怎么因式分解三項(xiàng)式

你這個(gè)前面的f(x)啥意思。。?？床欢铱梢越心阋恍┙忸}方法。 因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形，它與整式乘法是相反方向的變形。在分式運(yùn)算、解方程及各種恒等式變形中它都有著重要的作用。 因式分解的方法較多，除了初中教材涉及到的

本文我們將從以下幾個(gè)部分來(lái)詳細(xì)介紹如何因式分解三項(xiàng)式：二次三項(xiàng)式、特殊情況下分解出正確的二項(xiàng)式因式、含有隱藏變量的二次方程式、艾森斯坦判別法、含有一個(gè)變量的二次方程式

代數(shù)中，三項(xiàng)式是三個(gè)項(xiàng)組成的多項(xiàng)式，最常見的形式是二次三項(xiàng)式 (ax2+bx+c)。不過不是所有三項(xiàng)式都是二次的。有的還有更高次數(shù)。多項(xiàng)式在數(shù)學(xué)和科學(xué)中都很有用，學(xué)好因式分解多項(xiàng)式的方法，可以在很多領(lǐng)域中得心應(yīng)手。下面介紹因式分解三項(xiàng)式的技巧步驟。有很多特殊三項(xiàng)式可以因式分解，但如果碰到分解不了的，要學(xué)會(huì)用通常方法來(lái)分解高次三項(xiàng)式。

一：方法【六大點(diǎn)】 ⑴提公因式法 ①公因式：各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的～. ②提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法. am

第1步：把三項(xiàng)中的公因子提出來(lái)。

x^3-5x^2+17x-13 看看x等于什么可以使他等于0 顯然x=1可以 所以有一個(gè)因式是x-1 所以x^3-5x^2+17x-13 =x^3-x^2-4x^2+4x+13x-13 =x^2(x-1)-4x(x-1)+13(x-1) =(x-1)(x^2-4x+13)

如果三個(gè)項(xiàng)系數(shù)都有相同因數(shù)，提出來(lái)?；蛘吆泄餐兞?，也提出來(lái)。

1、提公因式法 幾個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。 具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是

第一部分：二次三項(xiàng)式

⑴提公因式法 各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。 如果把乘法公式反過來(lái)，就可以把某些多項(xiàng)

第1步：把三項(xiàng)式參數(shù)按從大到小次數(shù)排列。

因式分解： 定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的分解因式（分解因式為正式的逆運(yùn)算） 因式分解：a的平方-4=（a+2）（a-2） 分解因式：（a+2）（a-2）=a的平方-4 方法：提取公因式：1找多項(xiàng)式每項(xiàng)的公因式 2提

參數(shù)是多項(xiàng)式中的變量，正常順序就是按次數(shù)大到小來(lái)排列的。因此 5 + x2 + 6x 要被整理成 x2 + 6x + 5

因式分解 因式分解（factorization） 因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具．因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對(duì)

因此而三項(xiàng)式3x2 + 18x + 15 中每個(gè)項(xiàng)都是3的倍數(shù)，3 提出來(lái)得到3(x2 + 6x + 5).

基本方法 ⑴提公因式法 各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。 具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)

在- x2 - 2x - 1 每個(gè)項(xiàng)都含有 -1 ，提出來(lái)變成 (-1)(x2 + 2x + 1) ，或者更一般的形式 -( x2 + 2x + 1)

學(xué)好分解因式需要兩點(diǎn)，一是需要好的方法，而是要多做題目，而分解因式好的方法不乏以下六大點(diǎn)和五小點(diǎn)，如果掌握熟練，會(huì)對(duì)你的因式分解有很大幫助。而多做練習(xí)也十分不開的，這會(huì)讓你能更好的應(yīng)用這些方法。下面是六點(diǎn)方法以及經(jīng)典的練習(xí)： 一

三項(xiàng)式 3x2 y + 3xy - 60y 中每項(xiàng)都有 3y ，提出變成 3y(x2 + x - 20)。

因?yàn)榍皟蓚€(gè)數(shù)字就是代表了第一個(gè)括號(hào)里面的兩個(gè)系數(shù)， 而后面兩個(gè)數(shù)字代表了第二個(gè)括號(hào)里面的兩個(gè)系數(shù)。 這個(gè)方法又叫交差相乘法，就是只有不同括號(hào)里面的系數(shù)才有可能相乘。

第2步：把三項(xiàng)式分解成兩個(gè)二項(xiàng)式因式。

因式分解方法： 先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則先提取公因式； 具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的， 如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出

