怎么解方程組

首先當(dāng)a不等于0時(shí)方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程。 1、公式法：Δ=b²-4ac，Δ＜0時(shí)方程無解，Δ≥0時(shí)。 x=【-b±根號下（b²-4ac）】÷2a（Δ=0時(shí)x只有一個(gè)） 2、配方法：可將方程化為[x-（-b/2a）]²=（b²-4ac）/4a² 可解

本文我們將從以下幾個(gè)部分來詳細(xì)介紹如何解方程組：用相減法來解、相加解方程組、通過相乘來解、利用替代法解、參考

解方程組需要你在多個(gè)方程中找出多個(gè)變量的解?？梢酝ㄟ^疊加、減法、乘法或替代法來解方程。如果想解方程組，按以下步驟來解。第一部分：用相減法來解

一般三元一次方程都有3個(gè)未知數(shù)x,y,z和3個(gè)方程組，先化簡題目，將其中一個(gè)未知數(shù)消除，先把第1和第2個(gè)方程組平衡后相減，就消除了第一個(gè)未知數(shù)，再化簡后變成新的二元一次方程。 然后把第2和第3個(gè)方程組平衡后想減，再消除了一個(gè)未知數(shù)，得出一

第1步：在一個(gè)方程上寫另一個(gè)方程。

先把第二個(gè)方程化簡 25a+5b-4=-4化為5a+b=0即b=-5a，將其代入第一個(gè)方程得到 9a-3(-5a)-4=0，解得a=1/6,則b=-5/6

如果兩個(gè)方程整理成：兩個(gè)方程的一個(gè)變量系數(shù)相同，符號相同，則最好用相減法來解。比如兩個(gè)方程都有2x，則相減消掉這個(gè)2x，從而解出其他變量。

百度百科： wolframalpha 找到網(wǎng)址。 再輸入方程組。 如： 1.2x+5.6+23z=1, 234x+22y+11z=0, 232x+13y+88z=22 注意： (1) 中間用逗號，而且要加個(gè)空格。 否則它把1,234 當(dāng)成1234了。 用分號的話，它只顯示最后一條方程。 (2) 如果系數(shù)都是整數(shù)，

讓x、y位置對應(yīng)，一個(gè)方程式減去另一個(gè)，在第二個(gè)方程組外標(biāo)上負(fù)號。

百度百科： wolframalpha 找到網(wǎng)址。 再輸入方程組。 如： 1.2x+5.6+23z=1, 234x+22y+11z=0, 232x+13y+88z=22 注意： (1) 中間用逗號，而且要加個(gè)空格。 否則它把1,234 當(dāng)成1234了。 用分號的話，它只顯示最后一條方程。 (2) 如果系數(shù)都是整數(shù)，

比如兩個(gè)方程2x + 4y = 8 ，2x + 2y = 2，第一個(gè)寫第二個(gè)上面作為被減數(shù)，減號標(biāo)在第二個(gè)方程外：

解二元一次方程組的基本方法：消元法；換元法；設(shè)參數(shù)法；圖像法；解向量法。 二元一次方程是指含有兩個(gè)未知數(shù)（例如x和y），并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程。兩個(gè)結(jié)合在一起的共含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程叫二元一次方程組。每個(gè)方程可化

2x + 4y = 8

將兩個(gè)或兩個(gè)以上的方程組合起來，就是聯(lián)立做方程組。 聯(lián)立方程式：方程式是數(shù)學(xué)中很普通的概念。如果方程式含有一個(gè)以上的未知數(shù)時(shí)，就有一個(gè)以上的方程式。有幾個(gè)未知數(shù)就須有幾個(gè)方程式，這樣方程式中的各個(gè)未知數(shù)才能有確定的數(shù)值解。這些方

-(2x + 2y = 2)

方程式消元法詳細(xì)過程如下: x+y+=8 z+u+=6 x+z+=13 y+u+=8 方程第1行乘以-1加到3行上面: x+y+=8 z+u+=6 -y+z+=5 y+u+=8 方程第2行與第2行交換: x+y+=8 -y+z+=5 z+u+=6 y+u+=8 方程第2行乘以-1: x+y+=8 y-z+=-5 z+u+=6 y+u+=8 方程第2行乘以-1加

