有理數(shù)的定義分類

有理數(shù)的分類： 按照定義可以分為分?jǐn)?shù)和整數(shù) 按照性質(zhì)可以分為正數(shù)、負(fù)數(shù)、0 有理數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容之一，在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用，是繼續(xù)學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、直角坐標(biāo)系、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)內(nèi)容以及相關(guān)學(xué)科知識的

有理數(shù)為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)以及零的統(tǒng)稱。數(shù)學(xué)上，可以表達(dá)為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)被定義為有理數(shù)。

有理數(shù)的分類： （1）正有理數(shù) （2）負(fù)有理數(shù) （3）0 有理數(shù)為整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。由于任何一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)都

有理數(shù)是什么

按定義進(jìn)行分類,有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)； 按性質(zhì)符號進(jìn)行分類,有理數(shù)可分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)。 有理數(shù)為整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有

有理數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容之一，在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用，是繼續(xù)學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、直角坐標(biāo)系、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)內(nèi)容以及相關(guān)學(xué)科知識的基礎(chǔ)。

①按定義分類 {整數(shù):{正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù)：{正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù) ②按數(shù)的性質(zhì)分類 {正有理數(shù)：正整數(shù)、正分?jǐn)?shù) 0 負(fù)有理數(shù)：負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)

數(shù)學(xué)上，有理數(shù)是一個(gè)整數(shù)a和一個(gè)正整數(shù)b的比，例如3/8，通則為a/b。0也是有理數(shù)。有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合，整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù)。有理數(shù)的小數(shù)部分是有限或?yàn)闊o限循環(huán)的數(shù)。不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)稱為無理數(shù)，即無理數(shù)的小數(shù)部分是無限不循環(huán)的數(shù)。

(1)按定義分類： 有理數(shù)分成整數(shù),分?jǐn)?shù)；整數(shù)又分成正整數(shù),負(fù)整數(shù)和0；分?jǐn)?shù)分成正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。 (2)按性質(zhì)分類： 有理數(shù)分成正數(shù),0,負(fù)數(shù)；正數(shù)又分成正整數(shù)和正分?jǐn)?shù),負(fù)數(shù)分成負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。 擴(kuò)展資料： 比較有理數(shù)大小的方法 數(shù)軸法： 在數(shù)軸

有理數(shù)集可以用大寫黑正體符號Q代表。但Q并不表示有理數(shù)，有理數(shù)集與有理數(shù)是兩個(gè)不同的概念。有理數(shù)集是元素為全體有理數(shù)的集合，而有理數(shù)則為有理數(shù)集中的所有元素。

1、有理數(shù)定義：有理數(shù)為整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱 。 正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。 2、有理數(shù)性質(zhì)：在數(shù)學(xué)上，有理數(shù)是一個(gè)整數(shù)a和一個(gè)正整數(shù)b

詞源

有理數(shù)在希臘文中原意是“成比例的數(shù)”，英文取其意，以ratio為字根，在字尾加上-nal構(gòu)成形容詞，全名為rational number，直譯成漢語即是“可比數(shù)”。對應(yīng)地，無理數(shù)則為“不可比數(shù)”。

①按定義分類 {整數(shù):{正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù)：{正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù) ②按數(shù)的性質(zhì)分類 {正有理數(shù)：正整數(shù)、正分?jǐn)?shù) 0 負(fù)有理數(shù)：負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)

明末數(shù)學(xué)家徐光啟和學(xué)者利瑪竇翻譯《幾何原本》前6卷時(shí)的底本是拉丁文。他們將這個(gè)詞譯為“理”，這個(gè)“理”指的是“比值”。日本在明治維新以前，歐美數(shù)學(xué)典籍的譯本多半采用中國文言文的譯本。日本學(xué)者將中國文言文中的“理”直接翻譯成了理，而不是文言文所解釋的“比值”。后來，日本學(xué)者直接用錯(cuò)誤的理解翻譯出了“有理數(shù)”和“無理數(shù)”。（文言文中理字沒有比值的意思）

有理數(shù)定義：整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 按定義分類：按數(shù)的類型分?jǐn)?shù)； 有理數(shù)也可按正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)分類， 這種分類叫按性質(zhì)(符號)分類。

