怎么求直角三角形斜邊的長度

c（斜邊）=√（a²+b²）。（a，b為兩直角邊） 解答過程如下： （1）在直角三角形中滿足勾股定理—在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。數(shù)學(xué)表達(dá)式：a²+b²=c² （2）a²+b²=

本文我們將從以下幾個部分來詳細(xì)介紹如何求直角三角形斜邊的長度：使用勾股定理、求特殊直角三角形的斜邊、用正弦定理求斜邊邊長、9 參考

所有直角三角形都有一個90度的直角，斜邊是這個直角的對邊，也是直角三角形最長的一條邊。有幾種不同的方法都能很方便地算出斜邊的長度。本文將教你如何在已知三角形兩條直角邊的邊長情況下，利用勾股定理來計算斜邊的長度。然后，我們會教你識別某些經(jīng)常出現(xiàn)在考試中的特殊三角形的斜邊。最后，你會學(xué)到在已知一條邊的邊長和一個角的角度時，如何利用正弦定理來求出斜邊的長度。第一部分：使用勾股定理

c（斜邊）=√（a²+b²）。（a，b為兩直角邊） 解答過程如下： （1）在直角三角形中滿足勾股定理—在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。數(shù)學(xué)表達(dá)式：a²+b²=c² （2）a²+b²=

第1步：學(xué)習(xí)勾股定理。

直角三角形斜邊的計算方法主要是勾股定理。也就是直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊長度的平方和。 在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊長度分別是

勾股定理描述了直角三角形各邊之間的關(guān)系。根據(jù)該定理，在任何直角邊邊長為a和b，斜邊邊長為c的直角三角形中，a2 + b2 = c2

不同的條件,算斜邊的方法也不同。 譬如： 一,已知直角三角形的兩條直角邊,求斜邊。 方法是：利用勾股定理：斜邊=根號（兩條直角邊的平方和）。 二,已知直角三角形的一個銳角a及其對邊,求斜邊。 方法是：利用正弦函數(shù)：斜邊=（角a的對邊）/sina。

。

第2步：一定要是直角三角形。

利用勾股定理： a的平方+b的平方=c的平方a與b分別代表直角三角行的兩個直角邊，c代表斜邊。 將數(shù)據(jù)代入公式便可以求出斜邊長度。 有一個 角為直角的三角形稱為 直角三角形。在直角三角形中，與直角相鄰的兩條邊稱為直角邊，直角所對的邊稱為 斜

勾股定理只適用于直角三角形，而且根據(jù)定義，只有直角三角形才有斜邊。如果你的三角形有一個角正好等于90度，那它就是直角三角形，你可以繼續(xù)使用以下方法。

根據(jù)勾股定理 a平方+b平方=c平方a與b代表直角三角行的兩直角邊 c代表斜邊 底邊=斜邊的平方減去高的平方，得到的數(shù)開二次方。 擴(kuò)展資料： 在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。如果設(shè)直角三角形的兩條直角

在教科書和考試中，通常會在角頂端畫一個小方塊，將直角標(biāo)示出來。這個特殊的符號代表“90度”。

只知道直角三角形底邊長度，請問朋友們誰知道怎么求斜邊長度？ 已知直角三角形的兩直角邊的長度, 可以利用勾股定理求斜邊長度. 勾股定理 c²=a²+b². 斜邊c=√(a²+b²).

第3步：將變量a、b、c賦予三角形的三條邊。

只知道直角三角形底邊長度，請問朋友們誰知道怎么求斜邊長度？ 已知直角三角形的兩直角邊的長度, 可以利用勾股定理求斜邊長度. 勾股定理 c²=a²+b². 斜邊c=√(a²+b²).

變量“c”必須賦予斜邊，也就是最長的那條邊。選另兩條邊中的一條做“a”，剩下一條做“b”。怎樣選擇都沒關(guān)系，都不會影響最終的計算結(jié)果。然后將a和b的長度代入公式中，如下所示：

只知道斜邊長度是無法求出兩直角邊的確切長度的。 引申①已知兩邊，求第三邊：套用公式，做和或者做差即可，可能分類討論； 引申②已知一邊，求另外兩邊：找出數(shù)量關(guān)系，套用公式列方程； 引申③利用多個三角形的公共邊：不同三角形中表示同一條邊

