如何求四邊形的面積 4種方法來(lái)求四邊形的面積

方法1：正方形、矩形和其他平行四邊形

1、知道如何識(shí)別平行四邊形。平行四邊形是由兩組平行線段組成的四邊形，其對(duì)邊長(zhǎng)度相等。平行四邊形包括：正方形：四條邊，長(zhǎng)度相等。四個(gè)角均為90度直角。

矩形：四條邊，對(duì)邊長(zhǎng)度相等。四個(gè)角均為90度。

菱形：四條邊，長(zhǎng)度相等。四個(gè)角，沒(méi)有任何角等于90度，但對(duì)角必須相等。

2、矩形的面積等于底乘以高。要計(jì)算矩形的面積，你需要知道兩個(gè)數(shù)值：寬或底，以及長(zhǎng)或高。前者是矩形較長(zhǎng)的邊，而后者是較短的邊。然后，只需要將它們相乘，就能算出矩形的面積。換而言之：面積 = 底 × 高，或簡(jiǎn)寫(xiě)為A = b × h。

示例：如果矩形的底長(zhǎng)為10厘米，高為5厘米，則矩形的面積為10 × 5（b × h）= 50平方厘米。

求形狀的面積時(shí)，不要忘了給答案加上合適的單位，比如"平方單位"，如平方毫米、平方厘米、平方米等。

3、正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方。從根本上來(lái)說(shuō)，正方形是一種特殊的矩形，所以你可以使用相同的公式來(lái)求正方形的面積。但是，由于正方形各邊的邊長(zhǎng)相等，所以可以簡(jiǎn)單記為邊長(zhǎng)的平方。這實(shí)際上就是在用正方形的底乘以高，因?yàn)榈缀透呦嗟?。使用如下公式?b>面積 = 邊長(zhǎng) × 邊長(zhǎng)，即A = s

示例：如果正方形的邊長(zhǎng)為4厘米，即t = 4，則該正方形的面積為t，或4 x 4 = 16平方厘米。

4、菱形的面積等于對(duì)角線相乘，再除以2。這里要注意了，在求菱形面積時(shí)，不能簡(jiǎn)單地用兩條鄰邊邊長(zhǎng)相乘。你應(yīng)該求出對(duì)角線長(zhǎng)度，即連接各組對(duì)角線段的長(zhǎng)度，用兩者相乘，然后除以二。換而言之：面積 = (對(duì)角線1 × 對(duì)角線2)/2，即A = (d₁ × d₂)/2

示例：如果一個(gè)菱形的對(duì)角線長(zhǎng)度為6米和8米，則面積為(6 × 8)/2 = 48/2 = 24平方米。

5、還可以用底×高來(lái)求菱形的面積。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，你還可以使用底乘以高的公式來(lái)求菱形的面積。但是，其中"底"和"高"并不等于兩條鄰邊的邊長(zhǎng)。首先，選一條邊做底。然后，從底邊向?qū)叜?huà)一條線。這條線與兩條邊應(yīng)該成90度，這個(gè)長(zhǎng)度就是你應(yīng)該使用的高。示例：菱形的邊長(zhǎng)為10公里和5公里。兩條10公里長(zhǎng)的邊之間的垂線長(zhǎng)度為3公里。如果你想求菱形的面積，可以用10 × 3 = 30平方公里。

6、注意，菱形和矩形的公式適用于正方形。用上述的邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)公式來(lái)求正方形面積要方便得多。但由于正方形嚴(yán)格來(lái)說(shuō)也是矩形和菱形，因此它們的面積公式同樣也適用于計(jì)算正方形的面積。換而言之，就正方形而言：面積 = 底 × 高，或A = b × h

面積 = (對(duì)角線1 × 對(duì)角線2)/2，或A = (d₁ × d₂)/2

示例：一個(gè)四邊形兩條鄰邊的長(zhǎng)度均為4米。求這個(gè)正方形的面積時(shí)，可以用它的底乘以高：4 × 4 = 16平方米。

示例：一個(gè)正方形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度都等于10厘米。你可以用對(duì)角線公式來(lái)求這個(gè)正方形的面積：(10 × 10)/2 = 100/2 = 50 平方厘米。

