怎么將多項(xiàng)式相乘

這個(gè)已經(jīng)沒(méi)法再相除，只有被除式的次數(shù)不低于除式的次數(shù)時(shí)才能列除式計(jì)算。 這個(gè)題可把結(jié)果直接看作分式：2x/(1+x²)，如果是為了求值域，可以作變形： 即分子與分母都除以x，而得到：2/[(1/x)+x]，然后分母上再用均值定理等。

本文我們將從以下幾個(gè)部分來(lái)詳細(xì)介紹如何將多項(xiàng)式相乘：將兩個(gè)單項(xiàng)式相乘、將一個(gè)單項(xiàng)式和一個(gè)二項(xiàng)式相乘、將兩個(gè)二項(xiàng)式相乘、單項(xiàng)式與三項(xiàng)式相乘、兩個(gè)多項(xiàng)式相乘、參考

多項(xiàng)式是由常數(shù)和變量組成的一串?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式。多項(xiàng)式相乘的方法取決每個(gè)于多項(xiàng)式內(nèi)包含的項(xiàng)數(shù)。下文中將告訴你如何將多項(xiàng)式相乘。第一部分：將兩個(gè)單項(xiàng)式相乘

這個(gè)應(yīng)該是多項(xiàng)式的因式分解問(wèn)題，目前沒(méi)有通用的方法， 但對(duì)兩個(gè)多項(xiàng)式求公因子，是有方法的，如輾轉(zhuǎn)相除法

第1步：觀察題目。

用因式分解就能解決了,視具體情況而定.比如x^3-2*x^2+x,先提公因式,x(x^2-2x+1)=x(x+1)(x-1)一般能合并的都是可以進(jìn)行因式分解的,所以不用怕合并不了.

如果題目中只包含兩個(gè)單項(xiàng)式，那就只需要做乘法就可以了，不需要做加減法。

8m+9>0 移項(xiàng)的時(shí)候要變號(hào) 8m>-9 m>-9/8 乘或除小于零的數(shù)時(shí)要變號(hào)，同時(shí)不等號(hào)也要改變方向。 如果乘或除一個(gè)包含未知數(shù)的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式時(shí)，必須要根據(jù)這個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式是大于零或是小于零來(lái)考慮是否變號(hào)。

一個(gè)只含兩個(gè)單項(xiàng)式的多項(xiàng)式相乘問(wèn)題通常是下面的形式：(ax) * (by)； or(ax) * (bx)。

X^3-5X^2+8X-4=(x^3-5x^2+6x)+(2x-4)=X(x-2)(x-3)+2(x-2)=(x-2)[x(x-3)+2] =(x-2)[x^2-3x+2]=(x-2)[(x-2)(x-1)]=(x-1)*(x-2)^2. 你的猜想很正確，只不過(guò)你沒(méi)有想到用分解因式。

例如：2x * 3y

#include #include #include #define EPS 1E-6typedef struct item {double coefficient;int power;struct item *next;} *POLYNOMIAL,*pItem;POLYNOMIAL Create() { // 創(chuàng)建多項(xiàng)式pItem head,p;double coe;int pwr,iterms,i;head = p = (pItem)m

例如： 2x * 3x

你的意思是自己編寫矩陣乘法吧,否則直接調(diào)用matlab得 * 函數(shù)就得了 驗(yàn)證成功,可以運(yùn)行 x=rand(3,4); y=rand(4,5); [row1, col1] = size(x); [row2, col2] = size(y); if col1 ~= row2 disp(input is error); else result = zeros(row1, col2);

注意這里的a和b代表常數(shù)項(xiàng)，x和y代表自變量。

當(dāng)然不是啊，行列式的值是多項(xiàng)式，這道題剛好得到兩個(gè)一次多項(xiàng)式相乘得到二次多項(xiàng)式嘛。完全取決于行列式的結(jié)果啊，跟2*2完全沒(méi)關(guān)系。

