莫比烏斯帶從面的中間剪開，會(huì)發(fā)生什么？

數(shù)學(xué)家們吐露，麥比烏斯帶只有單面，如果你要將它分成兩半，你將會(huì)感到十分可笑，因?yàn)榉珠_

有沒有喜換莫比烏斯帶的小伙伴？有沒有對它的使用之類的很好奇？下面就和小編一起來看看關(guān)于莫比烏斯帶沖面的中間剪開會(huì)怎么樣吧！

生活中的意義：如果帶的兩面代表兩個(gè)獨(dú)立事物，那莫比烏斯帶最大的意義就是象征著融合，既可以代表愛情，

工具/材料

莫比烏斯帶、剪刀

墨比烏斯環(huán)，只有一個(gè)面。用一根紙條其中一頭扭曲180°跟另一頭粘在一起就成了。 從中間剪開的話，

操作方法

首先我們需要拿出一張莫比烏斯帶。

只有一個(gè)面的紙環(huán)叫莫比烏斯帶。公元1858年，德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯和約翰·李斯丁發(fā)現(xiàn)：把一根紙條扭轉(zhuǎn)1

然后我們則需要沿著的中間剪開，這時(shí)候我們一定要注意要直接沿面的中線剪。

象征著循環(huán)往復(fù)、永恒、無限的。因此常被用于各類標(biāo)志設(shè)計(jì)。擴(kuò)展資料奇妙之處：一、莫比烏斯環(huán)只存

等到沿著中線剪開之后它們就不會(huì)分開，而是變成了一個(gè)比原來兩倍長的圈了。

數(shù)學(xué)家們吐露，麥比烏斯帶只有單面，如果你要將它分成兩半，你將會(huì)感到十分可笑，因?yàn)榉珠_

然后我們就可以再次沿新的帶子的中線剪開。

莫比烏斯帶 一個(gè)典型的莫比烏斯帶莫比烏斯帶(Möbius strip或者M(jìn)&

這時(shí)候你就會(huì)看到新的帶子確實(shí)已經(jīng)變成了套在一起的的兩部分。

是一種拓?fù)鋵W(xué)結(jié)構(gòu)，只有一個(gè)面和一個(gè)邊界。莫比烏斯：德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家

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求一個(gè)關(guān)于莫比烏斯帶的說明文閱讀題

數(shù)學(xué)家們吐露，

麥比烏斯帶只有單面，

如果你要將它分成兩半，

你將會(huì)感到十分可笑，

因?yàn)榉珠_后還是一條帶。

莫比烏斯環(huán)的奇妙之處有三：

一、莫比烏斯環(huán)只存在一個(gè)面。

二、如果沿著莫比烏斯環(huán)的中間剪開，將會(huì)形成一個(gè)比原來的莫比烏斯環(huán)空間大一倍的、具有正反兩個(gè)面的環(huán)（環(huán)0），而不是形成兩個(gè)莫比烏斯環(huán)或兩個(gè)其它形式的環(huán)。

三、如果再沿著環(huán)0的中間剪開，將會(huì)形成兩個(gè)與環(huán)0空間一樣的、具有正反兩個(gè)面的環(huán)，且這兩個(gè)環(huán)是相互套在一起的（環(huán)1和環(huán)2），從此以后再沿著環(huán)1和環(huán)2以及因沿著環(huán)1和環(huán)2中間剪開所生成的所有環(huán)的中間剪開，都將會(huì)形成兩個(gè)與環(huán)0空間一樣的、具有正反兩個(gè)面的環(huán)，永無止境……且所生成的所有的環(huán)都將套在一起，永遠(yuǎn)無法分開、永遠(yuǎn)也不可能與其它的環(huán)不發(fā)生聯(lián)系而獨(dú)立存在。

數(shù)學(xué)不僅可以在最宏大的規(guī)模上幫助進(jìn)行形狀設(shè)計(jì)，如3層半樓層高的復(fù)活節(jié)彩蛋，而且還可以在微小的范圍內(nèi)幫助設(shè)計(jì)。本章將敘述美國博爾德市科羅拉多大學(xué)的戴維•沃爾巴及其同事們?nèi)绾卧谄嫣氐柠湵葹跛箮е泻铣煞肿拥墓适隆?p> 神秘的麥比烏斯帶是數(shù)學(xué)家們的寵物。你可以用一條窄紙條制作麥比烏斯帶，例如取一條加法器用紙帶，半扭轉(zhuǎn)，再把紙帶兩端連接，形成一閉合環(huán)，就成為麥比烏斯帶。

麥比烏斯帶只有單邊，也只有單面。如果你用一把漆刷沿著紙帶方向刷漆，那么你將發(fā)現(xiàn)，當(dāng)漆刷回到起點(diǎn)時(shí)，它已漆滿整個(gè)紙帶的表面。如果你沿著紙帶的一面做一種魔術(shù)記號，那么你也會(huì)立即相信，紙帶只有一個(gè)邊。

