二階常系數(shù)線性微分方程---非齊次方程解法

我們知道，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的形式為：ay′′+by′+cy=f(x)，它的解法有很多，我們今天就來歸納一下吧。

解法1：基本解法

如圖所示，下面是非齊次方程解法的基本解法，和對非齊次方程解法的具體描述，來讓大家更好的了解非齊次方程。

除此之外，非齊次方程還有特解的解法，主要有待定系數(shù)法、常數(shù)變異法和微分算子法。下面我們主要講解一下這三個特解法吧。

解法2：常數(shù)變異法

常數(shù)變易法是求解n階非齊次線性微分方程的一種有效方法。通過在n階非齊次線性微分方程更為一般的形式下探究相應(yīng)的常數(shù)變易法,從而推導(dǎo)出相應(yīng)的常數(shù)變易公式. 。下面是常數(shù)變異法。

我們通過例題，具體讓大家了解一下吧。

解法3：待定系數(shù)法

待定系數(shù)法，一種求未知數(shù)的方法。將一個多項式表示成另一種含有待定系數(shù)的新的形式，這樣就得到一個恒等式。在如圖題型中常見的解法就是非齊次方程待定系數(shù)法了。

根據(jù)特征根的不同，將其情況分三種來討論。

下面我們通過例題，具體讓大家了解一下吧。

解法4：微分算子法

微分算子是定義為微分運算之函數(shù)的算子。首先在記號上，將微分考慮為一個抽象運算是有幫助的，它接受一個函數(shù)得到另一個函數(shù)。下面我們簡單看看微分算子法吧。

特別提示

公式雖然多，但做起來真的簡單喲。

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