第2步：消去相同的項(xiàng)。

方程式消元法詳細(xì)過程如下: x+y+=8 z+u+=6 x+z+=13 y+u+=8 方程第1行乘以-1加到3行上面: x+y+=8 z+u+=6 -y+z+=5 y+u+=8 方程第2行與第2行交換: x+y+=8 -y+z+=5 z+u+=6 y+u+=8 方程第2行乘以-1: x+y+=8 y-z+=-5 z+u+=6 y+u+=8 方程第2行乘以-1加

兩式相減得（可以分別減各項(xiàng)）：

A：2X+2Y+Z+8＝0B：5X+3Y+Z+34=0C：3X-Y+Z+10=0 第一步：先消除一個(gè)未知數(shù)X，得出一個(gè)yz的二元方程組。（查看此題目，當(dāng)然是先消除Z最方便，因?yàn)槿齻€(gè)算式中都只有一個(gè)Z。下面的星號*表示乘號： A：15*(2X+2Y+Z+8)＝15*030x+30Y+15Z+120=0 B：6*(

2x - 2x = 0

a： 5 b： 6 c： 7 d： 10（=B1*B6-B2*B5） e： 11（=B3*B6-B2*B7） f： 12（=B1*B7-B3*B5） ae-bd： -5 ce-bf： 5 af-cd： -10 X＝ -1（＝B10/B9） Y＝ 2（＝B11/B9） 上面的數(shù)據(jù)是方程組 ｛5X＋6Y＝7 ｛10X＋11Y＝12 的解 ｛X＝－1 ｛Y＝－2

4y - 2y = 2y

對于第一類型的二元二次方程組，可用代入消元法，從而歸結(jié)為解含一個(gè)未知數(shù)的一個(gè)二次方程；而對于第二類型的二元二次方程組，經(jīng)過消元后一般將歸結(jié)為一元四次方程，但對如下幾種特殊情形可以用一次和二次方程的方法來求解的： 1、存在數(shù)m和n，

8 - 2 = 6

2x + 4y = 8

將兩個(gè)或兩個(gè)以上的方程組合起來，就是聯(lián)立做方程組。 聯(lián)立方程式：方程式是數(shù)學(xué)中很普通的概念。如果方程式含有一個(gè)以上的未知數(shù)時(shí)，就有一個(gè)以上的方程式。有幾個(gè)未知數(shù)就須有幾個(gè)方程式，這樣方程式中的各個(gè)未知數(shù)才能有確定的數(shù)值解。這些方

第3步：解出剩下的變量。

有三種方法： 一、配方法 二、因式分解法 三、公式法 舉例如下： x²-4x+3=0 方法一： (x-2)²-4+3=0 (x-2)²-1=0 (x-2)²=1 x-2=±1 x1=3 x2=1 方法二： (x-1)(x-3)=0 x1=1 x2=3 方法三： x=[4±√(-4)²-4×3]/2 x=(4±2)&

把x消掉后，可以解y了。把0移掉不影響等式。

用法以這個(gè)為例： x+A*y=10 x-B*y=1 其中x,y為變量,A,B為字母系數(shù). 只要在Matlab中輸入 syms x,y,A,B [x y]=solve('x+A*y=10','x-B*y=1','x','y') 即可求出解 x = (A + 10*B)/(A + B) y = 9/(A + B) 對于函數(shù)solve的具體用法,可以通過輸入help s

2y = 6

把 2y、6 除以 2，y = 3

二元一次方程組有兩種解法，分別是代入消元法和加減消元法。兩種解法都先要將鏈各個(gè)方程編上①式，②式，③式序號。 代入法：將①式中的x用y表示，并標(biāo)號為③式，反之亦然。將③式帶入②式即可得到答案。 加減法：乘上一定系數(shù)，是①，②式有一個(gè)未知數(shù)前

