怎么找最大公因數(shù)

最小公倍數(shù)： 可以使用整除法. 一直除到兩個(gè)數(shù)互質(zhì),那么所有除數(shù)的乘積即最大公約數(shù) 而最小公倍數(shù)則是所有的因子,商相乘 例如64,40 2 |64 40 除以2, 2 |32 20 商32,20 2 |16 10 繼續(xù)除以2,商16,10 |8 5 繼續(xù)除以2,商8,5 8,5互質(zhì),所以不能再除了

本文我們將從以下幾個(gè)部分來(lái)詳細(xì)介紹如何找最大公因數(shù)：比較公因數(shù)、質(zhì)因數(shù)分解法、參考

找一組數(shù)字的最大公因數(shù)很容易，但要先掌握方法。找兩個(gè)數(shù)字的最大公因數(shù)，要先把兩個(gè)數(shù)字的因數(shù)列出來(lái)，然后按照下文步驟進(jìn)行。第一部分：比較公因數(shù)

找最大公因數(shù)的方法分三種情況考慮 一。當(dāng)兩個(gè)數(shù)互質(zhì)時(shí)，最大公因數(shù)就是1。 二。當(dāng)兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)是另一個(gè)的倍數(shù)時(shí)，最大公因數(shù)就是其中較小的那個(gè)數(shù)。 三。當(dāng)兩個(gè)數(shù)不屬于上述兩種情況時(shí)，找最大公因數(shù)得分兩步 第一步 利用短除法先把這兩個(gè)數(shù)

第1步：列出幾個(gè)數(shù)字的因數(shù)。

用列舉法找公因數(shù)和最大公因數(shù)，就是把沒(méi)有數(shù)的因數(shù)一一列舉出來(lái)，它們相同的因數(shù)就是它們的公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)就是最大公因數(shù)，舉例如下： 15和25的公因數(shù)和最大公因數(shù) 15的因數(shù)有：1、3、5、15 25的因數(shù)有：1、5、25 所以，15和25的公因

找最大公因數(shù)不一定非要用分解質(zhì)因數(shù)法，你可以分別列出這組數(shù)字的因數(shù)。

先分解質(zhì)因數(shù)。例如36=2X2X3X3，60=2X2X3X5 最大公因數(shù)是找兩個(gè)都有的質(zhì)因數(shù)。在這個(gè)例子里是2和3；都有的最高次冪，2是兩次，3是1次。然后相乘2X2X3=12。 最小公倍數(shù)是找所有的質(zhì)因數(shù)。在這個(gè)例子里是2、3和5；所有的最高次冪，2是兩次，3是兩

第2步：比較幾組數(shù)字，找出最大公因數(shù)。

如果若干個(gè)分?jǐn)?shù)（含整數(shù)）都是某個(gè)分?jǐn)?shù)的整數(shù)倍,那么稱(chēng)這個(gè)分?jǐn)?shù)是這若干個(gè)分?jǐn)?shù)的公約數(shù).在所有公約數(shù)中最大的一個(gè)公約數(shù),稱(chēng)為這若干個(gè)分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)。 求一組分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)的方法： （1）先將各個(gè)分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)； （2）求出各個(gè)分?jǐn)?shù)的分

第二部分：質(zhì)因數(shù)分解法

輾轉(zhuǎn)相除法: 大的數(shù)為a小的數(shù)為b a除以b取余c a=b,b=c 重復(fù)上步直至b=0 最大公約數(shù)為a 更相減損術(shù): 大的數(shù)為a小的數(shù)為b c=a-b 若c>b a=c 否則a=b b=c 重復(fù)上步 直至b=c 此時(shí)b即為最大公約數(shù)

第1步：把每個(gè)數(shù)字分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。

求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，常用的方法有： （1）求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，先看這幾個(gè)數(shù)有沒(méi)有公約數(shù)（不一定是全部已知數(shù)的公約數(shù)，其中任何兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)也可以），如果有的話，就用它們的公約數(shù)去連續(xù)除，一直除到每?jī)蓚€(gè)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)為止，然后把