二項(xiàng)式是含有兩個(gè)組成部分的mx +n形式的多項(xiàng)式， m、n代表常數(shù)。兩個(gè)二項(xiàng)式中的首項(xiàng)應(yīng)該是三次項(xiàng)(ax2)的因數(shù)，二項(xiàng)式的第二項(xiàng)應(yīng)該是三項(xiàng)式中常數(shù)(c)的因數(shù)。把第一個(gè)多項(xiàng)式首項(xiàng)和第二個(gè)多項(xiàng)式的次項(xiàng)相乘，然后把第二個(gè)多項(xiàng)式首項(xiàng)和第一個(gè)多項(xiàng)式的次項(xiàng)相乘就得到三次多項(xiàng)式的(bx)。

一、因式分解的基本方法， 1、提取公因式法， 2、公式法（平方差公式和完全平方公式）。 往往在題目中多少會(huì)涉及一些其他的知識(shí)，例如配方法和十字交叉法等。 二、十字交叉法 1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù),右邊相乘等于常數(shù)

因此對(duì)于x2 + 6x + 5 ，每個(gè)二項(xiàng)式因式的首項(xiàng)都是x ，因?yàn)閤乘以x是 x2。因式的次項(xiàng)應(yīng)該是5 和 1，因?yàn)?乘以1等于5。分解出來(lái)的二項(xiàng)式因式應(yīng)該是(x + 5)(x + 1)，可以把第一個(gè)因式的 x 乘以后一個(gè)因式的1， 得到x，然后把后一個(gè)因式x乘以前一個(gè)5，得到5x, 加起來(lái)得6x，即三項(xiàng)式的中間項(xiàng)。

因式分解主要有十字相乘法，待定系數(shù)法，雙十字相乘法，對(duì)稱多項(xiàng)式，輪換對(duì)稱多項(xiàng)式法，余式定理法等方法，求根公因式分解沒有普遍適用的方法，初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法。 而在競(jìng)賽上，又有拆項(xiàng)和添減項(xiàng)法式

如果常數(shù)項(xiàng)有好幾個(gè)不同的可能因數(shù)，那么需要一一解出正確的二項(xiàng)式因式。比如 x2 + x - 20，每個(gè)二項(xiàng)式里的第一項(xiàng)應(yīng)該都是x，因?yàn)檫@里的a=1。但是c的絕對(duì)值 20可以被分解成20 乘以 1、 10 乘以 2、 5 乘以 4?？碽的值，b= 1，因此所有二項(xiàng)式的第二項(xiàng)加起來(lái)一定是1。又因?yàn)閏是負(fù)數(shù) - 20，其中一個(gè)第二項(xiàng)一定是負(fù)數(shù)。因?yàn)?5 - 4 (或 5 加 - 4) 等于 1，正確的答案是(x + 5)(x - 4)

什么時(shí)候三項(xiàng)式的因式分解可以用十字相乘法 5 用十字相乘法的多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)?是不是按某個(gè)字母的降次排列的,且共三項(xiàng)。但有些這樣的多項(xiàng)式并不能用十字相乘法

第二部分：特殊情況下分解出正確的二項(xiàng)式因式

因式分解主要有四種方法：（1）提取公因式法。（2）運(yùn)用公式法。（3）十字相乘法。（4）添項(xiàng)拆項(xiàng)分組法。其中（1）（2）種方法是比較簡(jiǎn)單的。 ※（1）方法只要有一雙慧眼，能發(fā)現(xiàn)幾個(gè)單項(xiàng)式中的公因式即可。 ※（2）方法主要就是要背出幾個(gè)公式，

第1步：檢查三項(xiàng)式第一或第三項(xiàng)是否是質(zhì)數(shù)。

1、在數(shù)學(xué)中，由若干個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式（若有減法：減一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)）。多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高項(xiàng)次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。其中多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。 2、把一個(gè)多

質(zhì)數(shù)是只能被自己或1整除的數(shù)，這樣因數(shù)就少很多了。在這個(gè)例子 x2 + 6x + 5 中 5 是質(zhì)數(shù)，因此只有一對(duì)解。 (x + 5)(x + 1)

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),如果沒有解,就不能,如果有解就能 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),總有解,因而總能分解 因此看你學(xué)到哪個(gè)水平了

第2步：看看三項(xiàng)式是否是完全平方式。

（1）解：x2+4x+3=0，分解因式得：（x+1）（x+3）=0，x+1=0，x+3=0，解得：x1=-1，x2=-3．（2）解：x2+5x-6=0，分解因式得：（x+6）（x-1）=0，x+6=0，x-1=0，解得：x1=-6，x2=1．