方法2：求梯形的面積

1、知道如何識(shí)別梯形。梯形是至少有兩條邊平行的四邊形。內(nèi)角可以為任意度數(shù)。梯形的四條邊長(zhǎng)度可以各不相同。求梯形的面積時(shí)，你可以使用兩種不同的方法，具體取決于你手上掌握的信息。這里我們會(huì)對(duì)兩種方法進(jìn)行講解。

2、求梯形的高。梯形的高是連接兩條平行邊的垂直線段。它通常"不"等于一條邊的邊長(zhǎng)，因?yàn)楦鬟呁ǔ２粫?huì)彼此垂直。兩個(gè)面積公式都會(huì)用到梯形的高。以下是求梯形高的方法：找到兩條底線（即平行邊）中較短的那條。以該底線與一個(gè)非平行邊的交點(diǎn)為起點(diǎn)。畫(huà)一條垂直于兩條底線的線段。測(cè)量該線段的長(zhǎng)度，即得到梯形的高。

如果高度線、底邊和另一邊構(gòu)成一個(gè)直角三角形，你有時(shí)也可以用三角學(xué)來(lái)確定高度。更多信息可以參考網(wǎng)上關(guān)于三角學(xué)的文章。

3、用高度和兩條底邊的長(zhǎng)度來(lái)求梯形的面積。如果你知道梯形的高度，以及兩條底邊的長(zhǎng)度，可以使用以下公式：面積 = (底1 + 底2)/2 × 高，即A = (a+b)/2 × h

示例：如果一個(gè)梯形的一條底邊長(zhǎng)7米，另一條底邊長(zhǎng)11米，且連接兩邊的高長(zhǎng)2米，則面積計(jì)算過(guò)程如下：(7 + 11)/2 × 2 = (18)/2 × 2 = 9 × 2 = 18平方米。

如果高等于10，而兩條底邊長(zhǎng)度分別為7和9，進(jìn)行如下計(jì)算可求出其面積：(7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

4、用兩條邊的中線段來(lái)求梯形面積。中線段是平行于梯形底邊和頂邊的假想線，與兩邊的距離完全相等。由于中線段"總是等于（底1 + 底2）/2"，如果你知道它的長(zhǎng)度，可以將梯形公式簡(jiǎn)化為：面積 = 中線段 × 高，即A = m × h

從根本上說(shuō)，這種計(jì)算方法使用的仍然是原始公式，只不過(guò)使用"m"代替了(a + b)/2。

示例：以上示例中，梯形的中線段長(zhǎng)度為9米。這意味著我們可以用9 × 2 = 18平方米來(lái)計(jì)算梯形的面積，所得結(jié)果與之前的一樣。

方法3：求對(duì)稱四邊形的面積

1、知道如何識(shí)別對(duì)稱四邊形。對(duì)稱四邊形是兩對(duì)"鄰邊"長(zhǎng)度相等，"而非對(duì)邊"長(zhǎng)度相等的四邊形。顧名思義，對(duì)稱四邊形沿中線對(duì)稱。求對(duì)稱四邊形的面積時(shí)，可以使用兩種不同的方法，具體取決于你手上掌握的信息。這里我們會(huì)對(duì)兩種方法進(jìn)行講解。

2、使用菱形對(duì)角線公式來(lái)求對(duì)稱四邊形的面積。菱形是各邊長(zhǎng)度相等的特殊對(duì)稱四邊形，因此你也可以使用對(duì)角線菱形面積公式，求出對(duì)稱四邊形的面積。對(duì)角線是連接對(duì)稱四邊形對(duì)角的直線。和菱形一樣，對(duì)稱四邊形面積公式是：面積 = (對(duì)角線1 × 對(duì)角線2)/2，即A = (d₁ × d₂)/2

示例：如果一個(gè)對(duì)稱四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)度為19米和5米，則其面積為(19 × 5)/2 = 95/2 = 47.5平方米。

如果你不知道對(duì)角線的長(zhǎng)度，而且無(wú)法測(cè)量，可以使用三角學(xué)來(lái)進(jìn)行計(jì)算。更多信息參見(jiàn)《計(jì)算對(duì)稱四邊形面積》一文。