當(dāng)有理數(shù)從日本傳回中國時(shí)又延續(xù)錯(cuò)誤。清末中國派留學(xué)生到日本，將此名詞傳回中國，以至現(xiàn)在中日兩國都用“有理數(shù)”和“無理數(shù)”的說法。

有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)可分為正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)可分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。 有理數(shù)還可以分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)，正有理數(shù)可分為正分?jǐn)?shù)和正整數(shù)，負(fù)有理數(shù)可分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。

可見，由于當(dāng)年日本學(xué)者對中國文言文的理解不到位，才出現(xiàn)了今天的誤譯。

有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)可分為正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)可分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。 有理數(shù)還可以分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)，正有理數(shù)可分為正分?jǐn)?shù)和正整數(shù)，負(fù)有理數(shù)可分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。

擴(kuò)展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

有理數(shù)的分類 按性質(zhì) 按正負(fù)

有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)可分為正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)可分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。

有理數(shù)還可以分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)，正有理數(shù)可分為正分?jǐn)?shù)和正整數(shù)，負(fù)有理數(shù)可分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。

有理數(shù)的有關(guān)概念，，，

有理數(shù)的概念包含有理數(shù)分類的原則和方法，相反數(shù)、數(shù)軸、絕對值的概念和特點(diǎn)。

　　1、有理數(shù)的分類：有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)又包括正整數(shù)，0和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)?！胺诸悺钡脑瓌t：（1）相稱（不重、不漏）；（2）有標(biāo)準(zhǔn)。

　　2、非負(fù)數(shù)：正數(shù)與零的統(tǒng)稱。

　　3、相反數(shù)：

（1）定義：如果兩個(gè)數(shù)的和為0，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

　 （2）求相反數(shù)的公式：a的相反數(shù)為-a。

（3）性質(zhì)：①a≠0時(shí)，a≠-a；

②a與-a在數(shù)軸上的位置關(guān)于原點(diǎn)對稱；

③兩個(gè)相反數(shù)的和為0，商為-1。

　　4、數(shù)軸：

　　 定義（“三要素”）：具有原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸。

　　 作用：（1）直觀地比較實(shí)數(shù)的大??；

（2）明確體現(xiàn)絕對值意義；

（3）所有的有理數(shù)可以在數(shù)軸上表示出來，所有的無理數(shù)如都可以在數(shù)軸上表示出來，故數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系。

　　5、絕對值：（1）代數(shù)定義：正數(shù)的絕對值是它的本身，0的絕對值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。

　 （2）幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

有理數(shù)的分類可以按什么來進(jìn)行分類還可以按什么性質(zhì)來分類

有理數(shù)的分類按不同的標(biāo)準(zhǔn)有以下兩種：

（1）按有理數(shù)的定義分類；

（2）按有理數(shù)的性質(zhì)分類；

有理數(shù)是指兩個(gè)整數(shù)的比。有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù)。

有理數(shù)的小數(shù)部分是有限或?yàn)闊o限循環(huán)的數(shù)。不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)稱為無理數(shù)，即無理數(shù)的小數(shù)部分是無限不循環(huán)的數(shù)。是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容之一，在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用，是學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)內(nèi)容以及相關(guān)學(xué)科知識的基礎(chǔ)。

擴(kuò)展資料：

有理數(shù)運(yùn)算定律：

1、加法運(yùn)算律:

（1）加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

（2）加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變 。

2、減法運(yùn)算律：

減法運(yùn)算律：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

3、乘法運(yùn)算律：

（1）乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變 。

（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)先乘，或者先把后兩個(gè)相乘，積不變。

（3）乘法分配律：某個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。

參考資料來源：百度百科—有理數(shù)

有理數(shù)的分類有哪些?

答：有理數(shù)的分類

1、有理數(shù)為整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱   。

2、正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)。

3、因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。

4、由于任何一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)都可以化為十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)，反之，每一個(gè)十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)也能化為整數(shù)或分?jǐn)?shù)，因此，有理數(shù)也可以定義為十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)。

有理數(shù)的兩種分類有哪些

有理數(shù)可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)。整數(shù)分為正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)，其中正整數(shù)和0被稱為自然數(shù)；

分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。

有理數(shù)還可以分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0。正有理數(shù)分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)；負(fù)有理數(shù)被分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。

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