完全平方式是一個(gè)項(xiàng)自己乘自己得到的式子。比如：1 * 1 = 1、 2 * 2 = 4、 3 * 3 = 9 等等。如果ax2 + bx + c 是完全平方式， a 和 c一定是完全平方，b一定是 a 和 c的根的和的兩倍。

2(x-1)(x-9)=2(x²-10x+9)=2x²-20x+18 2(x-2)(x-4)=2(x²-6x+8)=2x²-12x+16 ∴原多項(xiàng)式是：2x²-12x+18

三項(xiàng)式x2 + 6x + 9 是完全平方式，即(x + 3)(x + 3)。 a 是 1 ，即1 的平方。 c 是 9，是3 的平方，b 是 6 ，即a 、 c 開根號(hào)的和的二倍，即 2(1 * 3)

因?yàn)榘四昙?jí)學(xué)因式分解，到了九年級(jí)可以學(xué)：一元二次方程。 二次三項(xiàng)式 ax²+bx+c 后面加上“=0” 就變成了一元二次方程。 如果二次三項(xiàng)式 ax²+bx+c可以因式分解，就說(shuō)明這個(gè)一元二次方程有實(shí)數(shù)根。 而一元二次方程有實(shí)數(shù)根的前提就是a≠0

三項(xiàng)式4x2 + 12x + 9 可以因式分解為(2x + 3)(2x + 3)，也是完全平方式。 a 是 4，或2 平方，c 是 9，3 的平方，b是12，a 和c 開根號(hào)的和的兩倍， 2(2 * 3)

( x + 1 )( x + 9 ) = x” + 9x + x + 9 = x” + 10x + 9， 常數(shù)項(xiàng)就是 9， ( x - 2 )( x - 4 ) = x” - 4x - 2x + 8 = x” - 6x + 8， 一次項(xiàng)就是 -6x， 原二次三項(xiàng)式就是 x” - 6x + 9 = x” - 2(3x) + 3” = ( x - 3 )”

注意如果是完全平方式，這個(gè)三項(xiàng)式的a、c一定是正數(shù)。若都是負(fù)數(shù)，提出-1，把a(bǔ)、b、c的符號(hào)都變過來(lái)，然后再計(jì)算。

解：﹙x－1﹚﹙x－9﹚＝x²－10x＋9 ﹙x－2﹚﹙x－4﹚＝x²－6x＋8 由題意知：原來(lái)的二次三項(xiàng)式是：x²－6x＋9＝﹙x－3﹚².

第3步：看看“三項(xiàng)式”是否實(shí)際上是一個(gè)可因式分解的二項(xiàng)式。

1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。 2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來(lái)分解因式。（2）用十字相乘法來(lái)解一元二次方程。 3、十字相乘法的優(yōu)點(diǎn)：用十字相乘法來(lái)解題的

有的二項(xiàng)式也可以分解為兩個(gè)二項(xiàng)式，形式為ax2 - c，a 和 c 都是完全平方數(shù)?；蛘呖梢钥闯蒪等于0的三項(xiàng)式。這些二項(xiàng)式可以分解為兩個(gè)二項(xiàng)式，其中首項(xiàng)都相同，次項(xiàng)符號(hào)不同，絕對(duì)值相同。

分析:把6x²-5x-25看成一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式,則6可以分為1×6,2×3,④分解因式,必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。(6)應(yīng)用因式定理:

如4 x2 - 9 因式分解為(2x + 3)(2x - 3) 。因?yàn)? 是4 的平方根， 3是9的平方根。因?yàn)檎龜?shù)乘以負(fù)數(shù)等于負(fù)數(shù)，因此一個(gè)3是正的，一個(gè)是負(fù)的。得到 4x2 + 6x - 6x - 9 或者簡(jiǎn)單點(diǎn)， 4x2 - 9。

第三部分：含有隱藏變量的二次方程式

有的三項(xiàng)式看起來(lái)是高次的，但是實(shí)際上是二次的?？闯鰜?lái)了以后，可以以如下方法解決。

第1步：檢查每項(xiàng)變量。

如 x6 - 7x3 + 12 看起來(lái)有6次，但是用個(gè)代入法 u=x3得到 u2 - 7u + 12。這個(gè)也適用于多變量多項(xiàng)式。比如 x5y - 7x3y2 + 12y3 得到xy3(u2 - 7u + 12) ，這里用的替換是 u = x2/y。 這種替代法在任何第二項(xiàng)的次數(shù)都是首項(xiàng)的一半的時(shí)候都可以用。

