如何用matlab進(jìn)行矩陣運(yùn)算

a = [1 2 3; 4 5 6; 7 7 8];b = [1 2 2; 2 3 4];A = prod(a,2)';B = prod(b,2)';[ma,n] = size(a);[mb,n] = size(b);R = zeros(mb,ma);for r = 1:mb R(r,:) = B(r)*A;endR R = 24 480 1568 144 2880 9408

矩陣分析可以解決很多問題，但很多時(shí)候矩陣的運(yùn)算比較繁瑣，特別是高階矩陣運(yùn)算。這時(shí)候如果用matlab來計(jì)算就方便快捷得多。下面就為大家介紹怎么用matlab進(jìn)行矩陣運(yùn)算的步驟

首先可以求點(diǎn)乘，維數(shù)肯定要相同； “.*”和“*”的區(qū)別： 在進(jìn)行數(shù)之間的運(yùn)算時(shí)“.*”和“*”是沒有區(qū)別的，都是表示普通的乘法運(yùn)算。例：m = 2，n = 3，m.*n = 6， m*n = 6。 在進(jìn)行矩陣之間的運(yùn)算時(shí)“.*”和“*”的意義就有所不同了。假設(shè)a，b表示兩個(gè)矩

約定：

     a=[1,3,5;2,4,6;7,9,8]    b=[9,6,4;3,4,5;2,3,4]

用xor函數(shù)，比如xor(A,B) 參看http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/xor.html?refresh=true

材料/工具

matlab

1，收先打開Matlab軟件，在軟件界右側(cè)點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，選擇“new file”，點(diǎn)擊“script”新建一個(gè)文件： 2、在腳本里隨意輸入一個(gè)簡單的矩陣，matlab里矩陣轉(zhuǎn)置實(shí)現(xiàn)起來比較容易，只需要通過英文的單引號就能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)置操作： 3、按回車鍵之后，就可以看

方法

加和減：

加減法的命令很簡單，直接用加或者減號就可以了。如：c=a+b d=a-b

你不可以這么寫。首先必須將A轉(zhuǎn)化為syms，所以你應(yīng)該這么寫 >>A=sym(A); >>syms a >>A(1,1)=a; 這樣再試試呢？

乘法：

一般乘法：c=a*b,要求a的列數(shù)等于b的行數(shù)。

加和減： 加減法的命令很簡單，直接用加或者減號就可以了。如： c=a+b d=a-b 乘法： 一般乘法：c=a*b,要求a的列數(shù)等于b的行數(shù)。 如果a,b是一般的向量，如a=[1,2,3] b=[3,4,5] 點(diǎn)積： dot(a,b), 叉積： cross（a,b) 卷積： conv(a,b) 除法：一般

如果a,b是一般的向量，如a=[1,2,3] b=[3,4,5]

矩陣沒有指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算 數(shù)組運(yùn)算：.^（指數(shù)）是對應(yīng)元素的運(yùn)算，與矩陣運(yùn)算完全不同。 矩陣運(yùn)算：+ - * / -1（求逆） 等運(yùn)算

點(diǎn)積：dot(a,b),

此題考查特征值的性質(zhì) 用常用性質(zhì)解此題: 1.A的行列式等于A的全部特征值之積 所以 |A| = -1*1*2 = -2 2.若a是可逆矩陣A的特征值,則 |A|/a 是A*的特征值 所以A*的特征值為 2,-2,-1 所以|A*| = 2*(-2)*(-1) = 4. 注:當(dāng)然也可用伴隨矩陣的行列式性

叉積：cross（a,b)

轉(zhuǎn)自知乎： 原帖鏈接：http://www.zhihu.com/question/19706331 MATLAB的矩陣計(jì)算使用的是Intel自己出的Math kernel library（MKL）,這個(gè)庫遠(yuǎn)比其他的blas/lapack庫要快。C快在循環(huán)，要想矩陣計(jì)算也和MATLAB一樣快，那就得鏈接MKL，寫起來免不了

卷積： conv(a,b)

