深入了解javascript 數(shù)組的sort方法

在javascript中，數(shù)組對象有一個有趣的方法sort，它接收一個類型為函數(shù)的參數(shù)作為排序的依據(jù)。這意味著開發(fā)者只需要關(guān)注如何比較兩個值的大小，而不用管“排序”這件事內(nèi)部是如何實現(xiàn)的。不過了解一下sort的內(nèi)部實現(xiàn)也不是一件壞事，何不深入了解一下呢？

算法課上，我們會接觸很多種排序算法，什么冒泡排序、選擇排序、快速排序、堆排序等等。那么javascript的sort方法采用哪種排序算法呢？要搞清楚這個問題，呃，直接看v8源代碼好了。v8中對Array.sort的實現(xiàn)是采用javascript完成的，粗看下來，使用了快速排序算法，但明顯比我們熟悉的快速排序要復(fù)雜。那么到底復(fù)雜在什么地方？為什么要搞這么復(fù)雜？這是我們今天要探討的問題。

快速排序算法

快速排序算法之所以被稱為快速排序算法，是因為它能達(dá)到最佳和平均時間復(fù)雜度均為O(nlogn)，是一種應(yīng)用非常廣泛的排序算法。它的原理并不復(fù)雜，先找出一個基準(zhǔn)元素（pivot，任意元素均可），然后讓所有元素跟基準(zhǔn)元素比較，比基準(zhǔn)元素小的，放到一個集合中，其他的放到另一個集合中；再對這兩個集合執(zhí)行快速排序，最終得到完全排序好的序列。

所以快速排序的核心是不斷把原數(shù)組做切割，切割成小數(shù)組后再對小數(shù)組進(jìn)行相同的處理，這是一種典型的分治的算法設(shè)計思路。實現(xiàn)一個簡單的快速排序算法并不困難。我們不妨試一下：

function QuickSort(arr, func) {
	if (!arr || !arr.length) return [];
	if (arr.length === 1) return arr;
	var pivot = arr[0];
	var smallSet = [];
	var bigSet = [];
	for (var i = 1; i < arr.length; i++) {
	if (func(arr[i], pivot) < 0) {
	smallSet.push(arr[i]);
	} else {
	bigSet.push(arr[i]);
	}
	}
	return QuickSort(smallSet, func).concat([pivot]).concat(QuickSort(bigSet, func));
}

這是一個非?；A(chǔ)的實現(xiàn)，選取數(shù)組的第一項作為基準(zhǔn)元素。

原地（in-place）排序

我們可以注意到，上面的算法中，我們其實是創(chuàng)建了一個新的數(shù)組作為計算結(jié)果，從空間使用的角度看是不經(jīng)濟的。javascript的快速排序算法中并沒有像上面的代碼那樣創(chuàng)建一個新的數(shù)組，而是在原數(shù)組的基礎(chǔ)上，通過交換元素位置實現(xiàn)排序。所以，類似于push、pop、splice這幾個方法，sort方法也是會修改原數(shù)組對象的！

我們前面說過，快速排序的核心在于切割數(shù)組。那么如果只是在原數(shù)組上交換元素，怎么做到切割數(shù)組呢？很簡單，我們并不需要真的把數(shù)組切割出來，只需要記住每個部分起止的索引號。舉個例子，假設(shè)有一個數(shù)組[12, 4, 9, 2, 18, 25]，選取第一項12為基準(zhǔn)元素，那么按照原始的快速排序算法，會把這個數(shù)組切割成兩個小數(shù)組：[4, 9, 2], 12, [18, 25]。但是我們同樣可以不切割，先通過比較、交換元素，將原數(shù)組修改成[4, 9, 2, 12, 18, 25]，再根據(jù)基準(zhǔn)元素12的位置，認(rèn)為0~2號元素是一組，4~5號元素是一組，為了表述方便，我這里將比基準(zhǔn)元素小的元素組成的分區(qū)叫小數(shù)分區(qū)，另一個分區(qū)叫大數(shù)分區(qū)。這很像電腦硬盤的分區(qū)，并不是真的把硬盤分成了C盤、D盤，而是記錄下一些起止位置，在邏輯上分成了若干個分區(qū)。類似的，在快速排序算法中，我們也把這個過程叫做分區(qū)（partition）。所以相應(yīng)的，我也要修改一下之前的說法了，快速排序算法的核心是分區(qū)。

