首先當(dāng)a不等于0時(shí)方程:ax^2+bx+c=0才是一元二次方程。 1、公式法:Δ=b²-4ac,Δ<0時(shí)方程無解,Δ≥0時(shí)。 x=【-b±根號下(b²-4ac)】÷2a(Δ=0時(shí)x只有一個(gè)) 2、配方法:可將方程化為[x-(-b/2a)]²=(b²-4ac)/4a² 可解
本文我們將從以下幾個(gè)部分來詳細(xì)介紹如何解方程組:用相減法來解、相加解方程組、通過相乘來解、利用替代法解、參考
解方程組需要你在多個(gè)方程中找出多個(gè)變量的解??梢酝ㄟ^疊加、減法、乘法或替代法來解方程。如果想解方程組,按以下步驟來解。第一部分:用相減法來解
一般三元一次方程都有3個(gè)未知數(shù)x,y,z和3個(gè)方程組,先化簡題目,將其中一個(gè)未知數(shù)消除,先把第1和第2個(gè)方程組平衡后相減,就消除了第一個(gè)未知數(shù),再化簡后變成新的二元一次方程。 然后把第2和第3個(gè)方程組平衡后想減,再消除了一個(gè)未知數(shù),得出一
第1步:在一個(gè)方程上寫另一個(gè)方程。
先把第二個(gè)方程化簡 25a+5b-4=-4化為5a+b=0即b=-5a,將其代入第一個(gè)方程得到 9a-3(-5a)-4=0,解得a=1/6,則b=-5/6
如果兩個(gè)方程整理成:兩個(gè)方程的一個(gè)變量系數(shù)相同,符號相同,則最好用相減法來解。比如兩個(gè)方程都有2x,則相減消掉這個(gè)2x,從而解出其他變量。
百度百科: wolframalpha 找到網(wǎng)址。 再輸入方程組。 如: 1.2x+5.6+23z=1, 234x+22y+11z=0, 232x+13y+88z=22 注意: (1) 中間用逗號,而且要加個(gè)空格。 否則它把1,234 當(dāng)成1234了。 用分號的話,它只顯示最后一條方程。 (2) 如果系數(shù)都是整數(shù),
讓x、y位置對應(yīng),一個(gè)方程式減去另一個(gè),在第二個(gè)方程組外標(biāo)上負(fù)號。
百度百科: wolframalpha 找到網(wǎng)址。 再輸入方程組。 如: 1.2x+5.6+23z=1, 234x+22y+11z=0, 232x+13y+88z=22 注意: (1) 中間用逗號,而且要加個(gè)空格。 否則它把1,234 當(dāng)成1234了。 用分號的話,它只顯示最后一條方程。 (2) 如果系數(shù)都是整數(shù),
比如兩個(gè)方程2x + 4y = 8 ,2x + 2y = 2,第一個(gè)寫第二個(gè)上面作為被減數(shù),減號標(biāo)在第二個(gè)方程外:
解二元一次方程組的基本方法:消元法;換元法;設(shè)參數(shù)法;圖像法;解向量法。 二元一次方程是指含有兩個(gè)未知數(shù)(例如x和y),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程。兩個(gè)結(jié)合在一起的共含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程叫二元一次方程組。每個(gè)方程可化
2x + 4y = 8
將兩個(gè)或兩個(gè)以上的方程組合起來,就是聯(lián)立做方程組。 聯(lián)立方程式:方程式是數(shù)學(xué)中很普通的概念。如果方程式含有一個(gè)以上的未知數(shù)時(shí),就有一個(gè)以上的方程式。有幾個(gè)未知數(shù)就須有幾個(gè)方程式,這樣方程式中的各個(gè)未知數(shù)才能有確定的數(shù)值解。這些方
-(2x + 2y = 2)
