求最大公因數(shù)最快方法

先分解質(zhì)因數(shù)。例如36=2X2X3X3，60=2X2X3X5 最大公因數(shù)是找兩個都有的質(zhì)因數(shù)。在這個例子里是2和3；都有的最高次冪，2是兩次，3是1次。然后相乘2X2X3=12。 最小公倍數(shù)是找所有的質(zhì)因數(shù)。在這個例子里是2、3和5；所有的最高次冪，2是兩次，3是兩

一些小學(xué)生會苦惱該怎么求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)，在這里，我就交給大家一種簡單的方法來就最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)。

方法

先來教大家怎么求最大公因數(shù)，這個方法叫做短除法，舉一個例子講解一下，比如求72和64的最大公因數(shù)。

求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法一、 特殊情況： 1、倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。（如；6和12的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是12。） 2、互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的

先向如下圖一樣將這兩個數(shù)擺好，并找到很簡單的一個公因數(shù)2，將2寫在旁邊，然后用這兩個數(shù)分別除2，得到36和32。

找最大公因數(shù)的方法分三種情況考慮 一。當(dāng)兩個數(shù)互質(zhì)時，最大公因數(shù)就是1。 二。當(dāng)兩個數(shù)中的一個是另一個的倍數(shù)時，最大公因數(shù)就是其中較小的那個數(shù)。 三。當(dāng)兩個數(shù)不屬于上述兩種情況時，找最大公因數(shù)得分兩步 第一步 利用短除法先把這兩個數(shù)

再在36和32中再找一個簡單的公因數(shù)，比如2，像上一部一樣，再繼續(xù)除，得到18和16.

①將兩個或多個數(shù)全部分解質(zhì)因數(shù)，找其中每個數(shù)都擁有的部分 例如：600、324、480 600＝2×2×2×3×5×5 540＝2×2×3×3×3×5 480＝2×2×2×2×2×3×5 最大公因數(shù)中2的個數(shù)就是2最少的540的2的個數(shù)：2個 同理，3的個數(shù)就是480的個數(shù)：1個 5的個數(shù)就是540的個

再繼續(xù)除，得到8和9，現(xiàn)在，可以一眼看出，我們已經(jīng)不能再找到公因數(shù)了。所以最大公因數(shù)就是2*2*2=8。

短除法 求最大公因數(shù)的一種方法,也可用來求最小公倍數(shù)。 求幾個數(shù)最大公因數(shù)的方法,開始時用觀察比較的方法,即:先把每個數(shù)的因數(shù)找出來,然后再找出公因數(shù),最后在公因數(shù)中找出最大公因數(shù)。 素因數(shù) 同時又為求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)做了重要的鋪

最小公倍數(shù)的求法就在這個基礎(chǔ)上得到2*2*2*8*9=576。

1、短除法 為了簡便，需要把兩個數(shù)的分解過程用同一個短除法來表示，那么最大公因數(shù)就是所有除數(shù)的乘積。 例如：求180和324的最大公因數(shù)。 因為：5和9互質(zhì)，所以180和324的最大公因數(shù)是4×9＝36。 2、觀察法 采用能被2、3、5整除的數(shù)的特征來進(jìn)行

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求最大公因數(shù)最最簡便的方法

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原發(fā)布者:魅力眼神0420

北師大版五年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)目標(biāo)理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學(xué)會求兩個數(shù)的公因數(shù)及最大公因數(shù)的方法。找最大公因數(shù)找出18和24的最大公因數(shù)18=（1）×（18）=（2）×（9）=（3）×（6）24=（1）×（24）=（2）×（12）=（3）×（8）=（4）×（6）找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法1.先找每個數(shù)的因數(shù)。2.找出兩個數(shù)公有的因數(shù)。3.確定最大公因數(shù)。1.利用倍數(shù)關(guān)系找最大公因數(shù)：1、8、2、416的因數(shù)：1、16、2、8、48和16的公因數(shù)：1、2、4、88和16的最大公因數(shù)：88的因數(shù)：練習(xí)：找4和8，9和3，28和7的最大公因數(shù)小結(jié)：如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時,較小數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。2.利用兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)關(guān)系找最大公因數(shù)：5的因數(shù)：1、51、77的因數(shù)：5和7的最大公因數(shù)是1練習(xí)：找2和3，11和19，3和7的最大公因數(shù)。小結(jié)：如果這兩個數(shù)是不相等的質(zhì)數(shù),最大的公因數(shù)是1。3.利用相鄰兩個自然e69da5e6ba90e799bee5baa6e997aee7ad9431333433623763數(shù)找最大公因數(shù)：8的因數(shù)有:9的因數(shù)有:1、8、2、41、9、38和9的公因數(shù)只有18和9的最大公因數(shù)是1練習(xí)：找11和16，5和6，21和22的最大公因數(shù)。小結(jié)：相鄰兩個自然數(shù)(0除外)的最大公因數(shù)是14.找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。5和118和95和84和89和328和79和68和1020和25（六）總結(jié):一、列舉法：找最大公因數(shù)1.先找各個數(shù)的因數(shù)。2.找出兩個數(shù)公有的因數(shù)。3.確定最大公因數(shù)。二、用倍數(shù)關(guān)系找：如果兩