說了這么多，還是實現(xiàn)一個帶分區(qū)的快速排序吧：

function swap(arr, from, to) {
	if (from == to) return;
	var temp = arr[from];
	arr[from] = arr[to];
	arr[to] = temp;
}
 
function QuickSortWithPartition(arr, func, from, to) {
	if (!arr || !arr.length) return [];
	if (arr.length === 1) return arr;
	from = from || 0;
	to = to || arr.length - 1;
	var pivot = arr[from];
	var smallIndex = from;
	var bigIndex = from + 1;
	for (; bigIndex <= to; bigIndex++) {
	if (func(arr[bigIndex], pivot) < 0) {
	smallIndex++;
	swap(arr, smallIndex, bigIndex);
	}
	}
	swap(arr, smallIndex, from);
	QuickSortWithPartition(arr, func, from, smallIndex - 1);
	QuickSortWithPartition(arr, func, smallIndex + 1, to);
	return arr;
}

看起來代碼長了很多，不過并不算復(fù)雜。首先由于涉及到數(shù)組元素交換，所以先實現(xiàn)一個swap方法來處理元素交換。快速排序算法中，增加了兩個參數(shù)，from和to，分別表示當(dāng)前要處理這個數(shù)組的哪個部分，from是起始索引，to是終止索引；如果這兩個參數(shù)缺失，則表示處理整個數(shù)組。

同樣的，我用最簡單的方式選取基準(zhǔn)元素，即所要處理分區(qū)的第一個元素。然后我定義了smallIndex和bigIndex兩個變量，分別表示的是左側(cè)小數(shù)分區(qū)的終止索引和右側(cè)大數(shù)分區(qū)的終止索引。什么意思？就是說從第一個元素（基準(zhǔn)元素）到第smallIndex個元素間的所有元素都比基準(zhǔn)元素小，從第smallIndex + 1到第bigIndex個元素都比基準(zhǔn)元素大。一開始沒有比較時，很顯然這兩部分分區(qū)都是空的，而比較的過程很簡單，直接是bigIndex向右移，一直移到分區(qū)尾部。每當(dāng)bigIndex增加1，我們會進(jìn)行一次判斷，看看這個位置上的元素是不是比基準(zhǔn)元素大，如果大的話，不用做處理，它已經(jīng)處于大數(shù)分區(qū)了；但如果比基準(zhǔn)元素小，就需要進(jìn)行一次交換。怎么交換呢？首先將smallIndex增加1，意味著小數(shù)分區(qū)增加了一個元素，但此時smallIndex位置的元素很明顯是一個大數(shù)（這個說法其實不對，如果之前大數(shù)分區(qū)里面沒有元素，此時smallIndex和bigIndex相等，但對交換沒有影響），而在bigIndex位置的元素是一個小數(shù)，所以只要把這兩個位置的元素交換一下就好了。

最后可別忘了一開始的起始元素，它的位置并不正確，不過只要將它和smallIndex位置的元素交換位置就可以了。同時我們得到了對應(yīng)的小數(shù)分區(qū)[from...smallIndex - 1]和大數(shù)分區(qū)[smallIndex + 1...to]。再對這兩個分區(qū)遞歸排序即可。

分區(qū)過程的優(yōu)化

上面的分區(qū)過程（僅僅）還是有一定的優(yōu)化空間的，因為上面的分區(qū)過程中，大數(shù)分區(qū)和小數(shù)分區(qū)都是從左向右增長，其實我們可以考慮從兩側(cè)向中間遍歷，這樣能有效地減少交換元素的次數(shù)。舉個例子，例如我們有一個數(shù)組[2, 1, 3, 1, 3, 1, 3]，采用上面的分區(qū)算法，一共碰到三次比基準(zhǔn)元素小的情況，所以會發(fā)生三次交換；而如果我們換個思路，把從右往左找到小于基準(zhǔn)和元素，和從左往右找到大于基準(zhǔn)的元素交換，這個數(shù)組只需要交換一次就可以了，即把第一個3和最后一個1交換。

