怎樣用matlab求矩陣的秩、乘積、逆、行列式的值

比如矩陣：A=[1,3,1;2,4,1;3,6,9]; 求秩：rank(A) >> rank(A) ans = 3 乘積：A*A >> A*A ans = 10 21 13 13 28 15 42 87 90 求逆：inv(A) >> inv(A) ans = -2.0000 1.4000 0.0667 1.0000 -0.4000 -0.0667 0 -0.2000 0.1333 求行列式：det(A) >>

下面為大家講解如何用Matlab來(lái)求矩陣的秩、乘積、逆、行列式的值

材料/工具

Matlab各版本

>> A=rand(3,3); >> B=rand(3,3); >> RA=rank(A);%A的秩 >> R1=A*B;%AB的乘積 >> I=inv(A);%A的逆 >> D=det(A);%A行列式的值

方法

一、用matlab求矩陣的秩

用matlab求矩陣的秩,行列式的值，可以用rank（）來(lái)求矩陣的秩，用det（）來(lái)求行列式的值。即 >>A=[1 0 2 -5;-1 2 1 3;2 -1 0 1 ;1 3 4 2]; >>rank(A) ans = 3 >>det(A) ans = 0 >>B=[1 2 0 0;-1 3 0 0 ;0 0 2 -1;0 0 5 4]; >>rank(B) ans = 4 >>

命令：rank(A)

>> W=[2 1 3 -1;3 -1 0 2;1 3 4 -2;4 -3 1 1]; >> det(W) ans = 0 這是行列式 >> rank(W) ans = 3 這是秩

A代表所求的矩陣。

矩陣的秩計(jì)算公式：A=(aij)m×n 矩陣的秩是線性代數(shù)中的一個(gè)概念。在線性代數(shù)中，一個(gè)矩陣A的列秩是A的線性獨(dú)立的縱列的極大數(shù)，通常表示為r(A)，rk(A)或rank A。 在線性代數(shù)中，一個(gè)矩陣A的列秩是A的線性獨(dú)立的縱列的極大數(shù)目。類似地，行秩是A

英語(yǔ)單詞rank表示秩。

對(duì)于一個(gè)n階的n*n矩陣A來(lái)說(shuō)，如果其行列式|A|=0，則說(shuō)明矩陣的秩小于n，即非滿秩矩陣而如果|A|≠0，無(wú)論是大于還是小于0，都說(shuō)明矩陣的秩就等于n。實(shí)際上行列式|A|=0，就說(shuō)明矩陣A在經(jīng)過(guò)若干次初等變換之后存在元素全部為0的行，所以其秩R(A)

運(yùn)算結(jié)果中的ans是answer（結(jié)果、答案）的縮寫。

矩陣的秩與行列式的關(guān)系： 1、行列式為零意味著方陣不滿秩； 2、矩陣中非0子式的最高階數(shù)就是矩陣的秩； 3、超過(guò)矩陣的秩的任意階方陣行列式必為0。 矩陣A的k階子式：即在m×n矩陣A中，任取k行k列( k≤m，k≤n)，位于這些行列交叉處的k2個(gè)元素，不

二、用matlab求矩陣的乘積

行列式的值與其轉(zhuǎn)置的行列式的值相等。此題等于A的轉(zhuǎn)置的行列式的值乘以B的行列式的值，等于A的行列式得知乘以B的行列式得知，等于5乘以3，15

一般乘法：A*B

設(shè)A是n階矩陣，A*是A的伴隨矩陣，兩者的秩的關(guān)系如下： r(A*) = n, 若r(A)=n r(A*)=1, 若r(A)=n-1； r(A*)=0，若r(A)

A、B代表兩個(gè)矩陣。

一個(gè)方陣與其伴隨矩陣的秩的關(guān)系： 1、如果 A 滿秩，則 A* 滿秩； 2、如果 A 秩是 n-1，則 A* 秩為 1 ； 3、如果 A 秩 < n-1，則 A* 秩為 0 。（也就是 A* = 0 矩陣）

