怎么計算三角形面積

三角形的面積公式 (1)S△=1/2ah （a是三角形的底，h是底所對應(yīng)的高） (2)S△=1/2acsinB＝1/2bcsinA＝1/2absinC （三個角為∠A∠B∠C，對邊分別為a,b,c，參見三角函數(shù)） (3)S△=√〔p(p-a)(p-b)(p-c)〕 〔p=1/2(a+b+c)〕（海倫—秦九韶公式） (4)S△=abc/(

本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何計算三角形面積：使用底和高進行計算、使用邊長進行計算、使用等邊三角的邊長進行計算、使用三角函數(shù)進行計算、7 參考

我們通常用三角形的底邊長乘以高，再除以2，來計算三角形的面積。但是實際上，還有很多方法可以算三角形面積。你可以根據(jù)已知的信息，選擇不同的公式來計算三角形面積。如果你知道邊長和夾角度數(shù)時，可以利用這些數(shù)據(jù)，在不知道高的情況下算出三角形的面積。第一部分：使用底和高進行計算

三條邊長分別 為a ,b c 設(shè)p=(a+b+c)/2 三角形ABC面積S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 如 A1,B1,C1為連長, D1公式 = (A1 + B1 + C1) / 2 面積公式 = (D1 * (D1-A1)*(D1-B1)*(D1-C1))^0.5

第1步：找出三角形底和高的長度。

三角形的面積公式：三角形的面積=底×高÷2。三角形的高=2×三角形的面積÷底。 分析過程如下： 三角形的面積=底×高÷2。其中高是底邊上對應(yīng)的高，等式兩邊同時乘以2可得： 2×三角形的面積=底×高，等式兩邊除以底可得：三角形的高=2×三角形的面積÷底

三角形的“底”就是它的其中一條邊，通常指位于底部的側(cè)邊?！案摺笔侵笍牡走叺饺切雾敳孔罡唿c的長度。當(dāng)你從三角形的底邊向?qū)γ骓旤c作垂線，畫出的這條線段就是三角形的高。這些信息應(yīng)該是已知的，或是可以通過測量得到的。

面積=底×高÷2 https://wenku.baidu.com/view/eb0a0ce1524de518964b7dd6.html

例如，有一個三角形，經(jīng)測量得到底邊長5厘米，高3厘米。

假設(shè)在平面內(nèi)，有一個三角形，邊長分別為a、b、c，三角形的面積S可由以下公式求得： 而公式里的p為半周長（周長的一半）： 注1："Metrica"《度量論》手抄本中用s作為半周長，所以 擴展資料海式又譯作希式、海龍公式、希羅公式、海倫－秦

第2步：寫下用于計算三角形面積的公式。

.1.已知三角形底a，高h，則 S＝ah/2 2.已知三角形三邊a,b,c，則 （海式）（p=(a+b+c)/2） S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] =（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] 3.已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S＝1/2 * absinC 4.設(shè)三角形三邊分別為a、b、

面積公式是： ${\displaystyle \text{面 積}=\frac{1}{2}(bh)}$ ，這里的${\displaystyle b}$是三角形的底邊長， ${\displaystyle h}$ 是三角形的高。

已知三邊a, b ,c,求面積。 先由余弦定理求出：cocC=(a^2+b^2-c^2)/2ab, 再同角三角函數(shù)關(guān)系求出：sinC=根號[1+(cosC)^2] ， 最后由三角形面積公式求出面積：S=(1/2)absinC。

第3步：將底邊長和高帶入公式。

將兩個數(shù)值相乘，然后用得到的結(jié)果乘以 ${\displaystyle \frac{1}{2}}$，就能得到三角形面積的數(shù)值，單位是平方形式。

