怎么找出兩個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)

很簡單，用輾轉(zhuǎn)相除法， 又名歐幾里德算法（Euclidean algorithm）。它的具體做法是：用較小數(shù)除較大數(shù)，再用出現(xiàn)的余數(shù)（第一余數(shù)）去除除數(shù)，再用出現(xiàn)的余數(shù)（第二余數(shù)）去除第一余數(shù)，如此反復(fù)，直到最后余數(shù)是0為止。如果是求兩個(gè)數(shù)的最大公

本文我們將從以下幾個(gè)部分來詳細(xì)介紹如何找出兩個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)：使用除數(shù)算法、利用素因數(shù)

兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，也叫最大公因數(shù)，或最高公因數(shù)，是最大的能整除兩個(gè)整數(shù)的數(shù)，比如20和16最大公因數(shù)是4（20和16都有更大的因數(shù)，但不是公因數(shù)了，比如8是16的因數(shù)，卻不是20的因數(shù)）。學(xué)校中很多老師教的是“猜后驗(yàn)證”法找最大公因數(shù)，但是其實(shí)有更簡單更系統(tǒng)的方法來準(zhǔn)確找到最大公因數(shù)。本方法叫“歐幾里德算法”。設(shè)兩數(shù)為'a'、 'b'第一部分：使用除數(shù)算法

有一種叫輾轉(zhuǎn)相除法 兩個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù)等于“其中較小的數(shù)”和“兩數(shù)的差”的最大公約數(shù)。 例如，252和105的最大公約數(shù)是21（252 = 21 × 12；105 = 21 × 5）； 因?yàn)閮蓴?shù)之差252 − 105 = 147， 147和105的最大公約數(shù)是21。所以252和105的最

第1步：去掉負(fù)號。

輾轉(zhuǎn)相除法：如果兩個(gè)數(shù)有公因數(shù)，那么這個(gè)公因數(shù)也是這兩個(gè)數(shù)的差的公因數(shù)。你按照這個(gè)精神一定能學(xué)好這個(gè)知識。不妨設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別為M和N，且M>N；其公因數(shù)為k。則：M=km，N=kn；M-N=(m-n)k。從而將問題轉(zhuǎn)化為較小的一組數(shù)：N和M-N求公因數(shù)的

第2步：了解相關(guān)詞匯（32除以5）：

最佳答案 最大公約數(shù)，也稱最大公因數(shù)、最大公因子，指兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個(gè)。a，b的最大公約數(shù)記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數(shù)記為（a，b，c），多個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù)也有同樣的記號。求最大公約數(shù)有多種方法，常見的

32 是被除數(shù)

1、短除法 為了簡便，需要把兩個(gè)數(shù)的分解過程用同一個(gè)短除法來表示，那么最大公因數(shù)就是所有除數(shù)的乘積。 例如：求180和324的最大公因數(shù)。 因?yàn)椋?和9互質(zhì)，所以180和324的最大公因數(shù)是4×9＝36。 2、觀察法 采用能被2、3、5整除的數(shù)的特征來進(jìn)行

5 是除數(shù)

6 是商

2 是余數(shù)（模數(shù)）

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù). 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù).

第3步：找兩個(gè)數(shù)較大的一個(gè)，作為被除數(shù)。

最小公倍數(shù)： 可以使用整除法. 一直除到兩個(gè)數(shù)互質(zhì),那么所有除數(shù)的乘積即最大公約數(shù) 而最小公倍數(shù)則是所有的因子,商相乘 例如64,40 2 |64 40 除以2, 2 |32 20 商32,20 2 |16 10 繼續(xù)除以2,商16,10 |8 5 繼續(xù)除以2,商8,5 8,5互質(zhì),所以不能再除了

小的數(shù)作為除數(shù)。

import java.util.Scanner; public class Du2 { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); System.out.print("請輸入第一個(gè)數(shù)字 "); int num1 = scanner.nextInt(); System.out.print("請輸入第2個(gè)

