4種方法來求四邊形的面積

方法1：正方形、矩形和其他平行四邊形

1、知道如何識別平行四邊形。平行四邊形是由兩組平行線段組成的四邊形，其對邊長度相等。平行四邊形包括：正方形：四條邊，長度相等。四個角均為90度直角。

矩形：四條邊，對邊長度相等。四個角均為90度。

菱形：四條邊，長度相等。四個角，沒有任何角等于90度，但對角必須相等。

2、矩形的面積等于底乘以高。要計算矩形的面積，你需要知道兩個數(shù)值：寬或底，以及長或高。前者是矩形較長的邊，而后者是較短的邊。然后，只需要將它們相乘，就能算出矩形的面積。換而言之：面積 = 底 × 高，或簡寫為A = b × h。

示例：如果矩形的底長為10厘米，高為5厘米，則矩形的面積為10 × 5（b × h）= 50平方厘米。

求形狀的面積時，不要忘了給答案加上合適的單位，比如"平方單位"，如平方毫米、平方厘米、平方米等。

3、正方形的面積等于邊長的平方。從根本上來說，正方形是一種特殊的矩形，所以你可以使用相同的公式來求正方形的面積。但是，由于正方形各邊的邊長相等，所以可以簡單記為邊長的平方。這實際上就是在用正方形的底乘以高，因為底和高相等。使用如下公式：面積 = 邊長 × 邊長，即A = s

示例：如果正方形的邊長為4厘米，即t = 4，則該正方形的面積為t，或4 x 4 = 16平方厘米。

4、菱形的面積等于對角線相乘，再除以2。這里要注意了，在求菱形面積時，不能簡單地用兩條鄰邊邊長相乘。你應該求出對角線長度，即連接各組對角線段的長度，用兩者相乘，然后除以二。換而言之：面積 = (對角線1 × 對角線2)/2，即A = (d₁ × d₂)/2

示例：如果一個菱形的對角線長度為6米和8米，則面積為(6 × 8)/2 = 48/2 = 24平方米。

5、還可以用底×高來求菱形的面積。嚴格來說，你還可以使用底乘以高的公式來求菱形的面積。但是，其中"底"和"高"并不等于兩條鄰邊的邊長。首先，選一條邊做底。然后，從底邊向對邊畫一條線。這條線與兩條邊應該成90度，這個長度就是你應該使用的高。示例：菱形的邊長為10公里和5公里。兩條10公里長的邊之間的垂線長度為3公里。如果你想求菱形的面積，可以用10 × 3 = 30平方公里。

6、注意，菱形和矩形的公式適用于正方形。用上述的邊長×邊長公式來求正方形面積要方便得多。但由于正方形嚴格來說也是矩形和菱形，因此它們的面積公式同樣也適用于計算正方形的面積。換而言之，就正方形而言：面積 = 底 × 高，或A = b × h

面積 = (對角線1 × 對角線2)/2，或A = (d₁ × d₂)/2

示例：一個四邊形兩條鄰邊的長度均為4米。求這個正方形的面積時，可以用它的底乘以高：4 × 4 = 16平方米。

示例：一個正方形的兩條對角線長度都等于10厘米。你可以用對角線公式來求這個正方形的面積：(10 × 10)/2 = 100/2 = 50 平方厘米。

方法2：求梯形的面積

1、知道如何識別梯形。梯形是至少有兩條邊平行的四邊形。內角可以為任意度數(shù)。梯形的四條邊長度可以各不相同。求梯形的面積時，你可以使用兩種不同的方法，具體取決于你手上掌握的信息。這里我們會對兩種方法進行講解。

2、求梯形的高。梯形的高是連接兩條平行邊的垂直線段。它通常"不"等于一條邊的邊長，因為各邊通常不會彼此垂直。兩個面積公式都會用到梯形的高。以下是求梯形高的方法：找到兩條底線（即平行邊）中較短的那條。以該底線與一個非平行邊的交點為起點。畫一條垂直于兩條底線的線段。測量該線段的長度，即得到梯形的高。

如果高度線、底邊和另一邊構成一個直角三角形，你有時也可以用三角學來確定高度。更多信息可以參考網(wǎng)上關于三角學的文章。

3、用高度和兩條底邊的長度來求梯形的面積。如果你知道梯形的高度，以及兩條底邊的長度，可以使用以下公式：面積 = (底1 + 底2)/2 × 高，即A = (a+b)/2 × h

示例：如果一個梯形的一條底邊長7米，另一條底邊長11米，且連接兩邊的高長2米，則面積計算過程如下：(7 + 11)/2 × 2 = (18)/2 × 2 = 9 × 2 = 18平方米。

如果高等于10，而兩條底邊長度分別為7和9，進行如下計算可求出其面積：(7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

4、用兩條邊的中線段來求梯形面積。中線段是平行于梯形底邊和頂邊的假想線，與兩邊的距離完全相等。由于中線段"總是等于（底1 + 底2）/2"，如果你知道它的長度，可以將梯形公式簡化為：面積 = 中線段 × 高，即A = m × h