矩陣點(diǎn)乘：A.*B

gauss-jordan 法，就是用初等行變換，把增廣矩陣A|E，變換成E|B 其中B就是A的逆矩陣

即兩矩陣的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘。

按線性代數(shù)上說(shuō),設(shè)A是n階矩陣,如果數(shù)λ和n維非零列向量x 使關(guān)系式 Ax=λx成立,那么,這樣的數(shù)λ稱為方陣A的特征值 求矩陣的秩應(yīng)將從第一列化成只有一個(gè)不為零的數(shù)字,若第二列也只有一個(gè),再畫階梯時(shí)為一階,這樣畫下去,直到某一行全為零.在這行以上的

三、用matlab求矩陣的逆矩陣

行列式是一個(gè)數(shù)值，沒(méi)有秩 只有矩陣才有秩。 矩陣的秩求法： 1、使用初等行變換，或列變換，化成階梯形，數(shù)一下非零行的行數(shù)（或非零列的列數(shù)），即為秩 2、使用矩陣秩的定義，找到一個(gè)k階子式不為0，k+1階子式為0，則秩等于k

命令：inv(A)或A^-1

把第一行的-2，-3倍加到第二、三行，得 1 2 3 0 -1 -5 0 -5 -7，此矩陣對(duì)應(yīng)的行列式的值=7-25=-18≠0， ∴它的秩=3。 矩陣的秩 定理：矩陣的行秩，列秩，秩都相等。 定理：初等變換不改變矩陣的秩。 定理：如果A可逆，則r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。

inv是英語(yǔ)單詞inverse(逆向)的縮寫。

三乘四哪里還是行列式？ 行列式一定是方陣 如果是矩陣計(jì)算秩 就使用初等行變換 最后得到行階梯型 數(shù)出非零行數(shù)即可

一、用matlab求行列式的值

對(duì)秩和化簡(jiǎn)結(jié)果沒(méi)有影響。 行列式是對(duì)方陣才有的，所以沒(méi)有階梯矩陣的說(shuō)法，而是化為上或下三角矩陣來(lái)求

命令：det(A)

你好！答案是2^(n-r)，可以利用特征值如下圖計(jì)算。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)幫你解答，請(qǐng)及時(shí)采納。謝謝！

det是英文單詞determinant（行列式）的縮寫。

相似矩陣，還可以通過(guò)行列式因子相同 或者不變因子相同，來(lái)判斷。 另外，本題還可利用相似矩陣，各自含有線性無(wú)關(guān)的特征向量個(gè)數(shù)也應(yīng)相同，來(lái)判斷。 選項(xiàng)A，只有1個(gè)線性無(wú)關(guān)特征向量，與題中矩陣相似。

擴(kuò)展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

矩陣的秩與行列式的關(guān)系

矩陣的秩與行列式的關(guān)系：

1、行列式為零意味著方陣不滿秩；

2、矩陣中非0子式的最高階數(shù)就是矩陣的秩；

3、超過(guò)矩陣的秩的任意階方陣行列式必為0。

矩陣A的k階子式：即在m×n矩陣A中，任取k行k列( k≤m，k≤n)，位于這些行列交叉處的k2個(gè)元素，不改變它們?cè)贏中所處的位置次序而得的k階行列式。先在矩陣中的m行中任選k行，得到組合；再在矩陣中的n列任選k列，得到組合。將二者相乘，便是矩陣A的k階子式計(jì)算公式。

現(xiàn)在我們就可以定義矩陣的秩：設(shè)在m×n矩陣A中有不為零的r階子式D，且所有r+1階子式（如果存在的話）均為零，那么D稱為矩陣A的最高階非零子式，階數(shù)r稱為矩陣A的秩，記作R(A)。特別地規(guī)定了零矩陣的秩等于0。

舉個(gè)例子，我們先假定一個(gè)3階矩陣S，由定義可得S不可能再有大于三階的子陣，那么我們知道S的三階子陣只有一個(gè)|S|，若計(jì)算出|S|≠0，那么S的秩就為3，記做R(S)=3；若是|S|=0，