第4步：寫出公式?:

建議使用輾轉(zhuǎn)相除法。http://baike.baidu.com/view/255668.htm （百度百科中就包含了代碼了。） 輾轉(zhuǎn)相除法。找出最大公約數(shù)之后，求公倍數(shù)就時(shí)：兩者相乘再除以公約數(shù)。

(被除數(shù)) = (除數(shù)) * (商) + (余數(shù))

短除法簡介： 短除法是求最大公因數(shù)的一種方法，也可用來求最小公倍數(shù)。求幾個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法，開始時(shí)用觀察比較的方法，即：先把每個(gè)數(shù)的因數(shù)找出來，然后再找出公因數(shù)，最后在公因數(shù)中 找出最大公因數(shù)。后來，使用分解質(zhì)因數(shù)法來分別分解

第5步：大的數(shù)作為被除數(shù)，小的作為除數(shù)。

第一：先把這兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。 最大公因數(shù)就用它們公有的質(zhì)因數(shù)的相乘； 最小公倍數(shù)就用它們公有的質(zhì)因數(shù)相乘，再乘各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。 如：12和18 12＝2乘2乘3 18＝2乘3乘3 公有的質(zhì)因數(shù)是2和3，獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)12有2，18有3. 因此最大公因數(shù)＝2

第6步：得出商。

public class Test { public static void main(String[] args){ Test t = new Test(); int x = 240; int y = 880; System.out.println(t.(x,y)); } private int (int x,int y){ int re = 0; while(x!=y){ if(x>y){ x=x-y; re =x; (x,y)

第7步：得出余數(shù)，寫入公式。

一般用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù) 用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法步驟： 第一步：找出兩數(shù)的最小公因數(shù)，列短除式，用最小公因數(shù)去除這兩個(gè)數(shù)，得到兩個(gè)商； 第二步：然后找出兩個(gè)商的最小公因數(shù)，用最小公因數(shù)去除這兩個(gè)

第8步：再寫出公式，不過用上面的除數(shù)代替這里的被除數(shù)，上面的余數(shù)作為除數(shù)。

分別把2個(gè)數(shù) 分解質(zhì)因數(shù)；找出共同的來，乘起來，那個(gè)數(shù)就是。 例子。108 和96： 108=2x2x3x3x3 96=2x2x2x2x3 共同是一個(gè)2，一個(gè)3 所以最大公因數(shù)是 2x3=6. 希望對你有幫助

第9步：一直重復(fù)步驟直到余數(shù)為零。

看幾個(gè)數(shù)，先算2個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，再算這個(gè)最大公因數(shù)和第3個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，如此循環(huán)一直到和最后一個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是所有數(shù)的最大公因數(shù)。最小公倍數(shù)也一樣處理。

第10步：最后一個(gè)除數(shù)，就是最大公因數(shù)了。

#includeint main(){ int a,b,num1,num2,temp; printf("Input a & b:"); scanf("%d%d",&num1,&num2); if(num1>num2) /*找出兩個(gè)數(shù)中的較大值*/ { temp=num1; num1=num2; num2=temp; /*交換兩個(gè)整數(shù)*/ } a=num1; b=num2; while(b!=0) /*采用輾轉(zhuǎn)

第11步：這個(gè)例子中我們找出108和30的最大公因數(shù):

#includeusing namespace std;int main(){ short a, b; cin >> a >> b; short c, m(a), n(b); while (c = a%b) { a = b; b = c; } cout

第12步：注意第一行30和18在第二行的位置，然后除數(shù)變被除數(shù)，余數(shù)變除數(shù)，以此類推。

找出12和8的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。 public class Test { public static void main(String[] args) { getcommon_mu(12,8); getcommon_div(12,8); } //計(jì)算 最大公約數(shù) 和 最小公倍數(shù) static void getcommon_mu(int n, int m) { int i, b, d; b

