怎么化簡(jiǎn)有理式

第二部分：含有單項(xiàng)式因子的二項(xiàng)式或多項(xiàng)式

第1步：觀察題目。

a²+b²叫做a、b的平方和。 在有理式中，這個(gè)式子已經(jīng)是簡(jiǎn)單了， 無(wú)法進(jìn)行化簡(jiǎn)。 如果具體數(shù)據(jù)計(jì)算，還可以進(jìn)行下去。

如果表達(dá)式的一部分是單項(xiàng)式，而另一部分是二項(xiàng)式或多項(xiàng)式，那么就需要你判斷能否通過(guò)在分子和分母中同除一個(gè)單項(xiàng)式來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)。

在本文中，“單”代表“一個(gè)”，“二”代表兩個(gè)，“多”代表“兩個(gè)以上”。

例:

(3x)/(3x + 6x2)

第2步：提取公因式。

如果式子中的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相同的變量，那么這個(gè)變量就可以看作是這個(gè)式子的一個(gè)因子。

只有當(dāng)式子中的每一項(xiàng)都含有該變量時(shí)這個(gè)做法才是對(duì)的： x/x3 – x2 + x = (x)(x2 – x + 1)

如果式子中有一項(xiàng)不含這個(gè)變量，就不能提取公因式： x/x2 + 1

例:

x/(x + x2) = [(x)(1)] / [(x)(1 + x)]

第3步：將常數(shù)項(xiàng)的公因子也提取出來(lái)。

如果代數(shù)式中的所有常數(shù)項(xiàng)含有公因數(shù)，那么就將分子和分母中的每一項(xiàng)都除以這個(gè)公因數(shù)。

如果有一個(gè)常數(shù)項(xiàng)能夠被其他所有項(xiàng)整除，那么這一項(xiàng)就是所有項(xiàng)的最大公因數(shù): 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]

只有當(dāng)式子中的所有項(xiàng)都含有這個(gè)公因數(shù)時(shí)，這樣的作法才是正確的: 9 / (6 – 12) = 3 * [3 / (2 – 4)]

如果其中有不含這個(gè)公因數(shù)的項(xiàng)，那就不能化簡(jiǎn)。: 5 / (7 + 3)

例:

3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]

第4步：提出公因式。

將化簡(jiǎn)過(guò)后的變量和常數(shù)項(xiàng)重新組合在一起，寫出公因式的形式。將分子和分母同時(shí)提出這個(gè)公因式，留下不能再被進(jìn)一步化簡(jiǎn)的部分。

例:

(3x)/(3x + 6x2) = [(3x)(1)] / [(3x)(1 + x)]

第5步：寫出最后的答案。

將提取出的公因式約掉得到的就是化簡(jiǎn)好的有理式。

例:

[(3x)(1)] / [(3x)(1 + x)] = 1/(1 + x)

第三部分：含有二項(xiàng)式因子的二項(xiàng)式或多項(xiàng)式

第1步：觀察題目。

a²+b²叫做a、b的平方和。 在有理式中，這個(gè)式子已經(jīng)是簡(jiǎn)單了， 無(wú)法進(jìn)行化簡(jiǎn)。 如果具體數(shù)據(jù)計(jì)算，還可以進(jìn)行下去。

如果有理式中不包含單項(xiàng)式因子，那么就需要從分子和分母中分解出二項(xiàng)式因子。

在本文中，“單”代表“一個(gè)”，“二”代表兩個(gè)，“多”代表“兩個(gè)以上”。

例:

(x2 - 4) / (x2 - 2x - 8)

第2步：將分子分解成二項(xiàng)式相乘的形式。

因式分解時(shí)你必須要決定可能的關(guān)于x的分解形式。

例:

(x2 – 4) = (x - 2) * (x + 2)

為了求出關(guān)于x的解，我們需要把關(guān)于x的項(xiàng)放到等式一邊，常數(shù)項(xiàng)放到等式另外一邊: x2 = 4

兩邊開(kāi)根號(hào)，將x化為一次項(xiàng)。: √x2 = √4

注意任何一個(gè)數(shù)開(kāi)平方根都可以得到一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，因此，x的解為: -2, +2

根據(jù)上面得到的結(jié)果，我們可以將(x2 – 4)

進(jìn)行因式分解化為: (x - 2) * (x + 2)

通過(guò)將分解好的多項(xiàng)式乘回去可以檢查分解的結(jié)果正確與否。如果你對(duì)結(jié)果的正確性沒(méi)有自信的話，就把多項(xiàng)式乘回去，看看是不是和原來(lái)的式子一致。

例:

(x - 2) * (x + 2) = x2 + 2x - 2x – 4 = x2 – 4

第3步：同樣將分母也分解為二項(xiàng)式相乘的形式。

同樣你需要求出這個(gè)等式中x的解。

例:

(x2 - 2x – 8) = (x + 2) * (x – 4)