擴(kuò)展資料

1、矩陣中的任意一個(gè)r階子式不為0，且任意的r+1階子式為0，則階數(shù)r就叫作該矩陣的秩。就是對(duì)一個(gè)矩陣，存在某個(gè)r階行列式，值不為0，這個(gè)r階行列式就是對(duì)一個(gè)矩陣你畫r條橫線，r條豎線，這個(gè)橫豎線交叉的元素構(gòu)成了一個(gè)新的數(shù)表，這個(gè)數(shù)表的行列式就叫作這個(gè)矩陣的r階子式。

2、如果我們把矩陣進(jìn)行初等行變換，將矩陣變換為一個(gè)行階梯形矩陣后，那么行階梯形矩陣的非0行就是這個(gè)矩陣的秩。這是通過(guò)運(yùn)算的角度來(lái)給出的矩陣的秩的定義，對(duì)矩陣進(jìn)行初等行變換后得到的行階梯形矩陣的非0行的個(gè)數(shù)。

3、從線性方程組的角度來(lái)給出的，我們可以把秩理解為一種約束，因?yàn)榉匠涛覀兙涂梢岳斫鉃榧s束，當(dāng)我們把矩陣看成齊次線e799bee5baa6e79fa5e98193e4b893e5b19e31333431343566性方程組的系數(shù)的時(shí)候，矩陣的秩就是這個(gè)方程組里真正存在的方程的個(gè)數(shù)。

4、秩就是向量組中獨(dú)立的向量的個(gè)數(shù)，其實(shí)和上述方程組的角度是差不多的。

參考資料來(lái)源：百度百科-行列式

參考資料來(lái)源：百度百科-矩陣的秩

1.求一個(gè)隨機(jī)矩陣的行列式的值，秩，逆和特征根及

可以用初等行變換化三角陣，然后主對(duì)角線元素相乘，即可得到行列式

建立一個(gè)5*5的隨機(jī)矩陣A,并求其的行列式的值，秩，跡，轉(zhuǎn)置及逆陣

行列式的值與其轉(zhuǎn)置的行列式的值相等。此題等于A的轉(zhuǎn)置的行列式的值乘以B的行列式的值，等于A的行列式得知乘以B的行列式得知，等于5乘以3，15

線性代數(shù)，矩陣A*A的逆矩陣，與矩陣A在秩，行列式的值，特征值等方面的有什么關(guān)系？

設(shè)A是n階矩陣，A*是A的伴隨矩陣，兩者的秩的關(guān)系如下： r(A*) = n, 若r(A)=n r(A*)=1, 若r(A)=n-1； r(A*)=0，若r(A)

逆矩陣怎么求？

1、伴隨矩陣法

如果矩陣A可逆，則

的余因子矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣。

（|A|≠0，|A|為該矩陣對(duì)應(yīng)的行列式的值）

A的伴隨矩陣為

其中Aij=（-1）i+jMij稱為aij的代數(shù)余子式。

2、初等行變換法

在行階梯矩陣的基礎(chǔ)上，即非零行的第一個(gè)非零單元為1，且這些非零單元所在的列其它元素都是0。綜上，行最簡(jiǎn)型矩陣是行階梯形矩陣的特殊形式。

一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)矩陣經(jīng)過(guò)初等行變換后就變成了另一個(gè)矩陣，當(dāng)矩陣A經(jīng)過(guò)初等行變換變成矩陣B時(shí)，一般寫作 可以證明：任意一個(gè)矩陣經(jīng)過(guò)一系列初等行變換總能變成行階梯型矩陣。

方法是一般從左到右，一列一列處理先把第一個(gè)比較簡(jiǎn)單的(或小)的非零數(shù)交換到左上角(其實(shí)最后變換也行)。

用這個(gè)數(shù)把第一列其余的數(shù)消成零處理完第一列后，第一行與第一列就不用管，再用同樣的方法處理第二列(不含第一行的數(shù))。

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性質(zhì)定理：

1、可逆矩陣一定是方陣。

2、如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。

3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。

4、可逆矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (轉(zhuǎn)置的逆等于逆的轉(zhuǎn)置）

5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。

6、兩個(gè)可逆矩陣的乘積依然可逆。

參考資e68a847a686964616f31333431346436料來(lái)源：百度百科-逆矩陣

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