怎么計(jì)算協(xié)方差

定義 E[(X-E(X))(Y-E(Y))]稱為隨機(jī)變量X和Y的協(xié)方差,記作COV(X,Y),即COV(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]。注意 E[(X-E(X))(Y-E(Y))]= E(XY)-E(X)E(Y) 。 一：舉例 （1）Xi 1.1 1.9 3 Yi 5.0 10.4 14.6 E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2 E(Y) = (5.0+10.4+14.6)

本文我們將從以下幾個部分來詳細(xì)介紹如何計(jì)算協(xié)方差：使用標(biāo)準(zhǔn)方差公式、使用協(xié)方差值、參考

協(xié)方差是統(tǒng)計(jì)學(xué)中使用的一種數(shù)值，用于描述兩個變量間的線性關(guān)系。兩個變量的協(xié)方差越大，它們在一系列數(shù)據(jù)點(diǎn)范圍內(nèi)的取值所呈現(xiàn)出的趨勢就越相近（換句話說，兩個變量的曲線距離彼此較近）。一般來說，兩組數(shù)值x和y的協(xié)方差可以用這個公式計(jì)算：1/(n -1)Σ(x_i - x_avg)(y_i - y_avg)

cov(x,y)=EXY－EX*EY 協(xié)方差的定義，EX為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，同理，EXY是XY的數(shù)學(xué)期望，挺麻煩的，建議你看一下概率論cov(x,y)=EXY－EX*EY 協(xié)方差的定義，EX為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，同理，EXY是XY的數(shù)學(xué)期望，挺麻煩的，建議你看一下概率論 舉

。其中n為樣本量，x_i是每個x點(diǎn)的取值，x_avg為x的平均值，y_i和y_avg也類似。部分 1使用標(biāo)準(zhǔn)方差公式

對二維隨機(jī)向量（X,Y)來說，期望E(X),E(Y)只反映了X,Y各自額平均值，方差D(X),D(Y)只反映了它們各自與自己均值的偏離程度，它們對X,Y之間的相互關(guān)系不提供任何信息。 我們知道當(dāng)X,Y相互獨(dú)立時，有 E((X-E(X))(Y-E(Y))＝0 由此可知，如不等于0，

第1步：把你的數(shù)據(jù)整理成一系列(x,y)取值點(diǎn)。

在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，協(xié)方差用于衡量兩個變量的總體誤差。 2.期望值分別為E(X) = μ 與 E(Y) = ν 的兩個實(shí)數(shù)隨機(jī)變量X與Y之間的協(xié)方差定義為： COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))] 等價計(jì)算式為COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

你只需要兩個變量x和y的一系列取值就可以計(jì)算出方差。如果你使用的是一個圖上的數(shù)據(jù)點(diǎn)，你的數(shù)據(jù)應(yīng)該來自圖上的一系列(x,y)交點(diǎn)?；蛘?，則需要通過數(shù)學(xué)方法找出兩個變量的一一對應(yīng)值。

>> x=rand(1,5); >> y=2*rand(1,5); >> cov(x,y) %計(jì)算協(xié)方差 ans = 0.1079 -0.0225 -0.0225 0.6148

記下相對應(yīng)的x/y數(shù)據(jù)對的數(shù)量。這就是“n”，即樣本大小，計(jì)算方差時需要用到。

解： 首先計(jì)算x、y的期望值： ux=（3+2+4+5+6）/5=4 uy=（9+7+12+15+17）/5=12 利用你給的公式把xi（3、2、4、5、6）、yi（9、7、12、15、17）及如上計(jì)算得到的期望依次帶入公式，算得， Cov（X,Y）=26/5。

舉個例子，假設(shè)我們開了一家熟食店，需要確定所發(fā)出的優(yōu)惠券是否會對銷量產(chǎn)生影響。我們可以將x定義為“在優(yōu)惠日發(fā)放出去的優(yōu)惠券數(shù)量”，將y定義為“當(dāng)日銷量”。

Excel里面有兩個協(xié)方差函數(shù)：COVARIANCE.P和COVARIANCE.S 其中： COVARIANCE.P的公式如下，用來計(jì)算全集： COVARIANCE.S的公式如下，用來計(jì)算樣本： 用法如下：

為了方便起見，我們使用上圖中的表格作為參考，即，第一天我們發(fā)放出x=1優(yōu)惠券，賣出y=8，第二天發(fā)放x=3優(yōu)惠券，賣出y=6，等等。