如果三角形直角邊的邊長是3和4，并且你讓a = 3，b = 4，則可得到等式：32 + 42 = c2

已知兩條直角邊a、b，求斜邊c 勾股定理是a²+b²=c²（a、b是直角三角形的兩條直角邊，c是直角三角形的斜邊）。 所以：c=√（a²+b²） 最后將兩條直角邊a、b數(shù)值代入即可求得斜邊c。 擴(kuò)展資料由勾股定理到面積關(guān)系 如圖，在

。

第4步：求a和b的平方。

此問題可用勾股定理解 僅知道直角三角形的直角和斜邊,要求兩直角邊,答案不是唯一的. 例如：一個直角三角形的斜邊長8cm 和一個角等于90度 求另兩邊 設(shè):兩直角邊分別為X和Y, 利用勾股定理可得出: X^2+Y^2=64 這是二元二次方程,無法解出確切的

一個數(shù)的平方等于它和自己相乘，即a2 = a x a

斜邊=√(直角邊²+直角邊²)=√(80²+80²)=4√10. 根據(jù)勾股定理，在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦

。算出a和b的平方，將它寫入你的公式中。

利用：直角三角形的面積不變，即兩直角邊的乘積的一半=斜邊乘以斜邊上的高的一半。 解答過程如下： （1）直角三角形的面積等于兩直角邊的乘積的一半，直角三角形的面積還等于斜邊乘以斜邊上的高的一半。 （2）已知兩條直角邊，斜邊可以通過勾股

如果a = 3，則a2 = 3 x 3，即9。如果b = 4，則b2 = 4 x 4，即16。

光知道直角三角形的一邊長度是求不出來斜邊長度的， 若知道直角三角形的兩邊長度分別為a、b，則斜邊c=v(a^2+b^2)， 若知道直角三角形的一邊長度分別為a，鄰角為B，則斜邊c=a/cosB， 若知道直角三角形的一邊長度分別為a，對角為A，則斜邊c=a/sinA。

將以上值代入等式，可得出：9 + 16 = c2

長直角邊 = 1000cos15° 在帶入三角函數(shù)值就可以了。 短直角邊 = 1000sin15°

。

第5步：將a2

直角三角形斜邊長度的計算： （一）已知兩條直角邊的長度,可按勾股定理公式：C的平方=A的平方+B的平方。 （二）如已知一條直邊和一個銳角,可用直角三角函數(shù)計算，直角三角形ABC的六個元素中除直角C外,其余五個元素有如下關(guān)系： A+B=90度 SinA=角

和b2

的值相加求和。

c（斜邊）=√（a²+b²）。（a，b為兩直角邊） 解答過程如下： （1）在直角三角形中滿足勾股定理—在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。數(shù)學(xué)表達(dá)式：a²+b²=c² （2）a²+b²=

將結(jié)果代入等式，可以算出c2的值。還剩最后一步你就能算出斜邊的長度了！

1、已知兩條直角邊的長度, 可按公式：c2=a2+b2 （勾股定理）2、如已知一條直邊和一個銳角,可用直角三角函數(shù)計算 直角三角形ABC的六個元素中除直角C外,其余五個元素有如下關(guān)系 A+B=90度 SinA=角A的對邊 / 斜邊 CosA=角A的鄰邊 / 斜邊 tgA=角A的對

在本例中，9 + 16 = 25

使用勾股定理可求另一條直角邊的長度。其中c和b是已知的斜邊和直角邊。 勾股定理表達(dá)式：a²+b²=c² 勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理．我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦

，因此你可以寫下25 = c2

利用：直角三角形的面積不變，即兩直角邊的乘積的一半=斜邊乘以斜邊上的高的一半。 解答過程如下： （1）直角三角形的面積等于兩直角邊的乘積的一半，直角三角形的面積還等于斜邊乘以斜邊上的高的一半。 （2）已知兩條直角邊，斜邊可以通過勾股

。

第6步：求c2的平方根。

用這個角度的正弦值乘以斜邊，得到這個角的對邊長度。用這個角度的余弦值乘以斜邊，得到這個角的鄰邊長度。 設(shè)直角三角形中，角C為直角，角C所對的斜邊長為c，角A已知。 則sinA×c等于角A的對邊長。cosA×c等于角A的鄰邊長。 擴(kuò)展資料： 直角三角

使用計算器的平方根功能，或依靠你記憶中的乘法表，算出c2的平方根。得到的結(jié)果就是斜邊的長度！

斜角角度為α，則α=arctan(a/b) 解 直角三角形兩直角邊分別是a，b且a＞b 設(shè)傾斜角是α，并規(guī)定長的直角邊所對的角是α 則，tanα=a/b α=arctan(a/b) 擴(kuò)展資料： 正切函數(shù)y=tanx在開區(qū)間（x∈(-π/2,π/2)）的反函數(shù)，記作y=arctanx，叫做反正切函數(shù)