第2步：將常數(shù)項(xiàng)相乘。

如果這兩個(gè)多項(xiàng)式分別有M項(xiàng)和N項(xiàng)，那么程序的時(shí)間復(fù)雜度是O(m*n). 主要代碼如下： PolyNode *AddPoly(PolyNode *pa,PolyNode *pb) /*求兩個(gè)多項(xiàng)式的和*/ { PolyNode *pc,*p1=pa->next,*p2=pb->next,*p,*tc,*s; pc=(PolyNode *)malloc(sizeof(Pol

常數(shù)項(xiàng)是指題目中的數(shù)字。將這些數(shù)字按照乘法表格中的方法相乘。

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 將一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)， 加號(hào)與減號(hào)的原則：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。

換句話說(shuō)，在這個(gè)問(wèn)題里，我們把a和b相乘。

可以用判別式 如2x^2-x-3=0, 判別式=(-1)^2-4*2*(-3)=1+24=25, 如果是完全平方數(shù)，就可以 再試一個(gè)，如-x^2/2+5x/2-3=-1/2(x^2-5x+6) [先提取-1/2], 小括號(hào)里，判別式=1，是完全平方，所以原式=-1/2(x-2)(x-3) 以上供參考。

例如：2x * 3y

#include #include #include #define EPS 1E-6typedef struct item {double coefficient;int power;struct item *next;} *POLYNOMIAL,*pItem;POLYNOMIAL Create() { // 創(chuàng)建多項(xiàng)式pItem head,p;double coe;int pwr,iterms,i;head = p = (pItem)m

例如：2x * 3x = (6)(x)(x)

將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解，若分解出來(lái)的各個(gè)因式都是最簡(jiǎn)的形式，即在實(shí)數(shù)及有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解了，那么乘積的表達(dá)式是唯一的。

第3步：將自變量相乘。

(2x-4+1)^2+(2y-3)^2 =4 (2x-3)^2+(2y-3)^2 =4 4(x- 3/2)^2+4(y- 3/2)^2 =4 (x-3/2)^2+(y- 3/2)^2 =1 圓心=(3/2, 3/2) 半徑=1

自變量是指等式中的字母。將自變量相乘時(shí)，不同的自變量寫在一起就可以，相同的自變量需要寫成冪次形式。

笨辦法，逐一展開 =（ma+mb+na+nb)*(e+f) =mae+maf+mbe+mbf+nae+naf+nbe+nbf

將相同的自變量相乘意味著增加這個(gè)自變量的冪次。

就是分解因式： 6x³+8x²-6x-8 =(6x³-6x)+(8x²-8) =6x(x²-1)+8(x²-1) =(x²-1)(6x+8) =2(x²-1)(3x+4) =2(x+1)(x-1)(3x+4)

換句話說(shuō)，你要把x和y或x和x相乘。

用matlab的符號(hào)運(yùn)算功能: syms x fx1 fx2 fx3 fx1=2+3*x^(-1) fx2=2*x+3*x^(-1)+4*x^(-1) fx3=fx1*fx2

例如：2x * 3y

#include #include #include #define EPS 1E-6typedef struct item {double coefficient;int power;struct item *next;} *POLYNOMIAL,*pItem;POLYNOMIAL Create() { // 創(chuàng)建多項(xiàng)式pItem head,p;double coe;int pwr,iterms,i;head = p = (pItem)m

例如：2x * 3x = (6)(x)(x)

將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解，若分解出來(lái)的各個(gè)因式都是最簡(jiǎn)的形式，即在實(shí)數(shù)及有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解了，那么乘積的表達(dá)式是唯一的。

第4步：寫出最后的形式。

將題目完全化簡(jiǎn)后，不能再有沒(méi)有合并的同類項(xiàng)。

，(ax) * (by)的結(jié)果應(yīng)當(dāng)是abxy。類似的(ax) * (bx)的結(jié)果應(yīng)當(dāng)是abx^2。

