三角形的內(nèi)心性質(zhì)分享

1、內(nèi)心在△ABC三邊距離相等，這個相等的距離是△ABC內(nèi)切圓的半徑；

2、若I是△ABC的內(nèi)心，AI延長線交△ABC外接圓于D，則有DI=DB＝DC，即D為△BCI的外心。

3、r=S/p（S表示三角形面積）證明：S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)/2=rp, 即得結(jié)論。

4、△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2。

5、點(diǎn)O是平面ABC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)心的充要條件是：a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0。

6、點(diǎn)O是平面ABC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)I是△ABC內(nèi)心的充要條件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。

7、△ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那么△ABC內(nèi)心I的坐標(biāo)是：(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c))。

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