如果你沿著紙帶方向把麥比烏斯帶剪成兩半，果然，就像五打行油詩所說的，它仍然還是一條帶子。

1858年，法國巴黎的一家科學(xué)協(xié)會(huì)為數(shù)學(xué)方面的一篇最優(yōu)秀論文頒了獎(jiǎng)。在這次競賽提交的論文中，德國萊比錫市的數(shù)學(xué)家奧古斯特•費(fèi)迪南德•麥比烏斯“發(fā)現(xiàn)了”這種曲面，就是現(xiàn)在以他的名字命名的曲面。麥比烏斯僅用純數(shù)學(xué)觀點(diǎn)論述了他的發(fā)現(xiàn)，例如，沒有討論自然界中存在著麥比烏斯帶分子的可能性。

的確麥比烏斯不會(huì)想到諸如麥比烏斯帶分子存在的可能性，這是因?yàn)楫?dāng)時(shí)的有機(jī)化學(xué)科學(xué)還處于萌芽階段，人們即使對最簡單的分子形狀也一無所知，更不用說對數(shù)學(xué)有意義的復(fù)雜分子了。在麥比烏斯發(fā)現(xiàn)的同時(shí)，德國波恩大學(xué)的奧古斯特•凱庫勒宣布他的發(fā)現(xiàn)：碳原子可以連接形成長鏈，它將成為有機(jī)化學(xué)的基礎(chǔ)。

4年前，凱庫勒在倫敦的公共馬車上，首次在幻想中思考了碳鏈的問題。他回憶說：“那是一個(gè)晴朗的夏夜，我乘坐末班公共馬車回家，和往常一樣坐在‘車頂?shù)摹簧?，通過大城市中沒有行人的街道，在平時(shí)，那是個(gè)充滿活力的城市。我陷入幻想，并且好像看見許多原子在我眼前歡跳……我常?？吹絻蓚€(gè)較小的原子如何聯(lián)合形成偶原子，1個(gè)較大的原子如何環(huán)抱著兩個(gè)較小的原子；還有更大的原子如何抓住3個(gè)甚至4個(gè)較小的原子不放，同時(shí)，它們整體如何跳著眼暈的舞蹈快速旋轉(zhuǎn)著。我也看到較大的原子如何形成鏈子……無論如何，我也要花些夜里的時(shí)間，把這些幻想中形成的形態(tài)輪廓寫進(jìn)論文中?！?p> 11年以后，1865年，凱庫勒認(rèn)識到碳鏈子可以環(huán)繞著旋轉(zhuǎn)，形成環(huán)。而夢幻又一次給他以靈感?！拔易帉懡炭茣?，然而工作毫無進(jìn)展，我的思維開了小差。我把椅子轉(zhuǎn)向取暖壁爐，并打起盹來。原子再次在我眼前歡跳。這時(shí)較小的原子謹(jǐn)慎地呆在基底上。我的心靈眼睛通過這種重復(fù)景象而更加敏銳，現(xiàn)在可以辨別出多種形體中較大的結(jié)構(gòu)，長長地排列成行，有時(shí)還更緊密地拼接在一起；整行迂回曲折像蛇一樣運(yùn)動(dòng)。瞧！那是什么？有一條蛇咬住了它自己的尾巴，嘲弄般地在我眼前快速旋轉(zhuǎn)，仿佛一道閃電，把我驚醒了……當(dāng)天晚上，我就推斷出假設(shè)的結(jié)論?！?p> 首先，凱庫勒推導(dǎo)出苯的結(jié)構(gòu)，它由6個(gè)碳原子和6個(gè)氫原子組成。凱庫勒斷定，6個(gè)碳原子形成六角形，各帶有一個(gè)氫原子與每個(gè)碳原子相連。

自從凱庫勒辨明苯的形狀以來，120年內(nèi)有機(jī)化學(xué)家們當(dāng)然發(fā)現(xiàn)了更為復(fù)雜的分子的形狀，諸如雙螺旋的脫氧核糖核酸分子。但只是在近些年，化學(xué)家們才觀察到形狀呈麥比烏斯帶的分子。

麥比烏斯分子不是在自然界中發(fā)現(xiàn)的，而是由戴維•沃爾巴及其同事們在實(shí)驗(yàn)室里合成的。開始時(shí)，他用形狀像一架3級梯子的分子合成。（梯子的每級實(shí)際上是一個(gè)碳-碳的雙鍵，這里可以忽略掉。）然后使梯子環(huán)繞著彎曲，再把兩端連接，使其實(shí)際上形成一個(gè)環(huán)狀物。

