基礎(chǔ)解系怎么求

基礎(chǔ)解系是我們?cè)诖髮W(xué)的高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中很重要的知識(shí)點(diǎn)，但是，依舊有很多同學(xué)不會(huì)求基礎(chǔ)解系，其實(shí)只要掌握了方法，基礎(chǔ)解系的求法很簡(jiǎn)單。今天，小編就來介紹一下怎么求基礎(chǔ)解系，希望可以幫助到大家。

基礎(chǔ)解系不是唯一的，因個(gè)人計(jì)算時(shí)對(duì)自由未知量的取法而異，但不同的基礎(chǔ)解系之間必定對(duì)應(yīng)著某種線性關(guān)系。

基礎(chǔ)解系怎么求

步驟：求出矩陣A的簡(jiǎn)化階梯形矩陣；根據(jù)簡(jiǎn)化階梯型矩陣的首元所在位置，寫出自由未知量；根據(jù)簡(jiǎn)化階梯型矩陣寫出與之對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組t，該方程組與原方程組解相同；令自由未知量為不同的值，代入上述齊次線性方程組t，即可求得其基礎(chǔ)解系。

極大線性無關(guān)組基本性質(zhì)

1.只含零向量的向量組沒有極大無關(guān)組；

2.一個(gè)線性無關(guān)向量組的極大無關(guān)組就是其本身；

3.極大線性無關(guān)組對(duì)于每個(gè)向量組來說并不唯一，但是每個(gè)向量組的極大線性無關(guān)組都含有相同個(gè)數(shù)的向量；

4.齊次方程組的解向量的極大無關(guān)組為基礎(chǔ)解系。

5.任意一個(gè)極大線性無關(guān)組都與向量組本身等價(jià)。

6.一向量組的任意兩個(gè)極大線性無關(guān)組都是等價(jià)的。

7.若一個(gè)向量組中的每個(gè)向量都能用另一個(gè)向量組中的向量線性表出，則前者極大線性無關(guān)向量組的向量個(gè)數(shù)小于或等于后者。

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