從根本上說，這種計算方法使用的仍然是原始公式，只不過使用"m"代替了(a + b)/2。

示例：以上示例中，梯形的中線段長度為9米。這意味著我們可以用9 × 2 = 18平方米來計算梯形的面積，所得結果與之前的一樣。

方法3：求對稱四邊形的面積

1、知道如何識別對稱四邊形。對稱四邊形是兩對"鄰邊"長度相等，"而非對邊"長度相等的四邊形。顧名思義，對稱四邊形沿中線對稱。求對稱四邊形的面積時，可以使用兩種不同的方法，具體取決于你手上掌握的信息。這里我們會對兩種方法進行講解。

2、使用菱形對角線公式來求對稱四邊形的面積。菱形是各邊長度相等的特殊對稱四邊形，因此你也可以使用對角線菱形面積公式，求出對稱四邊形的面積。對角線是連接對稱四邊形對角的直線。和菱形一樣，對稱四邊形面積公式是：面積 = (對角線1 × 對角線2)/2，即A = (d₁ × d₂)/2

示例：如果一個對稱四邊形的對角線長度為19米和5米，則其面積為(19 × 5)/2 = 95/2 = 47.5平方米。

如果你不知道對角線的長度，而且無法測量，可以使用三角學來進行計算。更多信息參見《計算對稱四邊形面積》一文。

3、利用邊長和各邊的夾角來求面積。如果你知道兩個不同的邊長及各邊之間的夾角，可以使用三角學原理求出對稱四邊形的面積。使用這一方法，你必須知道如何解正弦函數(shù)，或至少有一個可以解正弦函數(shù)的計算器。更多信息可以參考網(wǎng)上關于三角學的文章，或使用以下公式：面積 = (邊1 × 邊2) × sin (角)，即A = (s₁ × s₂) × sin(θ)，其中θ是邊1和邊2之間的夾角。

示例：你有一個對稱四邊形，兩組邊長分別為6米和4米。其夾角約為120度。這種情況下，你可以求出其面積，具體如下：(6 × 4) × sin(120) = 24 × 0.866 = 20.78平方米

注意，公式中使用的是兩個"不同的"邊長和它們之間的夾角，而不能使用一組相同長度的鄰邊。

方法4：求任意四邊形的面積

1、求所有四邊形的面積。你遇到的四邊形可能不屬于以上任何一類，例如，它四條邊的長度可能各不相同，而且沒有任何對邊互相平行。有多個公式可以用來計算任意四邊形的面積，而無論其形狀。本節(jié)會介紹其中最常用的一種公式。注意，該公式要用到三角學知識。更多信息可以參考網(wǎng)上關于基本三角學的文章。首先，你必須知道四邊形四條邊的邊長。為了方便本文講解，我們用a、b、c、d來指代它們。邊a和邊c為對邊，而邊b和邊d為對邊。

示例：如果你有一個不屬于上述任何類別的不規(guī)則四邊形，先測量其各邊長度。假設邊長分別為12厘米、9厘米、5厘米和14厘米。在以下步驟中，你會用到這些信息來求四邊形的面積。

2、求得各邊之間夾角的角度。計算不規(guī)則四邊形的面積時，只知道邊長是不夠的。繼續(xù)求得兩個對角的角度。為了方便本節(jié)講解，我們會用"角A"來指代邊a和邊d之間的夾角，用"角C"來指代邊b和邊c之間的夾角。不過，你也可以使用另外一組對角。示例：假設在該四邊形中，角A等于80度，而角C等于110度。在下一步中，你會用到這些值來求四邊形的總面積。

3、使用三角形面積公式來求四邊形的面積。想象邊a和邊b的夾角到邊c和邊d的夾角之間有一條直線。這條線會將四邊形分割成兩個三角形。由于三角形的面積等于absinC，其中"C"為邊a和邊b的夾角，你可以兩次使用這一公式，分別求出被分割成的兩個三角形的面積，來算出四邊形的總面積。換而言之，對任意四邊形而言：面積 = 0.5 邊1 × 邊4 × sin(邊1&4角) + 0.5 × 邊2 × 邊3 × sin (邊2&3角)，即

面積 = 0.5 a × d × sin A + 0.5 × b × c × sin C

示例：你已經(jīng)知道所需的邊長和角度值，因此計算過程如下：

= 0.5 (12 × 14) × sin (80) + 0.5 × (9 × 5) × sin (110)

= 84 × sin (80) + 22.5 × sin (110)

= 84 × 0.984 + 22.5 × 0.939

= 82.66 + 21.13 = 103.79平方厘米

注意，如果你想求對角相等的平行四邊形的面積，公式可以簡化為面積 = 0.5*(ad + bc) * sin A。

小提示

更多信息可以參考wikiHow關于特殊形狀面積的文章：如何計算正方形的面積，如何計算矩形的面積，如何計算菱形的面積，如何計算梯形的面積，以及如何計算對稱四邊形的面積

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