環(huán)形物中一半僅僅是一條環(huán)形帶，而在另一半，當(dāng)它兩端連接時(shí)，將半截扭轉(zhuǎn)，從而形成一條麥比烏斯帶。

麥比烏斯帶分子與麥比烏斯紙帶一樣，都具有許多神秘的性能。如果3個(gè)碳雙健全部斷開，那么分子仍然還是單個(gè)分子。碳雙鍵的斷開，相當(dāng)于沿著紙帶的中線環(huán)繞著把麥比烏斯帶分成兩半。對于分子和紙帶兩者來說，結(jié)果都是單帶，只是其周長為原來的兩倍。

化學(xué)家們很早就已知道，兩種化合物可以有同樣的分子式（即由同樣化學(xué)成分嚴(yán)格地按同樣比例組成的化合物），但卻以性質(zhì)不同的化學(xué)實(shí)體存在。如果同樣的化學(xué)成分以不同的方式或以不同的角度相互鍵合時(shí)，這種現(xiàn)象就可能發(fā)生。然而，兩種具有同樣分子式的化合物，甚至具有同樣的化學(xué)鍵，其在化學(xué)性質(zhì)上也可能不同。怎么會(huì)有這種可能呢？

一門叫做拓?fù)鋵W(xué)的數(shù)學(xué)分支學(xué)科可以解釋這種現(xiàn)象。它是研究物體在不斷發(fā)生變形時(shí)其性質(zhì)仍然保持不變的數(shù)學(xué)學(xué)科。設(shè)想某物體是由柔性橡膠制成。拓?fù)鋵W(xué)家想要知道，當(dāng)物體受到推拉但不戳破或撕裂時(shí)，什么性質(zhì)仍然保持不變?？捎名湵葹跛箮н@個(gè)實(shí)例形象地說明這種抽象概念。假設(shè)你有一條橡膠的麥比烏斯帶，你可以用一切可能的方法使它伸縮。不管你用多少種方法也都不能使它變形，最后得到的形狀總是只有單面。因此，只有單面的性質(zhì)就是拓?fù)鋵W(xué)家們所關(guān)心的事。當(dāng)一種形狀能夠連續(xù)變形成為另一種形狀時(shí)，從拓?fù)鋵W(xué)上看，兩種形狀被認(rèn)為是等價(jià)的，所以，不管把麥比烏斯帶伸縮成什么形狀，從拓?fù)鋵W(xué)的定義來說，它們也都是等價(jià)的。

現(xiàn)在考慮兩條麥比烏斯帶，一條用橡膠帶朝某一方向扭轉(zhuǎn)而成，另一條也用橡膠帶但朝相反方向扭轉(zhuǎn)制成。

從拓?fù)鋵W(xué)上看，這兩條麥比烏斯帶是否等價(jià)？它們不等價(jià)。兩者都不可能變形成為另一種形狀。如果你從鏡子里看這兩條帶子中的一條，那么你會(huì)看到，其映像很像另一條帶；兩條帶互成鏡像。

這里我必須停下來發(fā)表一項(xiàng)否認(rèn)聲明，以避免數(shù)學(xué)家們來信惡意攻擊。數(shù)學(xué)家們都是一群怪人，拓?fù)鋵W(xué)家們都不把自己局限在三維空間之中。而在四維空間中，他們卻能證明，鏡子里的麥比烏斯帶可以互相轉(zhuǎn)變。然而我仍將堅(jiān)持把我們的討論限于三維之內(nèi)，因?yàn)槲覀兲骄康闹饕獙ο蠓肿拥男螤羁偸窃谌S中觀察到的。因此，我要重申，在三維中，鏡像的麥比烏斯帶從拓?fù)鋵W(xué)來看是截然不同的。

成分一樣而且化學(xué)鍵相同的兩種化學(xué)化合物為什么會(huì)有性質(zhì)截然不同的實(shí)體，關(guān)鍵在于從拓?fù)鋵W(xué)上看，可能存在著截然不同的鏡像。

因?yàn)橛沂趾妥笫侄际潜娝苤溺R像，所以人們習(xí)慣地把與其鏡像相反的物體稱為左手的或右手的。在一對鏡像物中，究竟哪一個(gè)叫做像，是一個(gè)習(xí)慣問題。這正如街道的右側(cè)不存在絕對位置一樣，它取決于你行走的方向。兩種麥比烏斯帶已被人們稱為右旋和左旋的麥比烏斯帶，但是不必?fù)?dān)心何者右旋，何者左旋。分子也存在右旋和左旋形式，人們稱它們?yōu)槭中?，它是從希臘詞“手（Cheir）”借用來的。

右旋和左旋麥比烏斯帶都是鏡像形狀的實(shí)例，從拓?fù)鋵W(xué)來看，它們在性質(zhì)上是截然不同的，但有著等價(jià)的鏡像形狀?，F(xiàn)以一簡單圖形為例，一個(gè)圓形是它本身的鏡像，顯然，從拓?fù)鋵W(xué)上看，圓形與它本身是等價(jià)的。

