10和9的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

因為9和10是互質(zhì)數(shù),所以9和10的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是9×10=90。最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)之間的性質(zhì):兩個自然數(shù)的乘積等于這兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積。

最大公因數(shù)

最大公因數(shù),也稱最大公約數(shù)、最大公因子,指兩個或多個整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個。a,b的最大公約數(shù)記為(a,b),同樣的,a,b,c的最大公約數(shù)記為(a,b,c),多個整數(shù)的最大公約數(shù)也有同樣的記號。求最大公約數(shù)有多種方法,常見的有質(zhì)因數(shù)分解法、短除法、輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損法。與最大公約數(shù)相對應(yīng)的概念是最小公倍數(shù),a,b的最小公倍數(shù)記為[a,b]。

最小公倍數(shù)

兩個或多個整數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù),其中除0以外最小的一個公倍數(shù)就叫做這幾個整數(shù)的最小公倍數(shù)。整數(shù)a,b的最小公倍數(shù)記為[a,b],同樣的,a,b,c的最小公倍數(shù)記為[a,b,c],多個整數(shù)的最小公倍數(shù)也有同樣的記號。

與最小公倍數(shù)相對應(yīng)的概念是最大公約數(shù),a,b的最大公約數(shù)記為(a,b)。關(guān)于最小公倍數(shù)與最大公約數(shù),我們有這樣的定理:(a,b)x[a,b]=ab(a,b均為整數(shù))。

性質(zhì)

最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)之間的性質(zhì):兩個自然數(shù)的乘積等于這兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積。最小公倍數(shù)的計算要把三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和獨有質(zhì)因數(shù)都要找全,最后除到兩兩互質(zhì)為止。

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