輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)

一、輾轉(zhuǎn)相除法（歐幾里得算法）1、定義：所謂輾轉(zhuǎn)相除法，就是對于給定的兩個數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù)。若余數(shù)不為零，則將余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時較小的數(shù)就是原來兩個數(shù)的最大公約數(shù)。

最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的求解是很多初學(xué)C的人所面臨的一個問題，接下來為大家提供方法。

問題：

請從鍵盤上輸入兩個數(shù)值 x，y，請用C語言求出這兩個數(shù)值的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)。

int divisor (int a,int b) /*自定義函數(shù)求兩數(shù)的最大公約數(shù)*/ { int temp; /*定義整型變量*/ if(a

最大公因數(shù)；也稱最大公約數(shù)、最大公因子，指兩個或多個整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個。

#include void main(){int m,n,k;scanf("%d%d",&m,&n);while(n) {k=m%n;m=n;n=k;}printf("%d",m);}

最小公倍數(shù)：兩個或多個整數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)。

舉個例子你就懂了： 用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求324,243,135的最大公約數(shù) 先求兩個較大數(shù)324與243的最大公約數(shù) 324/243=181 243/81=3 知324與243的最大公約數(shù)是81 或 324-243=81 243-81=162 162-81=81 知324與243的最大公約數(shù)是81 再求81與較

輾轉(zhuǎn)相除法

又名歐幾里德算法（Euclidean algorithm），它是已知最古老的算法， 其可追溯至公元前300年前。輾轉(zhuǎn)：望文生義，就是翻來覆去。相除就很好理解了，就是進(jìn)行除法運(yùn)算。輾轉(zhuǎn)相除法的核心就是不斷的讓兩個數(shù)做除法運(yùn)算。其原理基于兩個整數(shù)的最大公約數(shù)等于其中較小的數(shù)和兩數(shù)的相除余數(shù)的最大公約數(shù)。假設(shè)兩數(shù)為 x，y。先令 z = x % y ；之后 y 賦給 x 即令x = y ；再將 z 賦給 y 即令y = z；輾轉(zhuǎn)相減，其終止條件為：y 等于0時。

輾轉(zhuǎn)相除法，是求兩個正整數(shù)之最大公因子的算法。 輾轉(zhuǎn)相除法的算法過程如下：設(shè)兩數(shù)為a、b(a>b)，求a和b最大公約數(shù)(a，b)的步驟如下：用a除以b，得 a÷b=q，余數(shù)r1(0≤r1)。若r1=0，則(a，b)=b；若r1不等于0，則再用b除以r1，得b÷r1=q，余數(shù)r2 (0

代碼如下：

輾轉(zhuǎn)相減法

即尼考曼徹斯法，其特色是做一系列減法，從而求得最大公約數(shù)。輾轉(zhuǎn)相減法即通過對兩數(shù)的不斷減法運(yùn)算。假設(shè)兩數(shù)為 x, y。當(dāng) x > y 時，令 x = x - y；反之，則令 y = y - x；之后一直輾轉(zhuǎn)相減，直至 x = y 時，終止。

輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)a和b的最大公約程序如下： 程式解析如下： 設(shè)兩數(shù)為a、b(b1），則m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d，則a=mc=(ky+x)dc，b=nc=ycd，故a與b最大公約數(shù)成為cd，而非c】 從而可知(b,r)=c，繼而(a,b)=(b,r）。 證畢。 擴(kuò)展資料VB語

代碼如下：

窮舉法

窮舉法的基本思想是根據(jù)題目的部分條件確定答案的大致范圍，并在此范圍內(nèi)對所有可能的情況逐一驗(yàn)證，直到全部情況驗(yàn)證完畢。窮舉法又稱枚舉法，通過對數(shù)值范圍內(nèi)的所有數(shù)字進(jìn)行檢驗(yàn)，得出其結(jié)果。

可用遞歸來求。 推薦以下代碼： #includeint (int a,int b) //求最大公約數(shù)函數(shù){if (a%b==0) return b;else return (b,a%b); //輾轉(zhuǎn)相除法}void main(){int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);printf("%dn",(a,b));}

代碼如下：

擴(kuò)展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

輾轉(zhuǎn)相除法為什么能求最大公約數(shù)

可以維基、百度百科，

簡單來說，被除數(shù)被分成了兩坨，一坨可以被整除，一坨是余數(shù)，現(xiàn)在都可以被整除的玩意必然也可以被最后的最大公約數(shù)整除，所以只用找余數(shù)與除數(shù)的最大公因數(shù)，然后同理，余數(shù)與除數(shù)又分別成了被除數(shù)和除數(shù)，直至最后整除

編程一個C語言程序,輸入兩個數(shù),采用輾轉(zhuǎn)相除法來計算最大公約數(shù)

可以參考下面的代碼：

#include <stdio.h>

int main()

