如何計(jì)算三角形面積

方法1：使用底和高進(jìn)行計(jì)算

1、找出三角形底和高的長度。三角形的"底"就是它的其中一條邊，通常指位于底部的側(cè)邊。"高"是指從底邊到三角形頂部最高點(diǎn)的長度。當(dāng)你從三角形的底邊向?qū)γ骓旤c(diǎn)作垂線，畫出的這條線段就是三角形的高。這些信息應(yīng)該是已知的，或是可以通過測量得到的。例如，有一個(gè)三角形，經(jīng)測量得到底邊長5厘米，高3厘米。

2、寫下用于計(jì)算三角形面積的公式。面積公式是： ${\displaystyle \text{面 積}=\frac{1}{2}(bh)}$ ，這里的${\displaystyle b}$是三角形的底邊長， ${\displaystyle h}$ 是三角形的高。

3、將底邊長和高帶入公式。將兩個(gè)數(shù)值相乘，然后用得到的結(jié)果乘以 ${\displaystyle \frac{1}{2}}$，就能得到三角形面積的數(shù)值，單位是平方形式。例如，如果三角形的底邊長為5 cm，高為3 cm，那么帶入公式得到：
${\displaystyle \text{面 積}=\frac{1}{2}(bh)}$
${\displaystyle \text{面 積}=\frac{1}{2}(5)(3)}$
${\displaystyle \text{面 積}=\frac{1}{2}(15)}$
${\displaystyle \text{面 積}=7.5}$
因此，一個(gè)底邊長為5厘米、高為3厘米的三角形的面積為7.5平方厘米。

4、求直角三角形的面積。由于直角三角形的兩條邊是相互垂直的，因此，一條直角邊相對于另一條直角邊來說就是三角形的高，另一條邊就是底邊。因此，就算沒有明確給出底邊長和高，但如果已知兩條直角邊長，就相當(dāng)于知道底邊長和高了。接著，就可以用公式${\displaystyle \text{面 積}=\frac{1}{2}(bh)}$來計(jì)算三角形面積了。如果你已知一條直角邊和斜邊的長度，也可以用這個(gè)面積公式來求面積。斜邊是直角三角形中最長的一個(gè)邊，正對著直角夾角。如果已知斜邊長和一條直角邊的邊長，可以通過勾股定理 （${\displaystyle a^2+b^2=c^2}$）算出另一條直角邊的邊長。

例如，如果三角形的斜邊為c，高和底就是另外兩條直角邊a和b。如果已知斜邊c邊長為5 cm，一條直角邊（底邊）長為4 cm，用勾股定理求出高：
${\displaystyle a^2+b^2=c^2}$
${\displaystyle a^2+4^2=5^2}$
${\displaystyle a^2+16=25}$
${\displaystyle a^2+16?16=25?16}$
${\displaystyle a^2=9}$
${\displaystyle a=3}$
此時(shí)，再把兩個(gè)直角邊長（a和b）當(dāng)做底邊和高帶入面積公式：
${\displaystyle \text{面 積}=\frac{1}{2}(bh)}$
${\displaystyle \text{面 積}=\frac{1}{2}(4)(3)}$
${\displaystyle \text{面 積}=\frac{1}{2}(12)}$
${\displaystyle \text{面 積}=6}$

方法2：使用邊長進(jìn)行計(jì)算

1、計(jì)算三角形的半周長。半周長等于圖形周長的一般。想算出三角形的半周長，需要先將三角形的三條邊長加起來求出周長，然后乘以${\displaystyle \frac{1}{2}}$。例如，如果三角形的三邊長為5 cm、4 cm和3 cm，那幺半周長就是：
${\displaystyle s=\frac{1}{2}(3+4+5)}$
${\displaystyle s=\frac{1}{2}(12)=6}$

2、用海倫公式求三角形面積。海倫公式是：${\displaystyle \text{面 積}=\sqrt{s(s?a)(s?b)(s?c)}}$，其中${\displaystyle s}$ 是三角形的半周長，${\displaystyle a}$、${\displaystyle b}$和${\displaystyle c}$是三角形三條邊的長度。

3、將半周長和邊長帶入公式。確保把半周長帶入公式中的每個(gè)${\displaystyle s}$，進(jìn)行計(jì)算。例如：
${\displaystyle \text{面 積}=\sqrt{s(s?a)(s?b)(s?c)}}$
${\displaystyle \text{面 積}=\sqrt{6(6?3)(6?4)(6?5)}}$