另一個(gè)例子是字母R及其鏡像Я。若用軟橡膠制成圖形R，那么可以用拓?fù)鋵W(xué)的變形方法把它變換成為它的鏡像。

可是，分子不是軟橡膠制成的，物理的約束力防止它們以任何方式發(fā)生變形。盡管如此，R形分子還是能夠轉(zhuǎn)變成為它的鏡像，無須彎曲變形——的確根本不需要彎曲。這次，如果把用硬塑料制成的字母圖形R及其鏡像Я放在桌子上，那么，只要把它拿起來翻轉(zhuǎn)，就能使其中一個(gè)變成另一個(gè)。

這種變換由于物體始終保持其剛性，所以叫做剛性變換。

許多有機(jī)分子都是剛性的手性分子：它與它的鏡像在剛性上是截然不同的。人體明顯偏愛某種手征的手性分子。例如，大多數(shù)的蛋白質(zhì)都是由左旋氨基酸和右旋糖組成的。當(dāng)手性分子在人體內(nèi)合成時(shí)，只能產(chǎn)生具有所需手征的手性分子。

但是，當(dāng)諸如藥物等手性分子在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)用非生物方法合成時(shí)，結(jié)果都是右旋與左旋形式分子的對半混合。當(dāng)病人服藥時(shí)，由于難于除掉不是所需形式的分子，所以服用的是混合物。一般說來，非所需形式的分子在生物學(xué)上是惰性的，而且只是經(jīng)過身體，無任何作用。有時(shí)還是有害的。60年代初期，就曾發(fā)生給妊娠婦女

服用擦里多米德藥物事件。藥物中的右旋分子具有所需的鎮(zhèn)靜藥性，而左旋分子卻能造成新生兒畸形。

英國倫敦皇家學(xué)院化學(xué)教授斯蒂芬•梅森在英國周刊《新科學(xué)家》發(fā)表的文章中，注意到收入標(biāo)準(zhǔn)藥物手冊中的486種合成生產(chǎn)的手性藥物，只有88種是由所需的手征分子組成的。其余的398種全都是對半的混合物。梅森得出了結(jié)論：“它們都是在特定環(huán)境（人體）中使用，某種手征會(huì)得到特別的偏愛。可是，效果又會(huì)怎樣呢？”

當(dāng)一位有機(jī)化學(xué)家分析一種新分子時(shí)，首先要做的事是試圖確定分子是否剛性的手性分子，即在剛性上與其鏡像是否截然不同。這里可借助于拓?fù)鋵W(xué)。從拓?fù)鋵W(xué)上看，如果分子與其鏡像性質(zhì)不同，那么它們在剛性上也是不同的，因?yàn)閯傂宰儞Q只能是許多通過拓?fù)鋵W(xué)完成的變換中的一種。還以上面討論過的R及其鏡像Я作為例子。在從一個(gè)變形成為另一個(gè)時(shí)，可以得到一種中間的形狀Я，它具有對稱性，其左半是其右半的鏡像。

拓?fù)鋵W(xué)家們知道，如果一種形狀能夠變形成為某種具有反射對稱性的形狀，那么該形狀本身就能夠變形成為其鏡像。這就意味著，如果化學(xué)家能夠讓分子獲得具有反射對稱性的形狀，那么，他就能消除分子的手性。

這種見解往往證明是有用的。沃爾巴已經(jīng)從*梯形分子中合成出分子的麥比烏斯帶，他請我去直接觀察從兩級梯形分子中合成的類似方法。所得到的形狀是手性嗎？如下圖所示，由于它能變換成為具有反射對稱性的形狀，所以不是手性的。

可惜，這種解釋對于*麥比烏斯分子似乎不起作用。經(jīng)過許多思考實(shí)驗(yàn)之后，沃爾巴推測，好像它不可能變形成為具有反射對稱性的形狀。如果變形后已經(jīng)顯示出反射對稱性，那么他就會(huì)斷定，*麥比烏斯形狀可以變形成為它的鏡像?？墒?，這樣的逆敘正確嗎？任何變形未能顯示出反射對稱性，是否意味著分子本身就不能變形成為其鏡像？

毛病就出在答案太容易上。沃爾巴請我考慮兩只橡膠手套，一只為右手的，另一只則是左手的。

手套顯然都是鏡像的，可是從拓?fù)鋵W(xué)來看，它們等價(jià)嗎？當(dāng)然，手套在剛性上是不等價(jià)的，因?yàn)槿绻覀兿穹D(zhuǎn)字母R那樣翻轉(zhuǎn)兩只手套中的一只來獲得鏡像，那是行不通的。然而，如果我們把任何一只手套從里往外翻轉(zhuǎn)，那么就能使手套成為等價(jià)。

（拓?fù)鋵W(xué)家因而發(fā)現(xiàn)它自己處在一個(gè)奇特的位置上，既不能認(rèn)為手套是右手的，也不能認(rèn)為是左手的。）在把手套從里往外翻轉(zhuǎn)的過程中，手套在任何步驟都不具有反射對稱性。

