特征多項(xiàng)式是什么

1.特征多項(xiàng)式是指常系數(shù)線性遞推數(shù)列的分母，其生成函數(shù)是一個(gè)有理分式。特征多項(xiàng)式在基變更下不變，在數(shù)學(xué)中，由若干個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式。

小編還為您整理了以下內(nèi)容，可能對(duì)您也有幫助：

特征多項(xiàng)式是什么？

解法：

1、把|λE-A|的各行（或各列）加起來，若相等，則把相等的部分提出來（一次因式）后，剩下的部分是二次多項(xiàng)式，肯定可以分解因式。

2、把|λE-A|的某一行（或某一列）中不含λ的兩個(gè)元素之一化為零，往往會(huì)出現(xiàn)公因子，提出來，剩下的又是一二次多項(xiàng)式。

3、試根法分解因式。

擴(kuò)展資料

性質(zhì)：

當(dāng)A為上三角矩陣（或下三角矩陣）時(shí)，

 ，其中  是主對(duì)角線上的元素。對(duì)于二階方陣，特征多項(xiàng)式能表為

 。一般而言，若  ，則 

 。

此外：

（1）特征多項(xiàng)式在基變更下不變：若存在可逆方陣 C使得

 ，則  。

（2）對(duì)任意兩方陣  ，有  。一般而言，若A為  矩陣，B 為  矩陣（設(shè)  ），則  。

（3）凱萊-哈密頓定理：

 。

參考資料：百度百科-特征多項(xiàng)式

線性代數(shù)里的特征多項(xiàng)式是什么？求其概念。

要理解特征多項(xiàng)式，首先需要了解一下特征值與特征向量，這些都是聯(lián)系在一起的：

設(shè)A是n階矩陣，如果數(shù)λ和n維非零列向量x使得關(guān)系式

Ax=λx

成立，那么，這樣的數(shù)λ就稱為方陣A的特征值，非零向量x稱為A對(duì)應(yīng)于特征值λ的特征向量。

然后，我們也就可以對(duì)關(guān)系式進(jìn)行變換：

(A-λE)x=0

其中E為單位矩陣

這是n個(gè)未知數(shù)n個(gè)方程的齊次線性方程組，它有非零解的充要條件是系數(shù)行列式為0，即

|A-λE|=0

帶入具體的數(shù)字或者符號(hào)，可以看出該式是以λ為未知數(shù)的一元n次方程，稱為方陣A的特征方程，左端

|A-λE|是λ的n次多項(xiàng)式，也稱為方陣A的特征多項(xiàng)式。

到此為止，特征多項(xiàng)式的定義表述完畢。

矩陣的特征多項(xiàng)式是什么？

矩陣的特征多項(xiàng)式是：λE-A的行列式。

λI-A稱為A的特征矩陣；|λI-A|稱為A的特征多項(xiàng)式；|λI-A|=0稱為A的特征矩陣，而由些求出的全部根,即為A的全部特征值。對(duì)每一個(gè)求出特征值λ，求出齊次方程組(λI-A)x=o的基礎(chǔ)解是&1，&2，&3...&s，則k1&1+k2&2+...ks&s即是A對(duì)應(yīng)于 λ的全部特征向量（其中,k1...ks不全為零）。

設(shè)A是數(shù)域P上的一個(gè)n階矩陣，λ是一個(gè)未知量：

系數(shù)行列式|A-λE|稱為A的特征多項(xiàng)式，記¦(λ)=|λE-A|，是一個(gè)P上的關(guān)于λ的n次多項(xiàng)式，E是單位矩陣。

¦(λ)=|λE-A|=λn+a1λn-1+…+an= 0是一個(gè)n次代數(shù)方程，稱為A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)稱為A的特征根(或特征值)。n次代數(shù)方程在復(fù)數(shù)域內(nèi)有且僅有n個(gè)根，而在實(shí)數(shù)域內(nèi)不一定有根，因此特征根的多少和有無，不僅與A有關(guān)，與數(shù)域P也有關(guān)。

以A的特征值λ0代入(λE-A)X=0，得方程組(λ0E-A)X=0，是一個(gè)齊次方程組，稱為A的關(guān)于λ0的特征方程組。因?yàn)閨λ0E-A|=0，(λ0E-A)X=0必存在非零解，稱為A的屬于λ0的特征向量。所有λ0的特征向量全體構(gòu)成了λ0的特征向量空間。

特征值為0,特征多項(xiàng)式是什么

特征值只有0一個(gè)，特征多項(xiàng)式是λ^3，特征向量是（1，0，0），因?yàn)橐粋€(gè)矩陣的行列式等于這個(gè)矩陣所有特征值的積，當(dāng)有一個(gè)特征值為0時(shí)，這個(gè)矩陣的行列式就為0。

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