其中每一行的商都和其他的商意義不同，只隸屬于這一行，對其他行沒用。

怎樣最快找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) 有一種叫輾轉(zhuǎn)相除法 兩個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù)等于“其中較小的數(shù)”和“兩數(shù)的差”的最大公約數(shù). 例如,252和105的最大公約數(shù)是21（252 = 21 × 12；105 = 21 × 5）； 因?yàn)閮蓴?shù)之差252 − 105 = 147, 147和105的最大

第二部分：利用素因數(shù)

最大公約數(shù)，也稱最大公因數(shù)、最大公因子，指兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個(gè)。a，b的最大公約數(shù)記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數(shù)記為（a，b，c），多個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù)也有同樣的記號。求最大公約數(shù)有多種方法，常見的有質(zhì)因數(shù)

第1步：去掉負(fù)號。

輾轉(zhuǎn)相除法：如果兩個(gè)數(shù)有公因數(shù)，那么這個(gè)公因數(shù)也是這兩個(gè)數(shù)的差的公因數(shù)。你按照這個(gè)精神一定能學(xué)好這個(gè)知識。不妨設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別為M和N，且M>N；其公因數(shù)為k。則：M=km，N=kn；M-N=(m-n)k。從而將問題轉(zhuǎn)化為較小的一組數(shù)：N和M-N求公因數(shù)的

第2步：分別找出兩數(shù)的素因子分解，列出來。

分解質(zhì)因數(shù)只針對合數(shù)，即把一個(gè)合數(shù)分解成若干個(gè)質(zhì)因數(shù)的乘積的形式，求一個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，要從最小的質(zhì)數(shù)除起，一直除到結(jié)果為質(zhì)數(shù)為止。分解質(zhì)因數(shù)的算式叫短除法，和除法的性質(zhì)差不多，還可以用來求多個(gè)個(gè)數(shù)的公因式。短除法是求最大公因數(shù)

24和18為例：

828、508怎樣找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) 輾轉(zhuǎn)相除法 828-508=320 508-320=188 320-188=132 188-132=56 132-56=76 76-56=20 56-20=32 32-20=12 20-12=8 12-8=4 所以828、508的最大公因數(shù)是4

24- 2 x 2 x 2 x 3

可以用短除法求任意兩個(gè)非0整數(shù)的最大公因數(shù) 短除法： 短除法是求最大公因數(shù)的一種方法，也可用來求最小公倍數(shù)。求幾個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法，開始時(shí)用觀察比較的方法，即：先把每個(gè)數(shù)的因數(shù)找出來，然后再找出公因數(shù)，最后在公因數(shù)中找出最大公因

18- 2 x 3 x 3

#include int (int x, int y); ///最大公約數(shù) int lcm(int x, int y); ////最小公倍數(shù) int main() { int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); printf(":%d,lcm:%dn", (a,b),lcm(a,b)); return 0; } int (int x, int y) { int r; do { r=x%y;

50和35為例：

分解質(zhì)因數(shù)只針對合數(shù)，即把一個(gè)合數(shù)分解成若干個(gè)質(zhì)因數(shù)的乘積的形式，求一個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，要從最小的質(zhì)數(shù)除起，一直除到結(jié)果為質(zhì)數(shù)為止。分解質(zhì)因數(shù)的算式叫短除法，和除法的性質(zhì)差不多，還可以用來求多個(gè)個(gè)數(shù)的公因式。 短除法是求最大公因數(shù)

50- 2 x 5 x 5

#include #include int array(int *,int); void main(void) { int n, i, j, data[100][100]; scanf("%d", &n); for(i=0; i

35- 5 x 7

第3步：找出共同素因子

24、18為例

24- 2

x 2 x 2 x 3

18- 2

x 3

x 3

50和35為例

50- 2 x 5

x 5

35- 5

x 7

第4步：素因子相乘，得出最大公因數(shù)。

24和18的例子中，2乘以3得到6，即最大公因數(shù)。

50和35例子中，5是唯一的共同素因子，即最大公因數(shù)。

第5步：完成。

小提示

另一種方式來寫，就是被除數(shù)mod除數(shù)= 余數(shù)。余數(shù)為0則GCD（最大公因數(shù)）(a,b) = b， 其他情況下GCD(a,b) = GCD(b, a mod b)