我們也來嘗試寫一下實現(xiàn)：

function QuickSortWithPartitionOp(arr, func, from, to) {
	if (!arr || !arr.length) return [];
	from = from || 0;
	to = to || arr.length - 1;
	if (from >= to - 1) return arr;
	var pivot = arr[from];
	var smallEnd = from + 1;
	var bigBegin = to;
	while (smallEnd < bigBegin) {
	while (func(arr[bigBegin], pivot) > 0 && smallEnd < bigBegin) {
	bigBegin--;
	}
	while (func(arr[smallEnd], pivot) < 0 && smallEnd < bigBegin) {
	smallEnd++;
	}
	if (smallEnd < bigBegin) {
	swap(arr, smallEnd, bigBegin);
	}
	}
	swap(arr, smallEnd, from);
	QuickSortWithPartitionOp(arr, func, from, smallEnd - 1);
	QuickSortWithPartitionOp(arr, func, smallEnd + 1, to);
	return arr;
}

分區(qū)與性能

前面我們說過，快速排序算法平均時間復(fù)雜度是O(nlogn)，但它的最差情況下時間復(fù)雜度會衰弱到O(n2)。而性能好壞的關(guān)鍵就在于分區(qū)是否合理。如果每次都能平均分成相等的兩個分區(qū)，那么只需要logn層迭代；而如果每次分區(qū)都不合理，總有一個分區(qū)是空的，那么需要n層迭代，這是性能最差的場景。

那么性能最差的場景會出現(xiàn)嗎？對于一個內(nèi)容隨機的數(shù)組而言，不太可能出現(xiàn)最差情況。但我們平時在編程時，處理的數(shù)組往往并不是內(nèi)容隨機的，而是很可能預(yù)先有一定順序。設(shè)想一下，如果一個數(shù)組已經(jīng)排好序了，由于之前的算法中，我們都是采用第一個元素作為基準(zhǔn)元素，那么必然會出現(xiàn)每次分區(qū)都會有一個分區(qū)為空。這種情況當(dāng)然需要避免。

一種很容易的解決方法是不要選取固定位置的元素作為基準(zhǔn)元素，而是隨機從數(shù)組里挑出一個元素作為基準(zhǔn)元素。這個方法很有效，極大概率地避免了最差情況。這種處理思想很簡單，我就不另外寫代碼了。

然而極大概率地避免最差情況并不等于避免最差情況，特別是對于數(shù)組很大的時候，更要求我們在選取基準(zhǔn)元素的時候要更謹(jǐn)慎些。

三數(shù)取中（median-of-three）

基準(zhǔn)元素應(yīng)當(dāng)精心挑選，而挑選基準(zhǔn)元素的一種方法為三數(shù)取中，即挑選基準(zhǔn)元素時，先把第一個元素、最后一個元素和中間一個元素挑出來，這三個元素中大小在中間的那個元素就被認(rèn)為是基準(zhǔn)元素。

簡單實現(xiàn)一下獲取基準(zhǔn)元素的方法：

function getPivot(arr, func, from, to) {
	var middle = (from + to) >> 1;
	var i0 = arr[from];
	var i1 = arr[to];
	var i2 = arr[middle];
	var temp;
	if (func(i0, i1) > 0) {
	temp = i0;
	i0 = i1;
	i1 = temp;
	}
	if (func(i0, i2) > 0) {
	arr[middle] = i0;
	arr[from] = i2;
	arr[to] = i1;
	return i0;
	} else {
	arr[from] = i0;
	if (func(i1, i2) > 0) {
	arr[middle] = i1;
	arr[to] = i2;
	return i1;
	} else {
	arr[middle] = i2;
	arr[to] = i1;
	return i2;
	}
	}
}

這個例子里我完全沒管基準(zhǔn)元素的位置，一是降低復(fù)雜度，另一個原因是下面討論重復(fù)元素處理時，基準(zhǔn)元素的位置沒什么意義。不過我把最小的值賦給了第一個元素，最大的值賦給了第二個元素，后面處理重復(fù)元素時會有幫助。