第4步：把解得的y代入回去，解出x。

S=solve('2*x*y=1,x+2=y+z,x+y-z=4','x,y,z'); %前面的參數(shù)是方程組列表，后面是未知變量列表 S.x %輸出未知數(shù)x的值 S.y %輸出未知數(shù)y的值 S.z %輸出未知數(shù)z的值 f=@(x)2*x; %定義一個(gè)匿名函數(shù)y=2x，其中@(x)表示x是匿名函數(shù)的自變量 fplot(f,[-

現(xiàn)在y=3，代回去就可以解得x，選那個(gè)先解不重要，答案是一樣的。如果一個(gè)比較復(fù)雜，則先消掉，解出簡單的。

一。用matlab 中的solve函數(shù) >>syms x y; %定義兩個(gè)符號變量； >>[x ,y]=solve('y=2*x+3','y=3*x-7');%定義一個(gè) 2x1 的數(shù)組，存放x，y >>x >>x=10.0000 >>y >>y=23.0000 二。用matlab 中的反向斜線運(yùn)算符（backward slash） 分析： 方程組可化為

y = 3 代入2x + 2y = 2 得到x

1式化簡得：3a=15 a=5 代入2式：（5-d)(5+d)=9 5*5+5*d-d*5-d^2=9 -d^2=9-25 -d^2=-16 d^2=16 d=6或-6

2x + 2(3) = 2

假設(shè)方程組為: a+b+2c+3d=1 3a-b-c-2d=-4 2a+3b-c-d=-6 a+2b+3c-d=-4 可按如下的步驟來解這個(gè)方程組： 1.打開Excel。 2.由于在本方程組中未知數(shù)有4個(gè)，所以預(yù)留4個(gè)可變單元格的位置A1-A4。 3.將活動(dòng)單元格移至B1處，從鍵盤鍵入：=A1＋A2＋2＊A3

2x + 6 = 2

一。用matlab 中的solve函數(shù) >>syms x y; %定義兩個(gè)符號變量； >>[x ,y]=solve('y=2*x+3','y=3*x-7');%定義一個(gè) 2x1 的數(shù)組，存放x，y >>x >>x=10.0000 >>y >>y=23.0000 二。用matlab 中的反向斜線運(yùn)算符（backward slash） 分析： 方程組可化為

2x = -4

x = - 2

于是得到解： (x, y) = (-2, 3)

1、 x-y=8 3x+y=12 4x=20 x=5 5-y=8 y=-3 2、 x+3y=-1① 3x-2y=8② 由①得x=-3y-1③， 將③代入②， 得3（-3y-1）-2y=8， -11y=11 解得：y=-1． 將y=-1代入③， 得x=2． 故原方程組的解是 x=2 y=-1 3、 x+2y=12,2x+y=-15 兩式相加得 3x+3y=-3 x+y=-1 解

第5步：檢查答案。

從第3個(gè)方程得到2z(λ+1)=0, 即z=0或者λ=-1 然后分兩類討論： z=0，第4個(gè)方程變成xy+x-y+4=0 前兩個(gè)方程消去λ可以得到x(x-1)=y(y+1)，整理成(x+y)(x-y-1)=0 再分兩種情況： 1.1) x=-y，代入xy+x-y+4=0得到一元二次方程，解出x=1±5^{1/2}，相應(yīng)的y

可以將兩解代回去，看看是否都符合。以下是步驟：

三元一次方程組的解題思路是： 先消去一個(gè)未知數(shù)，把它變成二元一次方程組求解。 簡單步驟： 1、先根據(jù)具體題目確定一下要消哪個(gè)未知數(shù)(假設(shè)你看好要消的是未知數(shù)x)，然后將三個(gè)方程(下面用A、B、C表示三個(gè)方程)中的兩個(gè)組合起來(在A和B，

(-2, 3) 作為(x, y) ，代入2x + 4y = 8.