我們也許能夠得出結(jié)論，手套是一個(gè)反例：某種形狀在拓?fù)鋵W(xué)上與其鏡像等價(jià)，但在其變形過程中卻不具備反射對稱性。這種結(jié)論可能是錯(cuò)誤的。只是我們沒有讓手套充分變形。如果我們使勁拽開手套，那么至少在理論上能夠把手套變形成為一個(gè)圓盤的形狀，這時(shí)手套就具有反射對稱性（沿任何直徑方向都有反射對稱性）。

以上討論的要點(diǎn)是，沃爾巴在化學(xué)方面的一些研究已向拓?fù)鋵W(xué)家提出一個(gè)重要問題：如果某種形狀在變形過程中不可能具備反射對稱性，那么是否可以得出結(jié)論，從拓?fù)鋵W(xué)上看，形狀本身與其鏡像不等價(jià)呢？這是一個(gè)基本問題，但在數(shù)學(xué)文獻(xiàn)上，好像還沒有人提出來過。

這個(gè)問題整個(gè)都牽扯到一個(gè)重要的哲學(xué)問題：物理科學(xué)上的新概念是否常常會(huì)啟迪出數(shù)學(xué)上的新概念？或者反之？換句話說，何者在先，是物理科學(xué)，還是數(shù)學(xué)？許多哲學(xué)家遇到過這個(gè)問題，這與眾所周知的關(guān)于雞和蛋何者在先的問題一樣，答案看來是不會(huì)令人滿意的。

在這兩種情況下，人們所得出的結(jié)論，似乎不是一個(gè)不可置否的證據(jù)，而是一個(gè)目的性的試驗(yàn)。一些步柏拉圖后塵的專橫數(shù)學(xué)家斷言，他們的學(xué)科是與物理學(xué)實(shí)際相脫離的。他們認(rèn)為，即使沒有可供計(jì)數(shù)的物體，數(shù)字也會(huì)存在。不大固執(zhí)的數(shù)學(xué)家們則承認(rèn)，科學(xué)與數(shù)學(xué)是緊密相連的，但他們堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)在先。他們提出群論作為證據(jù)，群論是數(shù)學(xué)的一門分支學(xué)科，在19世紀(jì)30年代誕生，它完全沒有物理學(xué)上的用途，只是最近才被粒子物理學(xué)家應(yīng)用，以便用于研究過去20年內(nèi)發(fā)現(xiàn)的亞原子粒子集。

但是，物理學(xué)家們則相信他們的學(xué)科在先，而且認(rèn)為歷史是站在他們一邊。例如伊薩克•牛頓創(chuàng)造了數(shù)學(xué)中著名的分支學(xué)科微積分，就是因?yàn)樗?dāng)時(shí)需要一種數(shù)學(xué)工具，用來分析極小的空間與時(shí)間間隔。而我認(rèn)為，數(shù)學(xué)與科學(xué)都相得益彰，才是惟一公正的結(jié)論，盡管這種判斷既不鼓舞人心，也不增進(jìn)知識。麥比烏斯帶的故事就是數(shù)學(xué)與物理科學(xué)之間錯(cuò)綜復(fù)雜相互促進(jìn)關(guān)系的一個(gè)很好的實(shí)例。1858年的論文競賽中提出的麥比烏斯帶僅僅創(chuàng)立了純數(shù)學(xué)，現(xiàn)在它在化學(xué)中發(fā)展起來，而且已被化學(xué)家們熟練地運(yùn)用，又為純理論的數(shù)學(xué)家提出許多問題。

你可以感到欣慰的是，麥比烏斯帶不僅可以服務(wù)于化學(xué)家，而且也可以服務(wù)于工業(yè)家。B．F．古德里奇公司已經(jīng)獲得麥比烏斯輸送帶的專利權(quán)。在普通輸送帶中，帶的一側(cè)會(huì)有較多的磨損與撕裂。而在麥比烏斯輸送帶中，應(yīng)力可分布到“兩側(cè)”，從而可以延長其使用期一倍。

麥比烏斯簡介(Mobius，1790～1868)

德國數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家 。1790 年11月17日生于瑙姆堡附近的舒爾普福塔，1868年9月26日卒于萊比錫。1809 年入萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)法律，后轉(zhuǎn)攻數(shù)學(xué)、物理和天文。1814 年獲博士學(xué)位，1816年任副教授，1829年當(dāng)選為柏林科學(xué)院通訊院士，1844年任萊比錫大學(xué)天文與高等力學(xué)教授。