協(xié)方差 covar() COVAR函數(shù)的作用： 返回協(xié)方差，即每對數(shù)據(jù)點(diǎn)的偏差乘積的平均數(shù)，利用協(xié)方差可以決定兩個數(shù)據(jù)集之間的關(guān)系。例如，可利用它來檢驗(yàn)教育程度與收入檔次之間的關(guān)系。 語法： COVAR(array1,array2) Array1 第一個所含數(shù)據(jù)為整數(shù)的單

第2步：計(jì)算x的平均值。

1，首先，打開excel表，鼠標(biāo)點(diǎn)擊要編輯的單元格； 2，點(diǎn)擊菜單欄的公式——“插入函數(shù)”； 3，在函數(shù)對話框內(nèi)輸入“COVARIANCE.P”，點(diǎn)擊確定； 4，接下來設(shè)置函數(shù)參數(shù)，在ARRAY1處輸入A2:A8； 5，在ARRAY2處輸入B2:B8； 6，點(diǎn)擊確定后就獲得了銷售量

在得到一系列x/y取值之后，剩下的工作就不多了。首先計(jì)算x的平均值，將所有的x值相加再除以樣本量（進(jìn)一步參考我們關(guān)于計(jì)算平均值的文章）。

解： 首先計(jì)算x、y的期望值： ux=（3+2+4+5+6）/5=4 uy=（9+7+12+15+17）/5=12 利用你給的公式把xi（3、2、4、5、6）、yi（9、7、12、15、17）及如上計(jì)算得到的期望依次帶入公式，算得， Cov（X,Y）=26/5。

在我們的例子中，我們需要將上表中“x”欄中的數(shù)值相加，再除以數(shù)值的個數(shù)。計(jì)算1+3+2+5…，最終得到44。再除以9，得到44/9 = 4.89

實(shí)際上協(xié)方差的公式是這樣表達(dá)的：cov(A，B)=stdA*stdB*cor(A，B) 其中stdA為資產(chǎn)組合A的標(biāo)準(zhǔn)差，stdB為資產(chǎn)組合B的標(biāo)準(zhǔn)差，cor(A，B)為資產(chǎn)組合A和B之間的相關(guān)系數(shù)。 （你提供的協(xié)方差=相關(guān)系數(shù)*Var1*Var2公式并不正確，若要這樣表達(dá)應(yīng)為協(xié)方差

就是x的平均值。見下：

1，首先，打開excel表，鼠標(biāo)點(diǎn)擊要編輯的單元格； 2，點(diǎn)擊菜單欄的公式——“插入函數(shù)”； 3，在函數(shù)對話框內(nèi)輸入“COVARIANCE.P”，點(diǎn)擊確定； 4，接下來設(shè)置函數(shù)參數(shù)，在ARRAY1處輸入A2:A8； 5，在ARRAY2處輸入B2:B8； 6，點(diǎn)擊確定后就獲得了銷售量

1 + 3 + 2 + 5 + 8 + 7 + 12 + 2 + 4 = 44

是這樣嗎？Matlab的。 >> x=[1 2 3;2 3 4;3 4 5] x = 1 2 3 2 3 4 3 4 5 >> cov(x) ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1

44/9 = 4.89

用軟件求啊，MATLAB功能很強(qiáng)大，甚至EXCLE也能求的，不會命令的話，打開幫助菜單搜索下就可以找到

第3步：計(jì)算y的平均值。

一、首先要明白這2個的定義 1、相關(guān)系數(shù)是協(xié)方差與兩個投資方案投資收益標(biāo)準(zhǔn)差之積的比值，其計(jì)算公式為：相關(guān)系數(shù)總是在-1到+1之間的范圍內(nèi)變動，-1代表完全負(fù)相關(guān)，+1代表完全正相關(guān)，0則表示不相關(guān)。 2、協(xié)方差是一個用于測量投資組合中某一

下一步是計(jì)算y的平均值，和計(jì)算x的平均值方法一樣：把y的值相加，除以樣本量。

已知協(xié)方差矩陣，計(jì)算相關(guān)系數(shù)可以按圖中的公式進(jìn)行。 R就是相關(guān)系數(shù)矩陣，C為協(xié)方差矩陣。 >> a=rand(5,5) a = 0.9501 0.7621 0.6154 0.4057 0.0579 0.2311 0.4565 0.7919 0.9355 0.3529 0.6068 0.0185 0.9218 0.9169 0.8132 0.4860 0.8214 0.7

