拉格朗日中值定理

拉格朗日中值定理是什么？下面就由小編來帶給大家詳細介紹一下吧：

 拉格朗日中值定理（又稱：拉氏定理、有限增量定理）是微分學(xué)中的基本定理之一，它反映了可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的整體的平均變化率與區(qū)間內(nèi)某點的局部變化率的關(guān)系。定理的現(xiàn)代形式如下：如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上[a,b]連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)上可導(dǎo)，那么在開區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)。

 1797年，拉格朗日中值定理被法國數(shù)學(xué)家拉格朗日在《解析函數(shù)論》中首先給出，并提供了最初的證明?，F(xiàn)代形式的拉格朗日中值定理是由法國數(shù)學(xué)家O.博內(nèi)給出。

 拉格朗日中值定理溝通了函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系, 在研究函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性以及不等式的證明等方面, 都可能會用到拉格朗日中值定理。

拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數(shù)f(x)滿足條件：

（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；

（2）在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得

推論1：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)任意一點的導(dǎo)數(shù)f'(x)都等于零，那么函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)是一個常數(shù)。

 推論2：如果函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點的導(dǎo)數(shù)f'(x)與g'(x)都相等，則這兩個函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至多相差一個常數(shù)，即f(x)=g(x)+C,x∈(a,b).這里C是一個確定的常數(shù)。

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