一般三元一次方程都有3個(gè)未知數(shù)x,y,z和3個(gè)方程組先化簡題目，將其中一個(gè)未知數(shù)消除，先把第1和第2個(gè)方程組平衡后相減，就消除了第一個(gè)未知數(shù)再化簡后變成新的二元一次方程然后把第2和第3個(gè)方程組平衡后想減，再消除了一個(gè)未知數(shù)得出一個(gè)新的二元

2(-2) + 4(3) = 8

matlab中解方程組還是很方便的，例如，對于代數(shù)方程組Ax=b(A為系數(shù)矩陣，非奇異)的求解，MATLAB中有兩種方法： (1)x=inv(A)*b — 采用求逆運(yùn)算解方程組； (2)x=AB — 采用左除運(yùn)算解方程組 PS：使用左除的運(yùn)算效率要比求逆矩陣的效率高很多~ 例:

-4 + 12 = 8

8 = 8

(-2, 3) 作為(x, y)，代入2x + 2y = 2.

2(-2) + 2(3) = 2

-4 + 6 = 2

2 = 2

第二部分：相加解方程組

第1步：在一個(gè)方程上寫另一個(gè)方程。

先把第二個(gè)方程化簡 25a+5b-4=-4化為5a+b=0即b=-5a，將其代入第一個(gè)方程得到 9a-3(-5a)-4=0，解得a=1/6,則b=-5/6

如果兩個(gè)方程整理成：兩個(gè)方程的一個(gè)變量系數(shù)相同，符號相反，則最好用相加法來解。比如兩個(gè)方程一個(gè)有-3x，一個(gè)有3x，則相加消掉x，從而解出其他變量。

在一個(gè)方程上寫另一個(gè)方程，讓x、y位置對應(yīng)，一個(gè)方程式加上另一個(gè)，在第二個(gè)方程組外標(biāo)上加號。

比如3x + 6y = 8 和 x - 6y = 4，第一個(gè)寫第二個(gè)上面，加號標(biāo)在第二個(gè)方程外，把兩式相加：

3x + 6y = 8

+(x - 6y = 4)

第2步：消去相同的項(xiàng)。

方程式消元法詳細(xì)過程如下: x+y+=8 z+u+=6 x+z+=13 y+u+=8 方程第1行乘以-1加到3行上面: x+y+=8 z+u+=6 -y+z+=5 y+u+=8 方程第2行與第2行交換: x+y+=8 -y+z+=5 z+u+=6 y+u+=8 方程第2行乘以-1: x+y+=8 y-z+=-5 z+u+=6 y+u+=8 方程第2行乘以-1加

兩式相加得（可以分別加各項(xiàng)）：

3x + x = 4x

6y + -6y = 0

8 + 4 = 12

合并得到一次方程：

3x + 6y = 8

+(x - 6y = 4)

= 4x + 0 = 12

第3步：解出剩下的變量。

有三種方法： 一、配方法 二、因式分解法 三、公式法 舉例如下： x²-4x+3=0 方法一： (x-2)²-4+3=0 (x-2)²-1=0 (x-2)²=1 x-2=±1 x1=3 x2=1 方法二： (x-1)(x-3)=0 x1=1 x2=3 方法三： x=[4±√(-4)²-4×3]/2 x=(4±2)&

把y消掉后，可以解x了。把0移掉不影響等式。

4x + 0 = 12

4x = 12

把 4x和12除以3 得到x = 3

第4步：將剛才得到的解代入，得到另一個(gè)變量。

這里x = 3，代回去得到y(tǒng)。先解哪一個(gè)不重要，因?yàn)榇鸢敢恢?。不過如果一項(xiàng)比較復(fù)雜，則先消掉，解簡單的。

x = 3 代入x - 6y = 4 解出y

3 - 6y = 4

-6y = 1

把 -6y和1 除以 -6 得到y(tǒng) = -1/6

這樣你解出方程組的解了： (x, y) = (3, -1/6)

第5步：檢查答案。

從第3個(gè)方程得到2z(λ+1)=0, 即z=0或者λ=-1 然后分兩類討論： z=0，第4個(gè)方程變成xy+x-y+4=0 前兩個(gè)方程消去λ可以得到x(x-1)=y(y+1)，整理成(x+y)(x-y-1)=0 再分兩種情況： 1.1) x=-y，代入xy+x-y+4=0得到一元二次方程，解出x=1±5^{1/2}，相應(yīng)的y

