五邊形的面積怎么計(jì)算

要看具體條件，可以將五邊形分割成三個(gè)三角形面積或者一個(gè)四邊形加一個(gè)三角形。 原則：分割后每個(gè)面積都應(yīng)該算得出來(lái)，否則應(yīng)該重新分割。 不規(guī)則多邊形面積一般用：分割法，割補(bǔ)法，剔除法，格點(diǎn)法等計(jì)算。

本文我們將從以下幾個(gè)部分來(lái)詳細(xì)介紹如何求五邊形的面積：通過(guò)邊長(zhǎng)和邊心距求面積、通過(guò)邊長(zhǎng)求面積、使用公式、9 參考

五邊形是有五條邊的多邊形。你會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課上幾乎所有難解的問(wèn)題都涉及到了五個(gè)內(nèi)角相等的正五邊形。通常有兩種方法來(lái)求解五邊形的面積，具體選擇哪種方法取決于已知的信息。第一部分：通過(guò)邊長(zhǎng)和邊心距求面積

正五邊形的面積計(jì)算公式如圖所示： 其中，t 表示正五邊形的邊長(zhǎng)。 擴(kuò)展資料： 一、正五邊形的性質(zhì)： 1、五條長(zhǎng)度相等的線段 2、正五邊形每個(gè)角均為108°。 3、正五邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形。 二、正五邊形的內(nèi)切圓半徑 正五邊形是

第1步：從邊長(zhǎng)和邊心距入手。

,.面積A=Ki*a2(a的平方) 其中a---邊長(zhǎng),Ki---系數(shù),i指多邊形的邊數(shù), 三邊形 K3=0.433 四邊形 K4=1.00 五邊形 K5=1.72 六邊形 K6=2.598 七邊形 K7=3.614 八邊形 K8=4.828 九邊形 K9=6.182 十邊形 K10=7.694 根據(jù)上述的公式,你就可以算出來(lái)了.

這個(gè)方法適用于求五個(gè)內(nèi)角大小完全相等的正五邊形面積。除了邊長(zhǎng)信息，你還得知道五邊形的“邊心距”。邊心距是五邊形每條邊到其外接圓的圓心的距離，從圓心到邊作垂線，垂線與五邊形的邊形成的夾角正好是90?。

面積A=Ki×a2(a的平方) 其中a---邊長(zhǎng),Ki---系數(shù),i指多邊形的邊數(shù), 三邊形 K3=0.433 四邊形 K4=1.00 五邊形 K5=1.72 六邊形 K6=2.598 七邊形 K7=3.614 八邊形 K8=4.828 九邊形 K9=6.182 十邊形 K10=7.694 根據(jù)上述的公式,你就可以算出來(lái)了. K為常

不要混淆邊心距和半徑的概念，半徑是從中心到五邊形邊角（頂點(diǎn)），而邊心距則是中心到五邊形的邊中點(diǎn)的距離。如果你只知道邊長(zhǎng)和半徑長(zhǎng)，請(qǐng)?zhí)恋诙N方法。

要看具體條件，可以將五邊形分割成三個(gè)三角形面積或者一個(gè)四邊形加一個(gè)三角形。 原則：分割后每個(gè)面積都應(yīng)該算得出來(lái)，否則應(yīng)該重新分割。 不規(guī)則多邊形面積一般用：分割法，割補(bǔ)法，剔除法，格點(diǎn)法等計(jì)算。

我們將以邊長(zhǎng)為3

沿著數(shù)字4和數(shù)字3做兩條延長(zhǎng)線，形成一個(gè)交點(diǎn)，虛構(gòu)一個(gè)直角三角形。 計(jì)算矩形面積=6*8=48， 計(jì)算虛構(gòu)直角三角形面積=3*4*0.5=6， 計(jì)算五邊形面積=矩形面積-虛構(gòu)直角三角形面積=48-6=42。

個(gè)單位長(zhǎng)度和邊心距為2

由一個(gè)頂點(diǎn)引兩條對(duì)角線，分別測(cè)出這兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度，然后用海式分別計(jì)算三個(gè)三角形的面積再相加即可。