例如，如果三角形的底邊長為5 cm，高為3 cm，那么帶入公式得到：

${\displaystyle \text{面 積}=\frac{1}{2}(bh)}$

${\displaystyle \text{面 積}=\frac{1}{2}(5)(3)}$

${\displaystyle \text{面 積}=\frac{1}{2}(15)}$

${\displaystyle \text{面 積}=7.5}$

因此，一個底邊長為5厘米、高為3厘米的三角形的面積為7.5平方厘米。

第4步：求直角三角形的面積。

由于直角三角形的兩條邊是相互垂直的，因此，一條直角邊相對于另一條直角邊來說就是三角形的高，另一條邊就是底邊。因此，就算沒有明確給出底邊長和高，但如果已知兩條直角邊長，就相當(dāng)于知道底邊長和高了。接著，就可以用公式${\displaystyle \text{面 積}=\frac{1}{2}(bh)}$來計算三角形面積了。

如果你已知一條直角邊和斜邊的長度，也可以用這個面積公式來求面積。斜邊是直角三角形中最長的一個邊，正對著直角夾角。如果已知斜邊長和一條直角邊的邊長，可以通過勾股定理 （${\displaystyle a^2+b^2=c^2}$）算出另一條直角邊的邊長。

例如，如果三角形的斜邊為c，高和底就是另外兩條直角邊a和b。如果已知斜邊c邊長為5 cm，一條直角邊（底邊）長為4 cm，用勾股定理求出高：

${\displaystyle a^2+b^2=c^2}$

${\displaystyle a^2+4^2=5^2}$

${\displaystyle a^2+16=25}$

${\displaystyle a^2+16?16=25?16}$

${\displaystyle a^2=9}$

${\displaystyle a=3}$

此時，再把兩個直角邊長（a和b）當(dāng)做底邊和高帶入面積公式：

${\displaystyle \text{面 積}=\frac{1}{2}(bh)}$

${\displaystyle \text{面 積}=\frac{1}{2}(4)(3)}$

${\displaystyle \text{面 積}=\frac{1}{2}(12)}$

${\displaystyle \text{面 積}=6}$

第二部分：使用邊長進行計算

第1步：計算三角形的半周長。

半周長等于圖形周長的一般。想算出三角形的半周長，需要先將三角形的三條邊長加起來求出周長，然后乘以${\displaystyle \frac{1}{2}}$。

例如，如果三角形的三邊長為5 cm、4 cm和3 cm，那幺半周長就是：

${\displaystyle s=\frac{1}{2}(3+4+5)}$

${\displaystyle s=\frac{1}{2}(12)=6}$

第2步：用海式求三角形面積。

海式是：${\displaystyle \text{面 積}=\sqrt{s(s?a)(s?b)(s?c)}}$，其中${\displaystyle s}$ 是三角形的半周長，${\displaystyle a}$、${\displaystyle b}$和${\displaystyle c}$是三角形三條邊的長度。

第3步：將半周長和邊長帶入公式。

確保把半周長帶入公式中的每個${\displaystyle s}$，進行計算。

例如：

${\displaystyle \text{面 積}=\sqrt{s(s?a)(s?b)(s?c)}}$

${\displaystyle \text{面 積}=\sqrt{6(6?3)(6?4)(6?5)}}$

第4步：計算括號中的值。

用半周長減去每一個邊長，然后將三個結(jié)果相乘。

例如：

${\displaystyle \text{面 積}=\sqrt{6(6?3)(6?4)(6?5)}}$

${\displaystyle \text{面 積}=\sqrt{6(3)(2)(1)}}$

${\displaystyle \text{面 積}=\sqrt{6(6)}}$

第5步：將根號下的兩個數(shù)值相乘。

然后，求平方根。這樣就能得到三角形面積的數(shù)值，單位是平方形式。

例如：

${\displaystyle \text{面 積}=\sqrt{6(6)}}$

${\displaystyle \text{面 積}=\sqrt{36}}$

${\displaystyle \text{面 積}=6}$

因此，例子中三角形的面積是6平方厘米。

第三部分：使用等邊三角的邊長進行計算

第1步：求三角形一條邊的邊長。

等邊三角形是三條邊邊長相等、三個角角度相同的三角形，所以如果你知道了一條邊的邊長，就相當(dāng)于知道了所有邊的邊長。

比如，一個等邊三角形的三條邊邊長都是6厘米。

第2步：列出等邊三角形的面積公式。

面積公式是${\displaystyle \text{面 積}=(s^2)\frac{\sqrt{3}}{4}}$，其中 ${\displaystyle s}$ 是等邊三角形的邊長。