方程式消元法詳細(xì)過程如下: x+y+=8 z+u+=6 x+z+=13 y+u+=8 方程第1行乘以-1加到3行上面: x+y+=8 z+u+=6 -y+z+=5 y+u+=8 方程第2行與第2行交換: x+y+=8 -y+z+=5 z+u+=6 y+u+=8 方程第2行乘以-1: x+y+=8 y-z+=-5 z+u+=6 y+u+=8 方程第2行乘以-1加
第2步:消去相同的項(xiàng)。
方程式消元法詳細(xì)過程如下: x+y+=8 z+u+=6 x+z+=13 y+u+=8 方程第1行乘以-1加到3行上面: x+y+=8 z+u+=6 -y+z+=5 y+u+=8 方程第2行與第2行交換: x+y+=8 -y+z+=5 z+u+=6 y+u+=8 方程第2行乘以-1: x+y+=8 y-z+=-5 z+u+=6 y+u+=8 方程第2行乘以-1加
兩式相減得(可以分別減各項(xiàng)):
A:2X+2Y+Z+8=0B:5X+3Y+Z+34=0C:3X-Y+Z+10=0 第一步:先消除一個(gè)未知數(shù)X,得出一個(gè)yz的二元方程組。(查看此題目,當(dāng)然是先消除Z最方便,因?yàn)槿齻€(gè)算式中都只有一個(gè)Z。下面的星號*表示乘號: A:15*(2X+2Y+Z+8)=15*030x+30Y+15Z+120=0 B:6*(
2x - 2x = 0
a: 5 b: 6 c: 7 d: 10(=B1*B6-B2*B5) e: 11(=B3*B6-B2*B7) f: 12(=B1*B7-B3*B5) ae-bd: -5 ce-bf: 5 af-cd: -10 X= -1(=B10/B9) Y= 2(=B11/B9) 上面的數(shù)據(jù)是方程組 {5X+6Y=7 {10X+11Y=12 的解 {X=-1 {Y=-2
4y - 2y = 2y
對于第一類型的二元二次方程組,可用代入消元法,從而歸結(jié)為解含一個(gè)未知數(shù)的一個(gè)二次方程;而對于第二類型的二元二次方程組,經(jīng)過消元后一般將歸結(jié)為一元四次方程,但對如下幾種特殊情形可以用一次和二次方程的方法來求解的: 1、存在數(shù)m和n,
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8
將兩個(gè)或兩個(gè)以上的方程組合起來,就是聯(lián)立做方程組。 聯(lián)立方程式:方程式是數(shù)學(xué)中很普通的概念。如果方程式含有一個(gè)以上的未知數(shù)時(shí),就有一個(gè)以上的方程式。有幾個(gè)未知數(shù)就須有幾個(gè)方程式,這樣方程式中的各個(gè)未知數(shù)才能有確定的數(shù)值解。這些方
-(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6第3步:解出剩下的變量。
有三種方法: 一、配方法 二、因式分解法 三、公式法 舉例如下: x²-4x+3=0 方法一: (x-2)²-4+3=0 (x-2)²-1=0 (x-2)²=1 x-2=±1 x1=3 x2=1 方法二: (x-1)(x-3)=0 x1=1 x2=3 方法三: x=[4±√(-4)²-4×3]/2 x=(4±2)&
把x消掉后,可以解y了。把0移掉不影響等式。
用法以這個(gè)為例: x+A*y=10 x-B*y=1 其中x,y為變量,A,B為字母系數(shù). 只要在Matlab中輸入 syms x,y,A,B [x y]=solve('x+A*y=10','x-B*y=1','x','y') 即可求出解 x = (A + 10*B)/(A + B) y = 9/(A + B) 對于函數(shù)solve的具體用法,可以通過輸入help s
2y = 6
把 2y、6 除以 2,y = 3
二元一次方程組有兩種解法,分別是代入消元法和加減消元法。兩種解法都先要將鏈各個(gè)方程編上①式,②式,③式序號。 代入法:將①式中的x用y表示,并標(biāo)號為③式,反之亦然。將③式帶入②式即可得到答案。 加減法:乘上一定系數(shù),是①,②式有一個(gè)未知數(shù)前