質(zhì)數(shù)指的是除了1和此整數(shù)自身外，無(wú)法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。舉幾個(gè)例子，5，17，97，331都是質(zhì)數(shù)。

求最大公因數(shù)的方法和步驟： 1，寫(xiě)因數(shù)。先寫(xiě)出各自的因數(shù)，再找到公有的因數(shù)，再找到最大公因數(shù)。這是新版本中最基礎(chǔ)的方法。 2，用圖形。先寫(xiě)出公有的因數(shù)，再分別寫(xiě)出各自的因數(shù)。 3，分解質(zhì)因數(shù)。先分別分解質(zhì)因數(shù)，再找到公有的質(zhì)因數(shù)，如

第2步：找出共有的質(zhì)數(shù)。

1、質(zhì)因數(shù)分解法 把幾個(gè)數(shù)先分別分解質(zhì)因數(shù)，再把各數(shù)中的全部公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)提取出來(lái)連乘，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 例如：求6和15的最小公倍數(shù)。先分解質(zhì)因數(shù)，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的質(zhì)因數(shù)是3，6獨(dú)有質(zhì)

找出這組數(shù)字共有的質(zhì)數(shù)，可能是好幾個(gè)。

1、質(zhì)因數(shù)分解法 把幾個(gè)數(shù)先分別分解質(zhì)因數(shù)，再把各數(shù)中的全部公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)提取出來(lái)連乘，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 例如：求6和15的最小公倍數(shù)。先分解質(zhì)因數(shù)，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的質(zhì)因數(shù)是3，6獨(dú)有質(zhì)

第3步：計(jì)算。

1、最大公因數(shù)的一種求法-----分解質(zhì)因數(shù)法： 就是將幾個(gè)數(shù)各自分解成質(zhì)因數(shù)的形式，把公因數(shù)相乘得出最大公因數(shù). 例：求12與18的最大公因數(shù) 解：一、分解質(zhì)因數(shù) 12=2×2×3；18=2×3×3 二、找公因數(shù) 一個(gè)2和一個(gè)3 結(jié)論：12與18的最大公因數(shù)是：2x3

如果只有一個(gè)共同的質(zhì)數(shù)，那這個(gè)數(shù)字就是它們的最大公因數(shù)。如果有好幾個(gè)共同的質(zhì)數(shù)，就把它們相乘，得出的數(shù)就是最大公因數(shù)。

用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)，從兩個(gè)數(shù)公有的最小質(zhì)因數(shù)除起，一直除下去，直到除得的兩個(gè)商互質(zhì)為止。 例如：求12和18的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。 拓展資料： 一、短除法 短除法是求最大公因數(shù)的一種方法，也可用來(lái)求最小

第4步：研究這個(gè)例子。

輾轉(zhuǎn)相除法 利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的算法步驟如下： 第一步：給定兩個(gè)正整數(shù)m，n. 第二步：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n所得余數(shù)r. 第三步：m=n,n=r. 第四步：若r=0，則m,n的最大公約數(shù)等于m;否則,返回到第二步. …… 依次計(jì)算直至rn＝0，此時(shí)所

研究一下給出的例子來(lái)鞏固質(zhì)因數(shù)分解法。

最佳答案 最大公約數(shù)，也稱(chēng)最大公因數(shù)、最大公因子，指兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個(gè)。a，b的最大公約數(shù)記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數(shù)記為（a，b，c），多個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù)也有同樣的記號(hào)。求最大公約數(shù)有多種方法，常見(jiàn)的

小提示

質(zhì)數(shù)指的是除了1和此整數(shù)自身外，無(wú)法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。

你好， 可以用短除法來(lái)求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù) 。 然后所有的公因數(shù)就是再求最大公因數(shù)的所有因數(shù)；所有的公倍數(shù)就是再求最大公倍數(shù)的所有倍數(shù)。