可以將兩解代回去，看看是否都符合。以下是步驟：

三元一次方程組的解題思路是： 先消去一個(gè)未知數(shù)，把它變成二元一次方程組求解。 簡單步驟： 1、先根據(jù)具體題目確定一下要消哪個(gè)未知數(shù)(假設(shè)你看好要消的是未知數(shù)x)，然后將三個(gè)方程(下面用A、B、C表示三個(gè)方程)中的兩個(gè)組合起來(在A和B，

(3, -1/6)作為(x, y) 代入3x + 6y = 8

3(3) + 6(-1/6) = 8

9 - 1 = 8

8 = 8

(3, -1/6) 作為(x, y) 代入x - 6y = 4.

3 - (6 * -1/6) =4

3 - - 1 = 4

3 + 1 = 4

4 = 4

第三部分：通過相乘來解

第1步：把一個(gè)方程寫在另一個(gè)方程上。

讓x、y位置對應(yīng)，系數(shù)化為整數(shù)。用這個(gè)方法時(shí)，兩方程的所有變量系數(shù)都還不一樣。

3x + 2y = 10

2x - y = 2

第2步：把一個(gè)方程兩邊同乘一數(shù)，使得其中一個(gè)變量和另一個(gè)方程的同變量系數(shù)一致。

現(xiàn)在我們讓整個(gè)第二個(gè)方程乘以2，-y 變?yōu)?-2y 和第一個(gè)方程的y系數(shù)一致：

2 (2x - y = 2)

4x - 2y = 4

第3步：相加或相減兩式。

現(xiàn)在根據(jù)兩式對應(yīng)變量的符號是否相同，選擇加法或減法來解。本例子中因?yàn)槭?y和-2y對應(yīng)，所以用加法方法，將y項(xiàng)消為0。 如果兩個(gè)變量都是正數(shù)（負(fù)數(shù)）則用減法方法。以下是解的步驟：

3x + 2y = 10

+ 4x - 2y = 4

7x + 0 = 14

7x = 14

第4步：解出剩余變量。

7x = 14, 得到 x = 2.

第5步：將解出的變量代回方程，找出之前的變量值，盡量解更容易解的變量，這樣解的過程比較輕松一點(diǎn)。

x = 2 ---> 2x - y = 2

4 - y = 2

-y = -2

y = 2

得到解 (x, y) = (2, 2)

第6步：檢查答案。

把兩個(gè)解代入回原方程，驗(yàn)證是否正確。

(2, 2)作為(x, y) 代入3x + 2y = 10

3(2) + 2(2) = 10

6 + 4 = 10

10 = 10

(2, 2) 作為(x, y) 代入2x - y = 2

2(2) - 2 = 2

4 - 2 = 2

2 = 2

第四部分：利用替代法解

第1步：分離一個(gè)變量。

本方法適用于一個(gè)方程中，一個(gè)變量的系數(shù)為1的情況，這時(shí)只要分離此變量，代入另一個(gè)方程即可。

例如2x + 3y = 9和 x + 4y = 2，在第二個(gè)方程式分離出x。

x + 4y = 2

x = 2 - 4y

第2步：把這個(gè)等式代入另一個(gè)方程。

把分離的變量用另一個(gè)變量替換，這樣可以代入方程來解得另一個(gè)變量。如下：

x = 2 - 4y --> 2x + 3y = 9

2(2 - 4y) + 3y = 9

4 - 8y + 3y = 9

4 - 5y = 9

-5y = 9 - 4

-5y = 5

-y = 1

y = - 1

第3步：解出剩余的變量。

用y = - 1代回解出x:

y = -1 --> x = 2 - 4y

x = 2 - 4(-1)

x = 2 - -4

x = 2 + 4

x = 6

這樣你就解出解了： (x, y) = (6, -1)