第2步：如果可用該替代法，將替代后簡(jiǎn)單點(diǎn)的多項(xiàng)式因式分解，這里得到 u2 - 7u + 12 = (u-3)(u-4)

第3步：把 x再替代回去，得到 x6 - 7x3 + 12 = (x3 - 3)(x3 - 4)，如果可能，或者需要的話，繼續(xù)因式分解。

第四部分：艾森斯坦判別法

這個(gè)法則可以用在含有任何項(xiàng)數(shù)的多項(xiàng)式中，但是在三項(xiàng)式中尤其好用，因?yàn)楹芏嘞禂?shù)都是0。這種方法不是用來(lái)因式分解的，但是可以判別是否可以因式分解。

第1步：把所有第二項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的質(zhì)數(shù)公因數(shù) p找出。

第2步：每個(gè)數(shù)p都檢查以下情況是否符合。

常數(shù)項(xiàng)一定是p的倍數(shù)但不是 p2的倍數(shù)

首項(xiàng)一定不是p的倍數(shù)

第3步：如果存在p，能整除除了首項(xiàng)以外的所有項(xiàng)系數(shù)，而且只能整除常數(shù)項(xiàng)一次，那么這個(gè)多項(xiàng)式不能因式分解。

可以快速用這種方法判定14x9 + 45x4 + 51 是無(wú)法分解的，因?yàn)?5 、 51可以整除3，但是不能被14 整除，9也不能被51整除

第五部分：含有一個(gè)變量的二次方程式

高次、多變量的三項(xiàng)式可能可以化成二次甚至關(guān)于一個(gè)變量的線性方程。

第1步：比如一個(gè)三項(xiàng)式4x3y2 - 5x4 + 15y 是x和y的5次，但只是y的2次方程。

第2步：用該變量重寫多項(xiàng)式形式，把其他項(xiàng)都當(dāng)做系數(shù)，得到(4x3)y2 + (15)y - (5x4)。

第3步：用二次方程式解出y關(guān)于x的表達(dá)式。

小提示

可以在任何代數(shù)書中找題練練自己解三項(xiàng)式問題。

警告

雖然對(duì)二次方程有效，但三項(xiàng)式不一定是兩個(gè)二項(xiàng)式乘出來(lái)的，比如 x4 + 105x + 46 = (x2 + 5x + 2)(x2 - 5x + 23)

你需要準(zhǔn)備

代數(shù)教科書

紙和筆

參考

http://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/int_algebra/int_alg_tut28_facttri.htm

http://www.themathpage.com/alg/factoring-trinomials.htm

http://www.themathpage.com/alg/perfect-square-trinomial.htm

http://www.algebrahelp.com/lessons/factoring/trinomial/

http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial

擴(kuò)展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

三次方分解因式方法

因式分解法：

因式分解法不是對(duì)所有的三次方程都適用，只對(duì)一些三次方程適用．對(duì)于大多數(shù)的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解．當(dāng)然，因式分解的解法很簡(jiǎn)便，直接把三次方程降次，例如：解方程x3-x=0

對(duì)左邊作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三個(gè)根：x1=0,x2=1,x3=-1。

另一種換元法：

對(duì)于一般形式的三次方程，先用上文中提到的配方和換元，將方程化為x3+px+q=0的特殊型．令x=z-p/3z代入并化簡(jiǎn)，得：z-p/27z+q=0。再令z=w代入，得：w+p/27w+q=0．這實(shí)際上是關(guān)于w的二次方程．解出w,再順次解出z,x。

擴(kuò)展資料：

盛金公式解法

三次方程應(yīng)用廣泛。用根號(hào)解一元三次方程，雖然有著名的卡爾丹公式，并有相應(yīng)的判別法，但使用卡爾丹公式解題比較復(fù)雜，缺乏直觀性。范盛金推導(dǎo)出一套直接用a、b、c、d表達(dá)的較簡(jiǎn)明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判別法。

參考資料：

三次方程--百度百科

怎么做因式分解

基本方法　　 ⑴提公因式法

　　各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

　　如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

　　具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的。

　　如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)。提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。

　　口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負(fù)要變號(hào)，變形看奇偶。

　　例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；

　　a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。

　　注意：把2a^2+1/2變成2(a^2+1/4)不叫提公因式

　?、乒椒?p>　　如果把乘法公式反過來(lái)，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫公式法。