第4步:把解得的y代入回去,解出x。
S=solve('2*x*y=1,x+2=y+z,x+y-z=4','x,y,z'); %前面的參數(shù)是方程組列表,后面是未知變量列表 S.x %輸出未知數(shù)x的值 S.y %輸出未知數(shù)y的值 S.z %輸出未知數(shù)z的值 f=@(x)2*x; %定義一個(gè)匿名函數(shù)y=2x,其中@(x)表示x是匿名函數(shù)的自變量 fplot(f,[-
現(xiàn)在y=3,代回去就可以解得x,選那個(gè)先解不重要,答案是一樣的。如果一個(gè)比較復(fù)雜,則先消掉,解出簡單的。
一。用matlab 中的solve函數(shù) >>syms x y; %定義兩個(gè)符號變量; >>[x ,y]=solve('y=2*x+3','y=3*x-7');%定義一個(gè) 2x1 的數(shù)組,存放x,y >>x >>x=10.0000 >>y >>y=23.0000 二。用matlab 中的反向斜線運(yùn)算符(backward slash) 分析: 方程組可化為
y = 3 代入2x + 2y = 2 得到x
1式化簡得:3a=15 a=5 代入2式:(5-d)(5+d)=9 5*5+5*d-d*5-d^2=9 -d^2=9-25 -d^2=-16 d^2=16 d=6或-6
2x + 2(3) = 2
假設(shè)方程組為: a+b+2c+3d=1 3a-b-c-2d=-4 2a+3b-c-d=-6 a+2b+3c-d=-4 可按如下的步驟來解這個(gè)方程組: 1.打開Excel。 2.由于在本方程組中未知數(shù)有4個(gè),所以預(yù)留4個(gè)可變單元格的位置A1-A4。 3.將活動(dòng)單元格移至B1處,從鍵盤鍵入:=A1+A2+2*A3
2x + 6 = 2
一。用matlab 中的solve函數(shù) >>syms x y; %定義兩個(gè)符號變量; >>[x ,y]=solve('y=2*x+3','y=3*x-7');%定義一個(gè) 2x1 的數(shù)組,存放x,y >>x >>x=10.0000 >>y >>y=23.0000 二。用matlab 中的反向斜線運(yùn)算符(backward slash) 分析: 方程組可化為
2x = -4
x = - 2
于是得到解: (x, y) = (-2, 3)
1、 x-y=8 3x+y=12 4x=20 x=5 5-y=8 y=-3 2、 x+3y=-1① 3x-2y=8② 由①得x=-3y-1③, 將③代入②, 得3(-3y-1)-2y=8, -11y=11 解得:y=-1. 將y=-1代入③, 得x=2. 故原方程組的解是 x=2 y=-1 3、 x+2y=12,2x+y=-15 兩式相加得 3x+3y=-3 x+y=-1 解
第5步:檢查答案。
從第3個(gè)方程得到2z(λ+1)=0, 即z=0或者λ=-1 然后分兩類討論: z=0,第4個(gè)方程變成xy+x-y+4=0 前兩個(gè)方程消去λ可以得到x(x-1)=y(y+1),整理成(x+y)(x-y-1)=0 再分兩種情況: 1.1) x=-y,代入xy+x-y+4=0得到一元二次方程,解出x=1±5^{1/2},相應(yīng)的y
可以將兩解代回去,看看是否都符合。以下是步驟:
三元一次方程組的解題思路是: 先消去一個(gè)未知數(shù),把它變成二元一次方程組求解。 簡單步驟: 1、先根據(jù)具體題目確定一下要消哪個(gè)未知數(shù)(假設(shè)你看好要消的是未知數(shù)x),然后將三個(gè)方程(下面用A、B、C表示三個(gè)方程)中的兩個(gè)組合起來(在A和B,
(-2, 3) 作為(x, y) ,代入2x + 4y = 8.