3、利用邊長(zhǎng)和各邊的夾角來(lái)求面積。如果你知道兩個(gè)不同的邊長(zhǎng)及各邊之間的夾角，可以使用三角學(xué)原理求出對(duì)稱四邊形的面積。使用這一方法，你必須知道如何解正弦函數(shù)，或至少有一個(gè)可以解正弦函數(shù)的計(jì)算器。更多信息可以參考網(wǎng)上關(guān)于三角學(xué)的文章，或使用以下公式：面積 = (邊1 × 邊2) × sin (角)，即A = (s₁ × s₂) × sin(θ)，其中θ是邊1和邊2之間的夾角。

示例：你有一個(gè)對(duì)稱四邊形，兩組邊長(zhǎng)分別為6米和4米。其夾角約為120度。這種情況下，你可以求出其面積，具體如下：(6 × 4) × sin(120) = 24 × 0.866 = 20.78平方米

注意，公式中使用的是兩個(gè)"不同的"邊長(zhǎng)和它們之間的夾角，而不能使用一組相同長(zhǎng)度的鄰邊。

方法4：求任意四邊形的面積

1、求所有四邊形的面積。你遇到的四邊形可能不屬于以上任何一類，例如，它四條邊的長(zhǎng)度可能各不相同，而且沒(méi)有任何對(duì)邊互相平行。有多個(gè)公式可以用來(lái)計(jì)算任意四邊形的面積，而無(wú)論其形狀。本節(jié)會(huì)介紹其中最常用的一種公式。注意，該公式要用到三角學(xué)知識(shí)。更多信息可以參考網(wǎng)上關(guān)于基本三角學(xué)的文章。首先，你必須知道四邊形四條邊的邊長(zhǎng)。為了方便本文講解，我們用a、b、c、d來(lái)指代它們。邊a和邊c為對(duì)邊，而邊b和邊d為對(duì)邊。

示例：如果你有一個(gè)不屬于上述任何類別的不規(guī)則四邊形，先測(cè)量其各邊長(zhǎng)度。假設(shè)邊長(zhǎng)分別為12厘米、9厘米、5厘米和14厘米。在以下步驟中，你會(huì)用到這些信息來(lái)求四邊形的面積。

2、求得各邊之間夾角的角度。計(jì)算不規(guī)則四邊形的面積時(shí)，只知道邊長(zhǎng)是不夠的。繼續(xù)求得兩個(gè)對(duì)角的角度。為了方便本節(jié)講解，我們會(huì)用"角A"來(lái)指代邊a和邊d之間的夾角，用"角C"來(lái)指代邊b和邊c之間的夾角。不過(guò)，你也可以使用另外一組對(duì)角。示例：假設(shè)在該四邊形中，角A等于80度，而角C等于110度。在下一步中，你會(huì)用到這些值來(lái)求四邊形的總面積。

3、使用三角形面積公式來(lái)求四邊形的面積。想象邊a和邊b的夾角到邊c和邊d的夾角之間有一條直線。這條線會(huì)將四邊形分割成兩個(gè)三角形。由于三角形的面積等于absinC，其中"C"為邊a和邊b的夾角，你可以兩次使用這一公式，分別求出被分割成的兩個(gè)三角形的面積，來(lái)算出四邊形的總面積。換而言之，對(duì)任意四邊形而言：面積 = 0.5 邊1 × 邊4 × sin(邊1&4角) + 0.5 × 邊2 × 邊3 × sin (邊2&3角)，即

面積 = 0.5 a × d × sin A + 0.5 × b × c × sin C

示例：你已經(jīng)知道所需的邊長(zhǎng)和角度值，因此計(jì)算過(guò)程如下：

= 0.5 (12 × 14) × sin (80) + 0.5 × (9 × 5) × sin (110)

= 84 × sin (80) + 22.5 × sin (110)

= 84 × 0.984 + 22.5 × 0.939

= 82.66 + 21.13 = 103.79平方厘米

注意，如果你想求對(duì)角相等的平行四邊形的面積，公式可以簡(jiǎn)化為面積 = 0.5*(ad + bc) * sin A。

小提示

更多信息可以參考wikiHow關(guān)于特殊形狀面積的文章：如何計(jì)算正方形的面積，如何計(jì)算矩形的面積，如何計(jì)算菱形的面積，如何計(jì)算梯形的面積，以及如何計(jì)算對(duì)稱四邊形的面積

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