轉(zhuǎn)自知乎： 原帖鏈接：http://www.zhihu.com/question/19706331 MATLAB的矩陣計(jì)算使用的是Intel自己出的Math kernel library（MKL）,這個(gè)庫遠(yuǎn)比其他的blas/lapack庫要快。C快在循環(huán)，要想矩陣計(jì)算也和MATLAB一樣快，那就得鏈接MKL，寫起來免不了

除法：一般在解線性方程組時(shí)會用到。

要計(jì)算三維矩陣每一層的norm的話，用for是比較合適的，如果必須不用for的話，你可以試試這個(gè)流程： >> a = randn( 2, 2, 3 ) a(:,:,1) = 0.3129 -0.0301 -0.8649 -0.1649 a(:,:,2) = 0.6277 1.1093 1.0933 -0.8637 a(:,:,3) = 0.0774 -1.1135 -1

x=ab 如果ax=b，則 x=ab是矩陣方程的解。

pa = prod(a, 2);pb = prod(b, 2);repmat(pa', numel(pb), 1) - repmat(pb, 1, numel(pa))

x=b/a 如果xa=b,則x=b/a是矩陣方程的解。

對于使用變量的矩陣運(yùn)算，首先必須要定義變量名稱，在Matlab中通過使用syms來定義非常方便，通過運(yùn)算后將變量替換為具體的數(shù)值，下面為具體的一個(gè)實(shí)例： 1.定義變量 syms x y z; 2.定義矩陣 R1=[cos(x) -sin(x) 0;sin(x) cos(x) 0;0 0 1]； R2=[

轉(zhuǎn)置：

轉(zhuǎn)置時(shí)，矩陣的第一行變成第一列，第二行變成第二列，。。。

首先，肯定是算法上的優(yōu)化，它沒有直接按照定義去做乘，而是先對矩陣做了一些變換再乘，目的就是減少重復(fù)運(yùn)算的次數(shù)。關(guān)于這個(gè)，你可以去看下Knuth的The art of programming的第一卷，那里面有例子說明怎樣算最快； 其次，如果你想看些原代碼，

x=a.'

求逆：

要求矩陣為方陣。x=inv(a)

可以這樣，m文件不應(yīng)該聲明為函數(shù)，也就是上面沒有聲明function的才可以，三個(gè)文件均作為命令腳本運(yùn)行，這樣運(yùn)算的東西都會放到工作區(qū)當(dāng)中，先執(zhí)行T1再執(zhí)行T2 T3就可以了 如果已經(jīng)是m文件函數(shù)的形式可以用global的方法將變量導(dǎo)出

擴(kuò)展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

如何寫出比 MATLAB 更快的矩陣運(yùn)算程序

轉(zhuǎn)自知乎：

原帖鏈接：http://www.zhihu.com/question/19706331

MATLAB的矩陣計(jì)算使用的是Intel自己出的Math kernel library（MKL）,這個(gè)庫遠(yuǎn)比其他的blas/lapack庫要快。C快在循環(huán)，要想矩陣計(jì)算也和MATLAB一樣快，那就得鏈接MKL，寫起來免不了各種折騰。而且，即使你鏈接上了，編譯時(shí)各種優(yōu)化選項(xiàng)之類的還是比不上人家專業(yè)的設(shè)定，速度很難接近MATLAB。

我自己在Gentoo上試過源里的所有blas/lapack庫，無一能與MKL匹敵，而且連接近都不可能。甚至我把python的NumPy庫鏈接上MKL后，速度也只是勉強(qiáng)接近。由于Gentoo的MKL庫永遠(yuǎn)是最新的，而每一個(gè)新版本的MKL庫對矩陣計(jì)算都有略微提升，導(dǎo)致可能暫時(shí)NumPy與MATLAB可以匹敵。但是一旦更新版本的MATLAB出來后，它會使用上更新的MKL庫，這種領(lǐng)先優(yōu)勢就又喪失殆盡。你可以在MATLAB文檔搜索中輸入MKL，這樣會被定位到MATLAB release notes，而里面就會含有這么一句話“Upgrade to Intel Math Kernel Libraries”，這就是每一個(gè)版本MATLAB矩陣計(jì)算都越發(fā)*快的原因。