麥比烏斯的科學(xué)貢獻(xiàn)涉及天文和數(shù)學(xué)兩大領(lǐng)域。他領(lǐng)導(dǎo)建立了萊比錫大學(xué)天文臺(tái)并任臺(tái)長。因發(fā)表《關(guān)于行星掩星的計(jì)算》而獲得天文學(xué)家的贊譽(yù)，此外還著有《天文學(xué)原理》和《天體力學(xué)基礎(chǔ)》等天文學(xué)著作。在數(shù)學(xué)方面，麥比烏斯發(fā)展了射影幾何學(xué)的代數(shù)方法。他在其主要著作《重心計(jì)算》中，獨(dú)立于 J. 普呂克等人而創(chuàng)立了代數(shù)射影幾何的基本概念——齊次坐標(biāo)。在同一著作中他還揭示了對偶原理與配極之間的關(guān)系，并對交比概念給出了完善e799bee5baa6e79fa5e98193e4b893e5b19e31333262346535的處理。麥比烏斯最為人知的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)是后來以他的名字命名的單側(cè)曲面——麥比烏斯帶。此外，麥比烏斯對拓?fù)鋵W(xué)球面三角等其他數(shù)學(xué)分支也有重要貢獻(xiàn)。

一堂有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)課

——制作神奇的莫比烏斯帶

班會(huì)主題：上周五上午下課 時(shí)鄭老師在黑板上寫下“神奇的莫比烏斯帶（數(shù)學(xué)活動(dòng)課）”。一個(gè)中午我們?nèi)喽荚诤闷嬷衅诖@節(jié)課。

年 級：三年級

活動(dòng)目標(biāo)：南京瑯琊路小學(xué)“科技月——小手動(dòng)起來”。

1、 讓我們認(rèn)識“莫比烏斯帶”，學(xué)會(huì)將長方形紙條制成莫比烏斯帶。

2、 引導(dǎo)我們通過思考操作發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證“莫比烏斯帶”的特征，培養(yǎng)我們大膽猜測、勇于探究的求索精神。

3、 在莫比烏斯帶魔術(shù)般的變化中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

活動(dòng)準(zhǔn)備：準(zhǔn)備剪刀，膠帶、彩筆，三張長方形彩紙。

活動(dòng)過程：

一、制作莫比烏斯帶

手操作：可以首尾相接圍成一個(gè)圈。

（此圖來自網(wǎng)絡(luò)）

我們?nèi)〕?號紙條，先做成一個(gè)普通的紙圈，然后將一端翻轉(zhuǎn)180°，再用膠帶粘牢。這樣就完成了只有一個(gè)面一條邊的紙圈。

你們知道這樣的一個(gè)紙圈叫什么名字嗎？它就是神奇的莫比烏斯帶。它是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年偶然間發(fā)現(xiàn)的，所以就以他的名字命名叫“莫比烏斯帶”。也有人叫它“莫比烏斯圈”，還有人管他叫“怪圈”。

二、研究莫比烏斯帶

莫比烏斯帶到底有多神奇呢？下面我們就用“剪”的辦法來研究。

老師先拿出平常的紙圈，問：如果沿著紙帶的中間剪下去，會(huì)變成什么樣呢？（老師動(dòng)手剪，學(xué)生觀察驗(yàn)證。）請同學(xué)們認(rèn)真觀察老師是怎么剪的？（變成2個(gè)分開的紙圈）

（一）1/2剪莫比烏斯帶

1、現(xiàn)在，老師拿出莫比烏斯帶，我們也用剪刀沿中線剪開這個(gè)莫比烏斯紙圈，老師讓我們猜一猜會(huì)變成什么樣子？

2、請同學(xué)們自己動(dòng)手驗(yàn)證一下

3、我們按照老師的示范做了起來，驗(yàn)證結(jié)果：變成了一個(gè)更大的圈。

你們說神奇嗎？

（二）1/3剪莫比烏斯帶

1、我們拿出3號紙條，再做成一個(gè)莫比烏斯帶。

2、如果我們要沿著三等分線剪，猜一猜：要剪幾次？剪的結(jié)果會(huì)是怎樣呢？

3、我們動(dòng)手操作，我和同桌合作幫助。

4、驗(yàn)證結(jié)果：一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。

三、生活中應(yīng)用

莫比烏斯帶不僅好玩有趣，而且還被應(yīng)用到生活的方方面面。

1、過山車：有些過山車的跑道采用的就是莫比烏斯原理。

（此圖來自網(wǎng)絡(luò)）

2、莫比烏斯爬梯

中國科技館的標(biāo)志性的物體，是由莫比烏斯帶演變而成的。

（此圖來自網(wǎng)絡(luò)）

通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們覺得莫比烏斯帶充滿了奧秘。有的問題老師也不怎么清楚。我爸爸告訴我，數(shù)學(xué)中有一門專門研究莫比烏斯帶的書叫《拓?fù)鋵W(xué)》。這種現(xiàn)象還可以應(yīng)用到許許多多的生活中去呢。

