公式如圖所示：一條平面曲線繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作旋轉(zhuǎn)面；該定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸；封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫作旋轉(zhuǎn)體。圓柱體是旋轉(zhuǎn)體的一種，一個長方形以一邊為軸順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)...
旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積公式是：2π∫（1，t）（t-x）/x^2dx+2π∫（t，2）（x-t）/x^2dx。1、根據(jù)定積分公式可得：2π∫(1,t)(t-x)/x^2dx+2π∫(t,2)(x-t)/x^2dx。2、一條平面曲線繞著它所在的平面內(nèi)的...
公式：dF=2πyds=2πy√[x'²+y'²]dθ。當(dāng)動線按照一定的規(guī)律運(yùn)動時(shí)，形成的曲面稱為規(guī)則曲面；當(dāng)動線作不規(guī)則運(yùn)動時(shí)，形成的曲面稱為不規(guī)則曲面。形成曲面的母線可以是直線，也可以是曲線。繞極軸旋轉(zhuǎn)是...
由積分公式可以知道，側(cè)面積S=2π∫y(t)ds，積分區(qū)間為[0，2πa]，ds=√[x＇(t)^2+y＇(t)^2]dt.所以S=2πa^2∫（1-cost）√[(1-cost)^2+sint^2]dt，積分區(qū)間為[0，2π]。然后S=2πa^2∫（1-...
x)√{1+[f'(x)]²}dx其中2πf(x)是曲邊圓柱體的底面周長，高為弧長√{1+[f'(x)]²}dx所以旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為:S=∫[a,b]2πf(x)√{1+[f'(x)]²}dx...
設(shè)f為閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，且f（x）≥0。由曲線y=f(x)，直線x=a,x=b以及x軸所圍成的平面圖形（圖9-1），稱為曲邊梯形，下面討論曲邊梯形的面積。作法：（i）分割。在區(qū)間[a，b]內(nèi)任取n-1個分點(diǎn)...
繞x軸旋轉(zhuǎn)體體積公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx；繞y軸旋轉(zhuǎn)體積公式同理，將x，y互換即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。二、含義不同：是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是繞x軸旋轉(zhuǎn)體積；繞x軸旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為...
例如考慮y=f(x)在x=a,x=b圍成的區(qū)域繞x軸旋轉(zhuǎn)一周的體積公式為v=∫[a,b]πf²(x)dx所以由y=f(x),y=g(x)在x=a,x=b圍成的區(qū)域繞x軸一周的體積公式為v=∫[a,b][πf²(x)-πg(shù)²...
把y=f（x）轉(zhuǎn)化成x=f（y）,求側(cè)面積就是A=∫（a,b）πxdy,是f(x)旋轉(zhuǎn)之后圍成的面積.
假設(shè)表面積的微元dS，這個旋轉(zhuǎn)體可以看成一個圓柱體，上圖的藍(lán)色帶環(huán)，也就是圓柱體，其底半徑為f(x),其高為ds.圓柱表面積為：2πf(x)*ds，注意，這里應(yīng)該是沿著曲線y=g(x)的積分，而不是dx.因?yàn)閳A柱的表面...
2024/5/9