怎樣快速尋找最大公因數(shù)

求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，常用的方法有：

　?。?）求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，先看這幾個數(shù)有沒有公約數(shù)（不一定是全部已知數(shù)的公約數(shù)，其中任何兩個數(shù)的公約數(shù)也可以），如果有的話，就用它們的公約數(shù)去連續(xù)除，一直除到每兩個數(shù)都是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的商連乘起來，積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　例：①求12和18的最小公倍數(shù)。

　　

　　2和3互質(zhì)，除到此為止。

　　12和18的最小公倍數(shù)是 2×3×2×3＝36。

最大e799bee5baa6e4b893e5b19e31333335313839公因數(shù)

一、列舉法：就是把幾個數(shù)的所有因數(shù)都寫出來，通過對比、觀察、找出公因數(shù)——最大公因數(shù)。

求（12，18）。

12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12.

18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18.

12和18的公因數(shù)有：1、2、3、6.

（12，18）=6

二、分解質(zhì)因數(shù)法：就是將幾個數(shù)各自分解成質(zhì)因數(shù)的形式，把公因數(shù)相乘得出最大公因數(shù)。

求（12，18）。

12=2×2×3

18=2×3×3

（12，18）=2×3=6

1.可以用短除法

2.也可以這樣寫，比如8和16 最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：

8的因數(shù)：1、8、2、4

16的因數(shù)：1、16、2、8、4

它們的公因數(shù)：1、2、8、4

它們的最大公因數(shù)：8

8的倍數(shù)：8、16、24、32、40、48、56、64、72

16的倍數(shù)：16、32、48、64、80、

它們的公倍數(shù)：16、18、64

它們的最小公倍數(shù)：16

怎么很快求出最大公因數(shù)

介紹一種效百率很高的算法：

歐幾里德算法是用來求兩個正整數(shù)最大公約數(shù)的算法。是由古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德在其著作《The Elements》中最早描述了這種算法,所以被命名為歐幾里德算法。

擴(kuò)展度歐幾里德算法可用于RSA加密等領(lǐng)域。

假如需要求 1997 和 615 兩個正整數(shù)的最大公約數(shù),用歐幾里德算法，是這樣進(jìn)行的：

1997 / 615 = 3 (余 152)

615 / 152 = 4(余7)

152 / 7 = 21(余5)

7 / 5 = 1 (余2)

5 / 2 = 2 (余1)

2 / 1 = 2 (余0)

至此，專最大公約數(shù)為1

以除數(shù)和余數(shù)屬反復(fù)做除法運算，當(dāng)余數(shù)為 0 時，取當(dāng)前算式除數(shù)為最大公約數(shù)，所以就得出了 1997 和 615 的最大公約數(shù) 1。

求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的一般方法

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原發(fā)布者:童木秀

求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：一、特殊情況：1、倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。（如；百6和12的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)度是12。）2、互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。（如，5和7的最大公因數(shù)時1，最小公倍數(shù)是5×7=35）二、一般情況：問1求最大公因數(shù)：列舉法、單列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法、短除法、除法算式法。①列舉法：如，求18和27的最大公因數(shù)先找出兩個數(shù)的所有因數(shù)18的因數(shù)有答：1、2、3、6、9、1827的因數(shù)有：1、3、9、27再找出兩個數(shù)的公因數(shù)：18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、1827的因數(shù)有：1、3、9、271、3、9最后找出最大公因數(shù)：9②單列舉法：專如，求18和27的最大公因數(shù)先找出其中一個數(shù)的因數(shù)：18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18再找這些因數(shù)中那些又是另一個數(shù)的因數(shù)：1、3、9又是27的因數(shù)最后找出最大公因數(shù)：9③短除法：31827369除到商是互質(zhì)數(shù)為止，最后把所有的除數(shù)相乘233×3=9④除法算式法：用這兩個數(shù)同屬時除以公因數(shù)，除到最大公因數(shù)為止。18÷9就是18和27的最大公因數(shù)272、求最小公倍數(shù)

最大公因數(shù)怎么求圖解

求最大公約數(shù)有多種方法，常見的有質(zhì)因數(shù)分解法、短除法、輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損法。

1、質(zhì)因數(shù)分解

質(zhì)因數(shù)分解法：把每個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再把各數(shù)中的全部公有質(zhì)因數(shù)提取出來連乘，所得的積就是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。

2、短除法

求最大公約數(shù)，先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所有的商互質(zhì)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來，所得的積就是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。

3、輾轉(zhuǎn)相除法：輾轉(zhuǎn)相除法是求兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)的一種方法，也叫歐幾里德算法。

4、更相減損法：也叫更相減損術(shù)，是出自《九章算術(shù)》的一種求最大公約數(shù)的算法，它原本是為約分而設(shè)計的，但它適用于任何需要求最大公約數(shù)的場合。

一般我們用第一種方法，例如：求24和60的最大公約數(shù)，先分解質(zhì)因數(shù)，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24與60的全部公有的質(zhì)因數(shù)是2、2、3，它們的e79fa5e98193e58685e5aeb931333431363037積是2×2×3=12，所以，（24、60）=12。

擴(kuò)展資料

比較輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別

（1）都是求最大公因數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。

（2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到。

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