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反函數(shù)怎么求

來源：懂視網(wǎng) 責(zé)編：小藤時間：2022-03-23 15:37:30

反函數(shù)怎么求

一般來說，設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x，這樣的函數(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)，記作x=f-1(y) ，反函數(shù)x=f -1(y)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域。

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導(dǎo)讀一般來說，設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x，這樣的函數(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)，記作x=f-1(y) ，反函數(shù)x=f -1(y)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域。

在漫長的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的生涯中，函數(shù)是一個非常重要的組成部分函數(shù)的種類非常多，今天就一起來了解一下求反函數(shù)的方法吧

一般來說，設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x，這樣的函數(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)，記作x=f-1(y) 。反函數(shù)x=f -1(y)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域。

當(dāng)我們需要求一個函數(shù)的反函數(shù)，我們只需要將自變量和因變量置換，然后求出類似于y=?x的函數(shù)即可。

例1

$y=\sqrt[3]{x+1}$

解題過程：將 $y=\sqrt[3]{x+1}$ 改寫為 $x=\sqrt[3]{y+1}$ ，再解出，可得 $y=x^3-1$

例2

$y = 1+\ln(x+2)$

解題過程：將 $y = 1+\ln(x+2)$ 改寫為 $x = 1+\ln(y+2)$ ，那么：

$x = 1+\ln(y+2)$

$\ln(y+2)=x-1$

$y+2=e^{x-1}$

$y=e^{x-1}-2$

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反函數(shù)怎么求

一般來說，設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x，這樣的函數(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)，記作x=f-1(y) ，反函數(shù)x=f -1(y)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域。

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