一般三元一次方程都有3個(gè)未知數(shù)x,y,z和3個(gè)方程組先化簡題目,將其中一個(gè)未知數(shù)消除,先把第1和第2個(gè)方程組平衡后相減,就消除了第一個(gè)未知數(shù)再化簡后變成新的二元一次方程然后把第2和第3個(gè)方程組平衡后想減,再消除了一個(gè)未知數(shù)得出一個(gè)新的二元
2(-2) + 4(3) = 8
matlab中解方程組還是很方便的,例如,對于代數(shù)方程組Ax=b(A為系數(shù)矩陣,非奇異)的求解,MATLAB中有兩種方法: (1)x=inv(A)*b — 采用求逆運(yùn)算解方程組; (2)x=AB — 采用左除運(yùn)算解方程組 PS:使用左除的運(yùn)算效率要比求逆矩陣的效率高很多~ 例:
-4 + 12 = 8
8 = 8
(-2, 3) 作為(x, y),代入2x + 2y = 2.
2(-2) + 2(3) = 2
-4 + 6 = 2
2 = 2
第二部分:相加解方程組
第1步:在一個(gè)方程上寫另一個(gè)方程。
先把第二個(gè)方程化簡 25a+5b-4=-4化為5a+b=0即b=-5a,將其代入第一個(gè)方程得到 9a-3(-5a)-4=0,解得a=1/6,則b=-5/6
如果兩個(gè)方程整理成:兩個(gè)方程的一個(gè)變量系數(shù)相同,符號相反,則最好用相加法來解。比如兩個(gè)方程一個(gè)有-3x,一個(gè)有3x,則相加消掉x,從而解出其他變量。
在一個(gè)方程上寫另一個(gè)方程,讓x、y位置對應(yīng),一個(gè)方程式加上另一個(gè),在第二個(gè)方程組外標(biāo)上加號。
比如3x + 6y = 8 和 x - 6y = 4,第一個(gè)寫第二個(gè)上面,加號標(biāo)在第二個(gè)方程外,把兩式相加:
3x + 6y = 8
+(x - 6y = 4)
第2步:消去相同的項(xiàng)。
方程式消元法詳細(xì)過程如下: x+y+=8 z+u+=6 x+z+=13 y+u+=8 方程第1行乘以-1加到3行上面: x+y+=8 z+u+=6 -y+z+=5 y+u+=8 方程第2行與第2行交換: x+y+=8 -y+z+=5 z+u+=6 y+u+=8 方程第2行乘以-1: x+y+=8 y-z+=-5 z+u+=6 y+u+=8 方程第2行乘以-1加
兩式相加得(可以分別加各項(xiàng)):
3x + x = 4x
6y + -6y = 0
8 + 4 = 12
合并得到一次方程:
3x + 6y = 8
+(x - 6y = 4)
= 4x + 0 = 12
第3步:解出剩下的變量。
有三種方法: 一、配方法 二、因式分解法 三、公式法 舉例如下: x²-4x+3=0 方法一: (x-2)²-4+3=0 (x-2)²-1=0 (x-2)²=1 x-2=±1 x1=3 x2=1 方法二: (x-1)(x-3)=0 x1=1 x2=3 方法三: x=[4±√(-4)²-4×3]/2 x=(4±2)&
把y消掉后,可以解x了。把0移掉不影響等式。
4x + 0 = 12
4x = 12
把 4x和12除以3 得到x = 3
第4步:將剛才得到的解代入,得到另一個(gè)變量。
這里x = 3,代回去得到y(tǒng)。先解哪一個(gè)不重要,因?yàn)榇鸢敢恢?。不過如果一項(xiàng)比較復(fù)雜,則先消掉,解簡單的。
x = 3 代入x - 6y = 4 解出y
3 - 6y = 4
-6y = 1
把 -6y和1 除以 -6 得到y(tǒng) = -1/6
這樣你解出方程組的解了: (x, y) = (3, -1/6)
第5步:檢查答案。
從第3個(gè)方程得到2z(λ+1)=0, 即z=0或者λ=-1 然后分兩類討論: z=0,第4個(gè)方程變成xy+x-y+4=0 前兩個(gè)方程消去λ可以得到x(x-1)=y(y+1),整理成(x+y)(x-y-1)=0 再分兩種情況: 1.1) x=-y,代入xy+x-y+4=0得到一元二次方程,解出x=1±5^{1/2},相應(yīng)的y
可以將兩解代回去,看看是否都符合。以下是步驟:
三元一次方程組的解題思路是: 先消去一個(gè)未知數(shù),把它變成二元一次方程組求解。 簡單步驟: 1、先根據(jù)具體題目確定一下要消哪個(gè)未知數(shù)(假設(shè)你看好要消的是未知數(shù)x),然后將三個(gè)方程(下面用A、B、C表示三個(gè)方程)中的兩個(gè)組合起來(在A和B,
(3, -1/6)作為(x, y) 代入3x + 6y = 8
3(3) + 6(-1/6) = 8
9 - 1 = 8
8 = 8
(3, -1/6) 作為(x, y) 代入x - 6y = 4.