　　平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；

　　完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2；

　　注意：能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍。

　　立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；

　　立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；

　　完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．

　　公式：a^3+b^3+c^3+3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

　　例如：a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2。

　?。?）分解因式技巧

　　1.分解因式與整式乘法是互為逆變形。

　　2.分解因式技巧掌握：

　?、俚仁阶筮叡仨毷嵌囗?xiàng)式；

　?、诜纸庖蚴降慕Y(jié)果必須是以乘積的形式表示；

　?、勖總€(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來(lái)多項(xiàng)式的次數(shù)；

　?、芊纸庖蚴奖仨毞纸獾矫總€(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。

　　注：分解因式前先要找到公因式，在確定公因式前，應(yīng)從系數(shù)和因式兩個(gè)方面考慮。

　　3.提公因式法基本步驟：

　?。?）找出公因式；

　?。?）提公因式并確定另一個(gè)因式：

　?、俚谝徊秸夜蚴娇砂凑沾_定公因式的方法先確定系數(shù)在確定字母；

　　②第二步提公因式并確定另一個(gè)因式，注意要確定另一個(gè)因式，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個(gè)因式，也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，求的剩下的另一個(gè)因式；

　?、厶嵬旯蚴胶螅硪灰蚴降捻?xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。 [編輯本段]競(jìng)賽用到的方法　　 ⑶分組分解法

　　分組分解是解方程的一種簡(jiǎn)潔的方法，我們來(lái)學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)。

　　能分組分解的方程有四項(xiàng)或大于四項(xiàng)，一般的分組分解有兩種形式：二二分法，三一分法。

　　比如：

　　ax+ay+bx+by

　　=a(x+y)+b(x+y)

　　=(a+b)(x+y)

　　我們把a(bǔ)x和ay分一組，bx和by分一組，利用乘法分配律，兩兩相配，立即解除了困難。

　　同樣，這道題也可以這樣做。

　　ax+ay+bx+by

　　=x(a+b)+y(a+b)

　　=(a+b)(x+y)

　　幾道例題：

　　1. 5ax+5bx+3ay+3by

　　解法：=5x(a+b)+3y(a+b)

　　=(5x+3y)(a+b)

　　說(shuō)明：系數(shù)不一樣一樣可以做分組分解，和上面一樣，把5ax和5bx看成整體，把3ay和3by看成一個(gè)整體，利用乘法分配律輕松解出。

　　2. x^3-x^2+x-1

　　解法：=(x^3-x^2)+(x-1)

　　=x^2(x-1)+ (x-1)

　　=(x-1)(x2+1)

　　利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合輕松解決。

　　3. x2-x-y2-y

　　解法：=(x2-y2)-(x+y)

　　=(x+y)(x-y)-(x+y)

　　=(x+y)(x-y-1)

　　利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解決。

　　 ⑷十字相乘法

　　這種方法有兩種情況。

　　①x²+(p+q)x+pq型的式子的因式分解

　　這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積；一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)的和。因此，可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．

　　②kx²+mx+n型的式子的因式分解

　　如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m時(shí)，那么kx²+mx+n=(ax+b)(cx+d)．

　　圖示如下：

　　×

　　c d

　　例如：因?yàn)?p>　　1 -3

　　×

　　7 2

　　-3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19，

　　所以7x²-19x-6=(7x+2)(x-3)．

　　十字相乘法口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中

　　 ⑸拆項(xiàng)、添項(xiàng)法

　　這種方法指把多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆開或填補(bǔ)上互為相反數(shù)的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)），使原式適合于提公因式法、運(yùn)用公式法或分組分解法進(jìn)行分解。要注意，必須在與原多項(xiàng)式相等的原則下進(jìn)行變形。

　　例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

　　=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)

　　=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)

　　=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)

　　=(c+b)(c-a)(a+b)．

　　 ⑹配方法

　　對(duì)于某些不能利用公式法的多項(xiàng)式，可以將其配成一個(gè)完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解，這種方法叫配方法。屬于拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法的一種特殊情況。也要注意必須在與原多項(xiàng)式相等的原則下進(jìn)行變形。

　　例如：x²+3x-40

　　=x²+3x+2.25-42.25

　　=(x+1.5)²-(6.5)²

　　=(x+8)(x-5)．

　　 ⑺應(yīng)用因式定理

　　對(duì)于多項(xiàng)式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a．

　　例如：f(x)=x²+5x+6，f(-2)=0，則可確定x+2是x²+5x+6的一個(gè)因式。(事實(shí)上，x²+5x+6=(x+2)(x+3)．)

　　注意：1、對(duì)于系數(shù)全部是整數(shù)的多項(xiàng)式，若X=q/p（p,q為互質(zhì)整數(shù)時(shí)）該多項(xiàng)式值為零，則q為常數(shù)項(xiàng)約數(shù)，p最高次項(xiàng)系數(shù)約數(shù)；

　　2、對(duì)于多項(xiàng)式f(a)=0,b為最高次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)，則有a為c/b約數(shù)

　　 ⑻換元法

　　有時(shí)在分解因式時(shí)，可以選擇多項(xiàng)式中的相同的部分換成另一個(gè)未知數(shù)，然后進(jìn)行因式分解，最后再轉(zhuǎn)換回來(lái)，這種方法叫做換元法。

　　注意:換元后勿忘還元.