在本例中，c2 = 25

光知道直角三角形的一邊長度是求不出來斜邊長度的。 若知道直角三角形的兩邊長度分別為a、b，則斜邊c=v(a^2+b^2)。 若知道直角三角形的一邊長度分別為a，鄰角為B，則斜邊c=a/cosB。 若知道直角三角形的一邊長度分別為a，對角為A，則斜邊c=a/sinA

。25的平方根是5。因為5 x 5 = 25

直角等腰三角形斜邊長=直角等腰三角形腰長*√2。 等腰直角三角形性質(zhì)： 等腰直角三角形是特殊的等腰三角形，它的特點是：兩底角等于45°。兩腰相等。 等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)：穩(wěn)定性，兩直角邊相等 直角邊夾一直

，所以Sqrt(25) = 5

9√2-(9√6)/2 解： 作輔助線 將75°角分為15°和60° 得到兩個三角形 (1) 30°/60°直角三角形 三邊設(shè)為x，√3x，2x (2) 15°/15°等腰三角形 三邊為2x，2x，18 列方程： x²+(√3x+2x)²=18² 解方程， 得： x=18×(√6-√2)/4 于是， 長邊 √3x

。也就是說c = 5

，這就是斜邊的長度！

第二部分：求特殊直角三角形的斜邊

第1步：學(xué)習(xí)識別勾股數(shù)三角形。

勾股數(shù)三角形的邊長是符合勾股定理的整數(shù)。這些特殊的三角形經(jīng)常出現(xiàn)在幾何課本和SAT、GRE等標(biāo)準(zhǔn)化的考試中。記得前兩個勾股數(shù)，你就能在這些考試中節(jié)約很多時間，因為只要一看到直角邊的邊長，你就能立即知道這些三角形斜邊的長度！

第一組勾股數(shù)是3-4-5

(32 + 42 = 52，9 + 16 = 25)。如果直角邊的邊長為3和4時，不用進(jìn)行任何計算，你就能確定斜邊的邊長等于5。

即使各邊邊長都乘以另一個數(shù)字，勾股數(shù)的的比值仍然成立。例如，直角邊的邊長為6

和8

的直角三角形，斜邊的長度為10

（62 + 82 = 102，36 + 64 = 100）。9-12-15

，甚至1.5-2-2.5

，這些都是成立的。試著自己算一算，來驗證一下吧！

考試中經(jīng)常出現(xiàn)的第二組勾股數(shù)是5-12-13

(52 + 122 = 132，25 + 144 = 169)。你還應(yīng)該注意這組勾股數(shù)的倍數(shù)，如10-24-26

和2.5-6-6.5

。

第2步：記住45-45-90直角三角形的邊長比。

45-45-90直角三角形的三個角分別為45度、45度和90度，也被稱為等腰直角三角形。它經(jīng)常出現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)考試中，相關(guān)題目非常容易解答。這類三角形的邊長之比為1:1:Sqrt(2)

，也就是說兩條直角邊的邊長相等，斜邊的長度等于直角邊的長度乘以2的平方根。

要根據(jù)一條直角邊的長度計算其斜邊的長度，用直角邊的邊長乘以Sqrt(2)就可以了。

當(dāng)考試或作業(yè)的題目以變量形式，而非整數(shù)形式給出邊長時，記住這個比例會很有用。

第3步：了解30-60-90直角三角形的邊長比。

這類三角形三個角的度數(shù)分別為30度、60度和90度，將等邊三角形切成兩半，得到的就是這種三角形。30-60-90直角三角形的邊長之比始終等于1:Sqrt(3):2

，即x:Sqrt(3)x:2x

。如果題目告訴你30-60-90直角三角形一條直角邊的長度，要你求斜邊的長度，那計算起來非常簡單：

如果已知的是較短直角邊的邊長，即30度角對邊的邊長，用該邊長乘以2，就可以算出斜邊的長度。例如，如果較短直角邊的邊長為4

，你就知道斜邊的長度一定等于8

。

如果已知的是較長直角邊的邊長，即60度角對邊的邊長，用該邊長乘以2/Sqrt(3)