當(dāng)然，僅僅是三數(shù)取中獲得的基準(zhǔn)元素，也不見得是可靠的。于是有一些其他的取中值的方法出現(xiàn)。有幾種比較典型的手段，一種是平均間隔取一個元素，多個元素取中位數(shù)（即多取幾個，增加可靠性）；一種是對三數(shù)取中進(jìn)行遞歸運算，先把大數(shù)組平均分成三塊，對每一塊進(jìn)行三數(shù)取中，會得到三個中值，再對這三個中值取中位數(shù)。

不過查閱v8的源代碼，發(fā)現(xiàn)v8的基準(zhǔn)元素選取更為復(fù)雜。如果數(shù)組長度不超過1000，則進(jìn)行基本的三數(shù)取中；如果數(shù)組長度超過1000，那么v8的處理是除去首尾的元素，對剩下的元素每隔200左右（200~215，并不固定）挑出一個元素。對這些元素排序，找出中間的那個，并用這個元素跟原數(shù)組首尾兩個元素一起進(jìn)行三數(shù)取中。這段代碼我就不寫了。

針對重復(fù)元素的處理

到目前為止，我們在處理元素比較的時候比較隨意，并沒有太多地考慮元素相等的問題。但實際上我們做了這么多性能優(yōu)化，對于重復(fù)元素引起的性能問題并沒有涉及到。重復(fù)元素會帶來什么問題呢？設(shè)想一下，一個數(shù)組里如果所有元素都相等，基準(zhǔn)元素不管怎么選都是一樣的。那么在分區(qū)的時候，必然出現(xiàn)除基準(zhǔn)元素外的其他元素都被分到一起去了，進(jìn)入最差性能的case。

那么對于重復(fù)元素應(yīng)該怎么處理呢？從性能的角度，如果發(fā)現(xiàn)一個元素與基準(zhǔn)元素相同，那么它應(yīng)該被記錄下來，避免后續(xù)再進(jìn)行不必要的比較。所以還是得改分區(qū)的代碼。

function QuickSortWithPartitionDump(arr, func, from, to) {
	if (!arr || !arr.length) return [];
	from = from || 0;
	to = to || arr.length - 1;
	if (from >= to - 1) return arr;
	var pivot = getPivot(arr, func, from, to);
	var smallEnd = from;
	var bigBegin = to;
	for (var i = smallEnd + 1; i < bigBegin; i++) {
	var order = func(arr[i], pivot);
	if (order < 0) {
	smallEnd++;
	swap(arr, i, smallEnd);
	} else if (order > 0) {
	while (bigBegin > i && order > 0) {
	bigBegin--;
	order = func(arr[bigBegin], pivot);
	}
	if (bigBegin == i) break;
	swap(arr, i, bigBegin);
	if (order < 0) {
	swap(arr, i, smallEnd);
	smallEnd++;
	}
	}
	}
	QuickSortWithPartitionDump(arr, func, from, smallEnd);
	QuickSortWithPartitionDump(arr, func, bigBegin, to);
	return arr;
}

簡單解釋一下這段代碼，上文已經(jīng)說過，在getPivot方法中，我將比基準(zhǔn)小的元素放到第一位，把比基準(zhǔn)大的元素放到最后一位。定義三個變量smallEnd、bigBegin、i，從from到smallEnd之間的元素都比基準(zhǔn)元素小，從smallEnd到i之間的元素都和基準(zhǔn)元素一樣大，從i到bigBegin之間的元素都是還沒有比較的，從bigBegin到to之間的元素都比基準(zhǔn)元素大。了解這個關(guān)系就好理解這段代碼了。遍歷從smallEnd + 1到bigBegin之間的元素：
* 如果這個元素小于基準(zhǔn)，那么smallEnd增加1，這時smallEnd位置的元素是等于基準(zhǔn)元素的（或者此時smallEnd與i相等），交換smallEnd與i處的元素就可以了。
* 如果這個元素大于基準(zhǔn)，相對比較復(fù)雜一點。此時讓bigBegin減小1，檢查大數(shù)分區(qū)前面一個元素是不是大于基準(zhǔn)，如果大于基準(zhǔn)，重復(fù)此步驟，不斷讓bigBegin減小1，直到找到不比基準(zhǔn)大的元素（如果這個過程中，發(fā)現(xiàn)bigBegin與i相等，則中止遍歷，說明分區(qū)結(jié)束）。找到這個不比基準(zhǔn)大小元素時需要區(qū)分是不是比基準(zhǔn)小。如果比基準(zhǔn)小，需要做兩步交換，先將i位置的大數(shù)和bigBegin位置的小數(shù)交換，這時跟第一種case同時，smallEnd增加1，并且將i位置的小數(shù)和smallEnd位置的元素交換。如果和基準(zhǔn)相等，則只需要將i位置的大數(shù)和bigBegin位置的小數(shù)交換。
* 如果這個元素與基準(zhǔn)相等，什么也不用做。