例如： 6xy

例如：6x^2

第二部分：將一個(gè)單項(xiàng)式和一個(gè)二項(xiàng)式相乘

第1步：觀察問(wèn)題。

在單項(xiàng)式與二項(xiàng)式相乘的問(wèn)題中，一個(gè)多項(xiàng)式中只含有一個(gè)單項(xiàng)，另一個(gè)多項(xiàng)式中含有兩項(xiàng)，這兩項(xiàng)間用加號(hào)或減號(hào)相連。

單項(xiàng)式和二項(xiàng)式相乘的問(wèn)題通常是下面的形式：(ax) * (bx + cy)

例如： (2x)(3x + 4y)

第2步：將單項(xiàng)式與二項(xiàng)式中的每一項(xiàng)單獨(dú)相乘。

將問(wèn)題重新寫一遍，寫成用單項(xiàng)式與二項(xiàng)式中的每一項(xiàng)分別相乘的形式。

上一步驟之后，題目的形式應(yīng)該是：(ax * bx) + (ax * cy)。

例如：(2x)(3x + 4y) = (2x)(3x) + (2x)(4y)

第3步：將常數(shù)項(xiàng)相乘。

常數(shù)項(xiàng)指的是題目里的數(shù)字項(xiàng)。將常數(shù)項(xiàng)按照乘法表格的方法相乘。

換句話說(shuō)，在這一類問(wèn)題中，需要將a，b和c相乘。

例如：(2x)(3x + 4y) = (2x)(3x) + (2x)(4y) = 6(x)(x) + 8(x)(y)

第4步：將變量相乘。

自變量是指等式中的字母。將變量相乘時(shí)，不同變量擺在一起即可，如果將相同變量相乘，則需要增加變量的冪次。

換句話說(shuō)，你需要將方程里的x和y相乘。

例如：(2x)(3x + 4y) = (2x)(3x) + (2x)(4y) = 6(x)(x) + 8(x)(y) = 6x^2 + 8xy

第5步：寫出最后的答案。

這種類型的多項(xiàng)式相乘的問(wèn)題一般都很簡(jiǎn)單，不需要再合并同類項(xiàng)。

最終答案的形式為：abx^2 + acxy。

例如：6x^2 + 8xy

第三部分：將兩個(gè)二項(xiàng)式相乘

第1步：觀察題目。

用因式分解就能解決了,視具體情況而定.比如x^3-2*x^2+x,先提公因式,x(x^2-2x+1)=x(x+1)(x-1)一般能合并的都是可以進(jìn)行因式分解的,所以不用怕合并不了.

題目中包含兩個(gè)多項(xiàng)式，每個(gè)多項(xiàng)式中含有兩項(xiàng)，這兩項(xiàng)間以加號(hào)或減號(hào)連接。

這個(gè)類型的多項(xiàng)式相乘的問(wèn)題通常是下面的形式：(ax + by) * (cx + dy)。

例如：(2x + 3y)(4x + 5y)

第2步：利用FOIL方法來(lái)展開每一項(xiàng)。

FOIL是解釋如何將多項(xiàng)式展開的首字母縮寫，分別代表第一項(xiàng)（first），外項(xiàng)（outside），內(nèi)項(xiàng)（inside）以及最后一項(xiàng)（last）。

展開后多項(xiàng)式相乘的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橄旅娴男问剑?i>(ax)(cx) + (ax)(dy) + (by)(cx) + (by)(dy)

例如：(2x + 3y)(4x + 5y) = (2x)(4x) + (2x)(5y) + (3y)(4x) + (3y)(5y)

第3步：將常數(shù)項(xiàng)相乘。

常數(shù)項(xiàng)指的是題目里的數(shù)字項(xiàng)。將常數(shù)項(xiàng)按照乘法表格的方法相乘。

換句話說(shuō)，在這一類問(wèn)題中，需要將a，b，c和d相乘。

例如：(2x)(4x) + (2x)(5y) + (3y)(4x) + (3y)(5y) = 8(x)(x) + 10(x)(y) + 12(y)(x) + 15(y)(y)