4、計(jì)算括號中的值。用半周長減去每一個(gè)邊長，然后將三個(gè)結(jié)果相乘。例如：
${\displaystyle \text{面 積}=\sqrt{6(6?3)(6?4)(6?5)}}$
${\displaystyle \text{面 積}=\sqrt{6(3)(2)(1)}}$
${\displaystyle \text{面 積}=\sqrt{6(6)}}$

5、將根號下的兩個(gè)數(shù)值相乘。然后，求平方根。這樣就能得到三角形面積的數(shù)值，單位是平方形式。例如：
${\displaystyle \text{面 積}=\sqrt{6(6)}}$
${\displaystyle \text{面 積}=\sqrt{36}}$
${\displaystyle \text{面 積}=6}$
因此，例子中三角形的面積是6平方厘米。

方法3：使用等邊三角的邊長進(jìn)行計(jì)算

1、求三角形一條邊的邊長。等邊三角形是三條邊邊長相等、三個(gè)角角度相同的三角形，所以如果你知道了一條邊的邊長，就相當(dāng)于知道了所有邊的邊長。比如，一個(gè)等邊三角形的三條邊邊長都是6厘米。

2、列出等邊三角形的面積公式。面積公式是${\displaystyle \text{面 積}=(s^2)\frac{\sqrt{3}}{4}}$，其中 ${\displaystyle s}$ 是等邊三角形的邊長。

3、將邊長的數(shù)值代入到公式中。確保是將公式中的每個(gè)變量 ${\displaystyle s}$都替代成具體的數(shù)值，然后求出它的平方。比如，一個(gè)等邊三角形的三條邊邊長都是6厘米，計(jì)算過程如下：
${\displaystyle \text{面 積}=(s^2)\frac{\sqrt{3}}{4}}$
${\displaystyle \text{面 積}=(6^2)\frac{\sqrt{3}}{4}}$
${\displaystyle \text{面 積}=(36)\frac{\sqrt{3}}{4}}$

4、用邊長的平方乘以$$3{displaystyle {sqrt {3}}}。為了得到更準(zhǔn)確的結(jié)果，你可以使用計(jì)算器的平方根函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。或者，你可以用${\displaystyle \sqrt{3}}$的近似值1.732來代替根號3進(jìn)行計(jì)算。比如：
${\displaystyle \text{面 積}=(36)\frac{\sqrt{3}}{4}}$
${\displaystyle \text{面 積}=\frac{62.352}{4}}$

5、將得出的結(jié)果除以4。最后得到的結(jié)果就是三角形面積的數(shù)值，單位是平方形式。比如：
${\displaystyle \text{面 積}=\frac{62.352}{4}}$
${\displaystyle \text{面 積}=15.588}$
所以，邊長為6厘米的等邊三角形的面積是15.59平方厘米。

方法4：使用三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算

1、找到三角形兩條鄰邊的邊長和它們夾角的度數(shù)。鄰邊是三角形中具有共同頂點(diǎn)的兩條邊。夾角就是這兩條鄰邊所夾的角。比如，兩條鄰邊的長度分別是150厘米和231厘米，夾角為123度。

2、列出求三角形面積的三角函數(shù)公式。公式為${\displaystyle \text{面 積}=\frac{bc}{2}\sin ?A}$，其中${\displaystyle b}$和${\displaystyle c}$是三角形鄰邊的邊長，${\displaystyle A}$是它們所夾夾角的度數(shù)。

3、將邊長代入到公式中。確保用已知邊長的數(shù)值替代對應(yīng)的${\displaystyle b}$和${\displaystyle c}$變量。然后將兩者相乘，再除以2。比如：
${\displaystyle \text{面 積}=\frac{bc}{2}\sin ?A}$
${\displaystyle \text{面 積}=\frac{(150)(231)}{2}\sin ?A}$
${\displaystyle \text{面 積}=\frac{(34,650)}{2}\sin ?A}$
${\displaystyle \text{面 積}=17,325\sin ?A}$

4、將角的正弦值代入到公式中。你可以在科學(xué)計(jì)算器中輸入角的度數(shù)，然后按下"SIN"按鈕，得到它的正弦值。比如，123度的正弦值是0.83867，所以公式如下：
${\displaystyle \text{面 積}=17,325\sin ?A}$
${\displaystyle \text{面 積}=17,325(.83867)}$

5、將兩個(gè)結(jié)果相乘。最終結(jié)果就是三角形面積的數(shù)值，單位是平方形式。比如：
${\displaystyle \text{面 積}=17,325(.83867)}$
${\displaystyle \text{面 積}=14,529.96}$
所以，三角形的面積是14,530平方厘米。

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