　　例如在分解(x²+x+1)(x²+x+2)-12時(shí)，可以令y=x²+x,則

　　原式=(y+1)(y+2)-12

　　=y²+3y+2-12=y²+3y-10

　　=(y+5)(y-2)

　　=(x²+x+5)(x²+x-2)

　　=(x²+x+5)(x+2)(x-1)．

　　也可以參看右圖。

　　 ⑼求根法

　　令多項(xiàng)式f(x)=0,求出其根為x1，x2，x3，……xn，則該多項(xiàng)式可分解為f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ．

　　例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6時(shí)，令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0，

　　則通過綜合除法可知，該方程的根為0.5 ，-3，-2，1．

　　所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．

　　 ⑽圖象法

　　令y=f(x)，做出函數(shù)y=f(x)的圖象，找到函數(shù)圖像與X軸的交點(diǎn)x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，則多項(xiàng)式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)．

　　與方法⑼相比，能避開解方程的繁瑣，但是不夠準(zhǔn)確。

　　例如在分解x^3 +2x^2-5x-6時(shí)，可以令y=x^3; +2x^2 -5x-6.

　　作出其圖像，與x軸交點(diǎn)為-3，-1，2

　　則x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)．

　　 ⑾主元法

　　先選定一個(gè)字母為主元，然后把各項(xiàng)按這個(gè)字母次數(shù)從高到低排列，再進(jìn)行因式分解。

　　 ⑿特殊值法

　　將2或10代入x，求出數(shù)p，將數(shù)p分解質(zhì)因數(shù)，將質(zhì)因數(shù)適當(dāng)?shù)慕M合，并將組合后的每一個(gè)因數(shù)寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。

　　例如在分解x^3+9x^2+23x+15時(shí)，令x=2，則

　　x^3 +9x^2+23x+15=8+36+46+15=105，

　　將105分解成3個(gè)質(zhì)因數(shù)的積，即105=3×5×7 ．

　　注意到多項(xiàng)式中最高項(xiàng)的系數(shù)為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時(shí)的值，

　　則x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，驗(yàn)證后的確如此。

　　 ⒀待定系數(shù)法

　　首先判斷出分解因式的形式，然后設(shè)出相應(yīng)整式的字母系數(shù)，求出字母系數(shù)，從而把多項(xiàng)式因式分解。

　　例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4時(shí)，由分析可知：這個(gè)多項(xiàng)式?jīng)]有一次因式，因而只能分解為兩個(gè)二次因式。

　　于是設(shè)x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)

　　=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd

　　由此可得a+c=-1，

　　ac+b+d=-5，

　　ad+bc=-6，

　　bd=-4．

　　解得a=1，b=1，c=-2，d=-4．

　　則x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)．

　　也可以參看右圖。

　　 ⒁雙十字相乘法

　　雙十字相乘法屬于因式分解的一類，類似于十字相乘法。

　　雙十字相乘法就是二元二次六項(xiàng)式，啟始的式子如下:

　　ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f

　　x、y為未知數(shù)，其余都是常數(shù)

　　用一道例題來(lái)說(shuō)明如何使用。

　　例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12．

　　分析：這是一個(gè)二次六項(xiàng)式，可考慮使用雙十字相乘法進(jìn)行因式分解。

　　解：圖如下，把所有的數(shù)字交叉相連即可

　　x 2y 2

　?、?② ③

　　x 3y 6

　　∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)．

　　雙十字相乘法其步驟為：

　　①先用十字相乘法分解2次項(xiàng)，如十字相乘圖①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)；

　?、谙纫酪粋€(gè)字母（如y）的一次系數(shù)分?jǐn)?shù)常數(shù)項(xiàng)。如十字相乘圖②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)；

　?、墼侔戳硪粋€(gè)字母（如x）的一次系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，如十字相乘圖③，這一步不能省，否則容易出錯(cuò)。 [編輯本段]多項(xiàng)式因式分解的一般步驟：　　①如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；