當(dāng)然，剛我提到的python，其矩陣計(jì)算速度雖然微微落后于MATLAB，但是在很多其他地方是可以大大強(qiáng)于MATLAB的。例如繪制大規(guī)模三維點(diǎn)云，以及輕松調(diào)用gpu之類的。因此python在矩陣計(jì)算的微小速度劣勢完全可以忽略，可以考慮用于科學(xué)計(jì)算。

Matlab 三維矩陣操作怎樣用矩陣運(yùn)算代替for循環(huán)

要計(jì)算三維矩陣每一層的norm的話，用for是比較合適的，如果必須不用for的話，你可以試試這個(gè)流程：

>> a = randn( 2, 2, 3 )

a(:,:,1) =

0.3129 -0.0301

-0.8649 -0.1649

a(:,:,2) =

0.6277 1.1093

1.0933 -0.8637

a(:,:,3) =

0.0774 -1.1135

-1.2141 -0.0068

>> a1 = cellfun( @( x ) norm( x ), num2cell( a, [ 1 2 ] ) );

>> a1 = a1( : )

a1 =

0.9312

1.4482

1.2260

思路就是把三維矩陣轉(zhuǎn)為一個(gè)元胞序列，元胞里的每個(gè)元素就是原始矩陣的每一層，然后利用cellfun函數(shù)進(jìn)行批量計(jì)算。

怎么用MATLAB實(shí)現(xiàn)兩個(gè)矩陣之間的運(yùn)算

pa = prod(a, 2);

pb = prod(b, 2);

repmat(pa', numel(pb), 1) - repmat(pb, 1, numel(pa))

matlab中怎么用將矩陣當(dāng)成自變量帶入函數(shù)運(yùn)算？

對于使用變量的矩陣運(yùn)算，首先必須要定義變量名稱，在Matlab中通過使用syms來定義非常方便，通過運(yùn)算后將變量替換為具體的數(shù)值，下面為具體的一個(gè)實(shí)例：

1.定義變量

syms x y z;

2.定義矩陣

R1=[cos(x) -sin(x) 0;sin(x) cos(x) 0;0 0 1]；

R2=[cos(y) 0 sin(y);0 1 0;-sin(y) 0 cos(y)]；

R3=[1 0 0;0 cos(z) -sin(z);0 sin(z) cos(z)]；

3.求解矩陣

a=R1*R2*R3

4.變量替換

subs(a,{x,y,z},{0,pi/2,0})

則能夠直接求解出矩陣a的具體值。

完整的程序如下，直接保存為.m文件可以直接運(yùn)行：

syms x y z;

R1=[cos(x) -sin(x) 0;sin(x) cos(x) 0;0 0 1];

R2=[cos(y) 0 sin(y);0 1 0;-sin(y) 0 cos(y)];

R3=[1 0 0;0 cos(z) -sin(z);0 sin(z) cos(z)];

a=R1*R2*R3;

subs(a,{x,y,z},{0,pi/6,pi/3})

PS:關(guān)于subs函數(shù)的使用 subs(f,{old},{new});

其中f是關(guān)于old的變量函數(shù)，new為具體的數(shù)值

matlab 矩陣快速運(yùn)算是怎么實(shí)現(xiàn)的

首先，肯定是算法上的優(yōu)化，它沒有直接按照定義去做乘，而是先對矩陣做了一些變換再乘，目的就是減少重復(fù)運(yùn)算的次數(shù)。關(guān)于這個(gè)，你可以去看下Knuth的The art of programming的第一卷，那里面有例子說明怎樣算最快；

其次，如果你想看些原代碼，貌似matlab在很久前就開始用LAPACK這個(gè)數(shù)學(xué)包了，LAPACK是開源的，是個(gè)數(shù)*算的包。你可以google下。

最后，stackexchange上有差不多的問題，比較了下各語言的速度，我給你粘貼下。

1024x1024 2048x2048 4096x4096

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CUDA C (ms) 43.11 391.05 3407.99

C++ (ms) 6137.10 64369.29 551390.93

C# (ms) 10509.00 300684.00 2527250.00

Java (ms) 9149.90 92562.28 838357.94

MATLAB (ms) 75.01 423.10 3133.90

當(dāng)然上面的C++用的算法我猜是按定義直接算的。

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