數(shù)學(xué)家在窗外看到了這一切

,所以,當(dāng)過了一會(huì)兒他發(fā)現(xiàn)他的煙灰燃著了床單時(shí),他可一點(diǎn)兒也不擔(dān)心。說:“嗨,解是

存在的!”就接著睡覺了。

9、負(fù)數(shù)

數(shù)學(xué)家、生物學(xué)家和物理學(xué)家坐在街頭咖啡屋里，看著人們從街對(duì)面的一間房子走進(jìn)

走出。他們先看到兩個(gè)人進(jìn)去，時(shí)光流逝，他們又看到三個(gè)人出來。物理學(xué)家:“測(cè)量不

夠準(zhǔn)確?！鄙飳W(xué)家：“他們進(jìn)行了繁殖。”數(shù)學(xué)家:“如果現(xiàn)在再進(jìn)去一個(gè)人，那房子

就空了?！?p>10、救火

一天，數(shù)學(xué)家覺得自己已受夠了數(shù)學(xué)，于是他跑到*去宣布他想當(dāng)消防員。消防

隊(duì)長說：“您看上去不錯(cuò)，可是我得先給您一個(gè)測(cè)試?！?*長帶數(shù)學(xué)家到*后

院小巷，巷子里有一個(gè)貨棧，一只消防栓和一卷軟管。*長問：“假設(shè)貨棧起火，您

怎么辦？”數(shù)學(xué)家回答：“我把消防栓接到軟管上，打開水龍，把火澆滅?！?*長

說：“完全正確！最后一個(gè)問題：假設(shè)您走進(jìn)小巷，而貨棧沒有起火，您怎么辦？”數(shù)學(xué)

家疑惑地思索了半天，終于答道：“我就把貨棧點(diǎn)著?！?*長大叫起來：“什么？

太可怕了！您為什么要把貨棧點(diǎn)著？” 數(shù)學(xué)家回答：“這樣我就把問題化簡(jiǎn)為一個(gè)我已

經(jīng)解決過的問題了?！?p>11、統(tǒng)計(jì)學(xué)家

數(shù)學(xué)的組成是：50%公式，50%證明，50%想象力。拓?fù)鋵W(xué)家不能區(qū)分咖啡杯與面包圈

。統(tǒng)計(jì)學(xué)家的頭在烤爐腳在寒冰時(shí)，會(huì)說：“平均感覺是良好的?！?p>12、旗桿的高度

一隊(duì)工程師在丈量一根旗桿的高度，他們只有一根皮尺，不好固定在旗桿上，因?yàn)槠?p>尺總是落下來。一位數(shù)學(xué)家路過，拔出旗桿，很容易就量出了數(shù)據(jù)。他離開后，一位工程

師對(duì)另一位說：“數(shù)學(xué)家總是這樣，我們要的是高度，他卻給我們長度！”

13、微分

常函數(shù)和指數(shù)函數(shù)ex走在街上，遠(yuǎn)遠(yuǎn)看到微分算子，常函數(shù)嚇得慌忙躲藏，說：“被

它微分一下，我就什么都沒有啦！”指數(shù)函數(shù)不慌不忙道：“它可不能把我怎么樣，我是

ex！”指數(shù)函數(shù)與微分算子相遇。指數(shù)函數(shù)自我介紹道：“你好，我是ex.”微分算子道

：“你好，我是d/dy！”

14、質(zhì)數(shù)的證明

證明所有大于2的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)，不同專業(yè)的人給出不同的證明：

數(shù)學(xué)家：3是質(zhì)數(shù)，5是質(zhì)數(shù)，7是質(zhì)數(shù)，由數(shù)學(xué)歸納可知，所有大于2的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)

。

物理學(xué)家：3是質(zhì)數(shù)，5是質(zhì)數(shù)，7是質(zhì)數(shù)，9是實(shí)驗(yàn)誤差，11是質(zhì)數(shù)，……

工程師：3是質(zhì)數(shù)，5是質(zhì)數(shù)，7是質(zhì)數(shù)，9是質(zhì)數(shù)，11是質(zhì)數(shù)，……

計(jì)算機(jī)程序員：3是質(zhì)數(shù)，5是質(zhì)數(shù)，7是質(zhì)數(shù)，7是質(zhì)數(shù)，7是質(zhì)數(shù)，……

統(tǒng)計(jì)學(xué)家：讓我們來試幾個(gè)隨機(jī)抽取的數(shù)，17是質(zhì)數(shù)，23是質(zhì)數(shù)，11是質(zhì)數(shù)，……

15、π是什么?