3 - (6 * -1/6) =4
3 - - 1 = 4
3 + 1 = 4
4 = 4
第三部分:通過相乘來解
第1步:把一個(gè)方程寫在另一個(gè)方程上。
讓x、y位置對應(yīng),系數(shù)化為整數(shù)。用這個(gè)方法時(shí),兩方程的所有變量系數(shù)都還不一樣。
3x + 2y = 10
2x - y = 2
第2步:把一個(gè)方程兩邊同乘一數(shù),使得其中一個(gè)變量和另一個(gè)方程的同變量系數(shù)一致。
現(xiàn)在我們讓整個(gè)第二個(gè)方程乘以2,-y 變?yōu)?-2y 和第一個(gè)方程的y系數(shù)一致:
2 (2x - y = 2)
4x - 2y = 4
第3步:相加或相減兩式。
現(xiàn)在根據(jù)兩式對應(yīng)變量的符號是否相同,選擇加法或減法來解。本例子中因?yàn)槭?y和-2y對應(yīng),所以用加法方法,將y項(xiàng)消為0。 如果兩個(gè)變量都是正數(shù)(負(fù)數(shù))則用減法方法。以下是解的步驟:
3x + 2y = 10
+ 4x - 2y = 4
7x + 0 = 14
7x = 14
第4步:解出剩余變量。
7x = 14, 得到 x = 2.
第5步:將解出的變量代回方程,找出之前的變量值,盡量解更容易解的變量,這樣解的過程比較輕松一點(diǎn)。
x = 2 ---> 2x - y = 2
4 - y = 2
-y = -2
y = 2
得到解 (x, y) = (2, 2)
第6步:檢查答案。
把兩個(gè)解代入回原方程,驗(yàn)證是否正確。
(2, 2)作為(x, y) 代入3x + 2y = 10
3(2) + 2(2) = 10
6 + 4 = 10
10 = 10
(2, 2) 作為(x, y) 代入2x - y = 2
2(2) - 2 = 2
4 - 2 = 2
2 = 2
第四部分:利用替代法解
第1步:分離一個(gè)變量。
本方法適用于一個(gè)方程中,一個(gè)變量的系數(shù)為1的情況,這時(shí)只要分離此變量,代入另一個(gè)方程即可。
例如2x + 3y = 9和 x + 4y = 2,在第二個(gè)方程式分離出x。
x + 4y = 2
x = 2 - 4y
第2步:把這個(gè)等式代入另一個(gè)方程。
把分離的變量用另一個(gè)變量替換,這樣可以代入方程來解得另一個(gè)變量。如下:
x = 2 - 4y --> 2x + 3y = 9
2(2 - 4y) + 3y = 9
4 - 8y + 3y = 9
4 - 5y = 9
-5y = 9 - 4
-5y = 5
-y = 1
y = - 1
第3步:解出剩余的變量。
用y = - 1代回解出x:
y = -1 --> x = 2 - 4y
x = 2 - 4(-1)
x = 2 - -4
x = 2 + 4
x = 6
這樣你就解出解了: (x, y) = (6, -1)
第4步:驗(yàn)證解,要確保解都正確,只要把解代回原方程,看看是否都符合方程組:
(6, -1)作為(x, y)代入2x + 3y = 9
2(6) + 3(-1) = 9
12 - 3 = 9
9 = 9
(6, -1)作為(x, y) 代入x + 4y = 2
6 + 4(-1) = 2
6 - 4 = 2
2 = 2
小提示
用以上四種方法,你可以解出任何線性方程組。不過用什么方法最快,取決于你的方程組如何。
參考
擴(kuò)展閱讀,以下內(nèi)容您可能還感興趣。
四元一次方程組怎么解
方程式消元法詳細(xì)過程如下:
x+y+=8
z+u+=6
x+z+=13
y+u+=8
方程第1行乘以-1加到3行上面:
x+y+=8
z+u+=6
-y+z+=5
y+u+=8
方程第2行與第2行交換:
x+y+=8
-y+z+=5
z+u+=6
y+u+=8
方程第2行乘以-1:
x+y+=8
y-z+=-5
z+u+=6
y+u+=8
方程第2行乘以-1加到1行上面:
x+z+=13
y-z+=-5
z+u+=6
y+u+=8
方程第2行乘以-1加到4行上面:
x+z+=13
y-z+=-5
z+u+=6
z+u+=13
方程第3行乘以-1加到1行上面:
x-u+=7
y-z+=-5
z+u+=6
z+u+=13
方程第3行乘以1加到2行上面:
x-u+=7
y+u+=1
z+u+=6
z+u+=13
方程第3行乘以-1加到4行上面:
x-u+=7
y+u+=1
z+u+=6
0=7
得到結(jié)果是無解!!
三元一次方程組該怎么解啊?。∫敿?xì)步驟
A:2X+2Y+Z+8=0
B:5X+3Y+Z+34=0
C:3X-Y+Z+10=0
第一步:先消除一個(gè)未知數(shù)X,得出一個(gè)yz的二元方程組。(查看此題目,當(dāng)然是先消除Z最方便,因?yàn)槿齻€(gè)算式中都只有一個(gè)Z。下面的星號*表示乘號:
A:15*(2X+2Y+Z+8)=15*0
30x+30Y+15Z+120=0
B:6*(5X+3Y+Z+34)=6*0
30x+18Y+6Z+204=0
C:10*(3X-Y+Z+10)=10*0
30x-10Y+10Z+100=0
A-B: (30x+30Y+15Z+120)-(30x+18Y+6Z+204)=0
(30-30)X+(30-18)Y+(15-6)Z+(120-204)=0
0X+12Y+9Z-84=0
12Y+11Z-84=0
A-C: (30x+30Y+15Z+120)-(30x-10Y+10Z+100)=0
(30-30)X+(30+10)Y+(15-10)Z+(120-100)=0
0X+40Y+5Z-20=0
40Y+5Z-20=0
得出yz的二元方程組:
C:12Y+9Z-84=0
D:40Y+5Z-20=0
第二步:再消除一個(gè)未知數(shù),消除Z吧。
C:12Y+9Z-84=0
5*(12Y+9Z-84)=5*0
60Y+45Z-420=0
D:40Y+5Z-20=0
9*(40Y+5Z-20)=5*0
360Y+45Z-180=0
C-D:(60Y+45Z-420)-(360Y+45Z-1800)=0
(60-360)Y+(45-45)Z+(-420+180)=0
-300Y+0Z-600=0
-300Y=600
Y=-2
第三步: 將Y=-2代入C組:
C:12Y+9Z-84=0
12*(-2)+9Z-84=0
-24+9Z-84=0
9Z-(24+84)=0
9Z=108
Z=12
第四步: 將(Y=-2)及(z=12)代入A組:
A:2X+2Y+Z+8=0
2X+2*(-2)+(12)+8=0
2X=-16
x=-8
最后得出結(jié)果:
x=-8
Y=-2
Z=12
擴(kuò)展資料:
1、一般三元一次方程都有3個(gè)未知數(shù)x,y,z和3個(gè)方程組;
2、先化簡題目,將其中一個(gè)未知數(shù)消除;
3、先把第1和第2個(gè)方程組平衡后相減,就消除了第一個(gè)未知數(shù);
4、再化簡后變成新的二元一次方程;
5、然后把第2和第3個(gè)方程組平衡后想減,再消除了一個(gè)未知數(shù);
6、得出一個(gè)新的二元一次方程;
7、之后再用消元法,將2個(gè)二元一次方程平衡后想減,就解出其中一個(gè)未知數(shù)了;
8、再將得出那個(gè)答案代入其中一個(gè)二元一次方程中,就得出另一個(gè)未知數(shù)數(shù)值;
9、再將解出的2個(gè)未知數(shù)代入其中一個(gè)三元一次方程中,解出最后一個(gè)未知數(shù)了。
如何利用電子表格中解二元一次方程組
a: 5
b: 6
c: 7
d: 10(=B1*B6-B2*B5)
e: 11(=B3*B6-B2*B7)
f: 12(=B1*B7-B3*B5)
ae-bd: -5