，就可以算出斜邊的長度。例如，如果較長直角邊的邊長為4

，你就知道斜邊的長度一定等于4.62

。

第三部分：用正弦定理求斜邊邊長

第1步：理解“正弦”的定義。

“正弦”、“余弦”和“正切”這些術(shù)語都是指的三角形的角和（或）邊之間的各種比率。在直角三角形中，角的“正弦”被定義為角的對邊長度

除以三角形的斜邊長度

。在方程式和計算器中，正弦的縮寫是sin

。

第2步：學(xué)習(xí)計算正弦。

即使是最基礎(chǔ)的科學(xué)計算器也能算正弦函數(shù)。尋找標(biāo)有sin

的按鍵。要計算一個角的正弦，通常要先按sin

鍵，然后輸入角的角度值。但是，在某些計算器上，你必須先輸入角的角度值，然后再按sin

鍵。你可以用自己的計算器做實驗，或查閱說明書，來確定它的步驟順序。

要計算80度角的正弦，你可以輸入sin 80

，然后按等號或回車鍵，或者輸入80 sin

。（計算結(jié)果是-0.9939）。

你還可以在網(wǎng)頁搜索中輸入“正弦計算器”，找到一些易于使用的計算器，避免自己去猜答案。

第3步：學(xué)習(xí)正弦定理。

正弦定理是解三角形問題非常實用的工具。特別是當(dāng)你知道一條邊的邊長，以及除直角外另一個角的度數(shù)時，正弦定理可以幫你計算三角形斜邊的邊長。對于三條邊分別為a

、b

和c

，三個角分別為A

、B

和C

的三角形而言，正弦定律規(guī)定：a / sin A

= b / sin B

= c / sin C

。

實際上，正弦定理可被用于“任何”三角形的計算問題，但只有直角三角形有斜邊。

第4步：將變量a、b、c賦予三角形的三條邊。

最長的斜邊必須是“c”。為了簡單起見，我們將長度已知的那條邊作為“a”，另一條邊為“b”。然后將變量A、B、C賦予三角形的三個角。與斜邊相對的直角為角“C”。與邊“a”相對的角是角“A”，與邊“b”相對的角是角“B”。

第5步：算出第三個角的度數(shù)。

由于該三角形是直角三角形，所以已知C = 90度

，且角A

或角B

的度數(shù)也是已知值。由于三角形的內(nèi)角和是180度，使用如下公式可以輕易算出第三個角的度數(shù)：180 – (90 + A) = B

。你還可以將等式變?yōu)?b>180 – (90 + B) = A

。

例如，如果你知道A = 40度

，則B = 180 – (90 + 40)

。簡化后B = 180 – 130

，你可以迅速算出B = 50 度

。

第6步：檢查你的三角形。

此時，你已經(jīng)知道所有三個角的度數(shù)，以及a邊的長度?，F(xiàn)在將這些信息代入到正弦定理等式中，來計算另兩條邊的長度。

繼續(xù)使用前文中的例子，假設(shè)a邊的邊長a = 10。角C = 90 度，角A = 40度，而角B = 50度。

第7步：對三角形使用正弦定理。

只需要將數(shù)字代入到以下等式中，我們就能算出斜邊c的長度：A邊的長度 / sin A = c邊的長度 / sin C

?？瓷先ズ孟襁€是很難，但90度的正弦是一個常數(shù)，恒等于1！因此，等式可以簡化為：a / sin A = c / 1

，即a / sin A = c

。

第8步：用邊a

的長度除以角A

的正弦，算出斜邊的長度。

你可以分兩步來計算，首先算出sin A，并把它記下來，然后用a除以它。你也可以同時輸入到計算器中進(jìn)行計算。使用計算器時，不要忘了在除號后加上括號。例如，輸入10 / (sin 40)

或10 / (40 sin)

，具體如何輸入取決于你的計算器。

在前文的例子中，我們可以算出sin 40 = 0.64278761。為了求出c的值，只要用a除以這個數(shù)字就行了，而10 / 0.64278761 = 15.6

，這個答案就是斜邊的長度！

參考

http://www.mathsisfun.com/definitions/hypotenuse.html

http://mathematica.ludibunda.ch/pythagoras6.html

https://www.wikihow.com/Use-the-Pythagorean-Theorem

http://www.dummies.com/how-to/content/working-with-pythagorean-triple-triangles.html

http://www.regentsprep.org/regents/math/algtrig/att2/ltri45.htm

http://www.dummies.com/how-to/content/identifying-the-30-60-90-degree-triangle.html

https://www.mathsisfun.com/definitions/sine.html

http://www.rapidtables.com/calc/math/Sin_Calculator.htm

http://www.mathsisfun.com/algebra/trig-sine-law.html

擴(kuò)展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

只知道直角三角形底邊長度，請問朋友們誰知道怎么求斜邊長度？謝謝！

只知道直角三角形底邊長度，請問朋友們誰知道怎么求斜邊長度？

已知直角三角形的兩直角邊的長度,

可以利用勾股定理求斜邊長度.