小數(shù)組優(yōu)化

對于小數(shù)組（小于16項或10項。v8認(rèn)為10項以下的是小數(shù)組。），可能使用快速排序的速度還不如平均復(fù)雜度更高的選擇排序。所以對于小數(shù)組，可以使用選擇排序法要提高性能，減少遞歸深度。

function insertionSort(a, func, from, to) {
	for (var i = from + 1; i < to; i++) {
	var element = a[i];
	for (var j = i - 1; j >= from; j--) {
	var tmp = a[j];
	if (func(tmp, element) > 0) {
	a[j + 1] = tmp;
	} else {
	break;
	}
	}
	a[j + 1] = element;
	}
}

v8引擎沒有做的優(yōu)化

由于快速排序的不穩(wěn)定性（少數(shù)情況下性能差，前文已經(jīng)詳細(xì)描述過），David Musser于1997設(shè)計了內(nèi)省排序法（Introsort）。這個算法在快速排序的基礎(chǔ)上，監(jiān)控遞歸的深度。一旦長度為n的數(shù)組經(jīng)過了logn層遞歸（快速排序算法最佳情況下的遞歸層數(shù)）還沒有結(jié)束的話，就認(rèn)為這次快速排序的效率可能不理想，轉(zhuǎn)而將剩余部分換用其他排序算法，通常使用堆排序算法（Heapsort，最差時間復(fù)雜度和最優(yōu)時間復(fù)雜度均為nlogn）。

v8引擎額外做的優(yōu)化

快速排序遞歸很深，如果遞歸太深的話，很可以出現(xiàn)“爆?！保覀儜?yīng)該盡可能避免這種情況。上面提到的對小數(shù)組采用選擇排序算法，以及采用內(nèi)省排序算法都可以減少遞歸深度。不過v8引擎中，做了一些不太常見的優(yōu)化，每次我們分區(qū)后，v8引擎會選擇元素少的分區(qū)進(jìn)行遞歸，而將元素多的分區(qū)直接通過循環(huán)處理，無疑這樣的處理大大減小了遞歸深度。我大致把v8這種處理的過程寫一下：

function quickSort(arr, from, to){
 while(true){
 // 排序分區(qū)過程省略
 // ...
 
 if (to - bigBegin < smallEnd - from) {
 quickSort(a, bigBegin, to);
 to = smallEnd;
 } else {
 quickSort(a, from, smallEnd);
 from = bigBegin;
 }
 }
}

不得不說是一個很巧妙的實現(xiàn)。

總結(jié)

不知不覺這篇文章寫了這么長。本來想對比各種優(yōu)化之間的性能差異，現(xiàn)在看來也沒有什么必要。雖然快速排序算法是一個很容易很基礎(chǔ)的算法，但我相信很多人并沒有能夠這么深入地去了解、去優(yōu)化一個算法。而讀過了v8引擎對于這么一個簡單算法的實現(xiàn)后，我發(fā)現(xiàn)它并沒有簡單地為了實現(xiàn)一個算法而去實現(xiàn)，而是確確實實地盡一切可能去提高算法效率，去消除可能引起性能問題的因素。結(jié)論是你真的可以放心地使用Array.sort方法，它的性能令人放心。那么剩下問題的就是：作為開發(fā)者，我們應(yīng)該如何編寫。

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