平面向量共線定理

1、平面向量共線定理：共線向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示為a∥b ，任意一組平行向量都可移到同一直線上，所以稱為共線向量。共線向量基本定理為如果a≠0，那么向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實(shí)數(shù)λ，使得 b=λa。

2、如果a≠0，那么向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實(shí)數(shù)λ，使得b=λa。

3、證明：

充分性：對(duì)于向量a(a≠0)、b，如果有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa，那么由實(shí)數(shù)與向量的積的定義知，向量a與b共線。

必要性：已知向量a與b共線，a≠0，且向量b的長(zhǎng)度是向量a的長(zhǎng)度的m倍，即∣b∣=m∣a∣。那么當(dāng)向量a與b同方向時(shí)，令λ=m，有b=λa，當(dāng)向量a與b反方向時(shí)，令λ=-m，有 b=λa。如果b=0，那么λ=0。

唯一性：如果b=λa=μa，那么(λ-μ)a=0。但因a≠0，所以λ=μ。

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