個(gè)單位長(zhǎng)度的五邊形為例。

只有三角形才具有穩(wěn)定性，即三條邊邊長(zhǎng)固定的正方形只有一個(gè)。對(duì)于多邊形（邊數(shù)大于3），由于不具備穩(wěn)定性（即，各邊邊長(zhǎng)相等的多邊形，可以有很多個(gè)），因此無(wú)法根據(jù)邊長(zhǎng)來(lái)計(jì)算面積。舉幾個(gè)例子： 例如，四個(gè)邊長(zhǎng)為a的四邊形，可以是正方形，可

第2步：將五邊形分割成五個(gè)三角形。

可分割成規(guī)則三角形和四邊形的五邊形,可通過(guò)分割或補(bǔ)圖,用小面積的和差來(lái)計(jì)算面積,這只能算一些特殊結(jié)構(gòu)的五邊形的面積. 如果能得到角度和邊長(zhǎng),也可以用三角函數(shù)關(guān)系算出面積. 正五邊形也只能利用三角函數(shù)算出面積.

從外接圓圓心向五邊形的邊角（頂點(diǎn)）畫五條直線，這樣能將其分割成五個(gè)三角形。

不規(guī)則五邊形面積，有計(jì)算方法，沒有計(jì)算公式。 計(jì)算方法就是把五邊形分成三個(gè)三角形，分別計(jì)算出面積再相加。

第3步：計(jì)算三角形的面積。

由一個(gè)頂點(diǎn)引兩條對(duì)角線，分別測(cè)出這兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度，然后用海式分別計(jì)算三個(gè)三角形的面積再相加即可。

每個(gè)三角形都有一個(gè)底邊

我是做建筑工程的,我知道.面積A=Ki*a2(a的平方) 其中a---邊長(zhǎng),Ki---系數(shù),i指多邊形的邊數(shù), 三邊形 K3=0.433 四邊形 K4=1.00 五邊形 K5=1.72 六邊形 K6=2.598 七邊形 K7=3.614 八邊形 K8=4.828 九邊形 K9=6.182 十邊形 K10=7.694 根據(jù)上述的公式,

，長(zhǎng)度等于五邊形的邊長(zhǎng)。三角形也有一個(gè) 高

必須是正五邊形 面積=5*a*r/2=5a*[(a/2)*ctan(π/5)]/2 不查三角函數(shù)表 S=5ar/2=[(5+5√5)/(4√(10-2√5))]*a^2=1.72*a^2

，長(zhǎng)度和五邊形的邊心距相等。（記住，三角形的高是從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，形成一個(gè)直角）。計(jì)算三角形面積的公式是：面積S=? x 底邊長(zhǎng) x 高。

找到正五邊形的形心 連接形心與各頂點(diǎn)，則正五邊形被分成了五個(gè)面積相等的等腰三角形 只要求一個(gè)三角形的面積，在乘以5就是答案了。 這個(gè)小三角形的頂角=360/5=72° 所以底角=（180-72）/2=54° 所以這個(gè)三角行的高=（3/2）*tg54° 這個(gè)數(shù)據(jù)需要查

在我們的示例中，三角形面積 = ? x 3 x 2 = 3

正五邊形的中心與各個(gè)頂點(diǎn)相連，它的面積等于五個(gè)相同的等腰三角形的面積之和。而等腰三角形的底角為54度。sin54度=（√5+1）/4，這樣等腰三角形的面積就可以求了。

單位面積。

第4步：用三角形面積乘以5，求出五邊形面積。

設(shè)BC=x厘米，x×7÷2=（x+12）×4÷2， 7x=4（x+12）， 7x=4x+48， 3x=48， x=48÷3， x=16，五邊形的面積是圖中三角形的面積的2倍，即16×7÷2×2=112（平方厘米），五邊形的面積是112平方厘米．

我們將五邊形等分為五個(gè)三角形，每個(gè)三角形面積相等，五邊形的面積就是三角形的面積乘以5。

作一條輔助線，把五邊形分割成一個(gè)等腰梯形和一個(gè)等腰三角形。 5邊形內(nèi)角和為（5-2）*180=540度，即每個(gè)內(nèi)角為108度。 假設(shè)邊長(zhǎng)為a。 則三角形的底邊（也即梯形的底邊）為2*a*sin(108°/2)，三角形的高為a*cos(108°/2); 梯形的高為a*cos(108-90)