第4步：驗(yàn)證解，要確保解都正確，只要把解代回原方程，看看是否都符合方程組：

(6, -1)作為(x, y)代入2x + 3y = 9

2(6) + 3(-1) = 9

12 - 3 = 9

9 = 9

(6, -1)作為(x, y) 代入x + 4y = 2

6 + 4(-1) = 2

6 - 4 = 2

2 = 2

小提示

用以上四種方法，你可以解出任何線性方程組。不過用什么方法最快，取決于你的方程組如何。

參考

擴(kuò)展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

四元一次方程組怎么解

方程式消元法詳細(xì)過程如下:

x+y+=8

z+u+=6

x+z+=13

y+u+=8

方程第1行乘以-1加到3行上面:

x+y+=8

z+u+=6

-y+z+=5

y+u+=8

方程第2行與第2行交換:

x+y+=8

-y+z+=5

z+u+=6

y+u+=8

方程第2行乘以-1:

x+y+=8

y-z+=-5

z+u+=6

y+u+=8

方程第2行乘以-1加到1行上面:

x+z+=13

y-z+=-5

z+u+=6

y+u+=8

方程第2行乘以-1加到4行上面:

x+z+=13

y-z+=-5

z+u+=6

z+u+=13

方程第3行乘以-1加到1行上面:

x-u+=7

y-z+=-5

z+u+=6

z+u+=13

方程第3行乘以1加到2行上面:

x-u+=7

y+u+=1

z+u+=6

z+u+=13

方程第3行乘以-1加到4行上面:

x-u+=7

y+u+=1

z+u+=6

0=7

得到結(jié)果是無解!!

三元一次方程組該怎么解啊?。∫敿?xì)步驟

A：2X+2Y+Z+8＝0

B：5X+3Y+Z+34=0

C：3X-Y+Z+10=0

第一步：先消除一個(gè)未知數(shù)X，得出一個(gè)yz的二元方程組。（查看此題目，當(dāng)然是先消除Z最方便，因?yàn)槿齻€(gè)算式中都只有一個(gè)Z。下面的星號*表示乘號：

A：15*(2X+2Y+Z+8)＝15*0

30x+30Y+15Z+120=0

B：6*(5X+3Y+Z+34)=6*0

30x+18Y+6Z+204=0

C：10*(3X-Y+Z+10)=10*0

30x-10Y+10Z+100=0

A－B: (30x+30Y+15Z+120)－(30x+18Y+6Z+204)=0

(30-30)X+(30-18)Y+(15-6)Z+(120-204)=0

0X+12Y+9Z-84=0

12Y+11Z-84=0

A-C: (30x+30Y+15Z+120)－(30x-10Y+10Z+100)=0

(30-30)X+(30+10)Y+(15-10)Z+(120-100)=0

0X+40Y+5Z-20=0

40Y+5Z-20=0

得出yz的二元方程組:

C：12Y+9Z-84=0

D：40Y+5Z-20=0

第二步：再消除一個(gè)未知數(shù)，消除Z吧。

C：12Y+9Z-84=0

5*（12Y+9Z-84）＝5*0

60Y+45Z－420＝0

D：40Y+5Z-20=0

9*（40Y+5Z-20）＝5*0

360Y+45Z－180＝0

C－D：（60Y+45Z－420）－（360Y+45Z－1800）＝0

（60－360）Y+（45－45）Z+（－420+180）＝0

－300Y+0Z－600＝0

－300Y＝600

Y＝－2

第三步: 將Y=－2代入C組：

C：12Y+9Z-84=0

12*（－2）+9Z-84=0

－24+9Z－84＝0

9Z－（24+84）＝0

9Z＝108

Z＝12

第四步: 將（Y=－2）及（z=12）代入A組：

A：2X+2Y+Z+8＝0

2X+2*(-2)+(12)+8=0

2X=-16

x=-8

最后得出結(jié)果：

x=-8

Y＝-2

Z＝12

擴(kuò)展資料：

1、一般三元一次方程都有3個(gè)未知數(shù)x,y,z和3個(gè)方程組；

2、先化簡題目，將其中一個(gè)未知數(shù)消除；

3、先把第1和第2個(gè)方程組平衡后相減，就消除了第一個(gè)未知數(shù)；

4、再化簡后變成新的二元一次方程；

5、然后把第2和第3個(gè)方程組平衡后想減，再消除了一個(gè)未知數(shù)；

6、得出一個(gè)新的二元一次方程；

7、之后再用消元法，將2個(gè)二元一次方程平衡后想減，就解出其中一個(gè)未知數(shù)了；

8、再將得出那個(gè)答案代入其中一個(gè)二元一次方程中，就得出另一個(gè)未知數(shù)數(shù)值；

9、再將解出的2個(gè)未知數(shù)代入其中一個(gè)三元一次方程中，解出最后一個(gè)未知數(shù)了。

如何利用電子表格中解二元一次方程組

a： 5

b： 6

c： 7

d： 10（=B1*B6-B2*B5）

e： 11（=B3*B6-B2*B7）

f： 12（=B1*B7-B3*B5）

ae-bd： -5

ce-bf： 5

af-cd： -10

X＝ -1（＝B10/B9）

Y＝ 2（＝B11/B9）

上面的數(shù)據(jù)是方程組

｛5X＋6Y＝7

｛10X＋11Y＝12

的解

｛X＝－1

｛Y＝－2

（第一列為A，第二列為B，空行也算一行，a、b、c、d、e、f依次為兩個(gè)方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)）

對

ax+by=m

cx+dy=n

其中，令

D=ad-bc

Dx=md-bn

Dy=an-mc

有

x=Dx/D=(md-bn)/(ad-bc)

y=Dy/D=(an-mc)/(ad-bc)

這就是克拉默法則的二階形式，也是二元一次方程組的通解。

擴(kuò)展資料：

二元一次方程

1/定義

如果一個(gè)方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的次數(shù)都為1，這樣的整式方程叫做二元一次方程。

使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。

2、一般形式

ax+by+c=O(a，b≠0)。

3、求解方法

利用數(shù)的整除特性結(jié)合代入排除的方法去求解。(可利用數(shù)的尾數(shù)特性，也可利用數(shù)的奇偶性。)

參考資料來源:百度百科-二元一次方程組

二元二次方程組怎么解

對于第一類型的二元二次方程組，可用代入消元法，從而歸結(jié)為解含一個(gè)未知數(shù)的一個(gè)二次方程；而對于第二類型的二元二次方程組，經(jīng)過消元后一般將歸結(jié)為一元四次方程，但對如下幾種特殊情形可以用一次和二次方程的方法來求解的：

1、存在數(shù)m和n，使mF1(x，y)+nF2(x，y)是一元方程；或是一次方程；或是可約。

2、F1(x，y)和F2(x，y)均為對稱多項(xiàng)式或反對稱多項(xiàng)式。

例題：

x+y=a ① 

x^2+y^2=b ② 

由1得 y=a-x ③ 

將③代如②得 ：

x^2+(a-x)^2=b 

即 2*x^2-2*a*x+(a^2-b) =0 

若2b-a^2>=0 

則解之得 ：

x1=(a+根號(2b-a^2))/2 

x2=(a-根號(2b-a^2))/2

再由③式解出相應(yīng)的y1，y2。

擴(kuò)展資料：

二元二次方程組特殊形式

1、一個(gè)一次方程的二元二次方程組。由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組，一般用代入法求解，即將方程組中的二元一次方程用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后代入二元二次方程中，從而化“二元”為“一元”，如此便得到一個(gè)一元二次方程。

2、不含一次項(xiàng)。不含有一次項(xiàng)的二元二次方程。解法為：將常數(shù)項(xiàng)通過加減消元消去。

3、二次項(xiàng)系數(shù)成比例。解法為：通過加減消元消除二次項(xiàng)。

4、對稱方程組。將方程組中各方程的未知數(shù)互換后與原方程一樣，則此方程組為對稱方程組。解的特性：兩個(gè)未知數(shù)可以互換。

參考資料來源：百度百科-二元二次方程組

請問這個(gè)方程組怎么解？

解：方程化簡

1，320y=12000+20x

2，300y=12000+15x

等式1-等式2 得 20y=5x

化簡后為x=4y

將這個(gè)數(shù)值代入等式1或者2都可算出答案，在此我以等式2為例

300y=12000+15x4y

化簡后兩邊同時(shí)減去60y得

240y=12000 即得出y=50

x=4x50=200

最終結(jié)果為x=200 y=50

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