如何求矩陣的逆矩陣？

先求行列式的值，再寫(xiě)出伴隨矩陣，最后用行列式的值的倒數(shù)去乘伴隨矩陣。 或者矩陣右邊加上三階單位矩陣，任何作初等變換，使左邊變成三階單位矩陣，然后右邊就是要求的逆矩陣了。 說(shuō)的有點(diǎn)亂- -，書(shū)上應(yīng)該很詳細(xì)的吧

如何求矩陣的逆矩陣呢？下面我來(lái)教大家吧！

方法

求出 det(M) ,也就是矩陣M的行列式的值。行列式的值通常顯示為逆矩陣的分母值，如果行列式的值為零，說(shuō)明矩陣不可逆。

第一步：?jiǎn)?dòng)MATLAB。 第二步：輸入‘clear’和‘clc’代碼。（清屏） 第三步：根據(jù)你的需求設(shè)置一個(gè)矩陣。（圖中示例設(shè)置為矩陣A=[1 2 ;3 4 ]，‘A’可以定義為你需要的任何字母） 第四步：用代碼B=inv（A），‘B’可以定義為你需要的其他字母，inv（）

求出 MT, 即轉(zhuǎn)置矩陣。矩陣的轉(zhuǎn)置體現(xiàn)在沿對(duì)角線作鏡面反轉(zhuǎn)，也就是將元素 (i,j) 與元素 (j,i) 互換。

矩陣的逆等于伴隨矩陣除以矩陣的行列式，所以現(xiàn)在只要求原矩陣的行列式即可。 A^*=A^(-1)|A|, 兩邊同時(shí)取行列式得 |A^*|=|A|^2 （因?yàn)槭侨A矩陣） 又|A^*|=4,|A|>0,所以|A|=2 所以A^(-1)=A^(*)/2,就是伴隨矩陣除以2。 特殊求法： （1）當(dāng)矩陣是

求出每個(gè)2X2小矩陣的行列式的值。

可以運(yùn)用初等變換法： 求元索為具體數(shù)字的矩陣的逆矩陣，常用初等變換法‘如果A可逆，則A’可通過(guò)初等變換，化為單位矩陣 I ，即存在初等矩陣使 可以看到當(dāng)A通過(guò)初等變換化為單位處陣的同時(shí)，對(duì)單位矩陣I作同樣的初等變換，就化為A的逆矩陣。用矩

將它們表示為如圖所示的輔助因子矩陣，并將每一項(xiàng)與顯示的符號(hào)相乘。這樣就得到了伴隨矩陣（有時(shí)也稱為共軛矩陣），用 Adj(M) 表示。

§2.6用初等變換求逆矩陣一.用初等變換法求逆矩陣及解矩陣方程返回上頁(yè)下頁(yè)結(jié)束一、等價(jià)定理定理1：設(shè)A是n階方陣，則如下的命題等價(jià)：（1）A是可逆的；（2）A~E，E是n階單位矩陣；（3）存在n階初等矩陣（4）A可經(jīng)過(guò)有限次初等變換化為E.證明1（1

由前面所求出的伴隨矩陣除以第一步求出的行列式的值，從而得到逆矩陣。

1、行交換（列交換）的初等矩陣，逆矩陣還是本身； 2、某一行（或列）乘以一個(gè)倍數(shù)的初等矩陣，逆矩陣，是這一行（或列）除以這個(gè)倍數(shù)的初等矩陣； 3、某一行（或列）乘以一個(gè)倍數(shù)，加到另一行（或列）的初等矩陣，逆矩陣，是這一行（或列）乘以

對(duì)逆矩陣轉(zhuǎn)置，然后列出每個(gè)元素周圍的2x2矩陣。檢查三遍行列式的值，如果和原矩陣對(duì)應(yīng)的位置的數(shù)相同，那么你求出的結(jié)果就是原矩陣的逆矩陣。使用這個(gè)方法，不需要擔(dān)心符號(hào)的問(wèn)題。

1.A的伴隨矩陣除以A的行列式 2.給A的右邊拼一個(gè)同階單位陣 【A|E】然后通過(guò)行變換把左邊變位單位陣，這時(shí)右邊的就是A的逆矩陣【E|A逆】 3.如果A是二階的，那么就主對(duì)角線元素交換位置，副對(duì)角線元素變號(hào)，然后除以行列式 4.如果A是抽象的，用定

擴(kuò)展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

怎么用matlab求矩陣a的逆矩陣

第一步：?jiǎn)?dòng)MATLAB。

第二步：輸入‘clear’和‘clc’代碼。知道（清屏）

第三步：根據(jù)你的需求設(shè)置一個(gè)矩陣。（圖中示版例設(shè)置為矩陣A=[1 2 ;3 4 ]，‘A’可以定義為你權(quán)需要的任何字母）