在我們的例子中，應(yīng)該計(jì)算8+6+9+4...得到49。除以樣本量，得到49/9 = 5.44

1、首先,大家平時理解的變量是單緯的,而不是你說的的.因此,對spss而言,X1、X2、X3、Y1、Y2、Y3分別是6個變量. 2、spss的相關(guān)性分析中可以分別統(tǒng)計(jì)這6個變量間的相關(guān)性.通過他們之間相關(guān)性的計(jì)算,你或許可以得到你所說的X與Y之間的相關(guān)性,但

即為y的平均值。見下：

E(X)就是X的平均值 你就想成你每次考試,比如2次考100,一次0分,一共3次,就是(2/3)*100+(1/3)*0=66.6分 密度函數(shù)設(shè)成f(x,y) 就相當(dāng)于上文(2/3),(1/3) 積分就是求非常多個小東西的和,只不過這些東西是有實(shí)數(shù)那么多,求和就是離散的和,一般是有限個東

8 + 6 + 9 + 4 + 3 + 3 + 2 + 7 + 7 = 49

語法： COVAR(array1,array2) Array1 第一個所含數(shù)據(jù)為整數(shù)的單元格區(qū)域。 Array2 第二個所含數(shù)據(jù)為整數(shù)的單元格區(qū)域。 說明： 參數(shù)必須是數(shù)字，或者是包含數(shù)字的名稱、數(shù)組或引用。 如果數(shù)組或引用參數(shù)包含文本、邏輯值或空白單元格，則這些值

49/9 = 5.44

協(xié)方差分析是建立在方差分析和回歸分析基礎(chǔ)之上的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。 方差分析是從質(zhì)量因子的角度探討因素不同水平對實(shí)驗(yàn)指標(biāo)影響的差異。一般說來，質(zhì)量因子是可以人為控制的。 回歸分析是從數(shù)量因子的角度出發(fā)，通過建立回歸方程來研究實(shí)驗(yàn)指

第4步：將計(jì)算出的值代入公式中：1/(n-1)Σ(x_i - x_avg)(y_i - y_avg)。

可以用COVAR函數(shù)，在單元格里輸入 =COVAR(第一組數(shù)值, 第二組數(shù)值)

注意公式中的sigma（Σ）符號，意思是每個x值都要減去平均值，再加起來（y也一樣）。計(jì)算量比較大，所以需要非常仔細(xì)，避免出錯。

操作步驟 1. 打開原始數(shù)據(jù)表格，制作本實(shí)例的原始數(shù)據(jù)需要滿足兩組或兩組以上的數(shù)據(jù)，結(jié)果將給出其中任意兩項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)。 2. 選擇“工具”-“數(shù)據(jù)分析”-“描述統(tǒng)計(jì)”后，出現(xiàn)屬性設(shè)置框，依次選擇: 輸入?yún)^(qū)域:選擇數(shù)據(jù)區(qū)域，注意需要滿足至少兩組數(shù)據(jù)

在我們的例子中，需要如下計(jì)算：

1.在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，協(xié)方差用于衡量兩個變量的總體誤差。 2.期望值分別為E(X) = μ 與 E(Y) = ν 的兩個實(shí)數(shù)隨機(jī)變量X與Y之間的協(xié)方差定義為： COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))] 等價計(jì)算式為COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

1/(n -1)Σ(x_i - x_avg)(y_i - y_avg)

用協(xié)方差的公式： COV(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=EXY-EX*EY 那么EXY=COV(X,Y)+EX*EYEX,EY,COV(X,Y)都已知，就可以算出。 如果X與Y是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，那么二者之間的協(xié)方差就是0，因?yàn)閮蓚€獨(dú)立的隨機(jī)變量滿足E[XY]=E[X]E[Y]。 期望值分別為E(X) = μ

(1/8)(((1 - 4.89)+(3 - 4.89)+(2 - 4.89)+(5 - 4.89)+(8 - 4.89)+(7 - 4.89)+(12 - 4.89)+(2 - 4.89)+(4 - 4.89))((8 - 5.44)+(6 - 5.44)+(9 - 5.44)+(4 - 5.44)+(3 - 5.44)+(3 - 5.44)+(2 - 5.44)+(7 - 5.44)+(7 - 5.44))

