微分方程的階數(shù)怎么看

操作方法

我們先看看微分定義：
由函數(shù)B=f(A)，得到A、B兩個(gè)數(shù)集，在A中當(dāng)dx靠近自己時(shí)，函數(shù)在dx處的極限叫作函數(shù)在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函數(shù)改變量的線性主要部分。微積分的基本概念之一。

微分方程定義。含有未知數(shù)的倒數(shù)的方程。
微分方程的階：微分方程中有多個(gè)變量，其中一個(gè)是未知函數(shù)。方程中包含的未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)，稱為方程的階。一般幾個(gè)撇就是幾階的。

一個(gè)微分方程的階數(shù)取決于方程中出現(xiàn)的未知數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)，也就是說，這個(gè)最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)就是微分方程的階數(shù)。判斷微分方程階數(shù)的時(shí)候，一定要將各項(xiàng)分開來看，在有括號(hào)的時(shí)候要將括號(hào)拆開來看，不然很容易判斷錯(cuò)誤。

如xy''+x^3(y')^5-sin(y)=0,其中y是未知函數(shù)，其出現(xiàn)在方程中的最高階導(dǎo)數(shù)為y''，是二階導(dǎo)數(shù)，方程的階為二階方程。

在方程中，最高階導(dǎo)數(shù)可以是常規(guī)的n階導(dǎo)數(shù)，也可以是n階偏導(dǎo)數(shù)或者n階混合偏導(dǎo)數(shù)，這個(gè)并不影響判斷導(dǎo)數(shù)的階數(shù)。

如果出現(xiàn)多個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相乘的情況，那么所得該項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)該等于相乘的多個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的階數(shù)之和，例如，方程中如果出現(xiàn)（df/dx）(dg/dx)這一項(xiàng)，那么這一項(xiàng)的階數(shù)并不是1，正確的階數(shù)應(yīng)該是2，因?yàn)檫@是兩個(gè)一階導(dǎo)數(shù)的乘積。

還有一個(gè)簡(jiǎn)單的技巧可以判斷一個(gè)微分方程的階數(shù)，首先將所得微分方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后比較微分方程中各項(xiàng)式子里分母和分子同時(shí)含有的d或? 的個(gè)數(shù)，最高個(gè)數(shù)就是該微分方程的階數(shù)。

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