比如找GCD(-77,91)。 先用77 替換 -77，GCD(-77,91) 變?yōu)?GCD(77,91) 。 77 小于91，因此換個(gè)位置。看看是否能用公式來算。下面因?yàn)?7 mod 91得到77 (因?yàn)?77 = 91 x 0 + 77) ，我們要的不是0作為最大公因數(shù)，因此(a, b) 轉(zhuǎn)換為 (b, a mod b)得到: GCD(77,91) = GCD(91,77)。 91 mod 77 得到 14 (這意味著14 是余數(shù)) ，因?yàn)椴皇?，就把GCD(91,77) 替換為GCD(77,14) 。 77 mod 14 得到7 也不是0，再把GCD(77,14) 換成 GCD(14,7)。 14 mod 7 得到0。因?yàn)?14 = 7 * 2 無余數(shù)，最大公因數(shù): GCD(-77,91) = 7

若 'a' 、 'b' 都是0，則任何非零數(shù)都是他們的公因數(shù)，所以沒有最大公因數(shù)。數(shù)學(xué)家一般就說最大公因數(shù)是0，這個(gè)就是本例中方法得到的。

可以用這種方法很有效地化簡分?jǐn)?shù)。比如上述例子，-77/91 化簡為 -11/13 因?yàn)?是-77 、91的最大公因數(shù)。

擴(kuò)展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

用短除法怎樣求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)

　　短除法簡介：

　　短除法是求最大公因數(shù)的一種方法，也可用來求最小公倍數(shù)。求幾個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法，開始時(shí)用觀察比較的方法，即：先把每個(gè)數(shù)的因數(shù)找出來，然后再找出公因數(shù)，最后在公因數(shù)中

找出最大公因數(shù)。后來，使用分解質(zhì)因數(shù)法來分別分解兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，再進(jìn)行運(yùn)算。之后又演變?yōu)槎坛?，一起用質(zhì)數(shù)除，最后再整理。

請教如何快速找出兩個(gè)數(shù)或者三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)呢？

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怎樣求兩個(gè)數(shù)的“最大公因數(shù)”和“最小公倍數(shù)”？

第一：先把這兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。

最大公因數(shù)就用它們公有的質(zhì)因數(shù)的相乘；

最小公倍數(shù)就用它們公有的質(zhì)因數(shù)相乘，再乘各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。

如：12和18

12＝2乘2乘3

18＝2乘3乘3

公有的質(zhì)因數(shù)是2和3，獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)12有2，18有3.

因此最大公因數(shù)＝2乘3＝6

最小公倍數(shù)＝2乘3乘2乘3＝36

如何用JAVA求兩個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)

public class Test {

public static void main(String[] args){

Test t = new Test();

int x = 240;

int y = 880;

System.out.println(t.*(x,y));

}

private int *(int x,int y){

int re = 0;

while(x!=y){

if(x>y){

x=x-y;

re =x;

*(x,y);

}

else{

y=y-x;

re = y;

*(x,y);

}

}

return re;

}

}

運(yùn)行結(jié)果：

80

兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)怎么求

　　一般用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法步驟： 

　　第一步：找出兩數(shù)的最小公因數(shù)，列短除式，用最小公因數(shù)去除這兩個(gè)數(shù)，得到兩個(gè)商；

　　第二步：然后找出兩個(gè)商的最小公因數(shù)，用最小公因數(shù)去除這兩個(gè)商，得到新一級的兩個(gè)商；

　　第三步：以此類推，直到這兩個(gè)商為互質(zhì)數(shù)（即兩個(gè)商只有公因數(shù)1）為止；

　　第四步：將所有的公因數(shù)相乘，所得的積就是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；將所有的公因數(shù)及最后的兩個(gè)商相乘，所得積就是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

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