{

int m, n, r;

scanf ("%d%d", &m, &n);

if (m>n){r=m, m=n, n=r;}

r=n%m;

while (r!=0){

n = m;

m = r;

r = n%m;

}

printf ("%dn", m);

return 0;

}

擴(kuò)展資料：

函數(shù) scanf() 是從標(biāo)準(zhǔn)輸入流stdin(標(biāo)準(zhǔn)輸入設(shè)備，一般指向鍵盤)中讀內(nèi)容的通用子程序，可以說明的格式讀入多個字符，并保存在對應(yīng)地址的變量中。

函數(shù)的第一個參數(shù)是格式字符串，它指定了輸入的格式，并按照格式說明符解析輸入對應(yīng)位置的信息并存儲于可變參數(shù)列表中對應(yīng)的指針?biāo)肝恢谩Ｃ恳粋€指針要求非空，并且與字符串中的格式符一一順次對應(yīng)。

參考資料來源：百度百科-scanf （計算機(jī)語言函數(shù)）

參考資料來源：百度百科-while （循環(huán)語句及英文單詞）

c語言用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)

你沒發(fā)圖我不知道你的程序有什么問題，給出我的代碼：#include<stdio.h>

int *(int a,int b){

return a%b?*(b,a%b):b; 

} 

int main(){

printf("%d",*(4,6));

return 0;

}

運(yùn)行結(jié)果：更多追問追答追問不好意思，忘記發(fā)圖了追答看不清。。追問哦哦，我已經(jīng)知道自己錯哪了，但是不知道為什么錯#include

int main()

{

int a,b,rem;

int *;

printf("Enter 2 integers:");

scanf("%d,%d",&a,&b);

....

}

運(yùn)行時我輸入a和b中間用的是空格，而不是逗號，所以錯了，但是為什么是個負(fù)數(shù)呢。。。我輸入125 45

然后結(jié)果是－5應(yīng)該是5才對啊

為啥輾轉(zhuǎn)相除法可以求最大公約數(shù)

輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)原理：

設(shè)兩數(shù)為a、b(a>b)，用*(a,b)表示a，b的最大公約數(shù)，r=a (mod b) 為a除以b的余數(shù)，k為a除以b的商，即a÷b=k.......r。輾轉(zhuǎn)相除法即是要證明*(a,b)=*(b,r)。

第一步：令c=*(a,b)，則設(shè)a=mc，b=nc

第二步：根據(jù)前提可知r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c

第三步：根據(jù)第二步結(jié)果可知c也是r的因數(shù)

第四步：可以斷定m-kn與n互質(zhì)(假設(shè)m-kn=xd，n=yd (d>1)，則m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d，則a=mc=(ky+x)cd，b=nc=ycd，則a與b的一個公約數(shù)cd>c，故c非a與b的最大公約數(shù)，與前面結(jié)論矛盾)，因此c也是b與r的最大公約數(shù)。

從而可知*(b,r)=c，繼而*(a,b)=*(b,r)。

證畢。

以上步驟的操作是建立在剛開始時r≠0的基礎(chǔ)之上的。即m與n亦互質(zhì)。

給我講一下用短除法和輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)

輾轉(zhuǎn)相除法：

要求a、b兩個整數(shù)的最大公約數(shù)，a＞b，那么我們先用a除以b，得到商 q1，余數(shù)r1：a÷b＝q1…r1我們當(dāng)然也可以把上面這個式子改寫成乘法式：

a＝b * q1＋r1

如果r1＝0，那么b就是a、b的最大公約數(shù)3。要是r1≠0，就繼續(xù)除，用b除以r1，我們也可以有和上面一樣的式子：

b＝r1q2＋r2

如果余數(shù)r2＝0，那么r1就是所求的最大公約數(shù)3。因?yàn)槿绻鸼＝r1q2＋r2變成了b＝r1q2，那么b1r1的公約數(shù)就一定是a1b的公約數(shù)。這是因?yàn)橐粋€數(shù)能同時除盡b和r1，那么由a＝b * q1＋r1，就一定能整除a，從而也是a1b的公約數(shù)。

反過來，如果一個數(shù)d，能同時整除a1b，那么由1）式，也一定能整除r1，從而也有d是b1r1的公約數(shù)。

這樣，a和b的公約數(shù)與b和r1的公約數(shù)完全一樣，那么這兩對的最大公約數(shù)也一定相同。那b1r1的最大公約數(shù)，在r1＝0時，不就是r1嗎？所以a和b的最大公約數(shù)也是r1了。

如果r2不是0，用r1除以r2，……直到余數(shù)為零為止。

短除法

如例子：

2|_18__30__

3|_9__15__

3 5

其實(shí)短除法就是放到一起慢慢約分，對于簡單的還有效，而大一點(diǎn)的數(shù)還是輾轉(zhuǎn)相除法比較有效，而且輾轉(zhuǎn)相除法的邏輯性也為計算機(jī)編程提供了條件

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