第4步：將變量相乘。

自變量是指等式中的字母。將變量相乘時(shí)，不同變量擺在一起即可，如果將相同變量相乘，則需要增加變量的冪次。

換句話說(shuō)，你需要將方程里的x和y相乘。

例如： 8(x)(x) + 10(x)(y) + 12(y)(x) + 15(y)(y) = 8x^2 + 10xy + 12xy + 15y^2

第5步：合并同類項(xiàng)，寫出最后的結(jié)果。

這一類問(wèn)題比較復(fù)雜，可能會(huì)產(chǎn)生同類項(xiàng)，意味著會(huì)出現(xiàn)兩項(xiàng)或更多項(xiàng)具有相同的變量形式。如果出現(xiàn)這種情況，就需要將同類項(xiàng)相加減以得到最后的結(jié)果。

最后的結(jié)果形式為：acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2 = acx^2 + abcdxy + bdy^2。

例如：8x^2 + 22xy + 15y^2

第四部分：?jiǎn)雾?xiàng)式與三項(xiàng)式相乘

第1步：觀察問(wèn)題。

這類問(wèn)題中含有兩個(gè)多項(xiàng)式，一個(gè)是單項(xiàng)式，一個(gè)含有三項(xiàng)，三項(xiàng)之間由加號(hào)或減號(hào)相連接。

由單項(xiàng)式與三項(xiàng)式相乘的問(wèn)題通常是下面的形式：(ay) * (bx^2 + cx + dy)。

例如：(2y)(3x^2 + 4x + 5y)

第2步：將單項(xiàng)式與三項(xiàng)式中的每一項(xiàng)分別相乘。

將問(wèn)題改寫成單項(xiàng)式與三項(xiàng)式中的每一項(xiàng)分別相乘的形式。

重新寫過(guò)之后，方程形式變?yōu)?i>(ay)(bx^2) + (ay)(cx) + (ay)(dy)

例如： (2y)(3x^2 + 4x + 5y) = (2y)(3x^2) + (2y)(4x) + (2y)(5y)

第3步：將常數(shù)項(xiàng)相乘。

常數(shù)項(xiàng)指的是題目里的數(shù)字項(xiàng)。將常數(shù)項(xiàng)按照乘法表格的方法相乘。

同樣的，在這一類問(wèn)題中，需要將a，b，c和d相乘。

例如：(2y)(3x^2) + (2y)(4x) + (2y)(5y) = 6(y)(x^2) + 8(y)(x) + 10(y)(y)

第4步：將變量相乘。

自變量是指等式中的字母。將變量相乘時(shí)，不同變量擺在一起即可，如果將相同變量相乘，則需要增加變量的冪次。

將方程里的x和y相乘。

例如：6(y)(x^2) + 8(y)(x) + 10(y)(y) = 6yx^2 + 8xy + 10y^2

第5步：寫出最后的答案。

由于一開始方程中包含一個(gè)單項(xiàng)式，因此最后的結(jié)果中不需要合并同類項(xiàng)。

完成后最后的答案形式為：abyx^2 + acxy + ady^2。

用常數(shù)取代示例里面的字母后形式變?yōu)椋?yx^2 + 8xy + 10y^2

第五部分：兩個(gè)多項(xiàng)式相乘

第1步：觀察問(wèn)題。

問(wèn)題里的兩個(gè)多項(xiàng)式都含有三項(xiàng)，三項(xiàng)之間用加號(hào)或減號(hào)相連接。

假設(shè)問(wèn)題里面包含兩個(gè)二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，，方程形式如下：(ax^2 + bx + c) * (dy^2 + ey + f)。

例如：(2x^2 + 3x + 4)(5y^2 + 6y + 7)

