關(guān)系代數(shù)中的基本運(yùn)算有哪些

投影（projection） 關(guān)系R的投影運(yùn)算是從R中選擇某些屬性的所有值組成的新關(guān)系.換言之,投影運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)表的垂直方向的子集.關(guān)系R的投影運(yùn)算記為：πA(R).其中,A為R的一組屬性列.投影的結(jié)果將消除重復(fù)的元組. 選擇（selection） 關(guān)系R的選擇運(yùn)算是從關(guān)系R中選擇滿足指定條件（用F表示）的元組構(gòu)成的新關(guān)系.換言之,選擇運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)表的水平方向的子集.關(guān)系R的選擇運(yùn)算記為：σF（R）. 其中,F是包括屬性名的邏輯表達(dá)式,運(yùn)算符有算術(shù)比較運(yùn)算符：＜,≤,＞,≥,＝,≠,和邏輯運(yùn)算符：??┐,∨,∧（非、或、與）. 連接（join） 連接運(yùn)算是關(guān)系的二目運(yùn)算.關(guān)系R與關(guān)系S的連接運(yùn)算是從兩個(gè)關(guān)系的廣義笛卡爾積中選取屬性間滿足一定條件（稱為連接條件,記為AθB）的元組形成一個(gè)新關(guān)系. 除（divide） 設(shè)關(guān)系R的屬性可以分成互不相交的兩組,用X、Y表示（X∩Y為空集,X∪Y為R的全部屬性）,則關(guān)系R可以表示為：R(X,Y).

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五種基本關(guān)系代數(shù)運(yùn)算

五種基本關(guān)系代數(shù)運(yùn)算分別是選擇、投影、并、差和聯(lián)接。

1、選擇

選擇是一種篩選數(shù)據(jù)的操作。選擇的關(guān)鍵是要確定選擇條件，以保證選擇后的數(shù)據(jù)符合要求。在選擇操作中，可以利用邏輯運(yùn)算符和比較運(yùn)算符對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，從而得到需要的數(shù)據(jù)。

2、投影

投影是一種將數(shù)據(jù)從一個(gè)關(guān)系中提取出部分屬性的操作。在進(jìn)行投影之前，需要先確定需要的屬性，然后將這些屬性從原來(lái)的關(guān)系中提取出來(lái)形成一個(gè)新的關(guān)系。

3、并

并是指將兩個(gè)關(guān)系的元組合并成一個(gè)新的關(guān)系。要求兩個(gè)關(guān)系的屬性集合必須相同。并集是將兩個(gè)關(guān)系中的數(shù)據(jù)進(jìn)行合并，不去除任何相同的元素，

4、差

差是將一個(gè)關(guān)系中不屬于另一個(gè)關(guān)系的元素篩選出來(lái)形成一個(gè)新關(guān)系，要求兩個(gè)關(guān)系的屬性集合必須相同。

5、聯(lián)接

聯(lián)接是一種將兩個(gè)關(guān)系合并為一個(gè)新關(guān)系的操作。在進(jìn)行聯(lián)接操作時(shí)，需要根據(jù)兩個(gè)關(guān)系的屬性進(jìn)行匹配，以便將關(guān)系進(jìn)行合并。在確定聯(lián)接條件時(shí)，需要考慮兩個(gè)關(guān)系的屬性是否具有相同的值。

代數(shù)運(yùn)算的本質(zhì)：

代數(shù)是數(shù)學(xué)的一門重要分支，是以符號(hào)和字母來(lái)表示數(shù)學(xué)對(duì)象和運(yùn)算，以便更好地進(jìn)行分析和推理。代數(shù)運(yùn)算是指在代數(shù)中進(jìn)行的數(shù)算，可以是基本的四則運(yùn)算，也可以是更復(fù)雜的運(yùn)算，如多項(xiàng)式乘法、求根等。

代數(shù)運(yùn)算的本質(zhì)是利用符號(hào)和字母代替實(shí)際的數(shù)值，從而把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為符號(hào)的計(jì)算問(wèn)題。通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，可以更加方便地進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算和分析，也可以更好地理解數(shù)學(xué)對(duì)象之間的關(guān)系。在代數(shù)中，可以將方程表示為一個(gè)未知數(shù)的符號(hào)表達(dá)式，然后用代數(shù)運(yùn)算來(lái)解決方程。

與其它數(shù)學(xué)分支相比，代數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)是代數(shù)的抽象性。代數(shù)運(yùn)算并不依賴于具體的數(shù)值，而是關(guān)注于數(shù)值之間的關(guān)系和相互作用。這種抽象性讓代數(shù)運(yùn)算成為了數(shù)學(xué)研究中的基本工具，廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域。