我們用扭節(jié)來打比方?？吹紫逻@個(gè)圖形，如果我們把它看作平面

上的曲線的話，那么它似乎自身相交，再一看似乎又?jǐn)喑闪巳?。?p>其實(shí)很容易明白，這個(gè)圖形其實(shí)是三維空間中的曲線，它并不和自己

相交，而且是連續(xù)不斷的一條曲線。在平面上一條曲線自然做不到這

樣，但是如果有第三維的話，它就可以穿過第三維來避開和自己相交。

只是因?yàn)槲覀円阉嬙诙S平面上時(shí)，只好將就一點(diǎn)，把它畫成相

交或者斷裂了的樣子?？巳R因瓶也一樣，這是一個(gè)事實(shí)上處于四維空

間中的曲面。在我們這個(gè)三維空間中，即使是最高明的能工巧匠，也

不得不把它做成自身相交的模樣；就好象最高明的畫家，在紙上畫扭

結(jié)的時(shí)候也不得不把它們畫成自身相交的模樣。題圖就是一個(gè)用玻璃

吹制的克萊因瓶。

這款創(chuàng)意時(shí)鐘的外形就像神奇的莫比烏斯圈。由三個(gè)外圈組成，每個(gè)面用來顯示時(shí)間數(shù)字。除了極具個(gè)性的創(chuàng)意扭曲外形，設(shè)計(jì)師還特地準(zhǔn)備了方便的小睡模式，當(dāng)時(shí)鐘響起的時(shí)候，只要將其翻轉(zhuǎn)，就會(huì)關(guān)閉鬧鐘進(jìn)入小睡模式，十分方便。而設(shè)置時(shí)鐘時(shí)間的操作方法也與之類似。

數(shù)學(xué)上的莫比烏斯帶怎么做？

        公元1858年，德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯e68a84e8a2ade799bee5baa6e997aee7ad9431333431363637（Mobius，1790～1868）和約翰·李斯丁發(fā)現(xiàn)：把一根紙條扭轉(zhuǎn)180°后，兩頭再粘接起來做成的紙帶圈，具有魔術(shù)般的性質(zhì)。普通紙帶具有兩個(gè)面（即雙側(cè)曲面），一個(gè)正面，一個(gè)反面，兩個(gè)面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個(gè)面（即單側(cè)曲面），一只小蟲可以爬遍整個(gè)曲面而不必跨過它的邊緣。這種紙帶被稱為“莫比烏斯帶”。（也就是說，它的曲面只有一個(gè)）

       拿一張白的長紙條，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一個(gè)身，粘成一個(gè)莫比烏斯帶。用剪刀沿紙帶的中央把它剪開。紙帶不僅沒有一分為二，反而剪出一個(gè)兩倍長的紙圈。新得到的這個(gè)較長的紙圈，本身卻是一個(gè)雙側(cè)曲面，它的兩條邊界自身雖不打結(jié)，但卻相互套在一起。把上述紙圈，再一次沿中線剪開，這回可真的一分為二了，得到的是兩條互相套著的紙圈，而原先的兩條邊界，則分別包含于兩條紙圈之中，只是每條紙圈本身并不打結(jié)罷了。

莫比烏斯帶還有更為奇異的特性。一些在平面上無法解決的問題，卻不可思議地在莫比烏斯帶上獲得了解決。比如在普通空間無法實(shí)現(xiàn)的"手套易位"問題：人左右兩手的手套雖然極為相像，但卻有著本質(zhì)的不同。我們不可能把左手的手套貼切地戴到右手上去；也不能把右手的手套貼切地戴到左手上來。無論你怎么扭來轉(zhuǎn)去，左手套永遠(yuǎn)是左手套，右手套也永遠(yuǎn)是右手套！不過，倘若你把它搬到莫比烏斯帶上來，那么解決起來就易如反掌了。

在自然界有許多物體也類似于手套那樣，它們本身具備完全相像的對稱部分，但一個(gè)是左手系的，另一個(gè)是右手系的，它們之間有著極大的不同。

       可以用參數(shù)方程式創(chuàng)造出立體莫比烏斯帶

       這個(gè)方程組可以創(chuàng)造一個(gè)邊長為1半徑為1的莫比烏斯帶，所處位置為

       x-y

       面，中心為（0，0，0）。參數(shù)

       u

       在

       v

       從一個(gè)邊移動(dòng)到另一邊的時(shí)候環(huán)繞整個(gè)帶子。

       從拓?fù)鋵W(xué)上來講，莫比烏斯帶可以定義為矩陣[0,1]×[0,1]，邊由在0≤x≤1的時(shí)候（x,0）~（1-x,1）決定。

       莫比烏斯帶是一個(gè)二維的緊致流形（即一個(gè)有邊界的面），可以嵌入到三維或更高維的流形中。它是一個(gè)不可定向的的標(biāo)準(zhǔn)范例，可以看作RP#RP。同時(shí)也是數(shù)學(xué)上描繪纖維叢的例子之一。特別地，它是一個(gè)有一纖維單位區(qū)間，I= [0,1]的圓S上的非平凡叢。僅從莫比烏斯帶的邊緣看去給出S上一個(gè)非平凡的兩個(gè)點(diǎn)（或Z2）的從。

