遞歸的時(shí)間復(fù)雜度

遞歸的時(shí)間復(fù)雜度如下：復(fù)雜度：為了描述一個(gè)算法的優(yōu)劣，我們引入算法時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度的概念。(1) 時(shí)間復(fù)雜度：一個(gè)算法主要運(yùn)算的次數(shù)，用大O表示。通常表示時(shí)間復(fù)雜度時(shí)，我們只保留數(shù)量級(jí)最大的項(xiàng)，并忽略該項(xiàng)的系數(shù)。 例如某算法，賦值做了3n3+n2+8 次，則認(rèn)為它的時(shí)間復(fù)雜度為 O(n3)...

遞歸時(shí)間復(fù)雜度 2^(n/2) < T(n) < 2^n，O(2^n)。非遞歸時(shí)間復(fù)雜度：T(n) = 1 + T(n-1)= 1 + 1 + T(n-2)=n 非遞歸時(shí)間復(fù)雜度 O(n)。

遞歸算法的時(shí)間復(fù)雜度在算法中，當(dāng)一個(gè)算法中包含遞歸調(diào)用時(shí)，其時(shí)間復(fù)雜度的分析會(huì)轉(zhuǎn)化為一個(gè)遞歸方程求解，常用以下四種方法：1.代入法(Substitution Method) 代入法的基本步驟是先推測遞歸方程的顯式解，然后用數(shù)學(xué)歸納法來驗(yàn)證該解是否合理。2.迭代法(Iteration Method) 迭代法的基本步驟是迭代地展...

最近菜雞作者苦于解遞歸方程求解時(shí)間復(fù)雜度的一些問題 整理一下思路 遞歸算法的運(yùn)行時(shí)間常用遞歸表達(dá)式表示。 本文主要講解如何從遞歸表達(dá)式求解出時(shí)間復(fù)雜度。 萬變不離其宗，總結(jié)以下四種形式。T(n) = T(n-1)+1 解：T(n) = T(n-1)+1 = [T(n-2)+1]+1 = T(n-2)+2 =...

遞歸的時(shí)間復(fù)雜度計(jì)算較為麻煩。以下我們使用歸并排序的例子，對遞歸復(fù)雜度進(jìn)行推演。假設(shè)現(xiàn)在有一個(gè)歸并排序。他的運(yùn)行總時(shí)間是 T（n） ，我們通過將其分解成 2 個(gè)計(jì)算式，即 ： 2 * （T（n/2））+ n ，為什么加 n 呢？因?yàn)? n/2 只是遞歸計(jì)算的時(shí)間，實(shí)際還有合并的時(shí)間，在大部分...

即先進(jìn)后出，舉例說明：Max（a，n-1）調(diào)用以后產(chǎn)生的又一個(gè)調(diào)用函數(shù)為：Max(a,n-2),然后為：Max(a,n-3)...一直到n==1的時(shí)候結(jié)束遞歸，在計(jì)算時(shí)，最后一個(gè)產(chǎn)生的調(diào)用函數(shù)先計(jì)算，即Max（a，1）然后以此往前計(jì)算。在這個(gè)過程中，調(diào)用函數(shù)調(diào)用了n次，時(shí)間復(fù)雜度為O(n)

2n − 1 次（其中n為第n個(gè)斐波那契數(shù)），每次遞歸調(diào)用需要進(jìn)行一次加法運(yùn)算，所以時(shí)間復(fù)雜度為O(2^n)。需要注意的是，由于斐波那契數(shù)列遞歸算法的指數(shù)級(jí)時(shí)間復(fù)雜度，算出非常大的值會(huì)需要很長的時(shí)間，甚至?xí)饤Ｒ绯?。因此，在?shí)際應(yīng)用中，需要使用其他的算法來實(shí)現(xiàn)斐波那契數(shù)列的計(jì)算。

漢諾塔問題的時(shí)間復(fù)雜度為O(2^n)。時(shí)間復(fù)雜度的計(jì)算：用遞歸來解決漢諾塔問題是非常方便的選擇。設(shè)盤子個(gè)數(shù)為n時(shí)，需要T(n)步，把A柱子n-1個(gè)盤子移到B柱子，需要T(n-1)步，A柱子最后一個(gè)盤子移到C柱子一步，B柱子上n-1個(gè)盤子移到C柱子上T(n-1)步。得遞推公式T(n)=2T(n-1)+1。所以...

每次遞歸內(nèi)部計(jì)算時(shí)間是常數(shù)，故O（n）。用遞歸方法計(jì)算階乘，函數(shù)表達(dá)式為f(n)=1 若n=0 f(n)=n*f(n-1)，若n>0，如果n=0，就調(diào)用1次階乘函數(shù)，如果n=1，就調(diào)用2次階乘函數(shù)，如果n=2，就調(diào)用3次階乘函數(shù)，如果n=3，就調(diào)用4次階乘函數(shù)。

時(shí)間復(fù)雜度算例題如下：(1)遞歸執(zhí)行過程 例子：求N!。這是一個(gè)簡單的"累乘"問題，用遞歸算法也能解決。n!=n*(n-1)!n>1 0!=1,1!=1n=0,1 因此，遞歸算法如下：Java代碼 fact(intn){ if(n==0||n==1)return1;else returnn*fact(n-1);} 以n=3為例，看運(yùn)行過程如下：fact(3)--...