高等數(shù)學(xué)求極限的方法是什么？

1、本題是無(wú)窮大乘以無(wú)窮小型不定式； . 2、解答方法用到三個(gè)步驟： A、分子有理化； B、化無(wú)窮大計(jì)算為無(wú)窮小計(jì)算； C、無(wú)窮小直接用0代入。 . 3、具體解答如下，如有疑問(wèn)，歡迎追問(wèn)，有問(wèn)必答。 . 4、極限計(jì)算方法五花八門(mén)，下面提供的另外十

現(xiàn)在很多人都在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，那么高等數(shù)學(xué)求極限的方法有什么呢？今天小編為大家講講具體的方法，希望能夠?qū)Υ蠹矣兴鶐椭?em>

材料/工具

高等數(shù)學(xué)

方法

首先是根據(jù)定義直接帶入數(shù)字求解。

第二行到第三行， 那個(gè)+2， 怎么就憑空消失了， 如果保留+2， 你看看答案不就是1了嗎？

然后是根據(jù)極限的四則運(yùn)算法則進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

求極限的各種方法1．約去零因子求極限例1：求極限【說(shuō)明】表明無(wú)限接近，但，所以這一零因子可以約去?！窘狻?42．分子分母同除求極限例2：求極限【說(shuō)明】型且分子分母都以多項(xiàng)式給出的極限,可通過(guò)分子分母同除來(lái)求?！窘狻俊咀ⅰ?1)一般分子分

接著是對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)再求極限（也可以使用洛必達(dá)法則）。

求函數(shù)極限的方法和技巧摘要:本文就關(guān)于求函數(shù)極限的方法和技巧作了一個(gè)比較全面的概括、綜合。關(guān)鍵詞：函數(shù)極限引言在數(shù)學(xué)分析與微積分學(xué)中,極限的概念占有主要的地位并以各種形式出現(xiàn)而貫穿全部?jī)?nèi)容,因此掌握好極限的求解方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析和

最后是牢記幾個(gè)重要極限，可以更快速解題。

一、內(nèi)容不同 求導(dǎo)：指當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。 求極限：指某一個(gè)函數(shù)中的某一個(gè)變量，此變量在變大（或者變?。┑挠肋h(yuǎn)變化的過(guò)程中，逐漸向某一個(gè)確定的數(shù)值。 二、表示符號(hào)不同 求導(dǎo)：求導(dǎo)的表示符號(hào)

擴(kuò)展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

求極限 高等數(shù)學(xué)？

有理因式法轉(zhuǎn)化是求這種

類(lèi)型的極限的常規(guī)思路！

轉(zhuǎn)化為∝/∝型之后，

分子分母同時(shí)除以x即可。

高等數(shù)學(xué)求極限 例四怎么做啊

配方法：

sin[π√（4n²+2n+1/4-45/4）]

=sin[π√（（2n+1/2）²-45/4）]

n趨近于無(wú)窮大抄，上襲式中，前面趨近于無(wú)窮大，后面是常數(shù)，與前面相比zd可以忽略不計(jì)：

=sin[π（2n+1/2）√（1-45/4（2n+1/2）²)]

-->sin(2nπ+π/2）

=1；

高等數(shù)學(xué)。用三種方法求下圖極限

method 1:

lim(n->∞) ( cos(1/n) )^e79fa5e98193e78988e69d8331333431373237(n^2)

=lim(n->∞) ( 1- (1/2)(1/n)^2 )^(n^2)

=e^(-1/2)

method 2:

consider

lim(x->∞) ( cos(1/x) )^(x^2)

y=1/x

=lim(y->0+) ( cosy )^(1/y^2)

=lim(y->0+) e^[ ln(cosy )/y^2]

=lim(y->0+) e^[ ln(1 -(1/2)y^2 )/y^2]

=lim(y->0+) e^[ -(1/2)y^2 /y^2]

=e^(-1/2)

=>

lim(n->∞) ( cos(1/n) )^(n^2) = e^(-1/2)

method 3:

L = lim(x->∞) ( cos(1/x) )^(x^2)

lnL

=lim(x->∞) x^2.ln[ cos(1/x) ]

=lim(x->∞) ln[ cos(1/x) ] /(1/x^2) (0/0 分子分母分別求導(dǎo))

=lim(x->∞) (1/x^2).tan(1/x) /(-2/x^3)

=-(1/2) lim(x->∞) x.tan(1/x)

=-1/2

=>lim(x->∞) ( cos(1/x) )^(x^2) = e^(-1/2)

=>lim(n->∞) ( cos(1/n) )^(n^2) = e^(-1/2)

高數(shù)總結(jié)求極限方法

1. 代入法， 分母極限不為零時(shí)使用。e799bee5baa6e79fa5e98193e4b893e5b19e31333335343334先考察分母的極限，分母極限是不為零的常數(shù)時(shí)即用此法。

【例1】lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)

解：lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)

=(3-3)/(9+3+1)=0

【例2】lim[x-->0](lg（1+x）+e^x)/arccosx

解：lim[x-->0](lg（1+x）+e^x)/arccosx

=(lg1+e^0)/arccos0

=(0+1)/1

=1

2. 倒數(shù)法，分母極限為零，分子極限為不等于零的常數(shù)時(shí)使用。

【例3】 lim[x-->1]x/(1-x)

解：∵lim[x-->1] (1-x)/x=0 ∴l(xiāng)im[x-->1] x/(1-x)= ∞

以后凡遇分母極限為零，分子極限為不等于零的常數(shù)時(shí)，可直接將其極限寫(xiě)作∞。

3. 消去零因子（分解因式）法，分母極限為零，分子極限也為零，且可分解因式時(shí)使用。

【例4】 lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)