第3步：將邊長的數(shù)值代入到公式中。

確保是將公式中的每個變量 ${\displaystyle s}$都替代成具體的數(shù)值，然后求出它的平方。

比如，一個等邊三角形的三條邊邊長都是6厘米，計算過程如下：

${\displaystyle \text{面 積}=(s^2)\frac{\sqrt{3}}{4}}$

${\displaystyle \text{面 積}=(6^2)\frac{\sqrt{3}}{4}}$

${\displaystyle \text{面 積}=(36)\frac{\sqrt{3}}{4}}$

第4步：用邊長的平方乘以$$

3

{displaystyle {sqrt {3}}}

。

為了得到更準(zhǔn)確的結(jié)果，你可以使用計算器的平方根函數(shù)進行計算?；蛘撸憧梢杂?math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{displaystyle {sqrt {3}}}">3{displaystyle {sqrt {3}}}的近似值1.732來代替根號3進行計算。

比如：

${\displaystyle \text{面 積}=(36)\frac{\sqrt{3}}{4}}$

${\displaystyle \text{面 積}=\frac{62.352}{4}}$

第5步：將得出的結(jié)果除以4。

最后得到的結(jié)果就是三角形面積的數(shù)值，單位是平方形式。

比如：

${\displaystyle \text{面 積}=\frac{62.352}{4}}$

${\displaystyle \text{面 積}=15.588}$

所以，邊長為6厘米的等邊三角形的面積是15.59平方厘米。

第四部分：使用三角函數(shù)進行計算

第1步：找到三角形兩條鄰邊的邊長和它們夾角的度數(shù)。

鄰邊是三角形中具有共同頂點的兩條邊。夾角就是這兩條鄰邊所夾的角。

比如，兩條鄰邊的長度分別是150厘米和231厘米，夾角為123度。

第2步：列出求三角形面積的三角函數(shù)公式。

公式為${\displaystyle \text{面 積}=\frac{bc}{2}\sin ?A}$，其中${\displaystyle b}$和${\displaystyle c}$是三角形鄰邊的邊長，${\displaystyle A}$是它們所夾夾角的度數(shù)。

第3步：將邊長代入到公式中。

確保用已知邊長的數(shù)值替代對應(yīng)的${\displaystyle b}$和${\displaystyle c}$變量。然后將兩者相乘，再除以2。

比如：

${\displaystyle \text{面 積}=\frac{bc}{2}\sin ?A}$

${\displaystyle \text{面 積}=\frac{(150)(231)}{2}\sin ?A}$

${\displaystyle \text{面 積}=\frac{(34,650)}{2}\sin ?A}$

${\displaystyle \text{面 積}=17,325\sin ?A}$

第4步：將角的正弦值代入到公式中。

你可以在科學(xué)計算器中輸入角的度數(shù)，然后按下“SIN”按鈕，得到它的正弦值。

比如，123度的正弦值是0.83867，所以公式如下：

${\displaystyle \text{面 積}=17,325\sin ?A}$

${\displaystyle \text{面 積}=17,325(.83867)}$

第5步：將兩個結(jié)果相乘。

最終結(jié)果就是三角形面積的數(shù)值，單位是平方形式。

比如：

${\displaystyle \text{面 積}=17,325(.83867)}$

${\displaystyle \text{面 積}=14,529.96}$

所以，三角形的面積是14,530平方厘米。

小提示

如果你不是很理解三角形面積公式的推算過程（或計算原理），那么這里有一個簡單的解釋，能幫助你的理解。如果你畫一個跟原三角形一模一樣的三角形，并把兩個三角形拼在一起，就會形成一個矩形（兩個直角三角形拼在一起），或平行四邊形（非直角三角形）。如果要計算矩形或平行四邊形的面積，你需要用底邊長乘以高。由于矩形或平行四邊形等于兩個三角形大小，所以三角形的面積就是底乘以高，然后再除以2。