第四步：用代碼B=inv（A），‘B’可以定義為你需要的其他字母，inv（）里的字母為你需要求逆的矩陣。

第五步：驗(yàn)證自己求解的逆，兩個(gè)矩陣的乘積為單位陣，則求逆正確。

矩陣的伴隨矩陣的逆矩陣怎么求

最低0.27元/天開(kāi)通百度文庫(kù)會(huì)員，可在文庫(kù)查看完整內(nèi)容>

原發(fā)布者:tvxqsukura

第四節(jié)逆矩陣及伴隨矩陣一基本概念1逆矩陣（P110，定義2.9）逆矩陣（P110，定義2.9）2.91.互逆矩陣可換是同階方陣。互逆矩陣可換，注：1.互逆矩陣可換，是同階方陣。成立，也成立。即：若AB=I成立，則BA=I也成立。2.逆矩陣唯一逆矩陣唯一。2.逆矩陣唯一。3.零矩陣不可逆；單位矩陣與其自身互為逆陣。3.零矩陣不可逆；單位矩陣與其自身互為逆陣。零矩陣不可逆P111，【P111，例2】【P111，例3】【例】P111，2奇異7a686964616fe78988e69d8331333433623739矩陣：A=0奇異矩陣：14.A≠A−1河南財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng)3伴隨矩陣A11A21LAn1AA22LAn2A∗=12MMMA1nA2nLAnn【P114，例4】，】二逆矩陣存在定理1.矩陣1.矩陣A可逆的充要條件是A≠0AA*=AI,即A−1=1A∗2.若可逆，2.若A可逆，則A，】【P115，例5】【P117，例6】，】河南財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院廖揚(yáng)轉(zhuǎn)置矩陣、逆矩陣、三轉(zhuǎn)置矩陣、逆矩陣、伴隨矩陣的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)置逆伴隨−1AT=A(kA)=kATTTTA−1=A−1A=A*−1n−1(kA)T−1=kA(kA)*=kn−1AA−1(A+B)*=(A+B)=A+B(AT)T=A(A+B)−1=−1−1(AB)T=BTAT(AB)−1=B−1A−1(AB)*=B*A*(A)=A−1*(A)=A**n−2A(A)=(A)T−1−1T(A)=(A)河南財(cái)經(jīng)學(xué)院

求矩陣的逆矩陣怎么算？

最低0.27元/天開(kāi)通百度文庫(kù)會(huì)員，可在文庫(kù)查看完整內(nèi)容>

原發(fā)布者:ichpeng

§3逆陣★逆矩陣的概念★矩陣可逆的條件★逆矩陣的求法矩陣之間沒(méi)有定義除法，矩陣之間沒(méi)有定義除法，而數(shù)的運(yùn)算有除法，本節(jié)相對(duì)于實(shí)數(shù)中的除法運(yùn)算，除法，本節(jié)相對(duì)于實(shí)數(shù)中的除法運(yùn)算，引入逆矩陣的概念。逆矩陣的概念。下頁(yè)關(guān)閉逆陣的概念定義7對(duì)于n階方陣階方陣A，如果有一個(gè)n方陣B，定義7對(duì)于階方陣，如果有一個(gè)階方陣，使AB=BA=E，，可逆的，逆矩陣。e799bee5baa6e79fa5e98193e58685e5aeb931333433623736則說(shuō)方陣A是可逆的，并把方陣B稱為A的逆矩陣。注意：只有方陣才有逆矩陣的概念。注意：只有方陣才有逆矩陣的概念。由定義即得：也是B由定義即得：當(dāng)B為A的逆矩陣時(shí)，A也是的逆為的逆矩陣時(shí)，也是矩陣。矩陣。例如320−1−243−6,設(shè)A=212,B=221101−1因?yàn)锳B=BA=E，所以是A的逆矩陣，同樣也的逆矩陣，因?yàn)椋訠是的逆矩陣同樣A的逆矩陣。是B的逆矩陣。上頁(yè)下頁(yè)返回如果方陣A是可逆的，的逆陣一定是唯一如果方陣是可逆的，則A的逆陣一定是唯一是可逆的的。這是因?yàn)椋涸O(shè)B、C都是A的逆矩陣，則有這是因?yàn)椋旱哪婢仃嚕?、的逆矩陣B=BE=B（AC）=（BA）C=EC=C，（）（），的逆陣是唯一的。所以A的逆陣是唯一的。A的逆陣記作-1。即若的逆陣記作A即若AB=BA=E，則的逆陣記作，B=A-1。例如320−1−24