數(shù)學(xué)家：π是圓周長與直徑的比。工程師：π大約是22/7。計(jì)算機(jī)程序員：雙精度下

π是3.141592653589。營養(yǎng)學(xué)家：你們這些死心眼的數(shù)學(xué)腦瓜，“派”是一種既好吃又健

康的甜點(diǎn)！

16、黑色的羊

物理學(xué)家、天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家走在蘇格蘭高原上，碰巧看到一只黑色的羊.“??！”

天文學(xué)家說道，“原來蘇格蘭的羊是黑色的.”“得了吧，僅憑一次觀察你可不能這么說

.”物理學(xué)家道,“你只能說那只黑色的羊是在蘇格蘭發(fā)現(xiàn)的.”“也不對(duì)，”數(shù)學(xué)家道，

“由這次觀察你只能說：在這一時(shí)刻，這只羊，從我們觀察的角度看過去，有一側(cè)表面上

是黑色的。”

17、處處不可導(dǎo)

有一位國外的學(xué)者（搞數(shù)學(xué)研究的）到我們學(xué)校訪問，住在學(xué)校外賓招待所，他要走

的時(shí)候，我問他對(duì)我們學(xué)校的印象如何，他說：“你們學(xué)校的招待所太差了，以后再也不

敢住了！”我急忙問其原因。教授說道：“那吃飯的碗，碗口處處不可導(dǎo)，這哪是給人用

的！”

我聽了，大笑，這教授比喻得還真形象！

雖說是笑話，但是能加深對(duì)連續(xù)、可導(dǎo)概念的理解喲：）

18、抄襲

考試的時(shí)候有人抄答案，本來是|x|，結(jié)果第一個(gè)人抄成了1×1，第二個(gè)人又等了一

步，最后得1！

還有一個(gè)答案是b/q，第一個(gè)抄成6/q，下面是6/9，最后一位還給化簡(jiǎn)了，成了2/3

!

本科時(shí)數(shù)學(xué)作業(yè)判斷矩陣類型。一家伙寫的太花，抄的人把“不定矩陣”寫成了“不

一定矩陣”。作業(yè)發(fā)回來，老師居然用紅筆把“一”給圈掉了。

大學(xué)考高數(shù),一從青海來的哥們學(xué)習(xí)特差,就坐在我后面抄,考完他對(duì)我說我做錯(cuò)了許

多題,該約分的沒約分,他都自己改過來了,仔細(xì)一問,他把偏微分符號(hào)都約掉了.

19、交集和并集

老師講完交集、并集的概念之后，提問學(xué)生：

（1）設(shè)A={x│x是參加百米賽跑的同學(xué)}，B={x│x是參加跳高比賽的同學(xué)}，求A∩B

．

（2）設(shè)A={x│x是紅星農(nóng)場(chǎng)的汽車}，B={x│x是紅星農(nóng)場(chǎng)的拖拉機(jī)}，求A∪B．

一學(xué)生答道：

（1）中A∩B={x│x是參加百米障礙賽的同學(xué)}．

（2）中A∪B={x│x是紅星農(nóng)場(chǎng)的聯(lián)合收割機(jī)}．

20、概率

我去參觀氣象站，看到許多預(yù)測(cè)天氣的最新儀器。參觀完畢，我問站長：“你說有百

分之七十五的概率下雨時(shí)，是怎樣計(jì)算出來的？”

站長不必多想便答道：“那就是說，我們這里有四個(gè)人，其中三個(gè)認(rèn)為會(huì)下雨。

4x4x+4×5.6=38.4用乘法分配律解方程

4×4+4×5.6

＝4×（4+5.6）

＝4×9.6

＝38.4

你好，本題已解答,如果滿意

請(qǐng)點(diǎn)右下角“采納答案”。

求二十到簡(jiǎn)單的解方程，別帶答案！最好是有乘法分配律的。

6x+2(x+4)=24

4x+2(20-x)=60

4x+3(2x-5)=5

4x-5-3(x-2)=3

1/2 x+3(1/3 x+0.5)=3.5

5/6 x-1/2(2/5-1/6 x)=6.4

3x+50%(30-x)=35

4(3+x)=20

8x+2(5-3x)=15

3(4x+7)-6x=27

5(2x-3)+2x=9

3x+4(2x-6)=9

2(6x-3)+2x=22

16x-3(6-4x)=38

9x+6(7-x)=45

5(4+2x)+3=2(x-1)+39

2(2+3x)-x=19

3x+3(x+1)=15

2x+3(2x-3)=7

7(x-1)+3x=13

一共二十道，不知道難度是否符合要求。

(100-3x)÷2=8解方程用乘法分配律

圖

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