五種基本關(guān)系代數(shù)運(yùn)算是？

五種基本關(guān)系代數(shù)運(yùn)算是并、差、投影、交、選擇、投影。

1、并：設(shè)有兩個(gè)關(guān)系R和S，它們具有相同的結(jié)構(gòu)。R和S的并是由屬于R或?qū)儆赟的元組組成的集合，運(yùn)算符為∪。記為T=R∪S。

2、差：R和S的差是由屬于R但不屬于S的元組組成的集合，運(yùn)算符為－ [1]  。記為T=R－S。

3、交：R和S的交是由既屬于R又屬于S的元組組成的集合，運(yùn)算符為∩ [1]  。記為T=R∩S。R∩S=R－（R－S）。

4、選擇：從關(guān)系中找出滿足給定條件的那些元組。其中的條件是以邏輯表達(dá)式給出的，值為真的元組將被選取。這種運(yùn)算是從水平方向抽取元組。

5、投影：從關(guān)系模式中挑選若干屬性組成新的關(guān)系。這是從列的角度進(jìn)行的運(yùn)算，相當(dāng)于對(duì)關(guān)系進(jìn)行垂直分解。

擴(kuò)展資料：

數(shù)據(jù)庫(kù)中的全部數(shù)據(jù)及其相互聯(lián)系都被組織成關(guān)系，即二維表的形式。關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)提供一種完備的高級(jí)關(guān)系運(yùn)算，支持對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)的各種操作。關(guān)系模型有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論，使數(shù)據(jù)庫(kù)的研究建立在比較堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上。

選擇和投影運(yùn)算都是屬于一目運(yùn)算，它們的操作對(duì)象只是一個(gè)關(guān)系。連接運(yùn)算是二目運(yùn)算，需要兩個(gè)關(guān)系作為操作對(duì)象。

關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中關(guān)系代數(shù)的基本運(yùn)算有哪些

基本的關(guān)系代數(shù)運(yùn)算：選擇、投影、并、集合差、笛卡爾積和更名運(yùn)算，其中選擇、投影、更名為一元運(yùn)算，另外三個(gè)對(duì)兩個(gè)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，所以為二元運(yùn)算；

附加的關(guān)系代數(shù)運(yùn)算：集合交∩、自然連接運(yùn)算、賦值運(yùn)算、外連接運(yùn)算（左外連接、右外連接、全外連接）；

擴(kuò)展的關(guān)系代數(shù)運(yùn)算：廣義投影、聚集（常用聚集函數(shù)：sum，avg，min，max）。

3.2.3 關(guān)系代數(shù)

《系統(tǒng)架構(gòu) 設(shè)計(jì)師教程(第4版) 》希賽教育 編著

關(guān)系代數(shù)的基本運(yùn)算主要有并、交、差、笛卡爾積、選擇、投影、連接和除法運(yùn)算。

（1）并。計(jì)算兩個(gè)關(guān)系在集合理論上的并集，即給出關(guān)系R和S（兩者有相同元/列數(shù)），R∪S的元組包括R和S所有元組的集合，形式定義如下：

R∪S≡ {t|t∈R∨t∈S}

式中 t是元組變量（下同）。顯然，R∪S=S∪R。

（2）差。計(jì)算兩個(gè)關(guān)系的區(qū)別的集合，即給出關(guān)系R和S（兩者有相同元/列數(shù)），R-S的元組包括R中有而S中沒(méi)有的元組的集合，形式定義如下：

R-S≡{t|t∈R∧t∉S }

（3）交。計(jì)算兩個(gè)關(guān)系集合理論上的交集，即給出關(guān)系R和S（兩者有相同元/列數(shù)），R∩S的元組包括R和S相同元組的集合，形式定義如下：

R∩S≡{t|t∈R∧t∈S }

顯然，R∩S=R-(R-S) 和R∩S=S-(S-R)成立。

（4）笛卡爾積。計(jì)算兩個(gè)關(guān)系的笛卡爾乘積，令R為有m元的關(guān)系，S為有n元的關(guān)系，則R×S是m+n元的元組的集合，其前m個(gè)元素來(lái)自R的一個(gè)元組，而后n個(gè)元素來(lái)自S的一個(gè)元組。形成定義如下：

若R有u個(gè)元組，S有v個(gè)元組，則R×S有u×v個(gè)元組。

例如，有關(guān)系R與關(guān)系S如表3-1和表3-2所示。

其中F表示選擇條件，是一個(gè)邏輯表達(dá)式（邏輯運(yùn)算符+算術(shù)表達(dá)式）。選擇運(yùn)算是從元組（行）的角度進(jìn)行的運(yùn)算。

（7）θ 連接。θ 連接從兩個(gè)關(guān)系的笛卡兒積中選取屬性之間滿足一定條件的元組，記作：

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