參考

https://www.mathsisfun.com/algebra/trig-area-triangle-without-right-angle.html

http://mathworld.wolfram.com/Semiperimeter.html

http://mathworld.wolfram.com/HeronsFormula.html

http://www.mathopenref.com/equilateral.html

http://www.mathwords.com/a/area_equilateral_triangle.htm

http://www.mathopenref.com/adjacentsides.html

https://www.mathsisfun.com/algebra/trig-area-triangle-without-right-angle.html

擴展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

三角形的面積怎么計算？

三角形的面積怎么計算？

三角形的面積=底×高÷2,

公式: 

S=ah/2.

知道三角形三邊長，如何求面積？

解：令三角形的三邊為a、b、c，三邊對應(yīng)的角分別為A、B、C。

那么根據(jù)余弦定理可得，

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

那么(sinA)^2=1-(cosA)^2

=1-((b^2+c^2-a^2)/2bc)^2

=1-(b^2+c^2-a^2)^2/(4*b^2*c^2)

=(a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a)/(4*b^2*c^2)

所以sinA=√((a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a))/(2bc)

那么三角形的面積=b*csinA/2

=√((a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a))/4

即三角形的面積等于√((a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a))/4。

擴展資料：

1、余弦定理表達式

對于任意三角形，任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。

若三邊為a，b，c 三角為A、B、C，則余弦定理的表達式如下。

（1）c^2=a^2+b^2-2abcosC

（2）b^2=a^2+c^2-2accosB

（3）a^2=b^2+c^2-2bccosA

2、正弦定理表達式

在任意△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，那么三角形面積公式表達式如下。

三角形面積S=1/2*ab*sinC=1/2*bc*sinA=1/2*ac*sinB

參考資料來源：百度百科-正弦定理

參考資料來源：百度百科-余弦定理

已知三角形的三邊長如何求面積？

根據(jù)海*式求：

已知三角形的三邊分別是a、b、c，求面積。

先算出周長的一半p=1/2(a+b+c)，然后根據(jù)公式，代入數(shù)值即可。

舉例過程如下：

擴展資料：

中國古代的數(shù)學(xué)家秦九韶的三斜求積術(shù)也是利用三角形的三條邊的邊長直接求三角形面積。

它和海*式是等價的，證明過程如下：

海*式特點是形式漂亮，便于記憶。

中國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶在1247年獨立提出了“三斜求積術(shù)”，雖然它與海*式形式上有所不同，但它完全與古希臘數(shù)學(xué)家的海*式等價，它填補了中國數(shù)學(xué)史中的一個空白，從中可以看出中國古代已經(jīng)具有很高的數(shù)學(xué)水平， 是我國數(shù)學(xué)史上的一顆明珠。

參考資料：百度百科-三斜求積術(shù)

三角形的面積怎么算？

最常用的面積公式：

三角形的面積=底×高÷2

S=ah/2

如果已知三角形的兩條邊及夾角的話，三角形的面積也可以等于兩邊乘積再乘以夾角的正弦值（sin）

已知三角形三條邊怎么求面積

已知三角形的三邊，可以使用海*式直接計算出三角形的面積，公式中三角形的面積S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=（a+b+c），a，b，c是三角形的三條邊。

海*式又譯作希*式、海龍公式、希羅公式、海倫－秦九韶公式。它是利用三角形的三條邊的邊長直接求三角形面積的公式。相傳這個公式最早是由古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德得出的，而因為這個公式最早出現(xiàn)在海倫的著作《測地術(shù)》中，所以被稱為海*式。中國秦九韶也得出了類似的公式，稱三斜求積術(shù)。

擴展資料：

海*式的推導(dǎo)過程：

設(shè)三角形的三邊a、b、c的對角分別為A、B、C，則余弦定理為 

cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab 

S=1/2*ab*sinC

=1/2*ab*√(1-cos^2 C)

=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]

=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]

=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]

=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]

=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]

設(shè)p=(a+b+c)/2

則p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,

上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]

=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 

所以，三角形ABC面積S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

參考資料來源：百度百科-海*式

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