　?、谌绻黜?xiàng)沒有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來(lái)分解；

　　③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法來(lái)分解；

　?、芊纸庖蚴?，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。

　　也可以用一句話來(lái)概括：“先看有無(wú)公因式，再看能否套公式。十字相乘試一試，分組分解要合適。”

　　幾道例題

　　1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2．

　　解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（補(bǔ)項(xiàng)）

　　=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方）

　　=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2

　　=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]

　　=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)

　　=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]

　　=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)．

　　2．求證：對(duì)于任何實(shí)數(shù)x,y，下式的值都不會(huì)為33：

　　x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5．

　　解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)

　　=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)

　　=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)

　　=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)

　　=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)．

　?。ǚ纸庖蚴降倪^程也可以參看右圖。）

　　當(dāng)y=0時(shí)，原式=x^5不等于33；當(dāng)y不等于0時(shí)，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四個(gè)以上不同因數(shù)的積，所以原命題成立。

　　3.．△ABC的三邊a、b、c有如下關(guān)系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求證：這個(gè)三角形是等腰三角形。

　　分析：此題實(shí)質(zhì)上是對(duì)關(guān)系式的等號(hào)左邊的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。

　　證明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0，

　　∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0．

　　∴(a-c)(a+2b+c)=0．

　　∵a、b、c是△ABC的三條邊，

　　∴a＋2b＋c＞0．

　　∴a－c＝0，

　　即a＝c，△ABC為等腰三角形。

　　4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。

　　解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)

　　=-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)．

怎樣學(xué)好因式分解？

學(xué)好分解因式需要兩點(diǎn)，一是需要好的方法，而是要多做題目，而分解因式好的方法不乏以下六大點(diǎn)和五小點(diǎn)，如果掌握熟練，會(huì)對(duì)你的因式分解有很大幫助。而多做練習(xí)也十分不開的，這會(huì)讓你能更好的應(yīng)用這些方法。下面是六點(diǎn)方法以及經(jīng)典的練習(xí)：

一：方法【六大點(diǎn)】

⑴提公因式法

①公因式：各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的～.

②提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）

③具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的. 如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“－”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.

⑵運(yùn)用公式法

①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)

②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2

※能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式,其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍.

③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).

立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).

④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3

⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]

a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數(shù))

⑶分組分解法

分組分解法：把一個(gè)多項(xiàng)式分組后，再進(jìn)行分解因式的方法.

分組分解法必須有明確目的，即分組后，可以直接提公因式或運(yùn)用公式.

⑷拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法

拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法：把多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆開或填補(bǔ)上互為相反數(shù)的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)），使原式適合于提公因式法、運(yùn)用公式法或分組分解法進(jìn)行分解；要注意，必須在與原多項(xiàng)式相等的原則進(jìn)行變形.

⑸十字相乘法

①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解

這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積；一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)的和.因此，可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）

②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解

如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 時(shí)，那么

kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）

a \-----/b ac＝k bd＝n

c /-----\d ad＋bc＝m

※ 多項(xiàng)式因式分解的一般步驟：

①如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；

②如果各項(xiàng)沒有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來(lái)分解；

③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法來(lái)分解；

④分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。

(6)應(yīng)用因式定理：如果f（a）=0，則f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，則可確定（x+2）是x^2+5x+6的一個(gè)因式。

【五小點(diǎn)】

(7)配方法:對(duì)于那些不能利用公式法的多項(xiàng)式，有的可以利用將其配成一個(gè)完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解。

(8)換元法:有時(shí)在分解因式時(shí)，可以選擇多項(xiàng)式中的相同的部分換成另一個(gè)未知數(shù)，然后進(jìn)行因式分解，最后再轉(zhuǎn)換回來(lái)。

(9)利用特殊值法:將2或10代入x，求出數(shù)P，將數(shù)P分解質(zhì)因數(shù)，將質(zhì)因數(shù)適當(dāng)?shù)慕M合，并將組合后的每一個(gè)因數(shù)寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。

(10)待定系數(shù)法:首先判斷出分解因式的形式，然后設(shè)出相應(yīng)整式的字母系數(shù)，求出字母系數(shù)，從而把多項(xiàng)式因式分解。

(11)主元法:先選定一個(gè)字母為主元，然后把各項(xiàng)按這個(gè)字母次數(shù)從高到低排列，再進(jìn)行因式分解。

二：練習(xí)：

例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。

解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）

這里的“負(fù)”，指“負(fù)號(hào)”。如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出負(fù)號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)是正的。防止學(xué)生出現(xiàn)諸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的錯(cuò)誤?