莫比烏斯帶所蘊(yùn)含的意義

生活中的意義：e799bee5baa6e79fa5e98193e78988e69d8331333366303834

如果帶的兩面代表兩個(gè)獨(dú)立事物，那莫比烏斯帶最大的意義就是象征著融合，既可以代表愛情，宏觀上看又可以象征著兩個(gè)世界的交融，一個(gè)星球到達(dá)另一個(gè)星球是否有這樣一條莫比烏斯路。

哲學(xué)上的意義：

1、兩面即一面。即矛盾的對立統(tǒng)一。

2、沿中線剪開，第一次，得到一個(gè)更大的環(huán)；第二次及以以后，每次得到兩個(gè)互相嵌套的環(huán)。即世界是普遍聯(lián)系的。

數(shù)學(xué)上的意義：

莫比烏斯帶是一種拓展圖形，它們在圖形被彎曲、拉大、縮小或任意的變形下保持不變，只要在變形過程中不使原來不同的點(diǎn)重合為同一個(gè)點(diǎn)，又不產(chǎn)生新點(diǎn)。

換句話說，這種變換的條件是：在原來圖形的點(diǎn)與變換了圖形的點(diǎn)之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系，并且鄰近的點(diǎn)還是鄰近的點(diǎn)。這樣的變換叫做拓?fù)渥儞Q。

拓?fù)溆幸粋€(gè)形象說法——橡皮幾何學(xué)。因?yàn)槿绻麍D形都是用橡皮做成的，就能把許多圖形進(jìn)行拓?fù)渥儞Q。

擴(kuò)展資料：

莫比烏斯帶是一個(gè)二維的緊致流形（即一個(gè)有邊界的面），可以嵌入到三維或更高維的流形中。它是一個(gè)不可定向的的標(biāo)準(zhǔn)范例，可以看作RP#RP。同時(shí)也是數(shù)學(xué)上描繪纖維叢的例子之一。

特別地，它是一個(gè)有一纖維單位區(qū)間，I= [0,1]的圓S上的非平凡叢。僅從莫比烏斯帶的邊緣看去給出S上一個(gè)非平凡的兩個(gè)點(diǎn)（或Z2）的從。

參考資料：百度百科-莫比烏斯帶

什么叫莫比烏斯帶，還有那個(gè)什么瓶？

  墨比烏斯環(huán)，只有一個(gè)面。用一根紙條其中一頭扭曲180°跟另一頭粘在一起就成了。

  從中間剪開的話，就成為一個(gè)更大的環(huán)。

  另一個(gè)應(yīng)該是克萊因瓶，這種瓶子沒有內(nèi)外之分。

請問那個(gè)只有一個(gè)面的紙環(huán)叫什么名字?。?/p>

只有一個(gè)面的紙環(huán)叫莫比烏斯帶。公元1858年，德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯和約翰·李斯復(fù)丁發(fā)現(xiàn)：把一根紙條扭轉(zhuǎn)180°后，兩頭再粘接起來做成的紙帶圈只有一個(gè)面（即單側(cè)曲面），一只小蟲可以爬遍整個(gè)曲面而不必跨過它的邊緣。

莫比烏斯帶是一種拓展圖形，它們在圖形被彎曲、拉大、縮小或任意的變形下保持不變，只要在變形過程中不使原來不同的點(diǎn)重合為同一個(gè)點(diǎn)，又不產(chǎn)生新點(diǎn)。換句話說，這種變換的條件是：在原來圖形的點(diǎn)與變換了圖形的點(diǎn)之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系，并且鄰近的點(diǎn)還是鄰近的點(diǎn)。這樣的變換叫做拓?fù)渥儞Q。

擴(kuò)展資料：

從莫比烏斯環(huán)生成為環(huán)0需要一個(gè)“演變的裂變制”過程，此“演變的裂變”過程將“莫比烏斯環(huán)擰勁”分解成了因“相通”或“相連”從而分別呈現(xiàn)出“螺旋弧”向下和“螺旋弧”向上兩個(gè)方向“擰”的四個(gè)“擰勁”。

這四個(gè)“擰勁”中的第一個(gè)和第三個(gè)的“擰勁”將正面轉(zhuǎn)zd化為反面，而第二個(gè)和第四個(gè)的“擰勁”再將反面轉(zhuǎn)化為正面，或者說是，這四個(gè)的“擰勁”中的第一個(gè)和第三個(gè)的“擰勁”將反面轉(zhuǎn)化為正面，而第二個(gè)和第四個(gè)的“擰勁”再將正面轉(zhuǎn)化為反面，使所生成的環(huán)0從而存在了“正反”兩個(gè)面。

參考資料來源：百度百科——莫比烏斯帶

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