怎么求出兩點間的垂直平分線

設(shè)點A(x1，y1)，點B(x2，y2)。 設(shè)AB中點M(x0，y0) 則x0＝(x1+x2)/2，y0＝(y1+y2)/2 AB的斜率k1＝(y2-y1)/(x2-x1) 垂直平分線的斜率k＝-1/k1＝-(x2-x1)/(y2-y1) 垂直平分線方程y＝k(x-x0)+y0 ①若x1＝x2，k1不存在，k＝0，方程為y＝y(tǒng)0 ②若y1＝y(tǒng)2，

本文我們將從以下幾個部分來詳細(xì)介紹如何求出兩點間的垂直平分線：匯總信息、求解直線方程、參考

穿過一條線段的中點并與之垂直的直線，被稱為垂直平分線。要求出兩點間的垂直平分線，只用找到這兩點的中點和負(fù)倒數(shù)，然后再把相應(yīng)值代入直線的斜截式方程。要想知道怎么求出兩點的垂直平分線，只用按照以下幾個步驟來計算就行了。第一部分：匯總信息

兩條互相垂直的直線的斜率乘積為-1,如已知直線斜率為k，則其垂線包括垂直平分線的斜率為-1/k

第1步：找出兩點間線段的中點。

設(shè)線段AB的中點為C，則AB的垂直平分線L過點C。 設(shè) A(x1,y1) B(x2,y2），則中點C的坐標(biāo)為{(x1+x2)/2, (y1+y2)/2)} 由AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1) 可得AB的垂直平分線L的斜率為:-1/k 根據(jù)點斜式可求出AB垂直平分線L：y=-(x2-x1/(y2-y1)* [x-(x1+x2)

要找出中點，只用把這兩個點的坐標(biāo)代入中點公式：

通過這兩點可以求出（1）中點坐標(biāo)（2）這兩點所在直線的斜率k1,通過k1可求出中垂線的斜率k2,通過k2和中點坐標(biāo)就可以求出中垂線的方程了。

[(x₁ + x₂)/2,( y₁ + y₂)/2]。也就是說，只要分別求出這兩個的點的X坐標(biāo)的平均值和Y 坐標(biāo)的平均值，就能求出這兩個點的中點坐標(biāo)。假設(shè)有兩個點，點1 (x₁, y₁)的坐標(biāo)是(2, 5)，而點2(x₂, y₂)的坐標(biāo)是(8, 3)。以下是求出中點的算式：

知道兩個點求求垂直平分線的方程  我來答 分享 微信掃一掃 新浪微博 QQ空間 舉報 瀏覽4 次 可選中1個或多個下面的關(guān)鍵詞,搜索相關(guān)資料。也可直接點“

[(2+8)/2, (5 +3)/2] =

我舉例：a(7,-4),b(-5,6)求線段ab垂直平分線方程？ a,b的中點C x=[7+(-5)]/2=1 y=[-4+6]/2=1 c(1.1) ab的斜率=[6-(-4)]/(-5-7)]=-5/6 他的中垂線的斜率=6/5 中垂線過C(1,1) 所以方程為6x-5y-1=0

(10/2, 8/2) =

首先求出AB兩點連線的方程,設(shè)AB兩點連線的方程是Y=KX+B,然后帶入AB兩點的坐標(biāo),就可以求出K=-1/3. 線段的垂直平分線與該線段垂直，那么斜率為k1, k1*k=-1 k1*(-1/3)=-1 k1=3 連接a(4,1),b(-8,5)兩點的線段的垂直平分線的斜率是3

(5, 4)

點1 (2, 5) 和點2 (8, 3) 的中點坐標(biāo)為 (5, 4)。

我舉例：a(7,-4),b(-5,6)求線段ab垂直平分線方程？ a,b的中點C x=[7+(-5)]/2=1 y=[-4+6]/2=1 c(1.1) ab的斜率=[6-(-4)]/(-5-7)]=-5/6 他的中垂線的斜率=6/5 中垂線過C(1,1) 所以方程為6x-5y-1=0

第2步：求出兩點連線的斜率。

先由AB兩點坐標(biāo)求出AB斜率k k=(4+1)/(-3+5)=5/2 所以其垂直平分線的斜率k1=-2/5 再由AB兩點坐標(biāo)求出AB中點坐標(biāo)（-4,3/2） 設(shè)垂直平分線方程為y=(-2/5)x+b 將中點坐標(biāo)代入求出b=-1/10 所以方程為： y=-2x/5-1/10

要求出兩點連線的斜率，只用把這兩點的坐標(biāo)代入斜率公式：(y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

