全等三角形如何判定

SSS(Side-Side-Side)(邊邊邊):三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等三角形。SAS(Sid

現(xiàn)在很多孩子都在學(xué)校進(jìn)行學(xué)習(xí)，其中數(shù)學(xué)肯定是大家覺得很難得，那么今天為大家講講全等三角形怎樣判定，希望能夠?qū)Υ蠹矣兴鶐椭?em>

方法

SSS（邊邊邊），即三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

保證兩個(gè)都是銳角三角形的情況下，SSA依然可以判定全等。在銳角ΔABC與銳角ΔDEF中，已知∠B=

舉例：如下圖，AC=BD，AD=BC，求證∠A=∠B.證明：在△ACD與△BDC中{AC=BD，AD=BC，CD=CD.∴△ACD≌△BDC.（SSS）∴∠A=∠B.（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）

證明過程如下，首先證明邊角邊（SAS）。1：畫兩個(gè)三角形，邊角邊對(duì)應(yīng)相等。這里我們假設(shè)為三角形AB

SAS（邊角邊），即三角形的其中兩條邊對(duì)應(yīng)相等，且兩條邊的夾角也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

SSS,SAS,ASA,AAS,HL 也就是 1、三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡稱S

舉例：如下圖，AB平分∠CAD，AC=AD，求證∠C=∠D.證明：∵AB平分∠CAD.∴∠CAB=∠BAD.在△ACB與△ADB中{AC=AD，∠CAB=∠BAD，AB=AB.∴△ACB≌△ADB.（SAS）∴∠C=∠D.（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）

全等三角形判定方法1、三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡稱SSS)。 2、有兩邊

ASA（角邊角），即三角形的其中兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且兩個(gè)角夾的的邊也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

判斷條件無非就5個(gè) SSS:三條邊對(duì)應(yīng)相等SAS:兩邊以及夾角對(duì)應(yīng)相等ASA:兩角以

舉例：如下圖，AB=AC，∠B=∠C，求證△ABE≌△ACD.證明：在△ABE與△ACD中{∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C.∴△ABE≌△ACD.（ASA）

AAS（角角邊） 和ASA（角邊角）主要的區(qū)分就是選擇哪條邊進(jìn)行判斷，ASA是兩角的夾邊，ASA是除

AAS（角角邊），即三角形的其中兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且對(duì)應(yīng)相等的角所對(duì)應(yīng)的邊也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

SSS（邊邊邊）兩個(gè)三角形的三條邊都對(duì)應(yīng)相等ASA（角邊角）兩個(gè)三角形有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且這兩個(gè)

舉例：如下圖，AB=DE，∠A=∠E，求證∠B=∠D.證明：在△ABC與△EDC中{∠A=∠E，∠ACB=∠DCE，AB=DE.∴△ABC≌△EDC.（AAS）∴∠B=∠D.（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）

集體朗讀三角形全等判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形

HL（斜邊、直角邊），即在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

SSS(Side-Side-Side)(邊邊邊):三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等三角形。SAS(Sid

舉例：如下圖，Rt△ADC與Rt△BCD，AC=BD，求證AD=BC.

驗(yàn)證兩個(gè)全等三角形一般用邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、和直

證明：在Rt△ADC與Rt△BCD中{AC=BD，CD=CD.∴Rt△ADC與Rt△BCD.（HL）∴AD=BC.（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

保證兩個(gè)都是銳角三角形的情況下，SSA依然可以判定全等。在銳角ΔABC與銳角ΔDEF中，已知∠B=

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全等三角形判定方法有哪些？

SSS(Side-Side-Side)(邊邊邊):三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等三e79fa5e98193e78988e69d8331333365666262角形。

SAS(Side-Angle-Side)(邊角邊):兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等三角形。

ASA(Angle-Side-Angle)(角邊角):兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等。

AAS(Angle-Angle-Side)(角角邊):兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等。

RHS(Right angle-Hypotenuse-Side)(直角、斜邊、邊)(又稱HL定理(斜邊、直角邊)):在一對(duì)直角三角形中，斜邊及另一條直角邊相等。

下列兩種方法不能驗(yàn)證為全等三角形:

AAA(Angle-Angle-Angle)(角角角):三角相等，不能證全等，但能證相似三角形。

SSA(Side-Side-Angle)(邊邊角):其中一角相等，且非夾角的兩邊相等。

不能驗(yàn)證全等三角形的判定

AAA(角、角、角)，指兩個(gè)三角形的任何三個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相同。但這不能判定全等三角形，但AAA能判定相似三角形。在幾何學(xué)上，當(dāng)兩條線疊在一起時(shí)，便會(huì)形一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)角。而且，若該線無限地廷長，或無限地放大，該角度都不會(huì)改變。