ce-bf: 5
af-cd: -10
X= -1(=B10/B9)
Y= 2(=B11/B9)
上面的數(shù)據(jù)是方程組
{5X+6Y=7
{10X+11Y=12
的解
{X=-1
{Y=-2
(第一列為A,第二列為B,空行也算一行,a、b、c、d、e、f依次為兩個(gè)方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng))
對
ax+by=m
cx+dy=n
其中,令
D=ad-bc
Dx=md-bn
Dy=an-mc
有
x=Dx/D=(md-bn)/(ad-bc)
y=Dy/D=(an-mc)/(ad-bc)
這就是克拉默法則的二階形式,也是二元一次方程組的通解。
擴(kuò)展資料:
二元一次方程
1/定義
如果一個(gè)方程含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的次數(shù)都為1,這樣的整式方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解。
2、一般形式
ax+by+c=O(a,b≠0)。
3、求解方法
利用數(shù)的整除特性結(jié)合代入排除的方法去求解。(可利用數(shù)的尾數(shù)特性,也可利用數(shù)的奇偶性。)
參考資料來源:百度百科-二元一次方程組
二元二次方程組怎么解
對于第一類型的二元二次方程組,可用代入消元法,從而歸結(jié)為解含一個(gè)未知數(shù)的一個(gè)二次方程;而對于第二類型的二元二次方程組,經(jīng)過消元后一般將歸結(jié)為一元四次方程,但對如下幾種特殊情形可以用一次和二次方程的方法來求解的:
1、存在數(shù)m和n,使mF1(x,y)+nF2(x,y)是一元方程;或是一次方程;或是可約。
2、F1(x,y)和F2(x,y)均為對稱多項(xiàng)式或反對稱多項(xiàng)式。
例題:
x+y=a ①
x^2+y^2=b ②
由1得 y=a-x ③
將③代如②得 :
x^2+(a-x)^2=b
即 2*x^2-2*a*x+(a^2-b) =0
若2b-a^2>=0
則解之得 :
x1=(a+根號(2b-a^2))/2
x2=(a-根號(2b-a^2))/2
再由③式解出相應(yīng)的y1,y2。
擴(kuò)展資料:
二元二次方程組特殊形式
1、一個(gè)一次方程的二元二次方程組。由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組,一般用代入法求解,即將方程組中的二元一次方程用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù),然后代入二元二次方程中,從而化“二元”為“一元”,如此便得到一個(gè)一元二次方程。
2、不含一次項(xiàng)。不含有一次項(xiàng)的二元二次方程。解法為:將常數(shù)項(xiàng)通過加減消元消去。
3、二次項(xiàng)系數(shù)成比例。解法為:通過加減消元消除二次項(xiàng)。
4、對稱方程組。將方程組中各方程的未知數(shù)互換后與原方程一樣,則此方程組為對稱方程組。解的特性:兩個(gè)未知數(shù)可以互換。
參考資料來源:百度百科-二元二次方程組
請問這個(gè)方程組怎么解?
解:方程化簡
1,320y=12000+20x
2,300y=12000+15x
等式1-等式2 得 20y=5x
化簡后為x=4y
將這個(gè)數(shù)值代入等式1或者2都可算出答案,在此我以等式2為例
300y=12000+15x4y
化簡后兩邊同時(shí)減去60y得
240y=12000 即得出y=50
x=4x50=200
最終結(jié)果為x=200 y=50
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