兩點A(-5,-1),B(-3,4)，則直線AB的斜率為5/2，線段AB的中點P(-4，3/2)，則AB垂直平分線的斜率為-2/5，并且一定過線段AB的中點P，所以由點斜式得AB垂直平分線方程為y-3/2=(-2/5)(x+4) 即4x+10y+1=0

。直線的斜率是指直線上兩點縱坐標(biāo)之差與兩點橫坐標(biāo)之差的比。以下是求出通過點1 (2, 5) 和點2 (8, 3)的直線斜率的算式：

1、求兩點AB的中點坐標(biāo)C， 2、求直線AB的KAB， 3、過點C，斜率為-1/KAB， 用點斜式求方程。

(3-5)/(8-2) =

(-2+6)÷2＝2 （3-1）÷2＝1 AB中點C（2，1),所以垂直平分線過c， k＝2÷1＝2 斜率為2 即y-1=2（x-2） 化簡得y=2x-3

-2/6 =

-1/3

這條直線的斜率是-1/3。計算斜率時，必須把2/6簡化為 1/3，因為2和6都可以被2整除。

解：設(shè)二圓分別為○C1，○C2 易知○C1:(x-2)²+(y+3)²=13，○C2:(x-3)²+y²=0 ∴C1(2,-3),C2(3,0) 由○C1，○C2相交于點A，B 易知C1A=C1B，C2A=C2B ∴C1在AB垂直平分線上，C2在AB垂直平分線上 ∴C1C2即AB垂直平分線 不妨設(shè)C1C2：y=kx+b

第3步：計算兩點連線斜率的負(fù)倒數(shù)。

用點斜式方程的關(guān)鍵是斜率要搞準(zhǔn)確。 AB的斜率為：K=(Y1-Y2)/(X1-X2) 而垂直平分線的斜率K滿足：KK=-1 K=-1/K=-1/(Y1-Y2)/(X1-X2)=-(X1-X2)/(Y1-Y2)=(X2-X1)/(Y1-Y2) 所以你的方程是對的。

求斜率的負(fù)倒數(shù)，只用寫出斜率的倒數(shù)再更改符號就行了。倒數(shù)可以通過翻轉(zhuǎn)X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)來求出。1/2的倒數(shù)是-2/1，也就是-2；而-4的倒數(shù)是-1/4。

首先求ab的中點，設(shè)為M，則M點的坐標(biāo)為M(-1,-1)，由于AB直線 的斜率為(-4-2)/(1+3)=-3/2; 則AB的垂直平分線斜率為1/(-3/2)=-2/3;且過M點，設(shè)方程為y=-2x/3+b;將M坐標(biāo)帶入，可以求得b=-1/3。所以所求方程化簡為2x+3y+1=0

-1/3的負(fù)倒數(shù)是3，因為1/3的倒數(shù)是3/1，然后把負(fù)號變成正號。

設(shè)垂直平分線上的點是（x,y）,則 (x-a)²+(y-b)²=(x-c)²+(y-d)² 整理得：-2ax-2by+a²+b²=-2cx-2dy+c²+d² 即：(2a-2c)x+(2b-2d)y+(c²+d²-a²-b²)=0

第二部分：求解直線方程

斜率k=(y1-y2)/(x1-x2) 中點坐標(biāo) [ (x1+x2)/2 , (y1+y2)/2 ] 垂直平分線 先用兩點式 (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) 求出 原直線 的方程、化成一般式形式 Ax+By+C=0 再設(shè)垂直平分線方程為 Bx-Ay+m=0 然后代入中點坐標(biāo)求出m 化簡一下就得出垂直平

第1步：寫出直線方程的斜截式。

設(shè)垂直平分線上的點是（x,y)則此占到A(-3,2),B(1，-4),距離相等，即 (x+3)^2+(y-2)^2=(x-1)^2+(y+4)^2 整理得 8x-12y-8=0 即2x-3y-2=0

斜截式直線方程是

（-5-3）/2=-4 （-1+4）/2=3/2 所以中點(-4,3/2) 過兩點直線斜率(4+1)/(-3+5)=5/2 所以垂直平分線是-2/5 y-3/2=-2/5*(x+4) 即4x+10y+1=0

y = mx + b，其中X表示直線上任意一點的橫坐標(biāo)，Y表示縱坐標(biāo)，m表示直線的斜率，b表示直線在Y軸上的截距。Y軸截距是指直線與Y軸相交的地方。通過這個方程就可以求出兩點垂直平分線的方程。

n = 4;maxxy = 200;A = randint(n,2,[1 maxxy]);hold onaxis([0 maxxy 0 maxxy]);axis equalfor p = 1:n x1 = A(p,1); y1 = A(p,2); plot(x1,y1,ro); text(x1+2,y1+2,num2str(p));end;for p = 1:n-1 x1 = A(p,1); y1 = A(p,2); x2 = A(p+1,1)