你知道嗎，歐幾里得早在公元前三世紀(jì)就創(chuàng)造出了計(jì)算兩個(gè)自然數(shù)或多項(xiàng)式最大公因數(shù)的算法。

短除法阿 然后把除的數(shù)相乘 就是把要求得兩個(gè)數(shù)寫(xiě)下，再用他們共同的因數(shù)余約 比如 2 20 30 5 10 15 2 3 然后再把2和5相乘，就可以得到最大公因數(shù)了

參考

http://www.snow.edu/paulr/0970/Chapter%202.pdf

看幾個(gè)數(shù)，先算2個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，再算這個(gè)最大公因數(shù)和第3個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，如此循環(huán)一直到和最后一個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是所有數(shù)的最大公因數(shù)。最小公倍數(shù)也一樣處理。

擴(kuò)展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

怎么找公因數(shù)

1、質(zhì)因數(shù)分解法

把幾個(gè)數(shù)先分別分解質(zhì)因數(shù)，再把各數(shù)中的全部公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)提取出來(lái)連乘，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

例如：求6和15的最小公倍數(shù)。先分解質(zhì)因數(shù)，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的質(zhì)因數(shù)是3，6獨(dú)有質(zhì)因數(shù)是2，15獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)是5，2×3×5=30，30里面包含6的全部質(zhì)因數(shù)2和3，還包含了15的全部質(zhì)因數(shù)3和5，且30是6和15的公倍數(shù)中最小的一個(gè)，所以[6，15]=30。

2、短除法

短除法：短除法求最大公約數(shù)，先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所有的商互質(zhì)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來(lái)，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。短除法的本質(zhì)就是質(zhì)因數(shù)分解法，只是將質(zhì)因數(shù)分解用短除符號(hào)來(lái)進(jìn)行。

短除符號(hào)就是除號(hào)倒過(guò)來(lái)。短除就是在除法中寫(xiě)除數(shù)的地方寫(xiě)兩個(gè)數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)，然后落下兩個(gè)數(shù)被公有質(zhì)因數(shù)整除的商，之后再除，以此類(lèi)推，直到結(jié)果互質(zhì)為止（兩個(gè)數(shù)互質(zhì)）。

擴(kuò)展資料：

一、計(jì)算方法

1、倍數(shù)關(guān)系

若較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較小數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

2、互質(zhì)關(guān)系

公因數(shù)只有±1的兩個(gè)數(shù)，叫互質(zhì)數(shù)。例如，5和7是互質(zhì)數(shù)。

注：1是任何整數(shù)的因數(shù)。

題目只會(huì)讓你求最大公因數(shù)，最小必定是1（0與負(fù)數(shù)除外）

二、相關(guān)應(yīng)用

例：

12和18的最大公因數(shù)

12的因數(shù)有：±1、±2、±3、±4、±6、±12

18的因數(shù)有：±1、±2、±3、±6、±9、±18

12和18的公因數(shù)有：±1、±2、±3、±6，而最大的數(shù)是6，最大公因數(shù)也就是6了！

參考資料來(lái)源：百度百科-公因數(shù)

從分解質(zhì)因數(shù)中怎么看出最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)

1、最大公因數(shù)的一種求法-----分解質(zhì)因數(shù)法：

就是將幾個(gè)數(shù)各自分解成質(zhì)因數(shù)的形式，把公因數(shù)相乘得出最大公因數(shù).

例：求12與18的最大公因數(shù)

解：一、分解質(zhì)因數(shù) 12=2×2×3；18=2×3×3

二、找公因數(shù) 一個(gè)2和一個(gè)3

結(jié)論：12與18的最大公因數(shù)是：2x3=6。

2、最小公倍數(shù)的一種求法-----分解質(zhì)因數(shù)法：

就是將幾個(gè)數(shù)各自分解成質(zhì)因數(shù)的形式，把相同因數(shù)中個(gè)數(shù)多的相乘得出最小公倍數(shù)

例：求12與18的最小公倍數(shù)