也可直接點(diǎn)“搜索資料”搜索整個問題。 財務(wù)管理 協(xié)方差 計(jì)算公式 搜索資料 本地圖片 圖片鏈接 提交回答 匿名 回答自動保存中為你推薦:特別推薦

(1/8)((-0.01)((8 - 5.44)+(6 - 5.44)+(9 - 5.44)+(4 - 5.44)+(3 - 5.44)+(3 - 5.44)+(2 - 5.44)+(7 - 5.44)+(7 - 5.44))

首先用簡單的語言來說說什么是協(xié)方差，方差用來描述一組數(shù)據(jù)的波動或者分散程度；方差實(shí)際上是方差的一種特殊情況，即主要變量為兩個相同變量時。協(xié)方差衡量兩個變量的總體誤差，具體計(jì)算公式可以百度…… 利用公式可以計(jì)算出股票A的期望收益率為4

(1/8)(-0.01)(0.04) = 0.00005

下文會提到，我們的答案0.00005

非常接近0，意味著發(fā)放出的優(yōu)惠券數(shù)量對熟食店的銷量在實(shí)質(zhì)上沒有影響

。

部分 2使用協(xié)方差值

第1步：協(xié)方差值等于1意味著完全正相關(guān)。

協(xié)方差值永遠(yuǎn)介于1和-1

之間。在這個范圍外的值說明計(jì)算出錯了。根據(jù)協(xié)方差值接近1或-1的程度得出結(jié)論。例如，如果協(xié)方差值正好等于1，則兩個變量完全正相關(guān)。也就是說，一個變量會隨著另一個變量的增加而增加（減少而減少）。這種關(guān)系是完全線性的——無論變量取值多大或多小，兩個變量之間的關(guān)系都一樣。

舉個例子，考慮出售檸檬水這一簡單的生意。每杯檸檬水賣3元。如果x代表賣出的檸檬水杯數(shù)，y代表收入，則y永遠(yuǎn)會隨著x的增加而增加。見下：

賣出10杯檸檬水：x = 10, y = ￥30

賣出100杯檸檬水：x = 100, y = ￥300

賣出一百萬杯檸檬水：x = 1,000,000, y = ￥3,000,000

無論x值多大，y永遠(yuǎn)等于3(x)。因此，可以說x和y完全正相關(guān)

，也就是相關(guān)系數(shù)等于1。

第2步：協(xié)方差值等于-1意味著完全負(fù)相關(guān)。

另一方面，如果協(xié)方差值為-1，則兩個變量完全負(fù)相關(guān)。換句話說，一個變量的增加會導(dǎo)致另一個變量減小，反之亦然。跟上文一樣，這個關(guān)系也是線性的。兩個變量分離的比率不隨時間變化。

舉個例子，假設(shè)我們正在管理一個油井，總共能鉆出一萬桶油。x等于已經(jīng)鉆出的桶數(shù)，y等于還在油井里的桶數(shù)，那么只要x增加，y就減小。換句話說，已經(jīng)鉆出來的油絕對不可能回到井內(nèi)。見下：

鉆出一桶油： x = 1, y = 9,999

已鉆出2000桶油：x = 2,000, y = 8,000。

已鉆出10000桶油：x = 10,000, y = 0。

只要x增加，y就以相同的速率減少。這個關(guān)系是線性的——每鉆出一桶油就意味著地下的油少了一桶。因此我們說x和y完全負(fù)相關(guān)

，也就是說相關(guān)系數(shù)為-1。

第3步：要知道協(xié)方差為0意味著不相關(guān)。

如果協(xié)方差為0，說明兩個變量不相關(guān)。換句話說，我們不會預(yù)測一個變量增加或減少將導(dǎo)致另一個變量的增加或減少。兩個變量間沒有線性關(guān)系，但仍然可能存在非線性關(guān)系。

舉個例子，假設(shè)一個人正在接受針對一種病毒性疾病的順勢療法。如果x表示用藥劑量（以茶匙計(jì)），y表示病人血管中的病毒載量（以每毫升國際單位（IU/mL）計(jì)），我們沒法預(yù)測y會隨著x的增加而增加或減少。y的波動與x完全獨(dú)立。見下：