第2步：將原斜率的負(fù)倒數(shù)代入方程。

解：算法步驟如下：S1 計算x 0 = =1,y 0 = =1,得AB的中點N(1,1);S2 計算k 1 = ;S3 計算k= =-2;S4 得直線AB垂直平分線的方程y-1=-2(x-1),即y=-2x+3. 線段AB的垂直平分線是指經(jīng)過線段AB的中點且與直線AB垂直的直線,故可先由中點坐標(biāo)公式求出線段A

點(2, 5) 和點 (8, 3) 斜率的負(fù)倒數(shù)是3。方程中的“m”表示斜率，所以要把3代入方程 y = mx + b

兩點的中點是[(2+0)/2,(-1+3)/2] 即(1,1) 直線斜率是(-1-3)/(2-0)=-2 所以垂直平分線斜率是1/2 過(1,1) y-1=(1/2)(x-1) 所以x-2y+1=0

中的“m”。

以三角形的兩個頂點為圓心，以大于一邊的二分之一長度為半徑，畫兩條弧線。 兩條弧線相交于兩個點，這兩個交點交相交于其中一邊的兩側(cè)，連接交點，即是三角形其中一條邊的垂直平分線。 擴展資料性質(zhì)： (1)垂直平分線垂直且平分其所在線段 (2)垂

3 --> y = mx + b =

y = 3x + b

第3步：將中點的坐標(biāo)代入直線方程。

已知點(2, 5)和點(8, 3)的中點坐標(biāo)是(5, 4)。因為垂直平分線會經(jīng)過這兩個點的中點，所以可以把中點的坐標(biāo)代入垂直平分線的直線方程。只用把(5, 4)分別代入這條線的X坐標(biāo)值和Y坐標(biāo)值就可以了。

(5, 4) ---> y = 3x + b =

4 = 3(5) + b =

4 = 15 + b

第4步：求出截距。

現(xiàn)在已經(jīng)求出這個直線方程中四個變量的三個，已有足夠的信息來求出最后一個變量“b”，也就是這條直線的Y截距。只要分離出變量“b”就可以求出它的值。方程兩邊同時減去15。

4 = 15 + b =

-11 = b

b = -11

第5步：寫出垂直平分線的方程。

只用把直線的斜率(3)和Y軸截距(-11)代入斜截式直線方程，就能寫出垂直平分線的方程。X和Y不要代入任何項，這個方程可以通過代入任意X坐標(biāo)或Y坐標(biāo)的值，來求出直線上任意一點的坐標(biāo)。

y = mx + b

y = 3x - 11

點(2, 5)和點(8, 3)的垂直平分線的方程是y = 3x – 11。

參考

http://easycalculation.com/analytical/perpendicular-bisector-line.php

http://www.mathwarehouse.com/algebra/linear_equation/slope-of-a-line.php

http://www.mathwords.com/m/multiplicative_inverse_of_a_number.htm

http://www.purplemath.com/modules/strtlneq.htm

擴展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

C# 編程 已知兩點畫垂直平分線

初略寫了一下,具體代碼在附件里,自己看下,對不足的地方可以自己去改進(jìn)

函數(shù)式子的垂直平分線怎么求

根據(jù)到兩點距離相等，列出方程，平方，化簡。

垂直平分線的方程怎么求

我舉例：a(7,-4),b(-5,6)求線段ab垂直平分線方程？

a,b的中點C x=[7+(-5)]/2=1 y=[-4+6]/2=1 c(1.1)

ab的斜率=[6-(-4)]/(-5-7)]=-5/6

他的中垂線的斜率=6/5

中垂線過C(1,1)

所以方程為6x-5y-1=0

設(shè)有兩點A（-5 ,-1）,B（-3,4）,求線段AB的垂直平分線的方程

先由AB兩點坐標(biāo)求出AB斜率k

k=(4+1)/(-3+5)=5/2

所以其垂直平分線的斜率k1=-2/5

再由AB兩點坐標(biāo)求出AB中點坐標(biāo)（-4,3/2）

設(shè)垂直平分線方程為y=(-2/5)x+b

將中點坐標(biāo)代入求出b=-1/10

所以方程為：

y=-2x/5-1/10追問謝謝追答如果問題解決了，就采納吧，答題不易，請諒解！

求兩點(-5,-1),(-3,4)連線的垂直平分線的方程

兩點A(-5,-1),B(-3,4)，則直線AB的斜率為5/2，線段AB的中點P(-4，3/2)，則AB垂直平分線的斜率為-2/5，并且一定過線段AB的中點P，所以由點斜式得AB垂直平分線方程為y-3/2=(-2/5)(x+4)

即4x+10y+1=0

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