勾股定理 c²=a²+b².

斜邊c=√(a²+b²).追問請問你是一位數(shù)學(xué)老師嗎？

直角三角形中，知道斜邊長怎么求另外兩邊

只知道斜邊長度是無法求出兩直角邊的確切長度的。

引申①已知兩邊，求第三邊：套用公式，做和或者做差即可，可能分類討論；

引申②已知一邊，求另外兩邊：找出數(shù)量關(guān)系，套用公式列方程；

引申③利用多個三角形的公共邊：不同三角形中表示同一條邊，建立等量關(guān)系。

例如：一個直角三角形的斜邊長5cm 和一個角等于90度，求另兩邊。

設(shè)：兩直角邊分別為X和Y，

利用勾股定理可得出：

X^2+Y^2=25

知道斜邊與直角邊的角度，必須給出其中一個直角邊的長度，或者兩個直角邊的關(guān)系。利用勾股定理解答。

如假設(shè)X=4

則Y=√(5^2-4^2)=√(25-16)=√9=3。

擴(kuò)展資料

勾股定理：

1、內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

2、表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a^2+b^2=c^2。

3、勾股定理的由來：勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理．我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦。

早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后來人們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)并證明了直角三角形的三邊關(guān)系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

參考資料來源：百度百科-勾股定理

直角三角形已經(jīng)知道兩邊長了，那么斜邊該怎么算？

已知兩條直角邊a、b，求斜邊c

勾股定理是a²+b²=c²（a、b是直角三角形的兩條直角邊，c是直角三角形的斜邊）。

所以：c=√（a²+b²）

最后將兩條直角邊a、b數(shù)值代入即可求得斜邊c。

擴(kuò)展資料

由勾股定理到面積關(guān)系

如圖，在Rt△ABC中， ∠ C=90°

AB=c,AC=b,BC=a，分別以a,b,c三邊為邊做正四邊形，

那么有s2 + s3 = s1

證明：∵ s2 = b²，s3 = a²，s1 = c²

根據(jù)勾股定理：a²+b²=c²

∴ s2 + s3 = s1

直角三角形中，知道斜邊長怎么求另外兩邊

此問題可用勾股定理解答：

僅知道直角三角形的直角和斜邊,要求兩直角邊,答案不是唯一的.

例如：一個直角三角形的斜邊長8cm 和一個角等于90度 求另兩邊

設(shè):兩直角邊分別為X和Y,

利用勾股定理可得出:

X^2+Y^2=64

這是二元二次方程,無法解出確切的解.

必須給出其中一個數(shù),才能求出另一個數(shù).

如假設(shè)X=6,

則Y=√(8^2-6^2)=√(64-36)=√28≈5.29

只能如此了.

擴(kuò)展資料：

勾股數(shù)組

勾股數(shù)組是滿足勾股定理  的正整數(shù)組  ，其中的  稱為勾股數(shù)。例如  

就是一組勾股數(shù)組。

任意一組勾股數(shù)  可以表示為如下形式：  ，  ，  ，其中  均為正整數(shù)，且  。

定理用途

已知直角三角形兩邊求解第三邊，或者已知三角形的三邊長度，證明該三角形為直角三角形或用來證明該三角形內(nèi)兩邊垂直。利用勾股定理求線段長度這是勾股定理的最基本運(yùn)用。

參考資料：百度百科——勾股定理

直角三角形斜邊怎么算一已知兩個直角邊80厘米，需求斜邊長度

斜邊=√(直角邊²+直角邊²)=√(80²+80²)=4√10.

根據(jù)勾股定理，在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。

在西方，最早提出并證明此定理的為公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和。

擴(kuò)展資料：

直角三角形的斜邊公式

（一）已知兩條直角邊的長度 ，可按公式： 計算斜邊。

（二）如已知一條直角邊和一個銳角，可用直角三角函數(shù)計算斜邊。

直角三角形ABC的六個元素中除直角C外，其余五個元素有如下關(guān)系：

∠A+∠B=90°

sinA=（∠A的）對邊/斜邊

cosA=（∠A的）鄰邊/斜邊

tanA=（∠A的）對邊/鄰邊

例：角A等于30°，角A的對邊是4米，計算斜邊C是多少？

查表sin30°=0.5，斜邊C=4/0.5=8米

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