攝入一茶匙：x = 1, y = 615。

攝入10茶匙：x = 10 y = 700。

攝入20茶匙：x = 20, y = 455。

x增加，無法預(yù)測y會增加還是減少。兩者之間的關(guān)系不明——有時候攝入藥量多，會使得病毒載量減少，但有時候會使得病毒載量增加。因此，我們可以認(rèn)為x和y幾乎不相關(guān)

。

第4步：要知道介于-1和1之間的值意味著不完全相關(guān)。

大部分協(xié)方差值都不會嚴(yán)格等于1，-1或0，通常會介于它們之間。根據(jù)一個協(xié)方差值接近某一個基準(zhǔn)值的程度，可以判斷其是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。

例如，協(xié)方差值0.8意味著高度正相關(guān)，盡管不是完全相關(guān)。也就是說，如果x增加，y通常會增加，x減小，y通常會減小，盡管這個關(guān)系不是完全穩(wěn)定的。

小提示

閱讀關(guān)于散點(diǎn)圖的文章和計(jì)算相關(guān)系數(shù)的文章，可以得到相關(guān)信息。

協(xié)方差方程往往用于對比股票——投資者希望知道某兩只股票會不會隨著彼此波動。要回答這個問題，你只需要一張對比兩只股票在一段時間內(nèi)每日走勢的表，見下：

A公司(x): (1.6 + 1.9 + 2.1 + 3.2 + 0.5 + 0.4 + 0.6)/7 = 1.47

B公司(y): (2.0 + 2.4 + 2.6 + 3.6 + 0.9 + 0.8 + 1.0)/7 = 1.9

(1/n-1)(Σ(x_i - x_avg)(y_i - y_avg)

(1/6)(((1.6 - 1.47)+(1.9 - 1.47)+(2.1 - 1.47)+(3.2 - 1.47)+(0.5 - 1.47)+(0.4 - 1.47)+(0.6 - 1.47))((2.0 - 1.78)+(2.4 - 1.78)+(2.6 - 1.78)+(3.6 - 1.78)+(0.9 - 1.78)+(0.8 - 1.78)+(1.0 - 1.78))

(1/6)((0.01)(0.84))

(1/6)(0.084) = 0.14

。

參考

http://www.investopedia.com/terms/n/negative-correlation.asp

https://www0.gsb.columbia.edu/premba/analytical/s7/s7_5.cfm

http://www.utdallas.edu/~serfling/3332/COVandCORR.pdf

http://www.iflscience.com/health-and-medicine/meta-study-confirms-homeopathy-doesnt-work

擴(kuò)展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

協(xié)方差的計(jì)算方法

解：

首先計(jì)算x、y的期望值：

ux=（3+2+4+5+6）/5=4

uy=（9+7+12+15+17）/5=12

利用你給的公式把xi（3、2、4、5、6）、yi（9、7、12、15、17）及如上計(jì)算得到的期望依次帶入公式，算得，

Cov（X,Y）=26/5。

協(xié)方差計(jì)算題

實(shí)際上協(xié)方差的公式是這樣表達(dá)的：cov(A，B)=stdA*stdB*cor(A，B)

其中stdA為資產(chǎn)組合A的標(biāo)準(zhǔn)差，stdB為資產(chǎn)組合B的標(biāo)準(zhǔn)差，cor(A，B)為資產(chǎn)組合A和B之間的相關(guān)系數(shù)。

（你提供的協(xié)方差=相關(guān)系數(shù)*Var1*Var2公式并不正確，若要這樣表達(dá)應(yīng)為協(xié)方差=相關(guān)系數(shù)*(Var1*Var2)^(1/2)）

故此根據(jù)上述的式子和數(shù)據(jù)可得cov(A，B)=stdA*stdB*cor(A，B)=2.24%*2.24%*1=0.0005

注意對于協(xié)議差的計(jì)算應(yīng)該要忽略兩個組合之間的所占的投資比例，原因是協(xié)議差的計(jì)算并不涉及相關(guān)比例的問題，而對于兩個投資組合的方差則要考慮到投資所占比例問題，原因是在這個計(jì)算中投資比例會影響方差的結(jié)果，這是兩個投資組合的方差公式：

VAR(A，B)=x^2*varA+(1-x)^2*varB+2x(1-x)*cov(A，B)

注：X為投資組合A所占的投資比例，故此投資組合了相應(yīng)的投資比例為1-X追問我的提問是怎樣計(jì)算。。

請問這個協(xié)方差如何計(jì)算?

如圖