解：lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)

=lim[x-->1](x-1)^2/[x(x^2-1)

=lim[x-->1](x-1)/x

=0

【例5】lim[x-->-2](x^3+3x^2+2x)/(x^2-x-6)

解：lim[x-->-2] (x^3+3x^2+2x)/(x^2-x-6)

= lim[x-->-2]x(x+1)(x+2)/[(x+2)(x-3)]

= lim[x-->-2]x(x+1) / (x-3)

=-2/5

【例6】lim[x-->1](x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)

解：lim[x-->1](x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)

= lim[x-->1](x-2)(x-4)/[(x-1)(x-4)]

= lim[x-->1](x-2) /[(x-1)

=∞

【例7】lim[h-->0][(x+k)^3-x^3]/h

解：lim[h-->0][(x+h)^3-x^3]/h

= lim[h-->0][(x+h) –x][(x+h)^2+x(x+h)+h^2]/h

= lim[h-->0] [(x+h)^2+x(x+h)+h^2]

=2x^2

這實(shí)際上是為將來(lái)的求導(dǎo)數(shù)做準(zhǔn)備。

4. 消去零因子（有理化）法，分母極限為零，分子極限也為零，不可分解，但可有理化時(shí)使用?？衫闷椒讲?、立方差、立方和進(jìn)行有理化。

【例8】lim[x-->0][√1+x^2]-1]/x

解：lim[x-->0][√1+x^2]-1]/x

= lim[x-->0][√1+x^2]-1] [√1+x^2]+1]/｛x[√1+x^2]+1]｝

= lim[x-->0][ 1+x^2-1] /｛x[√1+x^2]+1]｝

= lim[x-->0] x / [√1+x^2]+1]

=0

【例9】lim[x-->-8][√(1-x)-3]/(2+x^(1/3))

解：lim[x-->-8][√(1-x)-3]/(2+x^(1/3))

=lim[x-->-8][√(1-x)-3] [√(1-x)+3] [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]

÷{(2+x^(1/3))[4-2x^(1/3)+x^(2/3)] [√(1-x)+3]}

=lim[x-->-8](-x-8) [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]/{(x+8)[√(1-x)+3]}

=lim[x-->-8] [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]/[√(1-x)+3]

=-2

5. 零因子替換法。利用第一個(gè)重要極限：lim[x-->0]sinx/x=1，分母極限為零，分子極限也為零，不可分解，不可有理化，但出現(xiàn)或可化為sinx/x時(shí)使用。常配合利用三角函數(shù)公式。

【例10】lim[x-->0]sinax/sinbx

解：lim[x-->0]sinax/sinbx

= lim[x-->0]sinax/(ax)*lim[x-->0]bx/sinbx*lim[x-->0]ax/(bx)

=1*1*a/b=a/b

【例11】lim[x-->0]sinax/tanbx

解：lim[x-->0]sinax/tanbx

= lim[x-->0]sinax/ sinbx*lim[x-->0]cosbx

=a/b

6. 無(wú)窮轉(zhuǎn)換法，分母、分子出現(xiàn)無(wú)窮大時(shí)使用，常常借用無(wú)窮大和無(wú)窮小的性質(zhì)。

【例12】lim[x-->∞]sinx/x

解：∵x-->∞ ∴1/x是無(wú)窮小量

∵|sinx|<=1, 是有界量 ∴sinx/x=sinx* 1/x是無(wú)窮小量

從而：lim[x-->∞]sinx/x=0

【例13】lim[x-->∞](x^2-1)/(2x^2-x-1)

解：lim[x-->∞](x^2-1)/(2x^2-x-1)

= lim[x-->∞](1 -1/x^2)/(2-1/x-1/ x^2)

=1/2

【例14】lim[n-->∞](1+2+……+n)/(2n^2-n-1)

解：lim[n-->∞](1+2+……+n)/(2n^2-n-1)

=lim[n-->∞][n( n+1)/2]/(2n^2-n-1)

=lim[n-->∞][ (1+1/n)/2]/(2-1/n-1/n^2)

=1/4

【例15】lim[x-->∞](2x-3)^20(3x+2)^30/(5x+1)^50

解：lim[x-->∞](2x-3)^20(3x+2)^30/(5x+1)^50

= lim[x-->∞][(2x-3)/ (5x+1)]^20[(3x+2)/ (5x+1)]^30

= lim[x-->∞][(2-3/x)/ (5+1/ x)]^20[(3+2/ x)/ (5+1/ x)]^30

=(2/5)^20(3/5)^30=2^20*3^30/5^50

求極限的方法有哪些？大一的高數(shù)太難的不用說(shuō) ，要常見(jiàn)的

其一,常用的極限延伸,如：lim(x->0)(1+x)^1/x=e, ,lim(x->0)sinx/x=1等等

其二,羅比達(dá)法則,如0/0,oo/oo型,或能復(fù)化成上述兩種情況的類(lèi)型題目等等

其三,泰勒展開(kāi),這類(lèi)題目如有sinx,cosx,ln(1+x)等等可以邁克勞林展制開(kāi)為關(guān)于x的多項(xiàng)式的等等

其四,等價(jià)無(wú)窮小代換百,倒代換等等方法較多的

高等數(shù)學(xué)中的極限,積分等等知識(shí)需要在掌握基本原理的基礎(chǔ)上度做大量的聯(lián)系才可以熟悉的.

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