逆矩陣怎么求？

1、伴隨矩陣法

如果矩陣A可逆，則

的余因子矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣。

（|A|≠0，|A|為該矩陣對(duì)應(yīng)的行列式的值）

A的伴隨矩陣為

其中Aij=（-1）i+jMij稱為aij的代數(shù)余子式。

2、初等行變換法

在行階梯矩陣的基礎(chǔ)上，即非零行的第一個(gè)非零單元為1，且這些非零單元所在的列其它元素都是0。綜上，行最簡(jiǎn)型矩陣是行階梯形矩陣的特殊形式。

一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)矩陣經(jīng)過(guò)初等行變換后就變成了另一個(gè)矩陣，當(dāng)矩陣A經(jīng)過(guò)初等行變換變成矩陣B時(shí)，一般寫(xiě)作 可以證明：任意一個(gè)矩陣經(jīng)過(guò)一系列e5a48de588b6e799bee5baa6e997aee7ad9431333431346436初等行變換總能變成行階梯型矩陣。

方法是一般從左到右，一列一列處理先把第一個(gè)比較簡(jiǎn)單的(或小)的非零數(shù)交換到左上角(其實(shí)最后變換也行)。

用這個(gè)數(shù)把第一列其余的數(shù)消成零處理完第一列后，第一行與第一列就不用管，再用同樣的方法處理第二列(不含第一行的數(shù))。

擴(kuò)展資料

性質(zhì)定理：

1、可逆矩陣一定是方陣。

2、如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。

3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。

4、可逆矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (轉(zhuǎn)置的逆等于逆的轉(zhuǎn)置）

5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。

6、兩個(gè)可逆矩陣的乘積依然可逆。

參考資料來(lái)源：百度百科-逆矩陣

給出一個(gè)3階矩陣，如何求出他的逆矩陣，求個(gè)例子

求元素為具體數(shù)字的矩陣的逆矩陣，常用初等變換法.如果A可逆，則A可通過(guò)初等變換，化為單位矩陣E。

例如：  

擴(kuò)展資料：

矩陣：

在數(shù)學(xué)中，矩陣（Matrix）是一個(gè)按照長(zhǎng)方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合 ，最早來(lái)自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家凱利首先提出。

矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見(jiàn)工具，也常見(jiàn)于統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。在物理學(xué)中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中e79fa5e98193e59b9ee7ad9431333431353933都有應(yīng)用；計(jì)算機(jī)科學(xué)中，三維動(dòng)畫(huà)制作也需要用到矩陣。 矩陣的運(yùn)算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問(wèn)題。將矩陣分解為簡(jiǎn)單矩陣的組合可以在理論和實(shí)際應(yīng)用上簡(jiǎn)化矩陣的運(yùn)算。

對(duì)一些應(yīng)用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準(zhǔn)對(duì)角矩陣，有特定的快速運(yùn)算算法。關(guān)于矩陣相關(guān)理論的發(fā)展和應(yīng)用，請(qǐng)參考《矩陣?yán)碚摗?。在天體物理、量子力學(xué)等領(lǐng)域，也會(huì)出現(xiàn)無(wú)窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。

數(shù)值分析的主要分支致力于開(kāi)發(fā)矩陣計(jì)算的有效算法，這是一個(gè)幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)的課題，是一個(gè)不斷擴(kuò)大的研究領(lǐng)域。 矩陣分解方法簡(jiǎn)化了理論和實(shí)際的計(jì)算。 針對(duì)特定矩陣結(jié)構(gòu)（如稀疏矩陣和近角矩陣）定制的算法在有限元方法和其他計(jì)算中加快了計(jì)算。 無(wú)限矩陣發(fā)生在行星理論和原子理論中。  

矩陣初等變換

矩陣的初等變換又分為矩陣的初等行變換和矩陣的初等列變換。矩陣的初等行變換和初等列變換統(tǒng)稱為初等變換。另外：分塊矩陣也可以定義初等變換。

所謂數(shù)域P上矩陣的初等行變換是指下列3種變換：

1）以P中一個(gè)非零的數(shù)乘矩陣的某一行

2）把矩陣的某一行的c倍加到另一行，這里c是P中的任意一個(gè)數(shù)

3）互換矩陣中兩行的位置

同樣地，所謂數(shù)域P上矩陣的初等列變換是指下列3種變換：

1）以P中一個(gè)非零的數(shù)乘矩陣的某一列

2）把矩陣的某一列的c倍加到另一列，這里c是P中的任意一個(gè)數(shù)

3）互換矩陣中兩列的位置  

參考資料來(lái)源：百度百科-矩陣

百度百科-初等變換

聲明：本網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容旨在傳播知識(shí)，若有侵權(quán)等問(wèn)題請(qǐng)及時(shí)與本網(wǎng)聯(lián)系，我們將在第一時(shí)間刪除處理。TEL:177 7030 7066 E-MAIL:11247931@qq.com