同理，在左圖中，該兩個(gè)三角形是相似三角形，這兩個(gè)三角形的關(guān)系是放大縮小，因此角度不會(huì)改變。

這樣，便能得知若邊無限地根據(jù)比例加長，角度都保持不變。因此，AAA并不能判定全等三角形。

但在球面幾何上，AAA可以判定全等三角形(運(yùn)用三角形與其極對(duì)稱三角形的邊角關(guān)系證明)，而AAS不能判定全等三角形(球面三角形內(nèi)角和大于180°)。

擴(kuò)展資料

過翻轉(zhuǎn)、平移后，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 ，而該兩個(gè)三角形的三條邊及三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等。全等三角形指兩個(gè)全等的三角形，它們的三條邊及三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等。全等三角形是幾何中全等之一。

根據(jù)全等轉(zhuǎn)換，兩個(gè)全等三角形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后，仍舊全等。正常來說，驗(yàn)證兩個(gè)全等三角形一般用邊邊邊(SSS)、邊角邊(SAS)、角邊角(ASA)、角角邊(AAS)、和直角三角形的斜邊，直角邊(HL)來判定。

參考資料：全等三角形的百度百科

證明全等三角形的方法有哪幾種？

驗(yàn)證兩個(gè)全等三角形一般用邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、和直角三角形的斜邊，直角邊（HL）來判定7a64e59b9ee7ad9431333431346363。

一、邊邊邊（SSS）

邊邊邊定理，簡稱SSS，是平面幾何中的重要定理之一。邊邊邊定理的內(nèi)容是：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。它用于證明兩個(gè)三角形全等。該定理最早由歐幾里得證明。

二、邊角邊（SAS）

各三角形的其中兩條邊的長度都對(duì)應(yīng)相等，且這兩條邊的夾角（即這兩條邊組成的角）都對(duì)應(yīng)相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等三角形。

三、角邊角（ASA）

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。

角邊角是三角形全等的判定方法之一，需要注意的是 角邊角中的邊必須是兩個(gè)角公共的一條邊 （一個(gè)角是由兩條邊組成的，三角形中的任意兩個(gè)角都有一條公共邊） 。

四、角角邊（AAS）

角邊角是指兩個(gè)角和這兩個(gè)角的公共邊，角邊角定理可以推出全等。角角邊是指兩個(gè)角和另外一個(gè)非公共邊，角角邊也可以推出全等。

五、直角邊（HL）

HL定理是證明兩個(gè)直角三角形全等的定理，通過證明兩個(gè)直角三角形直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等來證明兩個(gè)三角形全等。

判定定理為：如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等（簡記為HL)是一種特殊判定方法，可轉(zhuǎn)換為ASA

參考資料來源：百度百科－全等三角形

全等三角形的判定方法ssa

保證兩個(gè)都是銳角三角形百的情況下，SSA依然可以判定全等。

在銳角ΔABC與銳角ΔDEF中，已度知∠B=∠E，AB=DE，AC=DF，

求證：ΔABC≌ΔDEF。知

證明：過A作AM⊥BC于M，過D作DN⊥EF于N，

∵ΔABC與Δ道DEF都是銳角三角形，∴內(nèi)AM與DN都在三角形內(nèi)部，

易得：ΔABM≌ΔDEN(AAS)，

∴AM=DN，

∴RTΔACM≌RTΔDFN(HL)，

∴∠C=∠F，

∴Δ容ABC≌ΔDEF。

全等三角形判定定理的證明過程是什么?

證明過程如下百，首先證明邊角邊（SAS）。

1：畫兩個(gè)三角形，邊角邊對(duì)應(yīng)相等。這里我們假設(shè)為三角形ABC的AB，AC，角A 為對(duì)應(yīng)邊。 2：移動(dòng)兩個(gè)三角形使它度們對(duì)應(yīng)相等角的頂點(diǎn)重合。就是知點(diǎn)A與A'重合 3：以對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)為定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)三角形，道使它們的一條對(duì)應(yīng)邊重合。就是AB與A'B'重合。那么，當(dāng)AB邊轉(zhuǎn)過一個(gè)角度a時(shí)，AC邊也一定轉(zhuǎn)過一個(gè)相同的角度，所以當(dāng)AB與A'B'重合時(shí)，AC必然與A'C'重合，因?yàn)锳C=A'C'所以C與C‘重合。同理B與B’重合。過平面上的兩點(diǎn)，有且回只有一條直線，所以BC與B'C'重合。

（*的具體證明過程我沒記住，這個(gè)過程是答我記著的大概意思，有些不合理的地方是我比較笨）

全等三角形的判定方法有哪幾種

SSS,SAS,ASA,AAS,HL

也就是

1、三組對(duì)應(yīng)知邊分別相等的兩個(gè)三角道形全等(簡稱SSS)。

2、有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相內(nèi)等的兩個(gè)三角形全等(SAS)。

3、有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)

注:S是邊的英文縮寫,A是角的英文縮寫

由3可推到

4、有兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)

5、直角三容角形全等條件有：斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL)

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