解：一、分解質(zhì)因數(shù) 12=2×2×3；18=2×3×3

二、找多因數(shù) 12中因數(shù)2有2個(gè)，18中因數(shù)中3有2個(gè)

結(jié)論：12與18的最小公倍數(shù)是：2x2x3x3=36。

如何用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

答：用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)，從兩個(gè)數(shù)公有的最小質(zhì)因數(shù)除起，一直除下去，直到除得的兩個(gè)商互質(zhì)為止。

例如：求12和18的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

拓展資料：

一、短除法

短除法是求最大公因數(shù)的一種方法，也可用來(lái)求最小公倍數(shù)。

短除符號(hào)就是除號(hào)倒過(guò)來(lái)變成“|____"的樣子，短除就是在除法中寫(xiě)除數(shù)的地方寫(xiě)兩個(gè)數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)，在除法中寫(xiě)被除數(shù)的地方寫(xiě)要求的兩個(gè)數(shù)，然后兩個(gè)數(shù)被公有質(zhì)因數(shù)整除的商寫(xiě)在相應(yīng)的下面，之后再除，以此類(lèi)推，一直除下去，直到除得的兩個(gè)商互質(zhì)為止。

示例如下：

二、最大公因數(shù)

最大公因數(shù)，也稱(chēng)最大公約數(shù)，指兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)共有的因數(shù)中最大的一個(gè)。a，b的最大公約數(shù)記為（a，b）。

三、最小公倍數(shù)

兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中除0以外最小的一個(gè)公倍數(shù)就叫做這幾個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)。整數(shù)a，b的最小公倍數(shù)記為[a，b]。

如何找最大公因數(shù)，有哪些公式？

輾轉(zhuǎn)相除法

利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的算法步驟如下：

第一步：給定兩個(gè)正整數(shù)m，n.

第二步：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n所得余數(shù)r.

第三步：m=n,n=r.

第四步：若r=0，則m,n的最大公約數(shù)等于m;否則,返回到第二步.

……

依次計(jì)算直至rn＝0，此時(shí)所得到的rn－1即為所求的最大公約數(shù).

更相減損術(shù)

<九章算術(shù)>是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專(zhuān)著,其中的“更相減損術(shù)”也可以用來(lái)求最大公約數(shù)，

其步驟如下：可半者半之，不可半者，副置分母，子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之.

即為：第一步：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù).若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步.

第二步：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù).繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）或這個(gè)數(shù)與約簡(jiǎn)的數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù).

兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)可以怎么找？

最佳答案

　　最大公約數(shù)，也稱(chēng)最大公因數(shù)、最大公因子，指兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個(gè)。a，b的最大公約數(shù)記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數(shù)記為（a，b，c），多個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù)也有同樣的記號(hào)。求最大公約數(shù)有多種方法，常見(jiàn)的有質(zhì)因數(shù)分解法、短除法、輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損法。

　　質(zhì)因數(shù)分解法:就是把一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。

48和54

48=2*2*2*2*3

54=2*3*3*3

因此，48和54的最大公約數(shù)是：2*3=6.

　　短除法是求最大公因數(shù)的一種方法，也可用來(lái)求最小公倍數(shù)。求幾個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法，開(kāi)始時(shí)用觀察比較的方法，即:先把每個(gè)數(shù)的因數(shù)找出來(lái)，然后再找出公因數(shù)，最后在公因數(shù)中找出最大公因數(shù).

　　輾轉(zhuǎn)相除法是用來(lái)求最大公約數(shù)的．給出兩個(gè)正整數(shù)a和b，用b除a得商a0，余數(shù)r，寫(xiě)成式子 a=a0b+r，0≤rr>r1>r2>…逐步小下來(lái)，而又都是正整數(shù)，因此經(jīng)過(guò)有限步驟后一定可以找到a、b的最大公約數(shù)d(它可能是1)．這就是有名的輾轉(zhuǎn)相除法，在外國(guó)稱(chēng)為歐幾里得算法．

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