在我們的例子中，A（五邊形面積） = 5 x A（三角形面積）= 5 x 3 = 15

#include #include #include "math.h" using namespace std; typedef vector::iterator iter; double length(iter &iterFir,iter &iterSec) { return sqrt(pow(*iterSec-*iterFir,2)+pow(*(iterSec+1)-*(iterFir+1),2)); }; double compute(iter

單位面積。

第二部分：通過(guò)邊長(zhǎng)求面積

/ —— | | | | ——像這樣分成上面三角形，下面長(zhǎng)方形，分開來(lái)計(jì)算

第1步：僅從邊長(zhǎng)入手。

延長(zhǎng)AE到P，做EP=BC 因?yàn)椋篈B=DE，角B=角E=90度 所以：△PED≌△ABC 所以：PD=AC 又因?yàn)椋篊D=BC+AE=PE+AE=AP 所以：APDC為平行四邊形 因?yàn)椋篠五邊形ABCDE=S◇APDC 所以：S五邊形ABCDE=AP*DE=2*2=4 五邊形ABCDE的面積=4

這個(gè)方法適用于求五條邊長(zhǎng)完全相等的正五邊形面積。

在這一部分，我們使用邊長(zhǎng)為7

個(gè)單位長(zhǎng)的五邊形為例。

第2步：將五邊形分割成五個(gè)三角形。

可分割成規(guī)則三角形和四邊形的五邊形,可通過(guò)分割或補(bǔ)圖,用小面積的和差來(lái)計(jì)算面積,這只能算一些特殊結(jié)構(gòu)的五邊形的面積. 如果能得到角度和邊長(zhǎng),也可以用三角函數(shù)關(guān)系算出面積. 正五邊形也只能利用三角函數(shù)算出面積.

從外接圓圓心向五邊形的五個(gè)邊角（頂點(diǎn)）畫線，這樣就把五邊形分割成了五個(gè)大小相等的三角形。

第3步：將三角形分成兩半。

從五邊形的中點(diǎn)向三角形底邊作垂線，這條線和底邊相交形成90?角，并將三角形分成兩半，形成兩個(gè)更小的三角形。

第4步：標(biāo)記小三角形的已知信息。

我們已經(jīng)知道了小三角形的一邊和一個(gè)角：

三角形的底邊

就是五邊形邊長(zhǎng)的 ? 。在本例中，小三角形的底邊為? x 7 = 3.5 單位長(zhǎng)。

三角形的頂角

等于大三角形頂角的一半，也就是36? 。（具體計(jì)算過(guò)程是：中心是360?，我們將其分為10個(gè)相同的小三角形，也就是360 ÷ 10 = 36。所以頂角為36?）。

第5步：計(jì)算三角形的高。

三角形的高

就是從五邊形中心向邊作的垂線，形成一個(gè)直角。我們可以使用三角函數(shù)來(lái)求出高的長(zhǎng)度：

在直角三角形中，一個(gè)角的正切函數(shù)

等于對(duì)邊長(zhǎng)除以臨邊長(zhǎng)。

36?角的對(duì)邊是三角形的底（五邊形邊長(zhǎng)的一半）。36? 角的臨邊是三角形的高。

tan（36?） = 對(duì)邊/ 臨邊

在本例中，tan（36?） = 3.5 / 高

高 x tan（36?） = 3.5

高= 3.5 / tan（36?）

高= （約等于） 4.8

單位長(zhǎng)。

第6步：計(jì)算三角形的面積。

三角形的面積等于? x底邊長(zhǎng)x高（A = ?bh）。此時(shí)我們已知高和底邊，代入公式即可求出三角形面積。

在本例中，小三角形的面積 = ?bh = ?（3.5）（4.8） = 8.4 單位面積。

第7步：乘以數(shù)量求出五邊形面積。

一個(gè)小三角形的面積是五邊形面積的1/10。所以，要求五邊形面積，用小三角形面積乘以10即可。

在本例中，五邊形面積 = 8.4 x 10 = 84

單位面積。

第三部分：使用公式

第1步：使用周長(zhǎng)和邊心距來(lái)計(jì)算面積。

邊心距是從五邊形中心向邊作垂線，垂線的長(zhǎng)度就是邊心距大小。如果已經(jīng)知道這個(gè)長(zhǎng)度，你可以使用下面這個(gè)簡(jiǎn)單的公式。

