如何計(jì)算瞬時(shí)速度

方法1：計(jì)算瞬時(shí)速度

1、理解“瞬時(shí)速度”的含義。物體可以以勻速運(yùn)動(dòng)，即全程以相同速度運(yùn)行，比如一個(gè)運(yùn)動(dòng)員以恒定的速度跑完一個(gè)足球場(chǎng)的寬度。物體也可以做變速運(yùn)動(dòng)。比如一個(gè)車在彎曲的道路上前進(jìn)，就會(huì)在拐彎的地方減速，在直道的地方加速。瞬時(shí)速度是用來衡量物體在某個(gè)瞬間的速度。比如一個(gè)火箭發(fā)射后1秒鐘的速度遠(yuǎn)低于30秒鐘后在空中的速度，因?yàn)榛鸺@過程中不斷加速。

2、了解各個(gè)變量含義。要計(jì)算瞬時(shí)速度需要經(jīng)常碰到下列量：位移 = s 位移就是物體運(yùn)動(dòng)的距離，一般用米來表示

時(shí)間= t

速度= v 速度就是某個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)快慢。要計(jì)算瞬時(shí)速度，我們先要找出這個(gè)時(shí)間點(diǎn)t (時(shí)間)，速度一般的單位是 (m/s)

斜率 (或“梯度”) = m 本方法中用這個(gè)量可以在簡(jiǎn)單xy軸平面圖上表示出物體運(yùn)動(dòng)過程，x軸是時(shí)間，y軸是位移，因此曲線的斜率就是時(shí)間。

3、舉個(gè)例子。我們假設(shè)一個(gè)物體的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如下：位移 (s) = 3t + 4t + 7 ，在x-y軸上作圖，x軸是時(shí)間，y軸是位移，得到一個(gè)曲線圖。在某一時(shí)間 (t) 的速度 (v) 就等于該點(diǎn)曲線斜率 (變化量)。

4、要通過上述曲線找出物體的瞬時(shí)速度，我們要做出這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)方程。方程的導(dǎo)數(shù)值相當(dāng)于該點(diǎn)曲線的斜率值。你可以用以下公式來求導(dǎo)：通用求導(dǎo)公式： 若函數(shù)形式為 y = a*x，則導(dǎo)數(shù) = a*n*x ，本公式適用所有多項(xiàng)式的項(xiàng)的求導(dǎo)。常數(shù)項(xiàng)，或不帶變量的量，或在上述例子中的"+7" ，就會(huì)因?yàn)槌艘?而消掉。

5、用本公式，來求得位移函數(shù)。現(xiàn)在有 y = 3x + 4x + 7 ，求導(dǎo)得到導(dǎo)數(shù)= (3*2)*x+(4*1)*x+(7*0)*x

6、簡(jiǎn)化等式。把所有括號(hào)里的項(xiàng)化簡(jiǎn)得到：6x+ 4x+ 0x

7、繼續(xù)簡(jiǎn)化。可以寫成 6x + 4 ， "0x" 這項(xiàng)簡(jiǎn)化為 0， "4x" 這項(xiàng)為 4 (n = 1)

8、將新方程式設(shè)為m（斜率）。這個(gè)式子代表 (y = 3x + 4x + 7) 的斜率函數(shù)，可以求出每個(gè)x值（時(shí)間）對(duì)應(yīng)的斜率。這個(gè)斜率就是物體該時(shí)間的瞬時(shí)速度了。

9、找出 t=4（秒）時(shí)的速度。你只要把4代入斜率式即可。得到 y = 6(4) + 4 ，得到 28 ，因此 t=4 時(shí)的瞬時(shí)速度為 28 m/s

方法2：了解求導(dǎo)過程

1、畫出基礎(chǔ)xy軸圖像。要理解計(jì)算瞬時(shí)速度的過程，最好畫個(gè)圖，很有用。y軸代表位移，x軸代表時(shí)間。 圖像可以延伸到x軸下方，若延伸到x軸下方，則代表往反方向運(yùn)動(dòng)。一般我們不會(huì)畫延伸到y(tǒng)軸左邊的圖，我們不測(cè)量物體“時(shí)間倒退”的運(yùn)動(dòng)！

如果你不確定如何畫曲線圖，查查如何畫。

2、從 x=0 開始順著x軸方向畫物體的曲線圖。斜率就代表y的變化量除以x的變化量的商。所以如 Y是位移， X是時(shí)間，則斜率就是y的變化量除以x的變化量得到的商，也就是速度。 要計(jì)算瞬時(shí)速度，要找到該點(diǎn)的曲線斜率。

3、要找出曲線斜率，則我們要用一種“求極限”的技巧。

4、在時(shí)間軸上取一點(diǎn)P，比如 x=1 ，不一定要取得很精確，但要選個(gè)方便計(jì)算的值。

5、再找一個(gè)時(shí)間軸上的點(diǎn)Q。Q和P之間只有一小段距離，我們例子中假設(shè) P 是x=1, Q是 x=3

6、找出P、Q之間的斜率。你可以用（P、Q縱坐標(biāo)之差）/（P、Q橫坐標(biāo)之差）得到斜率，我們假設(shè)P、Q橫坐標(biāo)之差為H，這里 H=3-1=2

7、盡量縮小H。或者讓Q盡可能接近P點(diǎn)，同時(shí)計(jì)算斜率。多試幾次，每次都讓H減少一定量，多算幾次以后你就會(huì)發(fā)現(xiàn)斜率接近一個(gè)固定值。只要H>0，斜率永遠(yuǎn)不可能等于這個(gè)值。我們就說斜率接近極限值。 H趨向0的時(shí)候斜率接近的值就是極限值。這個(gè)值等于該點(diǎn)曲線的切線斜率。切線就是無限接近曲線的平行線，切線斜率因此就是H無限趨近于0時(shí)，求得的斜率。

要找出切線斜率，就找出位移函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)，第一步有講到。

8、H無限趨近于0的時(shí)候，用導(dǎo)數(shù)來找出這個(gè)斜率。通過重新整理函數(shù)，用 " x 導(dǎo)數(shù)是 = N*x"這個(gè)規(guī)律來求導(dǎo)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，就可以得到導(dǎo)數(shù)式了。

小提示

Y (位移)和 X (時(shí)間)的函數(shù)關(guān)系，可以很簡(jiǎn)單，如 Y= 6x + 3 ，這樣斜率就是固定的，就不用求導(dǎo)了。 以Y = mx + b 的格式求導(dǎo)得到斜率為 6。

要找出加速度（速度隨著時(shí)間的變化量），用方法一找出斜率式，即速度，然后對(duì)斜率式再求導(dǎo)，得到加速度和時(shí)間的關(guān)系式。代入時(shí)間即可求得加速度。

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