如例2 △abc的三邊a、b、c有如下關(guān)系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求證這個(gè)三角形是等腰三角形。

分析：此題實(shí)質(zhì)上是對(duì)關(guān)系式的等號(hào)左邊的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。

證明：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0，∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0．

又∵a、b、c是△abc的三條邊，∴a＋2b＋c＞0，∴a－c＝0，

即a＝c，△abc為等腰三角形。

例3把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1）

這里的“公”指“公因式”。如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么先提取這個(gè)公因式，再進(jìn)一步分解因式；這里的“1”，是指多項(xiàng)式的某個(gè)整項(xiàng)是公因式時(shí)，先提出這個(gè)公因式后，括號(hào)內(nèi)切勿漏掉1。防止學(xué)生出現(xiàn)諸如6p（x－1）3－8p2（x－1）2＋2p（1－x）2＝2p（x－1）2〔3（x－1）－4p〕＝2p（x－1）2（3x－4p－3）的錯(cuò)誤。

例4 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)把x4－5x2－6分解因式。

解：x4－5x2－6＝（x2＋1）（x2－6）＝（x2＋1）（x＋6）（x－6）

這里的“底”，指分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。即分解到底，不能半途而廢的意思。其中包含提公因式要一次性提“干凈”，不留“尾巴”，并使每一個(gè)括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式都不能再分解。防止學(xué)生出現(xiàn)諸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y(tǒng)2（4x4－5x2－9）＝y(tǒng)2（x2＋1）（4x2－9）的錯(cuò)誤。

由此看來(lái)，因式分解中的四個(gè)注意貫穿于因式分解的四種基本方法之中，與因式分解的四個(gè)步驟或說(shuō)一般思考順序的四句話：“先看有無(wú)公因式，再看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適”是一脈相承的。

這只是理論上的方法，至于實(shí)際上的，還得靠你自己多努力了。希望能對(duì)你有幫助。

參考資料：http://zhidao.baidu.com/question/97747010.html?si=1

二次三項(xiàng)式因式分解怎么分

因?yàn)榍皟蓚€(gè)數(shù)字就是代表了第一個(gè)括號(hào)里面的兩個(gè)系數(shù)，

而后面兩個(gè)數(shù)字代表了第二個(gè)括號(hào)里面的兩個(gè)系數(shù)。

這個(gè)方法又叫交差相乘法，就是只有不同括號(hào)里面的系數(shù)才有可能相乘。

因式分解有哪幾種方法？

因式分解方法：

先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則先提取公因式；

具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的， 如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“－”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的。

再看能否使用公式法；

平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) 

完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 

立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 

立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). 

完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 

a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] 

a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數(shù)) 

對(duì)于二次三項(xiàng)式的多項(xiàng)式，在不能使用公式法時(shí)要考慮十字相乘法；

具體方法：對(duì)于mx +px+q形式的多項(xiàng)式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項(xiàng)式可因式分解為(ax+d)(bx+c) 

對(duì)于四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，要考慮分組分解法；

具體方法：要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項(xiàng)分成一組，并提出公因式a，把它后兩項(xiàng)分成一組，并提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n) 。

若以上方法均感到困難，可考慮用配方法、換元法、拆項(xiàng)法、添項(xiàng)法、待定系數(shù)法、求根法、圖象法、主元法、利用特殊值法等分解因式的方法。

（1）配方法：可將其配成一個(gè)完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解。

（2）換元法：可以選擇多項(xiàng)式中的相同的部分換成另一個(gè)未知數(shù)，然后進(jìn)行因式分解，最后再轉(zhuǎn)換回來(lái)。

（3）拆、添項(xiàng)法：可以把多項(xiàng)式拆成若干部分，再用進(jìn)行因式分解。 

（4）待定系數(shù)法：首先判斷出分解因式的形式，然后設(shè)出相應(yīng)整式的字母系數(shù)，求出字母系數(shù)，從而把多項(xiàng)式因式分解。 

（5）求根法：令多項(xiàng)式f(x)=0,求出其根為x ,x ,x ,……x ,則多項(xiàng)式可因式分解為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 。

（6）圖象法：令y=f(x)，做出函數(shù)y=f(x)的圖象，找到函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)x ,x ,x ,……x ，則多項(xiàng)式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 。

（7）主元法：先選定一個(gè)字母為主元，然后把各項(xiàng)按這個(gè)字母次數(shù)從高到低排列，再進(jìn)行因式分解。 

（8）利用特殊值法：將2或10代入x，求出數(shù)P，將數(shù)P分解質(zhì)因數(shù)，將質(zhì)因數(shù)適當(dāng)?shù)慕M合，并將組合后的每一個(gè)因數(shù)寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。 

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