注意，針對(duì)三項(xiàng)式的計(jì)算方法對(duì)四項(xiàng)式以及包含更多項(xiàng)的多項(xiàng)式都是正確的。

第2步：將第二個(gè)多項(xiàng)式看做一個(gè)整體。

將第二個(gè)多項(xiàng)式保持成一個(gè)整體。

第二個(gè)多項(xiàng)式指的是方程里(dy^2 + ey + f)這一項(xiàng)。

例如： (5y^2 + 6y + 7)

第3步：將地一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)與第二個(gè)多項(xiàng)式相乘。

將第一個(gè)多項(xiàng)式拆開，每一項(xiàng)和第二個(gè)多項(xiàng)式整體相乘。

這時(shí)將方程按順序排列寫出(ax^2)(dy^2 + ey + f) + (bx)(dy^2 + ey + f) + (c)(dy^2 + ey + f)

例如：(2x^2)(5y^2 + 6y + 7) + (3x)(5y^2 + 6y + 7) + (4)(5y^2 + 6y + 7)

第4步：將每一項(xiàng)展開。

將方程中新產(chǎn)生的單項(xiàng)式與三項(xiàng)式相乘的形式展開。

到這一步方程可以按順序?qū)懗上旅娴男问剑?i>(ax^2)(dy^2) + (ax^2)(ey) + (ax^2)(f) + (bx)(dy^2) + (bx)(ey) + (bx)(f) + (c)(dy^2) + (c)(ey) + (c)(f)。

例如：(2x^2)(5y^2) + (2x^2)(6y) + (2x^2)(7) + (3x)(5y^2) + (3x)(6y) + (3x)(7) + (4)(5y^2) + (4)(6y) + (4)(7)

第5步：將常數(shù)項(xiàng)相乘。

常數(shù)項(xiàng)指的是題目里的數(shù)字項(xiàng)。將常數(shù)項(xiàng)按照乘法表格的方法相乘。

換句話說(shuō)，在這一類問(wèn)題中，需要將a，b，c，d，e和f相乘。

例如： 10(x^2)(y^2) + 12(x^2)(y) + 14(x^2) + 15(x)(y^2) + 18(x)(y) + 21(x) + 20(y^2) + 24(y) + 28

第6步：將變量相乘。

自變量是指等式中的字母。將變量相乘時(shí)，不同變量擺在一起即可，如果將相同變量相乘，則需要增加變量的冪次。

換句話說(shuō)，你需要將方程里的x和y相乘。

例如： 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28

第7步：合并同類項(xiàng)并寫出最后的答案。

這一類問(wèn)題通常比較復(fù)雜，可能會(huì)產(chǎn)生同類項(xiàng)，即包含有相同變量形式的項(xiàng)。如果出現(xiàn)這種情況，你需要將同類項(xiàng)相加減，寫出最后的答案。如果沒(méi)有產(chǎn)生同類項(xiàng)，就不用再做加減法了。

例如：10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28

參考

http://www.mathsisfun.com/algebra/polynomials-multiplying.html

http://www.sparknotes.com/math/algebra1/polynomials/section3.rhtml

擴(kuò)展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

matlab三個(gè)或者多個(gè)多項(xiàng)式相乘怎么做

你的意思是自己編寫矩陣乘法吧,否則直接調(diào)用matlab得 * 函數(shù)就得了

驗(yàn)證成功,可以運(yùn)行

x=rand(3,4);

y=rand(4,5);

[row1, col1] = size(x);

[row2, col2] = size(y);

if col1 ~= row2

disp('input is error');

else

result = zeros(row1, col2);

for ii=1:row1

for jj=1:col2

result(ii,jj) = sum(sum(x(ii,:) .* (y(:, jj))' ));

end

end

end

高一數(shù)學(xué) 這個(gè)式子怎么變成幾個(gè)多項(xiàng)式相乘的形式？

先把前面式子的分子乘出來(lái)啊，然后相同的合并

線性代數(shù)，幾次多項(xiàng)式怎么看？?jī)蓚€(gè)2×2的多項(xiàng)式相乘就是二次多項(xiàng)式么？

當(dāng)然不是啊，行列式的值是多項(xiàng)式，這道題剛好得到兩個(gè)一次多項(xiàng)式相乘得到二次多項(xiàng)式嘛。完全取決于行列式的結(jié)果啊，跟2*2完全沒(méi)關(guān)系。