為了求解x，我們將常數(shù)項(xiàng)放到等式一邊，含x的項(xiàng)放在等式另一端。: x2 ? 2x = 8

將x的一次項(xiàng)系數(shù)除二，然后再兩端加上配方所需的常數(shù): x2 ? 2x + 1 = 8 + 1

將等式化簡(jiǎn)為完全平方式的形式: (x ? 1)2 = 9

兩邊同時(shí)開(kāi)根號(hào): x ? 1 = ±√9

求得x的解: x = 1 ±√9

對(duì)于二次多項(xiàng)式來(lái)說(shuō)，x有兩個(gè)可能的解。

x = 1 - 3 = -2

x = 1 + 3 = 4

因此, (x2 - 2x – 8)

可以被分解為 (x + 2) * (x – 4)

將分解后得到的式子乘回去進(jìn)行檢查。如果你對(duì)得到的答案沒(méi)有把握的話，就把分解后的式子乘回去，看看能不能得到原來(lái)的表達(dá)式。

例:

(x + 2) * (x – 4) = x2 – 4x + 2x – 8 = x2 - 2x - 8

第4步：約掉公因式。

找到分子和分母之間的公因式，將公因式提取出來(lái)，留下不含公因式的有理式。

例:

[(x - 2)(x + 2)] / [(x + 2)(x – 4)] = (x + 2) * [(x – 2) / (x – 4)]

第5步：寫出答案。

將公因式約掉后就可以得到化簡(jiǎn)后的答案。

例:

(x + 2) * [(x – 2) / (x – 4)] = (x – 2) / (x – 4)

你需要準(zhǔn)備

計(jì)算器

鉛筆

紙

參考

http://daphne.palomar.edu/mmumford/50/notes/Chap9.pdf

http://www.purplemath.com/modules/rtnldefs2.htm

http://www.mathportal.org/calculators/solving-equations/quadratic-equation-solver.php

http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/RationalExpressions.aspx#Pre_RatExp_Ex1_a

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做題時(shí)挨個(gè)排除，不可能做不出來(lái)（本人今年數(shù)學(xué)140，低調(diào)低調(diào)）

判斷一個(gè)式子是否是分式，需不需要化簡(jiǎn)

不需要化簡(jiǎn)，分式是指有除法運(yùn)算，而且除數(shù)中含有未知數(shù)的有理式。

只要分母中含有未知數(shù)，都被稱為分式。

求解 整式的化簡(jiǎn)和計(jì)算有啥區(qū)別

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。 代數(shù)式中的一種有理式.不含除法運(yùn)算或分?jǐn)?shù),以及雖有除法運(yùn)算及分?jǐn)?shù),但除式或分母中不含變數(shù)者，則稱為整式。 整式可以分為定義和運(yùn)算，定義又可以分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，運(yùn)算又可以分為加減和乘除。 加減包括合并同類...

變形9化簡(jiǎn)并求值：（

分式的定義：

一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。

其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。

注：

（1）分式的分母中必須含有字母；

（2）分母的值不能為零，如果分母的值為零，那么分式無(wú)意義。

分式的概念包括3個(gè)方面：

①分式是兩個(gè)整式相除的商式，其中分子為被除式，分母為除式，分?jǐn)?shù)線起除號(hào)的作用；

②分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，這是區(qū)別整式的重要依據(jù)；

③在任何情況下，分式的分母的值都不可以為0，否則分式無(wú)意義。這里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一個(gè)字母來(lái)說(shuō)的。也就是說(shuō)，分式的分母不為零是隱含在此分式中而無(wú)須注明的條件。

分式有意義的條件：

（1）分式有意義條件：分母不為0；

（2）分式無(wú)意義條件：分母為0；

（3）分式值為0條件：分子為0且分母不為0；

（4）分式值為正(負(fù))數(shù)條件：分子分母同號(hào)時(shí)，分式值為正；分子分母異號(hào)時(shí)，分式值為負(fù) 。

分式的區(qū)別概念：

分式與分?jǐn)?shù)的區(qū)別與聯(lián)系：

a.分式與分?jǐn)?shù)在形式上是一致的，都有一條分?jǐn)?shù)線，相當(dāng)于除法的“÷”，都有分子和分母，都可以表示成（B≠0）的形式；

b.分式中含有字母，由于字母可以表示不同的數(shù)，所以分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性；分?jǐn)?shù)是分式中字母取特定值后的特殊情況。

整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

帶有根號(hào)且根號(hào)下含有字母的式子叫做無(wú)理式。

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)也是無(wú)理式

無(wú)理式和有理式統(tǒng)稱代數(shù)式

為什么求函數(shù)的垂直漸近線時(shí)首先要確定有理式是最簡(jiǎn)分式？

連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件,不是充分條件.就算函數(shù)不分段,也不一定可導(dǎo)好嗎?

當(dāng)x>0時(shí),f'(0+)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)

=lim(x→0)[x^(2x)-1]/x

用洛必達(dá)法則求出該極限為-∞≠1,∴在x=0處不可導(dǎo)

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