正五邊形的面積= “pa”/2，其中“p” = 周長(zhǎng)，“a” = 邊心距。

如果不知道周長(zhǎng)，可以通過(guò)邊長(zhǎng)來(lái)計(jì)算。計(jì)算公式是：p = 5s，其中“s”是邊長(zhǎng)。

第2步：使用邊長(zhǎng)來(lái)計(jì)算面積。

如果你只知道邊長(zhǎng)，那么使用以下公式進(jìn)行計(jì)算：

正五邊形的面積 = （5s2） / （4tan（36?）），其中“s” = 邊長(zhǎng)。

tan（36?） = √（5-2√5） 。如果你的計(jì)算器沒有“tan”功能，可以使用面積公式：面積 = （5s2） / （4√（5-2√5））。

第3步：選擇只用半徑來(lái)求面積的公式。

如果你只知道半徑，也可以求面積。使用以下公式：

正五邊形的面積 = （5/2）r2sin（72?），其中“r”是半徑。

小提示

不規(guī)則的五邊形，即五條邊不相等的五邊形，其面積是比較難計(jì)算的。最好的計(jì)算方法將五邊形分割成幾個(gè)三角形，然后將它們的面積加起來(lái)。你還可以用規(guī)則的形狀將五邊形包圍起來(lái)，然后通過(guò)減去多余部分的面積，就可以得到五邊形的面積了。

同時(shí)使用幾何法和公式法，比較之后確定正確的答案。如果你將數(shù)據(jù)一次全帶入公式進(jìn)行計(jì)算，得到的結(jié)果可能會(huì)有一點(diǎn)不同（因?yàn)橹虚g過(guò)程不需要求近似），但是它們應(yīng)該很接近。

例子里用的結(jié)果是近似值，是為了方便計(jì)算。如果你要計(jì)算給定邊長(zhǎng)的五邊形的面積，那么不同的邊長(zhǎng)得到的面積也不同。

公式法可以由幾何方法推導(dǎo)出來(lái)，推導(dǎo)過(guò)程和文中描述的類似。你可以嘗試推導(dǎo)一下。通過(guò)半徑求五邊形面積的方法是比較難推導(dǎo)的（小提示：你可能需要用到二倍角等式）。

參考

http://www.math-prof.com/Trig/Trig_Ch_18.aspx

https://www.mathsisfun.com/geometry/regular-polygons.html

https://www.mathsisfun.com/geometry/regular-polygons.html

http://www.mathopenref.com/polygonregulararea.html

http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/simpleTrig.html

http://www.mathopenref.com/polygonregularareaderive.html

http://www.math-prof.com/Trig/Trig_Ch_18.aspx

http://www.mathopenref.com/apothem.html

http://www.purplemath.com/modules/basirati.htm

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求下面這個(gè)五邊形的面積

可分割成規(guī)則三角形和四邊形的五邊形,可通過(guò)分割或補(bǔ)圖,用小面積的和差來(lái)計(jì)算面積,這只能算一些特殊結(jié)構(gòu)的五邊形的面積.

如果能得到角度和邊長(zhǎng),也可以用三角函數(shù)關(guān)系算出面積.

正五邊形也只能利用三角函數(shù)算出面積.

不等五邊形面積計(jì)算公式

不規(guī)則五邊形面積，有計(jì)算方法，沒有計(jì)算公式。

計(jì)算方法就是把五邊形分成三個(gè)三角形，分別計(jì)算出面積再相加。

非正五邊形面積怎么算

可切成三個(gè)三角形計(jì)算.更多追問(wèn)追答追問(wèn)可以說(shuō)得更詳細(xì)一些嗎比如說(shuō)這個(gè)

求不規(guī)則五邊形面積

由一個(gè)頂點(diǎn)引兩條對(duì)角線，分別測(cè)出這兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度，然后用海*式分別計(jì)算三個(gè)三角形的面積再相加即可。更多追問(wèn)追答追問(wèn)這圖形不是實(shí)物，怎么測(cè)出來(lái)？有辦法求解出兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度嗎？追答由于五邊形具有靈活性，固定邊長(zhǎng)，如果頂角不確定，面積也是不固定的，如果五邊形形狀固定了，也可以測(cè)量各角度數(shù)后，通過(guò)解三角形的方法求解追問(wèn)這么說(shuō)我這個(gè)題還差一些條件才有解是嗎？追答不測(cè)量不能解決。要想純理論解的話少條件

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