使用鏈表編寫一個(gè)函數(shù)，將兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，并使輸出的多項(xiàng)式按冪次排列

如果這兩個(gè)多項(xiàng)式分別有M項(xiàng)和N項(xiàng)，那么程序的時(shí)間復(fù)雜度是O(m*n).

主要代碼如下：

PolyNode *AddPoly(PolyNode *pa,PolyNode *pb) /*求兩個(gè)多項(xiàng)式的和*/

{ PolyNode *pc,*p1=pa->next,*p2=pb->next,*p,*tc,*s;

pc=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));/*新建頭結(jié)點(diǎn)*/

pc->next=NULL;/*pc為新建單鏈表的頭結(jié)點(diǎn)*/

tc=pc;/*tc始終指向新建單鏈表的最后結(jié)點(diǎn)*/

while (p1!=NULL && p2!=NULL)

{if (p1->expn<p2->expn)/*將*p1結(jié)點(diǎn)復(fù)制到*s并鏈到pc尾*/

{s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));

s->coef=p1->coef;s->expn=p1->expn;s->next=NULL;

tc->next=s;tc=s; p1=p1->next;

}

else if(p1->expn>p2->expn)/*將*p2結(jié)點(diǎn)復(fù)制到*s并鏈到pc尾*/

{s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));

s->coef=p2->coef;s->expn=p2->expn;s->next=NULL;

tc->next=s;tc=s;p2=p2->next;

}

else /*p1->expn=p2->expn的情況*/

{if (p1->coef+p2->coef!=0) /*序數(shù)相加不為0時(shí)新建結(jié)點(diǎn)*s并鏈到pc尾*/

{s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));

s->coef=p1->coef+p2->coef; s->expn=p1->expn; s->next=NULL;

tc->next=s; tc=s;

}

p1=p1->next;p2=p2->next;

}

}

if (p1!=NULL) p=p1; /*將尚未掃描完的余下結(jié)點(diǎn)復(fù)制并鏈接到pc單鏈表之后*/

else p=p2;

while (p!=NULL)

{s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));

s->coef=p->coef;s->expn=p->expn;s->next=NULL;

tc->next=s;tc=s;

p=p->next;

}

tc->next=NULL;/*新建單鏈表最后結(jié)點(diǎn)的next域置空*/

return pc;

}

PolyNode *MulPoly(PolyNode *pa,float c,int e) /*求多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的積*/

{ PolyNode *pc,*p=pa->next,*tc,*s;

pc=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));/*新建頭結(jié)點(diǎn)*/

pc->next=NULL;/*pc為新建單鏈表的頭結(jié)點(diǎn)*/

tc=pc;/*tc始終指向新建單鏈表的最后結(jié)點(diǎn)*/

while (p!=NULL)

{ s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));

s->coef=p->coef*c;s->expn=p->expn+e;s->next=NULL;

tc->next=s;tc=s;

p=p->next;

}

tc->next=NULL;/*新建單鏈表最后結(jié)點(diǎn)的next域置空*/

return pc;

}

PolyNode *MulPoly2(PolyNode *pa,PolyNode *pb) /*求兩個(gè)多項(xiàng)式的積*/

{ PolyNode *pc,*p=pa->next,*tc,*s;

pc->next=NULL;

while(p!=NULL)

{tc= MulPoly(pb,p->coef,p->expn); pc=AddPoly(pc,tc); p=p->next;}

return pc;

}

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘怎么分清加號(hào)和減號(hào)

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，

將一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，

加號(hào)與減號(hào)的原則：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。

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